車輛減振器Kriging模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)及試驗驗證

陳 寶，王 濤，李仕生，付江華，黃劍鳴，陳哲明

（1.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院，重慶 400054；2.重慶汽車動力系統(tǒng)測試工程技術(shù)研究中心，重慶 401120）

懸架是車架與車橋之間的一切傳力連接裝置的總稱，是現(xiàn)代汽車上重要的總成之一［1］，其性能對汽車的平順性具有重要影響。而車輛懸架的主要阻尼元件是減振器，它與懸架彈性元件并聯(lián)于車身和車輪之間，減振器的阻尼力能有效地衰減簧上、簧下質(zhì)量的相對運動，提高車輛的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。目前應(yīng)用最廣泛的減振器是液壓筒式減振器，其阻尼力主要受到減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)和油液參數(shù)影響，油液參數(shù)主要指油液黏度，該參數(shù)的調(diào)整困難［2］，而國內(nèi)外對減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)還沒有準確、可靠的設(shè)計，基本都是以線性剛度和阻尼為前提下，確定阻尼的范圍后根據(jù)經(jīng)驗和反復(fù)試驗修改確定［3－4］。因此，有必要研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼力的影響和優(yōu)化設(shè)計。合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計能很好地改善汽車的平順性和舒適性。

Isight是一款多學(xué)科多目標優(yōu)化設(shè)計的旗艦產(chǎn)品，廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車、電子及船舶領(lǐng)域的優(yōu)化設(shè)計［5］。在對減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計中，Isight軟件根據(jù)需要求解最優(yōu)影響阻尼力的參數(shù)，通過內(nèi)部集成的優(yōu)化算法輸出參數(shù)。將這些參數(shù)輸入Matlab中建立的減振器模型進行運算，運算結(jié)果返回到Isight自帶集成將進行的優(yōu)化算法中對相應(yīng)參數(shù)進行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的可行性方案。大幅度提高優(yōu)化設(shè)計效率，降低優(yōu)化設(shè)計成本，同時將自行優(yōu)化設(shè)計、自行優(yōu)化結(jié)果分析融為一套流程，減輕優(yōu)化設(shè)計的工作量。

1 減振器數(shù)學(xué)模型的建立

為了簡化計算，提出以下假設(shè)［6］：假設(shè)活塞環(huán)與工作缸、活塞桿與導(dǎo)向座之間沒有泄漏；拉伸、壓縮工作過程中，減振器內(nèi)的油液溫度保持不變；忽略壓力變化引起的系統(tǒng)剛性構(gòu)件的彈性變形和溫度變化對阻尼特性的影響；不計節(jié)流過程中產(chǎn)生的油汽泡所耗用油液的質(zhì)量；不考慮工作油液重力勢能的影響；所研究的閉區(qū)域內(nèi)同一瞬時的壓力處處相等；除了復(fù)原閥及壓縮閥節(jié)流閥片、復(fù)原閥及壓縮閥閥片、流通閥及補償閥閥片上的壓力降之外，其他地方的流體能量損失忽略不計。

液壓筒式減振器的工作原理分為壓縮和復(fù)原2個行程。在減振器運動過程中，復(fù)原和壓縮行程阻尼力可由各節(jié)流壓力乘以相應(yīng)承壓面積得到。根據(jù)假設(shè)條件以及流體力學(xué)知識，對筒式液壓減振器2個行程分別建立開閥前后的數(shù)學(xué)模型。

1.1 復(fù)原行程數(shù)學(xué)模型的建立

復(fù)原行程的工作原理如圖1所示。

圖1 復(fù)原行程工作示意圖

上腔的油液經(jīng)過復(fù)原閥流入下腔，而儲油腔的一部分油液經(jīng)過補償閥流入到下腔，油液經(jīng)過復(fù)原閥和補償閥產(chǎn)生節(jié)流壓力。當(dāng)減振器運動速度低于復(fù)原行程開閥速度時，復(fù)原閥不開閥，油液流經(jīng)常通節(jié)流孔而產(chǎn)生節(jié)流壓力，當(dāng)減振器速度大于復(fù)原行程開閥速度時，復(fù)原閥開閥，油液流經(jīng)常通節(jié)流孔及節(jié)流閥片所形成的節(jié)流縫隙，產(chǎn)生節(jié)流壓力。

1.1.1 開閥前

根據(jù)假設(shè)，減振器在工作中不會有任何油液的泄露，此時的油液流動可視為先從上腔經(jīng)過活塞的節(jié)流孔，再通過活塞下端中的常通孔流入到下腔，則上下腔的壓差為：

式中：P11為活塞中間小孔的節(jié)流作用形成的壓差；P12為常通孔中的縫隙節(jié)流產(chǎn)生的壓差［7］。

式中：ρ為油液密度；μ為油液的動力黏度；C1為壓力損失系數(shù)；A11為活塞復(fù)原孔截面積；N11為節(jié)流孔數(shù)目；l1、b1、h1分別為復(fù)原節(jié)流閥片缺口的長、寬、高。

上腔流到下腔的流量：

綜上可得，開閥前減振器的復(fù)原阻尼力為：

式中：Ah為活塞端面積；Ag為活塞桿截面積；Vfq為復(fù)原行程開閥前活塞相對減振器工作缸的運動速度。

1.1.2 開閥后

活塞運動速度提高，工作缸上腔的壓力越來越大，當(dāng)復(fù)原閥片上的壓力等于復(fù)原彈簧的預(yù)緊力時，復(fù)原閥打開，開閥后油液流經(jīng)流通閥流量：

式中，Vfq為復(fù)原行程開閥后活塞相對減振器工作缸的運動速度。

復(fù)原行程開閥后壓差為：

式中：P21為活塞上小孔節(jié)流產(chǎn)生的壓差：

P22為復(fù)原閥片變形產(chǎn)生和活塞油線間凸起導(dǎo)致的縫隙節(jié)流產(chǎn)生的壓差：

式中：A12為復(fù)原閥片受力面積；b21為活塞體下端凸起的內(nèi)圈周長；kf為復(fù)原彈簧剛度；Ff為復(fù)原閥彈簧的預(yù)緊力；δ為復(fù)原閥開度。

綜上可得，開閥前減振器的復(fù)原阻尼力為：

1.2 壓縮行程數(shù)學(xué)模型的建立

壓縮行程的工作原理如圖2所示。

圖2 壓縮行程工作原理示意圖

下腔的一部分油液經(jīng)流通閥流入上腔，儲油腔的部分油液經(jīng)壓縮閥流入儲油腔，油液經(jīng)過壓縮閥和流通閥產(chǎn)生節(jié)流壓力。當(dāng)減振器運動速度低于壓縮行程開閥速度時，壓縮閥不開閥，油液僅流經(jīng)常通節(jié)流孔而產(chǎn)生節(jié)流壓力，當(dāng)減振器速度大于壓縮行程開閥速度時，壓縮閥開閥，油液流經(jīng)常通節(jié)流孔及壓縮閥片所形成的節(jié)流縫隙，產(chǎn)生節(jié)流壓力。

1.2.1 開閥前

油液先從下腔通過底閥座的節(jié)流小孔，再流過壓縮閥的常通孔，油液流經(jīng)壓縮閥的流量：

開閥前底閥座的壓差：

由流體力學(xué)的理論公式［8］：

式中：Vvq為壓縮行程開閥前活塞相對減振器工作缸的運動速度；A31為流通孔截面積；N31為流通孔數(shù)；l3為活塞下端的凸起寬度；b3為壓縮閥節(jié)流閥片缺口總長度；h3為壓縮閥節(jié)流閥片缺口高度。

由活塞受力平衡方程可得減振器開閥前的阻尼力為：

1.2.2 開閥后

活塞運動速度提高，工作缸下腔壓力增加，當(dāng)?shù)组y座組件的壓縮閥上的壓力等于預(yù)緊力時，壓縮閥產(chǎn)生變形并被打開，油液流經(jīng)壓縮閥的流量為：

此時，底閥座上下的總壓差為

P41為底閥座上的節(jié)流小孔產(chǎn)生的壓差，為

式中：A41為壓縮閥孔截面；N41為壓縮閥孔數(shù)。由于有常通孔和壓縮閥片預(yù)緊力的存在，因此

聯(lián)立式（15）與式（18）解得：

式中：r41為底閥座下端凸起的內(nèi)半徑；l4為壓縮閥體下端的凸起寬度；δ42為壓縮閥開度。

綜上可得，開閥后減振器的壓縮阻尼力為：

將上述各式聯(lián)立即可在Matlab中建立液壓筒式減振器的數(shù)學(xué)模型。

1.3 仿真模型的試驗驗證

減振器動態(tài)特性測試在MTS849減振器試驗臺上完成，臺架實物如圖3所示。

圖3 試驗測試圖

減振器試驗臺采用正弦信號對減振器進行測試，使減振器在固定行程做往復(fù)運動，試驗臺記錄該過程中減振器的阻尼力與位移。

減振器試驗的活塞行程為25 mm，試驗溫度為20℃，對比分析減振器在各速度點下試驗與仿真數(shù)據(jù)，對比結(jié)果見表1（保留到小數(shù)點后1位）。

表1 仿真與試驗數(shù)據(jù)對比

根據(jù)QC／T491—2018汽車減振器試驗標準，相對誤差合理的范圍為（±13%＋30）N。

從表1的相對誤差可看出，仿真與試驗結(jié)果間具有較高的吻合性，說明建立的模型準確可靠。因為在低速時摩擦力對誤差影響相對較大，所以相對誤差與測試速度呈反比。

2 減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

考慮到活塞參數(shù)的改變不易進行試驗驗證而壓縮行程參數(shù)的改變對減振器示功特性影響較小，選擇復(fù)原行程參數(shù)中易調(diào)節(jié)的活塞復(fù)原孔直徑D11、復(fù)原節(jié)流閥片缺口高度h1、復(fù)原閥彈簧預(yù)緊力Ff為優(yōu)化變量，其中Ff僅影響開閥后的液壓減振器性能［9］，3個待優(yōu)化參數(shù)設(shè)計的變量范圍如表2所示。

表2 待優(yōu)化參數(shù)的變量范圍

選擇減振器復(fù)原行程開閥后運動速度為0.8 m／s的復(fù)原行程最大阻尼力為優(yōu)化目標。優(yōu)化目標的阻尼力設(shè)置為1 100 N。在仿真模型中保持其他參數(shù)不變，分別改變D11、h1和Ff的大小，待優(yōu)化參數(shù)對示功特性的影響如圖4所示。

圖4 優(yōu)化參數(shù)對示功特性的影響

從圖4可知，開閥后的復(fù)原行程最大阻尼力隨活塞復(fù)原孔直徑、復(fù)原節(jié)流閥片缺口高度的減小而增大，隨復(fù)原閥彈簧預(yù)緊力的增大而增大。參數(shù)優(yōu)化路線如圖5所示。

圖5 減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化路線框圖

2.1 懸架減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)Kriging模型建立

選取最優(yōu)拉丁超立方的采樣方式選取樣本點，Kriging近似模型對初始樣本訓(xùn)練個數(shù)的要求不得少于2n＋1個（n為輸入變量個數(shù)）［10］。能夠給出對未知函數(shù)的預(yù)估值，并通過對預(yù)估值的誤差分析來判斷其精確度；對非線性函數(shù)有著優(yōu)秀的擬合效果等優(yōu)點，Kriging近似模型用下式來描述輸入變量與輸出響應(yīng)之間的關(guān)系［11］：

式中：y（x）為模型實際值；ˉy（x）為模型近似值；ε（x）為實際值與近似值之間的隨機誤差項，其值服從標準正態(tài)分布（0，σ2）。

通過Kriging近似模型描述輸入量與輸出量之間的關(guān)系，最終得到優(yōu)化參數(shù)和優(yōu)化目標間的Kriging近似模型，如圖6所示。

圖6 優(yōu)化參數(shù)與優(yōu)化變量的Kriging近似模型

近似模型誤差要求，預(yù)測誤差用R2值表示，該值越接近于1，表明近似模型預(yù)測精度越好，要求值最小不能低于0.9［12］。圖7為該近似模型擬合精度的散點圖，其預(yù)測誤差為0.959 7，滿足精度要求，且結(jié)合圖4可以看出該近似模型能很好地反映3個參數(shù)與復(fù)原行程阻尼力的關(guān)系，所以可用該近似模型代替實際模型。

圖7 近似模型擬合精度的散點圖

2.2 基于多島遺傳算法求最優(yōu)解

多島遺傳算法源自于標準遺傳算法，相較于標準遺傳算法的優(yōu)點在于能夠有效抑制標準遺傳算法中出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象，避免遺傳算法中局部最優(yōu)解陷阱以及有著更高的計算效率［13］。

數(shù)目少的種群規(guī)模會使算法無法找尋到最優(yōu)解而完成優(yōu)化，而數(shù)目多的種群規(guī)模會使算法時間延長，降低算法的收斂速度；由多島遺傳算法的思路可知種群規(guī)模數(shù)為島嶼數(shù)與子群落數(shù)的乘積，其種群規(guī)模數(shù)取值范圍是（20，200）；交叉率是指2個個體之間的交叉概率，如果交叉率設(shè)置過高，會使新基因的引入加快，導(dǎo)致已有的優(yōu)質(zhì)基因丟失，如果交叉率設(shè)置過低，會使整個群落達不到變異要求；所以交叉率的取值范圍是（0.6，1.0）；變異率是少數(shù)個體存在變異的情況，保持生物多樣性，變異率的取值范圍是（0.01，0.05）；參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置

在Isight中選擇多島遺傳算法后，完成多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置后運行模型，在計算過程中該模型能夠自動尋優(yōu)，對各個參數(shù)進行不斷的迭代直至找到最優(yōu)參數(shù)，如果在尋優(yōu)過程中沒有找到最優(yōu)參數(shù)，就需要重新調(diào)整約束條件與設(shè)計變量的范圍，然后重新計算直至找到最優(yōu)參數(shù)為止。經(jīng)過多次調(diào)整得到參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

表4 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

考慮到參數(shù)的加工精度，結(jié)合Kriging近似模型中3個參數(shù)對復(fù)原行程阻尼力的影響，優(yōu)化前后的參數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 優(yōu)化前后的仿真與試驗驗證

通過臺架上的傳感器采集力信號與速度信號，由臺架的計算機自動繪制出該減振器優(yōu)化前后的示功特性，如圖8所示。仿真模型中可得到優(yōu)化前后示功特性，如圖9所示。

圖8 優(yōu)化前后的減振器臺架試驗示功特性

圖9 優(yōu)化前后的仿真示功特性

優(yōu)化前后的復(fù)原行程最大阻尼力數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 復(fù)原行程最大阻尼力 N

優(yōu)化后仿真相對誤差為0.446%，試驗相對誤差為1.82%，證明了近似模型的準確性，示功圖面積增加表明該減振器的能量耗散性能得到提高。

4 結(jié)論

根據(jù)液壓筒式減振器的工作原理結(jié)合流體力學(xué)理論知識，在Matlab中建立數(shù)學(xué)模型，并通過試驗驗證了所建立模型的準確性。與Isight進行聯(lián)合仿真得到了精度較高的Kriging近似模型，利用多島遺傳算法完成了對該款減振器的3個參數(shù)的優(yōu)化并進行了仿真與試驗的驗證。

通過優(yōu)化前后仿真與試驗的相對誤差分別為0.446%和1.82%可以看出，建立的Kriging近似模型具有較高的精度，可以順利代替復(fù)原－壓縮行程數(shù)學(xué)模型進行優(yōu)化，優(yōu)化后的減振器的示功特性圖面積增大，帶來了更好的能量耗散性能；說明通過Isight集成Matlab建立Kriging近似模型后智能尋優(yōu)的方法可行度較高，為分析其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼力的影響及對這些參數(shù)優(yōu)化提供了一種新的方法。

下一步研究中，將通過最佳阻尼比與示功特性圖面積之間的正比關(guān)系，選取示功圖面積為優(yōu)化目標，從而獲得更好的優(yōu)化參數(shù)值。