初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)初探

劉孝榮

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)非常重視學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，所以在教學(xué)中，教師要有培養(yǎng)學(xué)生思維的教學(xué)意識，不單單是順向思維，還有逆向思維。要讓學(xué)生了解逆向思維，形成運(yùn)用逆向思維解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能讓其邏輯思考能力得到全面發(fā)展，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 逆向思維能力? 培養(yǎng)策略

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.18.019

人在思考問題時，通常會有兩種思維模式，分別是正向思維和逆向思維。在習(xí)慣的影響下，大部分人在思考大部分問題時，下意識地會選擇正向思維模式。但是當(dāng)正向思維無法解決問題，或者解決問題達(dá)不到理想效果時，人們一般會再重新分析問題，選擇逆向思維解決問題。在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，可以讓學(xué)生跨過選擇正向思維，通過運(yùn)用后分辨正向思維能否解決問題的過程，直接選擇正確的逆向思維方式解決數(shù)學(xué)問題。這不僅能夠讓學(xué)生成功解決問題，還能節(jié)省思考時間，直擊問題要點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)效率。

要想通過教學(xué)培養(yǎng)初中學(xué)生的逆向思維，首先教師要樹立正確的逆向思維意識，了解逆向思維教學(xué)的現(xiàn)實(shí)教學(xué)限制因素。其次，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合先進(jìn)的逆向思維教學(xué)理念，重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，選對方法，為學(xué)生逆向思維能力留足運(yùn)用空間。最后，重視教學(xué)反思，不管是學(xué)生還是教師，在課后都要進(jìn)行總結(jié)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)才能讓教與學(xué)效果得到提升。

一、正確認(rèn)識逆向思維

逆向思維并不是指將問題反過來進(jìn)行思考，它與正向思維是相對的概念。正向思維是指學(xué)生按照問題題干中條件出現(xiàn)的先后順序進(jìn)行思考解題;逆向思維則是指不按照題干條件的先后順序，而是根據(jù)實(shí)際問題選擇合適條件，或從問題結(jié)果逆向推理出條件，然后再去尋找解題方法的思維方式。逆向思維又被稱為創(chuàng)造性思維，它能讓學(xué)生從問題的不同角度、知識的不同角度、方法的不同角度去探索如何能夠快速、準(zhǔn)確地解決問題。經(jīng)過長時間逆向思維訓(xùn)練的學(xué)生，可輕易地進(jìn)行舉一反三的知識運(yùn)用，靈活學(xué)習(xí)，突破學(xué)習(xí)重難點(diǎn)。

雖然逆向思維能夠幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)，拔高學(xué)習(xí)上限，但是教師在教學(xué)時，依舊要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，針對性開展逆向思維訓(xùn)練教學(xué)。雖然逆向思維能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生幫助，但是每個學(xué)生對逆向思維的接受度不一樣，如果教師不采用針對性教學(xué)手段，那么可能反而會引起反向教學(xué)效果，給學(xué)生的學(xué)習(xí)增加額外負(fù)擔(dān)。所以教師在教學(xué)時，一定要根據(jù)教學(xué)反饋，及時進(jìn)行教學(xué)反思，調(diào)整教學(xué)方式，只有這樣才能保證學(xué)生的逆向思維能力可以不斷得到提升。

二、重視基礎(chǔ)知識概念教學(xué)

學(xué)生不論是學(xué)習(xí)哪個學(xué)科，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識都是他們開展后續(xù)學(xué)習(xí)的有力保障。尤其是對于思維性的知識運(yùn)用來說，只有基礎(chǔ)知識學(xué)好后，才能通過思維思考進(jìn)行靈活運(yùn)用，解決問題。沒有扎實(shí)基礎(chǔ)的逆向思維訓(xùn)練，就像是“平地起高樓”，一磚一瓦建得不牢固，隨時都有坍塌的可能。所以，教師在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力時，一定要重視學(xué)生的基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將每個數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式牢記于心。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不管遇到哪種數(shù)學(xué)問題，無論是難題還是簡單的題，解題的根本都是建立在學(xué)生所掌握的基礎(chǔ)知識上的。培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的目的，就是讓他們能對自己所掌握的基礎(chǔ)知識進(jìn)行更為靈活的利用。所以，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是學(xué)生形成逆向思維的關(guān)鍵。這就要求教師在新知識的講解和教學(xué)中，要盡可能地讓學(xué)生將知識理解透徹。首先教師講解要到位，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的課前準(zhǔn)備要到位。充足的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備有利于學(xué)生的課堂聽講，學(xué)生做好預(yù)習(xí)，大致對要學(xué)的內(nèi)容心里有譜，才能在課堂上抓住講解重點(diǎn)。其次，教師的課堂講解要到位。大部分學(xué)生學(xué)習(xí)一個新的知識，都是從教師的課堂講解開始。在講解過程中，教師要突出重點(diǎn)難點(diǎn)，對于學(xué)生一次沒聽懂，或是聽漏了的地方要及時進(jìn)行補(bǔ)充說明，解決學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的所有疑惑。最后，課后復(fù)習(xí)要到位。除了要求學(xué)生必須要課后及時梳理學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，以此加深理解與記憶，還可以布置恰當(dāng)量的課后練習(xí)題，讓學(xué)生在做題練習(xí)時，對基礎(chǔ)知識的記憶進(jìn)行鞏固，同時，也訓(xùn)練他們的知識運(yùn)用方法及運(yùn)用技巧。

因?yàn)槌踔袑W(xué)生學(xué)習(xí)知識的時間跨度大，學(xué)習(xí)的知識范圍廣，所以教師除了要做好新知識的課堂教學(xué)工作外，還要及時地統(tǒng)籌學(xué)生做好知識總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間關(guān)系的認(rèn)識。例如，在每個單元教學(xué)結(jié)束后，將整個單元從頭到尾地讓學(xué)生進(jìn)行一次總結(jié);在每個學(xué)期教學(xué)結(jié)束階段，也讓學(xué)生從頭到尾地總結(jié)一次;每學(xué)年也可進(jìn)行一次總結(jié)。在這里要注意的是，每個過程的總結(jié)都要確保學(xué)生是自己獨(dú)立完成。因?yàn)橹挥袑W(xué)生獨(dú)立完成，教師才能從學(xué)生的學(xué)習(xí)總結(jié)中分析出他們對基礎(chǔ)知識理解、掌握、運(yùn)用的情況。教師才能及時根據(jù)學(xué)生學(xué)情，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度或者教學(xué)方法，及時地對學(xué)生的知識點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，才能讓扎實(shí)的基礎(chǔ)知識成為學(xué)生逆向思維成長的溫床。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的逆運(yùn)用

（一）在數(shù)學(xué)概念中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，都缺少對數(shù)學(xué)知識逆運(yùn)用這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)概念屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，在初中階段，學(xué)生要掌握大量的數(shù)學(xué)概念。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)以講解為主，學(xué)生學(xué)習(xí)起來感到枯燥、無聊。那么，教師如何在數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用中培養(yǎng)逆向思維呢？這個問題值得教師在教學(xué)中積極思考。首先，概念屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是奠定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。在數(shù)學(xué)概念中，大多以知識運(yùn)用的形式訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。所以想要成功實(shí)現(xiàn)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)概念進(jìn)行逆向運(yùn)用的引導(dǎo)必不可少。教師要改變自己的教學(xué)模式，創(chuàng)新開展知識逆運(yùn)用教學(xué)模式，為學(xué)生創(chuàng)造更多運(yùn)用逆向思維的機(jī)會。通過教學(xué)讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，而不是讓學(xué)生依舊運(yùn)用死記硬背的方法記憶數(shù)學(xué)概念。因?yàn)樗季S具有靈活性，它是多變的，能給枯燥的概念教學(xué)注入活力，激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣，多方面提升教學(xué)效果。

（二）在運(yùn)用中鍛煉學(xué)生逆向思維

在初中數(shù)學(xué)中，其實(shí)有很多具有明顯特征的逆向思維運(yùn)用途徑，只需要教師將這些途徑運(yùn)用起來。以“相反數(shù)”為例，“相反數(shù)”作為初中數(shù)學(xué)中一個非常重要的理論概念，在進(jìn)行相反數(shù)的逆向思維教學(xué)時，教師可以采用提問的方式來促進(jìn)學(xué)生思考。教師可以先引進(jìn)“什么是相反數(shù)？”的問題，讓學(xué)生帶著這個問題走進(jìn)教學(xué)。當(dāng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)找到這個問題答案時，教師又可以引進(jìn)反方向上的問題：這個數(shù)是不是另一個數(shù)的相反數(shù)？設(shè)計(jì)成互逆問題便是：a=-5，那么-a=？若-a=-4，那么a=？還有將兩個數(shù)放在一起，判斷它倆是否互為相反數(shù)，如-4和4;-（-m）與-m是否互為相反數(shù)？在進(jìn)行類似概念知識教學(xué)時，教師要至少設(shè)置兩組及兩組以上的問題，并確保有一組問題為互逆問題。從正反兩個角度設(shè)置問題，那么學(xué)生在思考解題時，在解題過程中，不知不覺中便運(yùn)用了逆向思維。日常中一點(diǎn)一滴積累起來的逆向思維訓(xùn)練，積累到一定量的時候，學(xué)生的逆向思維則會出現(xiàn)質(zhì)的蛻變，對數(shù)學(xué)知識的掌握運(yùn)用能力直接提升一大截。

（三）在問題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

問題是引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和掌握，終究還是要回到問題的解決中來。在問題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不僅能讓學(xué)生用逆向思維將知識與問題連接起來，避免學(xué)習(xí)脫節(jié)，還能學(xué)以致用，找到自己的思維發(fā)展方向。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題往往被教師設(shè)置在學(xué)習(xí)之后。學(xué)生先通過案例學(xué)知識，然后再運(yùn)用學(xué)習(xí)的知識去解決問題。在這種學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生思維會受到教學(xué)引用案例的影響，思維被固化。因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中采用的案例往往與知識緊密相關(guān)，但是解題方法和解題思維途徑無法列舉全面，較為單一。學(xué)生因?yàn)閷W(xué)習(xí)的先入為主，只在案例中看到某種知識的一兩種運(yùn)用方式，那么，他們以后再遇到相關(guān)知識的問題時，思維也被局限在了案例教學(xué)所使用的方法上。所以，教師要開展問題教學(xué)，多用問題引導(dǎo)學(xué)生解題。

通過問題向?qū)W生傳授解題技巧，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的用案例講解方式傳授解題技巧，有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師教授給學(xué)生的是不同解決問題的思維角度，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題的時候，可以有更多的思維靈感去尋找不同的方法途徑，有效解決數(shù)學(xué)難題。尤其在初中“二元一次方程”的教學(xué)中，解答二元一次方程式對于學(xué)生來說存在一定的難度。如果學(xué)生具備優(yōu)秀的逆向思維能力，許多問題解決起來其實(shí)輕而易舉。例如求方程（x-10）（x+8）=0的根，在面對此題時，學(xué)生可以快速求出根為10和-8。但是教師對這個題目進(jìn)行一個小調(diào)整后，調(diào)整為：某個二元一次方程的根分別為10和-8，那么這個方程是什么？學(xué)生經(jīng)過一系列計(jì)算轉(zhuǎn)變，最終算得換為：x2-2x-80=0。在整個過程中，教師其實(shí)只進(jìn)行了一個微小的調(diào)整，但是學(xué)生卻要經(jīng)過一番努力，進(jìn)行一番復(fù)雜的計(jì)算才能得到正確的方程。這就是由于學(xué)生逆向思維不足，無法讓自己的順向思維和逆向思維靈活交流。所以在方程教學(xué)時，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在講解時就設(shè)置各種問題，最終讓學(xué)生不僅能又快又準(zhǔn)確地解出方程，還能又快又準(zhǔn)確地根據(jù)方程根，列出方程式。

四、重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成

思維的培養(yǎng)不能一蹴而就，要成功培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師必須要讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。就像在長久習(xí)慣中學(xué)生形成的正向思維一樣，當(dāng)逆向思考也成為一種習(xí)慣時，學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決問題也變得信手拈來。

（一）整理錯題，分析錯題

在學(xué)生思維成長的過程中，總會產(chǎn)生這樣那樣的錯誤，這種情況是正常的。因此，需要引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識錯題，幫助學(xué)生養(yǎng)成整理錯題的良好習(xí)慣，將錯題利用起來提升學(xué)習(xí)。教師要讓班上每個學(xué)生都準(zhǔn)備一個錯題本，將每次因?yàn)槿狈δ嫦蛩季S而做錯了的數(shù)學(xué)題和沒運(yùn)用逆向思維簡化解題過程的數(shù)學(xué)題都整理在錯題本上，這些錯誤便會變成學(xué)生提升逆向思維的寶貴經(jīng)驗(yàn)。錯題是學(xué)生思維發(fā)展的養(yǎng)料，當(dāng)錯題積累多了，學(xué)生見過的題目考查類型也就多了。在記錄錯題的時候，并不是讓學(xué)生將數(shù)學(xué)問題和答案抄寫一遍。而是逐個分析出現(xiàn)錯誤的原因，然后思考，如何確保以后遇到同類型題不再犯錯。一般來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)是從正向分析如何能做對題，但是錯誤讓學(xué)生養(yǎng)成從逆向去分析錯誤，分析錯誤產(chǎn)生的原因可以避免養(yǎng)成犯錯的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升學(xué)習(xí)效率。

（二）及時整理知識，繪制思維導(dǎo)圖

根據(jù)“遺忘曲線”規(guī)律，教師和學(xué)生都應(yīng)當(dāng)知道，及時的復(fù)習(xí)整理才能讓所學(xué)知識的記憶留存率最大化。整個初中的數(shù)學(xué)知識被分散在不同階段，教師每天教授給學(xué)生的知識其實(shí)都是零散的、片面的。這種情況下，要成功培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，就必須要讓學(xué)生制作思維導(dǎo)圖。學(xué)生將當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識當(dāng)天進(jìn)行整理，并繪制思維導(dǎo)圖，形成知識體系。逆向思維并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個“孤立”思維，它與其它數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想都有緊密的聯(lián)系，并能進(jìn)行組合套用?？梢哉f，教師發(fā)展學(xué)生的逆向思維是為了提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，架構(gòu)多種學(xué)思關(guān)系。各種關(guān)系清晰后，學(xué)生的思維自然就清晰了，便能將更多零碎的、復(fù)雜多樣的知識調(diào)動起來，運(yùn)用起來，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。以“三角形”為例，學(xué)生以三角形為主題，將和三角形相關(guān)的所有知識都整理在一起。三角形邊、角、線的相關(guān)定理、推論、性質(zhì)、判定、計(jì)算公式、函數(shù)關(guān)系等知識點(diǎn)，都整合在一個思維導(dǎo)圖中。各個知識點(diǎn)之間可以用單向箭頭和雙向箭頭進(jìn)行標(biāo)注。如三角形性質(zhì)與三角形判定，各個能夠?qū)?yīng)的性質(zhì)定理與判定條件可用雙向箭頭標(biāo)注;不能對應(yīng)的條件形式，就用單向箭頭進(jìn)行標(biāo)注。這樣，學(xué)生便能依據(jù)自己整理出來的知識導(dǎo)圖，在雙箭頭的地方運(yùn)用逆向思維進(jìn)行雙向推導(dǎo)。

五、制定逆向思維解題技巧訓(xùn)練

逆向思維也有專門的技巧，教師在教學(xué)中要為學(xué)生制定一系列的逆向思維技巧訓(xùn)練。這個解題技巧可以與學(xué)生思維完美配合，將難題簡化，方便學(xué)生快速抓住問題關(guān)鍵，直擊問題核心。尤其是在一些逆向計(jì)算中，以計(jì)算“150×（-48）+ 150×59-12×150-56×26+26×89”為例。這個算式雖然看起來很復(fù)雜，但是學(xué)生采用逆向思維，不按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，而是先用乘法分配律進(jìn)行推算，然后進(jìn)行分配簡化，學(xué)生就能很快地將答案算出來。所以學(xué)生運(yùn)用逆向思維的第一個技巧便是：看見問題不要提筆就上，而是先仔細(xì)觀察題干條件、問題，分析題目，看能否將問題或者算式簡化，從而方便計(jì)算。第二個技巧是：當(dāng)學(xué)生運(yùn)用正向思維，分析了所有的已知條件，都找不到解決問題的方法時，就需要轉(zhuǎn)換思維，運(yùn)用逆向思維解題。例如“直線平行”相關(guān)概念的題型，在直線平行中，有這么一條概念：同一平面內(nèi)，兩條永不相交的直線是平行線。但是在問題中，往往會考查學(xué)生“平行線是不是同一個平面內(nèi)兩條不相交的直線”這個問題。有的時候，換個問法學(xué)生就找不到支撐問題成立的證據(jù)，所以，學(xué)生可以從問題的對立面入手，將問題轉(zhuǎn)變成與概念一致的形式。轉(zhuǎn)換形式之后，學(xué)生就能輕易地根據(jù)概念定理對問題進(jìn)行判斷。掌握一定的解題技巧，積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)有助于發(fā)展學(xué)生的逆向思維。在各種數(shù)學(xué)技巧的幫助下，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再鉆死胡同，而是學(xué)會了及時調(diào)整思考角度，全面分析問題。

總之，要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師和學(xué)生就必須要正確認(rèn)識逆向思維，明白逆向思維并不是與正向思維反著來的，而是從多個角度思考問題，打開思維廣度與深度。逆向思維極其考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識積累，所以教師在教學(xué)時，一定要將新知識講解清楚，確保學(xué)生充分理解、牢固掌握每個知識點(diǎn)。學(xué)以致用，思維必須要在運(yùn)用中才能得到提升，教師通過設(shè)置問題、技巧練習(xí)等方法，讓學(xué)生將逆向思維運(yùn)用在實(shí)際問題中，不斷將逆向思維與其他方法技巧磨合。再結(jié)合錯題總結(jié)、知識導(dǎo)圖，全方面提升學(xué)生逆向思維，做到真正有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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