“角的度量”教學設(shè)計

張麗

教學內(nèi)容：人教版數(shù)學四年級上冊第40、41頁。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入

1.視頻引入新課。

（1）播放“熊大、熊二和光頭強射彈弓比賽”的視頻。

（2）課件出示三個張口大小各不相同的彈弓，問：如果你也參加射彈弓比賽，你想選擇幾號彈弓？為什么？（選擇三號，因為三號彈弓開口不大也不?。?/p>

（3）提問：彈弓開口大小指的是什么的大小？（角的大?。?/p>

2.回憶角的知識。

（1）提問：關(guān)于角的知識，你以前學會了哪些？（角的分類以及角的各部分名稱）

（2）指名回答，并把角的各部分名稱板書出來。（一個頂點、一條邊、另一條邊）

3.引入量角器。

（1）提問：如果我想去做一個三號彈弓，需要給工人師傅什么數(shù)據(jù)？（角的度數(shù)）

（2）怎樣才能知道角度的大?。坑檬裁炊攘?？（用量角器度量）

（3）思考：直尺也有刻度，用直尺可以量出角度的大小嗎？為什么？

（4）到底直尺能不能測出角的大小，我們先保密。

設(shè)計意圖：教師為學生提出的三個具有挑戰(zhàn)性的問題，進一步引導學生有選擇性地尋找合適的量角工具，既揭示了知識的起點，又關(guān)注了知識的生長點，還為課末用三角函數(shù)知識求角度的拓展延伸埋下了伏筆。這就是教師主導性的具體體現(xiàn)。

二、自我質(zhì)疑，自我釋疑

1.觀察質(zhì)疑。

（1）讓我們請出各自的量角器，仔細觀察量角器上面有些什么，跟直尺有什么不同？

（2）提問：觀察量角器后，你有什么疑問嗎？

（3）指名讓學生提出自己的疑問。

（4）教師根據(jù)學生提問，有針對性地板書出本節(jié)課最重要的三個問題：

①量角器為什么是半圓形的？

②量角器為什么會有兩圈刻度？

③怎樣使用量角器來量角？

2.自學解疑。

（1）你們提出的問題都很有價值，想不想自己嘗試解決？

（2）讓我們帶著這些疑問，打開課本第40頁和41頁，請你自學課本，看看你能解決哪些問題。

（3）學生自學課本。（教師巡視）

（4）通過看書自學，誰能解決黑板上的哪個問題？請跟你的同桌分享交流。

（5）誰想來說說通過看書學習，你有哪些收獲？

（6）指名分享自學收獲。

設(shè)計意圖：以任務驅(qū)動的方式讓學生帶著問題自學，不僅能夠提高學生獨立的自學能力，還能在放手讓學生自己獲得知識的過程中不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。同時教師還了解了學情，為調(diào)整后面的教學增加了針對性和調(diào)控性。

三、自我釋疑，解決問題

1.疑問一：量角器為什么是半圓形的？

（1）認識1°角。

①提問：度量角的最基本單位是什么？1°是怎么來的？

②播放1°角的視頻。課件演示：人們將圓平均分成360份，將其中一份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是一度，記作1°。

③學生帶著問題看視頻，了解1°角的來歷，感知1°角的大小。

（2）感知10°角。

①通過課件演示：1°、2°、3°……10°，學生感受從1°角到10°角的變化過程。

②提問：這是幾度角？為什么？

③看圖理解：因為它里面包含10個1°角，所以它是10°角。

④用手比一比，10°角有多大。同桌間互相看一看，你們比的一樣大嗎？

⑤看誰比的最準確。教師用10°角模型去驗證學生比出的10°角，學生及時調(diào)整張口大小。

⑥閉上眼睛想一想，10°角有多大。

（3）感悟60°角。

①播放課件，讓學生繼續(xù)數(shù)角，到20°角時，問：這是幾度角？為什么？（因為里面有2個10°或者有20個1°）

②根據(jù)20°角的大小，估計60°角有多大，60°角的邊會落在哪兒？

③指名學生上臺，讓他指出自己估計的60°角的邊會落在哪。

④其他學生猜猜他估的正確嗎？

⑤課件演示60°角的邊在哪，估計正確的學生感受成功的喜悅。

⑥提問：為什么這個角是60°？（因為里面有6個10°，或者有60個1°）

（4）記住180°角。

①猜猜，90°角有多大？它的邊會在哪里？

②課件演示90°角，感知90°角就是我們早已熟悉的直角。

③提問：為什么說它是90°角？

④繼續(xù)數(shù)角：100°、120°、150°、180°。

⑤提問：為什么說它是180°角？

⑥指名回答。（因為它有18個10°，或者有180個1°，或者有2個90°……）

⑦初步感知180°角是圓的一半。

⑧思考：為什么量角器要做成半圓形？（因為人們把圓平均分成360°，量角器上有180°，這180個1°角的開口疊加起來，就是圓的一半，所以就成了半圓形）

⑨小結(jié)：不知不覺，我們在數(shù)角的過程中，已經(jīng)把第一個問題給解決了。原來，把量角器做成半圓形是有原因的。

設(shè)計意圖：量角器的本質(zhì)就是180個1°角的集合。通過在比一比、找一找20°、60°、90°、180°的對比體驗，進一步建立20°、60°、90°、180°的數(shù)感、量感與空間觀念。同時還讓學生感受到測量的本質(zhì)意義是“包含有多少個這樣的單位”，為學生理解量角的原理打下堅實的基礎(chǔ)。

2.疑問二：量角器為什么有兩圈刻度？

（1）認識中心點和零刻度線。

①現(xiàn)在，我們一起來看這180個1°角的頂點所處的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？（量角器上所有角的頂點都集中在中心點）

②最下面這條刻度是0的線是什么線？表示什么？

（2）嘗試在量角器圖紙上找角。

①談話：剛剛我們已經(jīng)能在這個量角器上找到好多角了，你能自己找一個嗎？

②你能在學習單第一題上找到一個80°的角嗎？請把它描畫出來。

③學生嘗試在老師發(fā)給的只有一圈刻度的量角器圖紙上找到80°角并描畫出來。

④指名上臺展示用不同方法找的80°角。（可能：從0°開始數(shù)到80°;從180°開始數(shù)到100°;從任意一個角作為起點開始數(shù)夠80°）

⑤他們找的都是80°角嗎？你同意誰的畫法？

⑥對比分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

⑦為什么他們畫的都是80°？在量角器上你能找出幾個80°？

⑧觀察對比：只要角的兩條邊之間包含有80個1°，它就是80°的角。

（3）體驗兩圈刻度的必要性。

①咱們遇到的角，有的開口朝左，有的開口朝右。看來，以后每次只要遇到開口向右的角，我們就10°、10°、10°……地數(shù)，一直數(shù)完為止，同意嗎？

②老師從只有一圈刻度的量角器圖紙上，繼續(xù)找出幾個開口向右的角，分別問學生：這是幾度？

③你們是怎么知道它的度數(shù)呢？（第一10°、10°數(shù)一數(shù);第二用數(shù)字大的一條邊的刻度減去數(shù)字小的一條邊的刻度）

④這種開口朝右的角，怎樣才能一眼就看出它是幾度？有沒有更簡便的辦法？（再從右邊為起點，添加一圈刻度）

⑤追問：為什么量角器上要有兩圈刻度？

⑥對比分析，發(fā)現(xiàn)兩圈刻度的方便之處。（有的角開口朝左，有的角開口朝右。兩圈刻度是為了測量開口方向不同的角，這樣更方便）

設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)目的在于用真實的問題情境引導學生感悟給量角器標出兩圈刻度的必要性和科學性。通過觀察80°的不同開口方向?qū)Ρ?，學生發(fā)現(xiàn)這些80°角開口不同，讀度數(shù)的順序就不同。同時，老師故意在量角器圖紙上找出幾個開口朝右的角，讓學生快速讀出度數(shù)，學生發(fā)覺無論數(shù)一數(shù)，還是用減法，都不太方便，都需要加一圈刻度才方便，也就讓學生深刻理解每一圈刻度的作用，為后面使用量角器準確量角奠定基礎(chǔ)。

3.疑問三：怎樣使用量角器測量角？

（1）自主量角。

①同學們真厲害，現(xiàn)在你們都知道了兩圈刻度的用途。那么，你們可以用量角器來度量角了嗎？

②布置學生完成練習二，量出老師給的三個角，要求量出來以后把量角器擺放在角上。

③教師巡視，用手機抓拍量角中出現(xiàn)的各種問題。

（2）總結(jié)量角的方法。

①孩子們，這是老師剛才拍到的咱們班孩子量角的情況。你們看看，有沒有想說的？

②展示學生不同的測量方法，集體評議：你認同這位同學的量法嗎？為什么？（第一，先展示中心點沒有對齊角的頂點的錯誤量法;第二，再展示中心點雖然對齊了，但是零刻度線沒有對齊角的任何一條邊，而讀數(shù)時又照著角的另一條邊的數(shù)據(jù)記錄的錯誤量法;第三，接著展示中心點已經(jīng)對齊、零刻度線也已經(jīng)對齊，但是刻度看成另外一圈的刻度;第四，最后展示正確量法）

③在老師展示不同測量方法的過程中，學生分析錯誤原因并訂正。

④還有哪些同學和他一樣，第一次自己嘗試量角就量對了的？你們真了不起。

⑤現(xiàn)在，請你嘗試用自己的話說一說，怎樣使用量角器來度量角的大小。

⑥指名說。引導學生根據(jù)剛才展示的作業(yè)情況，逐條總結(jié)正確量角的方法。（第一，要把量角器的中心點對齊角的頂點;第二，為了讀數(shù)方便，要把量角器的零刻度線對齊角的其中一條邊;第三，最后看角的另一條邊對著量角器上的哪個刻度線，就是幾度）

（3）鞏固量角。

①同學們，學會了量角的方法，今天的第三個問題也被你們解決了。想不想嘗試一下剛學會的新本領(lǐng)？

②出示量角小練習，完成習題單上第三題。

③學生用正確的方法練習測量角。

④請學生上臺展示測量方法及結(jié)果。

⑤度量這個角的時候，量角器的擺放和其他角有什么不同？

⑥為什么要把量角器斜著立起來？（只有把量角器斜著，才能把零刻度線對齊角的一條邊）

⑦有沒有不一樣的量法？指名展示。（不用把量角器斜起來，只用把量角器的其中任意一條刻度線對準角的一條邊）

⑧這樣量對嗎？為什么？怎樣才能知道它是50°？

⑨總結(jié)：我們只要用兩條邊之間的刻度相減，就可以得到這個角的度數(shù)。

⑩通過回憶斷尺測量長度的方法，總結(jié)出測量的真正含義。發(fā)現(xiàn)“測量其實就是用終點數(shù)字減去起點數(shù)字，看看里面包含了多少個這樣的單位”。

設(shè)計意圖：通過孩子展示不同的量法，體現(xiàn)了不同的人學習不同的數(shù)學來彰顯學生個體差異。再通過溝通角的度量與斷尺測量長度之間的關(guān)系，讓學生感悟測量就是看里面包含了多少個這樣的單位，最終達到殊途同歸。

四、全課總結(jié)，拓展升華

1.教師提出問題：這個特殊的50°角從何而來？

2.學生觀察發(fā)現(xiàn)：這個50°角就是一開始我們選擇的要給工人師傅定做的三號彈弓。研究發(fā)現(xiàn)：彈弓做成50°比較合理。

3.你們提出的問題都解決了，老師一開始提出的問題還沒有解決呢，直尺真的不可以測量角度嗎？

4.出示三角函數(shù)相關(guān)知識。告訴學生：數(shù)學是一門奇妙的學科，用直尺測量出三角形邊的長度，用相關(guān)公式也可以求出角的度數(shù)。

設(shè)計意圖：“這個特殊的50°角從何而來”與課始定做的彈弓這一情境首尾呼應，體現(xiàn)了學以致用的思想。學生觀看用三角函數(shù)計算角的度數(shù)時，學生感悟到知識的博大精深與數(shù)學的神奇應用，只要學好了數(shù)學，用直尺也可以測量出角度。不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還讓學生帶著問題走進課堂，也要讓學生帶著新的問題走出課堂的新理念。