自言自悟，讓數(shù)學(xué)糾錯(cuò)有落腳點(diǎn)

徐洪太

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，低效糾錯(cuò)是一種十分常見的現(xiàn)象，即學(xué)生面對(duì)同一道習(xí)題不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師反復(fù)糾正、強(qiáng)調(diào)也難以收到好的效果。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤展開深入剖析，靈活運(yùn)用多種策略，引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)、析錯(cuò)、明錯(cuò)，使學(xué)生真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);自說自悟;糾錯(cuò)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）15-0031-02

讓學(xué)生自主說題，暴露自己的錯(cuò)誤，有利于教師了解學(xué)生的思維方式和思考過程，幫助學(xué)生明晰錯(cuò)誤的原因，達(dá)到糾正錯(cuò)誤的目的。數(shù)學(xué)課堂中，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤后，教師適時(shí)組織學(xué)生自主說題，不僅有利于突破教學(xué)重、難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率，而且能使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，獲得好的教學(xué)效果。

下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)第四單元《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課作業(yè)本中的第三道習(xí)題為例，展開以下糾錯(cuò)教學(xué)。

教學(xué)片斷一：

出示題目：45 50 55? __? __? __。

師：哪位同學(xué)能夠分享一下自己的解題思路？

生1：在55后面接著數(shù)下去，就是56、57、58……

師：同學(xué)們同意這種解題方法嗎？

生2：前后數(shù)字不一樣，這種解題方法是錯(cuò)誤的。

生3：不同意這種方法，因?yàn)榍懊娴臄?shù)字都是加5得到的，而這種方法是加1得到的。

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生3：因?yàn)榍懊嫒齻€(gè)數(shù)字之間都是相差5。

師：這樣繼續(xù)加下去的話，55+5等于多少呢？（由于這一計(jì)算還沒有學(xué)過，所以大部分學(xué)生無法回答）

生4：55+5=60。

師：你是怎么計(jì)算出來的？

生4：因?yàn)?+5=10，所以50+10=60。

師：是的，這是一種計(jì)算方法，但這是我們之后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。還有其他的方法嗎？

生5：可以5個(gè)5個(gè)數(shù)下去。

師：那么，現(xiàn)在我們就來玩“小青蛙跳格子”的游戲，即5個(gè)5個(gè)一跳數(shù)數(shù)字。（學(xué)生都能夠順利地?cái)?shù)出數(shù)字來）

師：（總結(jié)）面對(duì)這類習(xí)題，我們可以想一想小青蛙會(huì)跳幾個(gè)數(shù)，這樣就能正確解答了。

……

教學(xué)片斷二：

出示題目：45 50 55? __? __? __。

（雖然大部分學(xué)生能夠正確解答，但是仍有學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，師收集以下幾種不同的典型錯(cuò)誤）

錯(cuò)解（1）：45 50 55 59 63 67。

錯(cuò)解（2）：45 50 55 63 71 79。

錯(cuò)解（3）：45 50 55 60 66 70 。

師：現(xiàn)在請(qǐng)這三位同學(xué)講述自己的解題思路。

生1：加4是我的解題思路。

生2：我是通過加8得出答案的。

（生3無法說出自己的解題思路）

師：同學(xué)們覺得這三種解法正確嗎？如果錯(cuò)誤的話，能不能找出錯(cuò)誤的原因呢？

生4：這三種解法都是錯(cuò)誤的，因?yàn)榍懊嫒齻€(gè)數(shù)字都是加5得到的，而后面的數(shù)字不是加5得到的，所以都是錯(cuò)誤的。

師：是的，我們練習(xí)時(shí)要看清楚習(xí)題，準(zhǔn)確地找到其中的規(guī)律。

……

課后反思：

在解決問題中，學(xué)生可能會(huì)得出正確答案，卻無法說出自己的解題思路;可能不會(huì)展開深層次的思考，探究其他的解題方法。數(shù)學(xué)課堂中，為了糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可通過說題的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和表達(dá)能力，使學(xué)生明晰錯(cuò)誤的原因，真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.生長(zhǎng)點(diǎn)切入，組織學(xué)生有效說題的前提

學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷出錯(cuò)和糾錯(cuò)的過程，尤其是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。同時(shí)，由于學(xué)生之間客觀存在個(gè)體差異，所以解題思路和思維方式也會(huì)不同。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師需要做的就是從學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)入手，深入思考學(xué)生不會(huì)解答、出錯(cuò)的原因，幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)。

（1）學(xué)生的說不是教師教會(huì)的。

在教師講授知識(shí)的過程中，學(xué)生會(huì)自動(dòng)篩選自己認(rèn)為重要的信息，而不會(huì)被動(dòng)地接受教師講授的所有知識(shí)。學(xué)生只有真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才會(huì)領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想方法，才能牢固掌握與靈活運(yùn)用方法解決問題。如上述教學(xué)片斷一中，雖然有學(xué)生說出50是由45加5得到的，但之后碰到類似的題目時(shí)還是無法解答，究其原因是學(xué)生僅憑死記硬背無法實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。而在教學(xué)片斷二中，教師基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行講解，有利于學(xué)生理解正確的解題思路。由此可以看出，教師在教學(xué)中應(yīng)注意新知和學(xué)生已有知識(shí)之間的聯(lián)系，通過說解題思路，促進(jìn)學(xué)生更加深入地理解新知，提高學(xué)生的表達(dá)能力。

（2）激活已有的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。

課堂教學(xué)前，教師應(yīng)深入鉆研教材和課標(biāo)，根據(jù)學(xué)生間的個(gè)體差異因材施教，基于學(xué)生已有的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，引出新的知識(shí)。如上述教學(xué)片斷一中，教師說出加5的計(jì)算規(guī)律后，學(xué)生仍然無法理解，而通過“小青蛙跳格子”的游戲，學(xué)生則易于理解，順利地得出正確的答案。

（3）為下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)留住生長(zhǎng)點(diǎn)。

知識(shí)學(xué)習(xí)的速度，由個(gè)人已有知識(shí)的掌握程度所決定的。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激活學(xué)生的思維，注重對(duì)學(xué)生下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的留白，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納和反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.分層解說，滿足不同層次學(xué)生的需求

數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)不同層次的學(xué)生解說錯(cuò)題，促使學(xué)生明晰錯(cuò)因。如上述教學(xué)片斷一中，有的學(xué)生能夠直接看出數(shù)字是加5得來的，而一些學(xué)生卻始終無法理解。因此，這道習(xí)題通過數(shù)一數(shù)的方法來解答，與學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)水平相匹配。同時(shí)，教師可通過改變說題的方式和順序，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

（1）自說自悟。

數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生分享自己解題的思路和方法，有助于教師更加全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高課堂教學(xué)效率。同時(shí)，在述說解題思路的過程中，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)自己的解題錯(cuò)誤，從而明晰錯(cuò)因，糾正錯(cuò)誤。如學(xué)習(xí)有關(guān)于規(guī)律的知識(shí)后，學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)上述教學(xué)片斷二中的第三種解題方法錯(cuò)誤。

（2）他說感悟。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用多種方法，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。如上述教學(xué)片斷二中，生3無法說出自己的解題思路時(shí)，教師可讓其他學(xué)生指出其中的錯(cuò)誤，這樣有利于生3明晰錯(cuò)誤，理清解題思路并順利、完整地表達(dá)。

（3）師說點(diǎn)悟。

在學(xué)生無法順利、清晰地述說解題思路時(shí)，教師可適當(dāng)予以引導(dǎo)和點(diǎn)撥，促使學(xué)生深入思考，真正理解題意，最后能正確、完整地述說解題思路。如上述教學(xué)片斷一中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)手指、“小青蛙跳格子”等方法解題，其實(shí)是根據(jù)之前教學(xué)數(shù)字的內(nèi)容，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，找到新舊知識(shí)之間的連接點(diǎn)，通過點(diǎn)撥等方法，幫助學(xué)生尋找到問題的正確答案。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，幫助學(xué)生歸納這一類問題的解決方法，提高學(xué)生解決問題的能力。

3.反思錯(cuò)誤，師生共同成長(zhǎng)進(jìn)步的階梯

反思，思考的一種高級(jí)形式，也是一種主動(dòng)再認(rèn)識(shí)的過程。數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要成為反思型教師，而且要幫助學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，使學(xué)生不斷獲得進(jìn)步。

（1）學(xué)生反思，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師若僅通過自身的示范和讓學(xué)生不斷練習(xí)進(jìn)行糾正，這樣是無法促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解與掌握的。只有經(jīng)歷自我反思的過程，學(xué)生才能夠發(fā)現(xiàn)自己的不足之處并予以改正、完善。如上述教學(xué)片斷一中，課堂教學(xué)后，教師讓學(xué)生將這道習(xí)題放進(jìn)錯(cuò)題集里，意在讓學(xué)生不時(shí)回顧溫習(xí)，增強(qiáng)理解與掌握;教學(xué)片斷二則是對(duì)這一錯(cuò)題的重新剖析，促使學(xué)生深刻思考錯(cuò)誤的原因，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化與升華，這其實(shí)就是學(xué)生的反思過程。這樣教學(xué)不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，而且可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

（2）教師反思，促進(jìn)專業(yè)成長(zhǎng)。

課堂教學(xué)后，教師自己也要善于進(jìn)行反思，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)水平。尤其是對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師更要及時(shí)反思、總結(jié)，找出應(yīng)對(duì)的策略，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)。為了獲得更好的教學(xué)效果，教師可將錯(cuò)題轉(zhuǎn)化為多種不同的題型，使學(xué)生從不同的角度思考問題，教師則做好反饋信息的記錄，并對(duì)反饋策略展開優(yōu)化。這樣既可以促進(jìn)教師自身的成長(zhǎng)和學(xué)生的發(fā)展，又可以提高教學(xué)效率，獲得更理想的教學(xué)效果。

（3）反思教材，課外拓展延伸。

備課時(shí)，教師應(yīng)深入鉆研教材，以獲取更多反思的契機(jī)。如通過研究教材，找出學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，將其設(shè)計(jì)為變式訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練或作為學(xué)生的課后拓展習(xí)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深發(fā)展。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)采取多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生梳理、分析常見的錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)題資源的有效利用，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）