可變先驗貝葉斯學(xué)習(xí)稀疏SAR成像

沈笑云, 廖仙華, 孫衛(wèi)天, 夏亞波, 楊 磊

(1. 中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院, 天津 300300;2. 中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室, 天津 300300)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)作為一種軍事和遙感中廣泛使用的微波探測手段,具有全天時、全天候優(yōu)點。在SAR成像中,經(jīng)典的距離多普勒(range Doppler,RD)算法簡單高效,但抑噪能力差,無法對特定目標(biāo)進(jìn)行特征學(xué)習(xí)成像[1]。而如何實現(xiàn)高分辨SAR特征成像一直是業(yè)界研究熱點。近年來,壓縮感知(compressed sensing, CS)[2]理論的提出,為SAR特征學(xué)習(xí)成像提供了理論和技術(shù)支持[2-3]。CS充分利用雷達(dá)成像目標(biāo)數(shù)據(jù)特征,只需少量采樣,就能實現(xiàn)原信號的無失真稀疏重建。

在CS框架下,目前常用的兩種高分辨SAR特征學(xué)習(xí)成像算法分別為凸優(yōu)化類算法和貝葉斯學(xué)習(xí)類算法[4]。凸優(yōu)化類算法通過正則先驗對特征進(jìn)行建模[5]。其典型算法包括基追蹤算法、稀疏梯度投影算法、快速閾值迭代算法、交替方向乘子法[6-8]等。這類算法主要優(yōu)點是運算效率高。但隨著成像場景復(fù)雜性和特征多樣性的增加,傳統(tǒng)單正則項已然無法滿足高分辨成像要求,基于多特征的多正則項協(xié)同增強(qiáng)成像已成為發(fā)展趨勢。然而隨著正則項的增多,正則項系數(shù)地選取成為一個高維空間最優(yōu)參數(shù)搜索問題,因此導(dǎo)致算法效率極大降低。

貝葉斯學(xué)習(xí)類成像算法則是近幾年來隨著統(tǒng)計采樣技術(shù)發(fā)展起來的高分辨SAR成像算法[9-10]。該類算法采用貝葉斯統(tǒng)計學(xué)習(xí)框架,摒棄凸優(yōu)化類算法繁瑣的正則參數(shù)調(diào)整步驟,并且表現(xiàn)出更強(qiáng)大的建模靈活性與參數(shù)自學(xué)習(xí)特性。目前,貝葉斯學(xué)習(xí)成像算法主要包括變分貝葉斯-期望最大化(variational Bayes expectation maximization, VB-EM)算法、稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(sparse Bayesian learning,SBL)算法等[11-13]。2016年,Yang等人將貝葉斯統(tǒng)計學(xué)習(xí)用于SAR動目標(biāo)成像,并使用VB-EM算法進(jìn)行稀疏信號求解,獲得較好的成像效果[14]。文獻(xiàn)[15]基于目標(biāo)散射點的連續(xù)性特征進(jìn)行稀疏逆SAR(inverse SAR, ISAR)成像恢復(fù),獲得了較高精度的ISAR成像結(jié)果。但傳統(tǒng)貝葉斯學(xué)習(xí)類算法目前主要基于目標(biāo)稀疏特征或連續(xù)性結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行先驗建模。先驗分布通常為拉普拉斯分布或高斯分布,先驗建模固化,靈活性較差,難以適應(yīng)復(fù)雜動態(tài)變化的目標(biāo)特征,且采樣求解過程面臨高維矩陣求逆和隨機(jī)游走采樣效率低下的問題。

針對當(dāng)前貝葉斯學(xué)習(xí)SAR成像算法中存在的問題,提出一種可變先驗貝葉斯(variable imaging prior Bayes,VIP-Bayes)學(xué)習(xí)高分辨成像算法。該算法首先將目標(biāo)特征建模為一種VIP先驗,即廣義高斯分布(generalized Gaussian distribution,GGD)先驗[16-17]。該先驗通過其形狀參數(shù)的靈活可變性,可模擬適應(yīng)不同的SAR目標(biāo)場景成像特征,因此能很好地解決先驗固化問題。其形狀參數(shù)的靈活多變性賦予該先驗對不同SAR目標(biāo)特征進(jìn)行表征的可能性[18]。然后,在先驗建模基礎(chǔ)上,進(jìn)行分層貝葉斯模型,構(gòu)建似然函數(shù)與GGD先驗參數(shù)間的聯(lián)系,進(jìn)而推導(dǎo)成像目標(biāo)后驗分布。因所得后驗分布十分復(fù)雜,含有l(wèi)p范數(shù)指數(shù)項,無法使用常規(guī)馬爾可夫鏈蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo,MCMC)采樣算法如吉布斯[19]采樣進(jìn)行求解。本文引入一種哈密頓蒙特卡羅(Hamiltonian Monte Carlo,HMC)采樣算法[20]進(jìn)行求解。HMC算法基于哈密頓動力學(xué)勢能與動能守恒思想,根據(jù)梯度信息進(jìn)行變量更新迭代求解,取代了傳統(tǒng)MCMC算法的隨機(jī)游走,也無需像VB-EM算法對高維矩陣求逆過程,因此計算更加便捷[21-23]。但考慮到HMC算法對非平滑成像后驗分布無法求解,因此本文在HMC算法的基礎(chǔ)上,引入近端算子[24-26],提出近端-HMC(proximal HMC,P-HMC)采樣求解算法。P-HMC算法能有效解決SAR成像貝葉斯非平滑后驗采樣問題,因而能實現(xiàn)可變先驗貝葉斯學(xué)習(xí)高分辨稀疏成像。

為了驗證所提VIP-Bayes算法的實用性與優(yōu)越性,通過仿真與實測數(shù)據(jù)實驗,并與多種成像算法對比,驗證了所提算法的相對優(yōu)越性。并利用相變熱力圖方法定量分析了所提算法在不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)和降采樣率條件下的成像恢復(fù)性能。

1 SAR回波信號模型

根據(jù)SAR成像工作原理,推導(dǎo)出SAR成像信號模型。圖1為SAR成像幾何模型圖。本文以機(jī)載SAR成像為研究對象,假設(shè)雷達(dá)工作于聚束模式[27],如圖1所示,建立O-XYZ三維直角坐標(biāo)系。

圖1 SAR 成像幾何模型Fig.1 Geometry model of SAR imaging

SAR載機(jī)平臺以一恒定速度v沿X軸正方向(方位向)預(yù)定航線飛行并不斷以正側(cè)視方向向地面目標(biāo)場景發(fā)射線性調(diào)頻信號。地面場景如圖1所示,Q為場景中心。G點位于雷達(dá)正下方,第i個靜止目標(biāo)散射點為Pi。q0(t)為參考天線相位中心。設(shè)地面目標(biāo)散射點Pi到雷達(dá)天線相位中心q0(t)的斜距為Ri(t)=|R0+ri-q0(t)|,其中ri為Pi相對于場景中心Q的偏移矢量,R0為q0(t)到Q的參考斜距矢量,且R0=R0er,q0(t)=vtea,其中er、ea分別為距離向和方位向單位矢量。將Ri(t)在|R0-q0(t)|泰勒級數(shù)展開可得

(1)

(2)

載機(jī)雷達(dá)飛過地面場景后,地面靜止目標(biāo)回波可表示為多散射點回波疊加形式:

S0(k,t)=

(3)

S0(k,t)=

(4)

式中：ka=-vt′/R0[14]；t′表示PFA插值后方位向時間變量。經(jīng)距離壓縮后,可得距離壓縮域數(shù)據(jù)表達(dá)式為

(5)

式中：sinc(·)為回波的距離向包絡(luò)函數(shù);λ為發(fā)射信號波長,為確定的雷達(dá)自身參數(shù);t′為極坐標(biāo)插值后的慢時間變量。

由式(5)可知,SAR回波可表示為距離向包絡(luò)與方位向線性相位乘積累計求和形式。因此,SAR回波可進(jìn)一步表示為以下矩陣形式的線性方程:

Y=AX+CN

(6)

式中：Y∈CK×N為觀測回波；X∈CM×N為待成像的目標(biāo)矩陣;M和N為方位向回波數(shù)和距離向采樣點數(shù);CN∈CK×N為雜波或噪聲。在SAR模式下A∈CK×M為方位向傅里葉字典,構(gòu)建如下:

(7)

式中：fd(·)為雷達(dá)運動在方位向產(chǎn)生的多普勒頻率。通常情況下,觀測回波可能為非完全數(shù)據(jù),因此設(shè)K≤M。當(dāng)K=M時,觀測回波為完全數(shù)據(jù),即Y∈CM×N,與X維度相同;當(dāng)K

2 SAR成像可變先驗統(tǒng)計建模

回波信號模型構(gòu)建后,SAR高分辨成像問題可以轉(zhuǎn)化為求解式(6)線性方程中變量X的問題,因式(6)通常為非齊次欠定方程,因此不能直接使用X=A-1Y進(jìn)行求解。SAR回波信號Y在距離壓縮域通常具有稀疏性,因此采用稀疏信號恢復(fù)方法。首先對噪聲進(jìn)行建模,可建模為圓對稱復(fù)高斯分布,即似然函數(shù)為

(8)

2.1 廣義高斯先驗建模

傳統(tǒng)貝葉斯學(xué)習(xí)SAR稀疏成像先驗特征表征單一,先驗固化,本文提出可變成像先驗建模,即引入GGD先驗進(jìn)行先驗表征。若以x為隨機(jī)變量,則標(biāo)準(zhǔn)的GGD先驗定義如下:

(9)

圖2 GGD概率密度分布Fig.2 Probability density function of GGD

(10)

式中:p=[p1,p2,…，pN]、α=[α1,α2,…，αN]為不同距離向單元的形狀參數(shù)和尺度參數(shù);pn和αn分別為第n個距離向單元的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；‖·‖pn為lpn范數(shù)?？紤]到目標(biāo)先驗式(10)與似然分布式(8)不共軛,不能直接求解成像矩陣X的后驗分布。因此引入貝葉斯分層模型進(jìn)行求解。

2.2 貝葉斯分層建模

(11)

(12)

式中:I[0,2]為定義在[0,2]的指示函數(shù),即當(dāng)pn∈[0,2]時,I[0,2](pn)=1,否則為0。因而GGD先驗可在[0,2]區(qū)間通過隨機(jī)采樣自學(xué)習(xí)獲得合適的形狀參數(shù)。同理,對于先驗分布的尺度參數(shù)α,由于對其先驗信息知之甚少,因此假設(shè)α服從Jeffreys無信息先驗,分布如下:

(13)

根據(jù)構(gòu)建的層次貝葉斯模型,可推導(dǎo)獲得目標(biāo)成像X的聯(lián)合后驗概率密度函數(shù):

f(X,p,a,s2|Y)∝

(14)

根據(jù)貝葉斯分層模型,可繪制各參數(shù)或變量的有向無環(huán)圖,以對各變量相互關(guān)系進(jìn)行表示,如圖3所示。

圖3 貝葉斯分層模型有向無環(huán)圖Fig.3 Directed acyclic graph of Bayesian hierarchical model

圖3中,Y為觀測數(shù)據(jù),是顯隨機(jī)變量。X為待求解目標(biāo)成像矩陣。p、α、σ2分別為GGD先驗分布的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)、噪聲方差,均為隱隨機(jī)變量。a和b為逆伽馬分布形狀和尺度參數(shù),是常量值。貝葉斯分層模型構(gòu)建后,根據(jù)貝葉斯學(xué)習(xí)框架,需進(jìn)一步對目標(biāo)后驗分布進(jìn)行采樣求解。

3 VIP-Bayes學(xué)習(xí)SAR成像算法

VIP-Bayes學(xué)習(xí)SAR成像算法中,目標(biāo)成像建模后,后驗分布采樣求解為成像算法的關(guān)鍵步驟。統(tǒng)計采樣技術(shù)經(jīng)過近幾十年的發(fā)展,目前已發(fā)展出M-H(Metropolis-Hasting)采樣、Gibbs采樣等經(jīng)典采樣算法,近年來也出現(xiàn)HMC等新型采樣算法[21]。其中,Gibbs采樣算法適合于常規(guī)統(tǒng)計分布采樣。而M-H采樣適用范圍廣,但效率較Gibbs采樣算法低。新型HMC算法依據(jù)哈密頓動力學(xué)思想,可實現(xiàn)更復(fù)雜的凸分布函數(shù)采樣?？紤]到VIP先驗下所得目標(biāo)成像矩陣聯(lián)合后驗分布過于復(fù)雜,無法直接采樣求解。因此,本文將HMC采樣算法引入貝葉斯學(xué)習(xí)后驗采樣關(guān)鍵步驟中,以實現(xiàn)成像目標(biāo)矩陣X的求解。根據(jù)式(14),首先分別推導(dǎo)各隨機(jī)變量的邊緣后驗分布。

3.1 超參數(shù)后驗分布計算

由式(8)和式(11),針對噪聲方差進(jìn)行邊緣后驗推導(dǎo),可得

f(s2|Y,X,p,α)∝

(15)

式(19)為常規(guī)逆伽馬分布,可直接根據(jù)該后驗分布式進(jìn)行Gibbs采樣。對于可變GGD先驗的形狀參數(shù)和尺度參數(shù),由式(10)、式(12)和式(13)可得邊緣后驗分布如下:

f(p|Y,X,α,s2)∝

(16)

(17)

式(16)中,指數(shù)項中含有l(wèi)pn范數(shù),為非常規(guī)概率分布,因此Gibbs采樣算法無法進(jìn)行采樣求解。對于此類非常規(guī)分布,可使用M-H算法進(jìn)行采樣求解,使形狀參數(shù)適應(yīng)目標(biāo)特征。針對式(17)尺度參數(shù)條件后驗分布,因其為逆伽馬分布,可直接根據(jù)式(17)進(jìn)行Gibbs采樣。

3.2 成像結(jié)果后驗分布計算

對于待求解的目標(biāo)成像矩陣X,根據(jù)式(8)、式(10)進(jìn)行推導(dǎo),獲得其邊緣后驗分布:

f(X|Y,p,α,s2)∝

(18)

式中:指數(shù)項中涉及l(fā)2范數(shù)及l(fā)pn范數(shù)求和。對于此類復(fù)雜非常規(guī)分布,Gibbs算法無法采樣求解,而M-H算法通過無方向性隨機(jī)游走采樣求解,效率較低。針對此問題,本文引入HMC采樣貝葉斯學(xué)習(xí)算法進(jìn)行求解。

HMC采樣算法是一種基于哈密頓動力學(xué)思想提出的算法,2006年,Bishop將其引入統(tǒng)計機(jī)器學(xué)習(xí)中[21]。HMC算法以哈密頓方程為基礎(chǔ),基于動能和勢能守恒原理提出,可實現(xiàn)如下分布采樣:

f(x)∝exp[-U(x)]

(19)

式中:U(x)為勢能函數(shù),x為位移矢量。動能函數(shù)為K(q)=qTq/2σ2,q為物體動量矢量,HMC算法根據(jù)梯度信息進(jìn)行蛙跳步驟[22]更新變量。

針對本文SAR高分辨成像問題中復(fù)雜分布式(24),根據(jù)HMC采樣原理,勢能函數(shù)為

(20)

考慮到勢能函數(shù)中‖X:n‖pnpn項可能出現(xiàn)l1范數(shù),使得U(X)在某些點出現(xiàn)不可微情況,則HMC算法無法進(jìn)行求解。因此筆者在HMC采樣貝葉斯學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ)上,引入近端算子進(jìn)行梯度近似,提出P-HMC采樣算法。接下來將對P-HMC算法對目標(biāo)成像結(jié)果采樣策略進(jìn)行詳細(xì)闡述。

3.3 近端-HMC采樣策略

近端方法是一種針對于非平滑函數(shù)進(jìn)行的梯度近似策略[22]。設(shè)G(v)為待求解的非平滑目標(biāo)函數(shù),通常函數(shù)G(v)在x處的近端算子可表示為

(21)

式中:λ為近端尺度參數(shù)。通過近端算子的引入,HMC算法成為P-HMC算法,可解決非平滑勢能函數(shù)U(X)在迭代中無法求解梯度的問題。本文SAR成像中勢能函數(shù)U(X)可分解為

(22)

式中:

其中,L(X:n)為可微函數(shù),可直接求解梯度;G(X:n)為不可微函數(shù),需借助近端算子求解:

(23)

式中:V:n為X:n的替代變量,若pn=1,即‖X:n‖pnpn表示X:n的l1范數(shù),此時proxλ G(X:n)為復(fù)數(shù)軟閾值[24]。若pn≠1且G(X:n)非平滑,可使用前后向算法進(jìn)行迭代近似求解[25]。

對于平滑函數(shù)項L(X:n),求解其梯度如下:

(24)

根據(jù)近端算子與梯度的關(guān)系[22],本文中SAR目標(biāo)成像矩陣X中任意第n個距離向采樣元素Y:n使用P-HMC算法進(jìn)行變量更新,第r次迭代時更新如下:

(25)

(26)

(27)

接受概率表示為

(28)

式中:

綜上,根據(jù)超參數(shù)與目標(biāo)成像結(jié)果后驗計算與采樣求解算法,可總結(jié)出VIP-Bayes成像算法流程。

4 VIP-Bayes成像算法流程

SAR目標(biāo)成像可以理解為求解成像結(jié)果矩陣X的過程。圖4為VIP-Bayes高分辨SAR成像算法流程。主要包括參數(shù)與變量初始化、超參數(shù)采樣求解與成像結(jié)果求解3個步驟。具體如下。首先,對各變量及參數(shù)進(jìn)行初始化,設(shè)置算法總迭代次數(shù)為S,Buin-in期門限為T。Buin-in期指貝葉斯學(xué)習(xí)采樣求解過程中樣本收斂至目標(biāo)分布前的階段,該階段樣本不穩(wěn)定,應(yīng)舍去。

圖4 VIP-Bayes成像算法流程圖Fig.4 Solution flowchart of VIP-Bayes imaging algorithm

接著,進(jìn)行3個超參數(shù)采樣求解,如圖4中藍(lán)色虛線框所示。即根據(jù)式(15)對噪聲方差進(jìn)行Gibbs采樣,根據(jù)式(16)和式(17)對可變成像先驗的形狀參數(shù)、尺度參數(shù)分別使用M-H算法、Gibbs采樣算法進(jìn)行采樣求解。當(dāng)3個參數(shù)更新的迭代次數(shù)大于Buin-in門限T之后,得到的樣本則為可用的收斂后樣本值。最后,對于成像結(jié)果矩陣X,可對距離向第n個單元成像結(jié)果Xn依次進(jìn)行采樣求解,最終合成目標(biāo)成像結(jié)果。對成像結(jié)果矩陣X的采樣求解使用前文所提的P-HMC算法,如圖4中紅色虛線框所示。該采樣步驟中,首先進(jìn)行動量變量q的初始采樣,使其服從高斯分布。然后求得第r次迭代時q和X:n,并依據(jù)式(25)～式(27)進(jìn)行變量更新迭代,再通過式(28)中“接受-拒絕”步驟篩選獲得的目標(biāo)成像結(jié)果樣本。最后,通過對所得樣本求期望,即可獲得高分辨SAR成像結(jié)果。

5 實驗驗證

為驗證算法的有效性,本文首先選取仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。通過與經(jīng)典RD算法、SBL算法、l2范數(shù)正則約束下ADMM凸優(yōu)化算法(以下簡稱ADMM算法)進(jìn)行成像對比實驗,驗證了所提VIP-Bayes成像算法的優(yōu)越性。最后,本文利用相變熱力圖分析法,定量衡量各算法在不同信噪比與降采樣率下的恢復(fù)性能趨勢,從而驗證所提算法的優(yōu)越恢復(fù)性能。

5.1 仿真數(shù)據(jù)實驗

首先使用一組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗,仿真參考恢復(fù)圖像如圖5所示,該數(shù)據(jù)由57個散射點構(gòu)成,有序分布于中間十字區(qū)域內(nèi)。實驗中仿真實驗參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實驗參數(shù)設(shè)置表

圖5 仿真數(shù)據(jù)參考恢復(fù)圖像Fig.5 Simulation data reference restored image

根據(jù)上述仿真參數(shù),在仿真數(shù)據(jù)中加入噪聲并進(jìn)行降采樣處理,分別使用RD算法、SBL算法、ADMM算法及VIP-Bayes算法進(jìn)行成像恢復(fù)。實驗中設(shè)置SNR=5 dB,降采樣率為0.8。恢復(fù)后的結(jié)果如圖6所示。其中圖6(a)為RD算法恢復(fù)結(jié)果,圖6(b)～圖6(d)分別為SBL、ADMM算法和VIP-Bayes算法恢復(fù)的結(jié)果,對比可以看出,RD算法恢復(fù)結(jié)果中仍存在大量背景噪聲。而SBL和ADMM算法恢復(fù)結(jié)果中,雖然噪聲被大部分消除,但十字場景中部分散射點細(xì)節(jié)信息丟失。VIP-Bayes算法成像結(jié)果最佳,消除噪聲的同時很好地保留了目標(biāo)特征的完整性。

圖6 仿真數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.6 Imaging data results of simulation

為了定量分析仿真數(shù)據(jù)成像結(jié)果分辨率性能,根據(jù)上述仿真實驗參數(shù),選取其中單個散射點進(jìn)行點目標(biāo)仿真成像獲得仿真結(jié)果如圖7所示,其中圖7(a)為單個點目標(biāo)成像的三維結(jié)果圖,形狀為二維Sinc函數(shù)。圖7(b)和圖7(c)分別為距離向和方位向頻譜圖,均為未加窗函數(shù)抑制旁瓣結(jié)果。通過圖7(a)測量獲得距離向分辨率為1.1 m,方位向分辨率為0.87 m,與理論計算值接近。在分辨率分析中,峰值旁瓣比(pulse sidelobe ratio,PLSR)常用來評估成像性能。從圖7(b)和圖7(c)獲得距離向和方位向分別為-13.23 dB和-18.22 dB。根據(jù)上述點目標(biāo)分辨率分析結(jié)果,該實驗充分證明了所提算法在仿真數(shù)據(jù)上的有效性。

圖7 點目標(biāo)成像結(jié)果Fig.7 Results of point target imaging

5.2 實測數(shù)據(jù)實驗

SAR實測數(shù)據(jù)選取美國Sandias實驗室的機(jī)載SAR實測數(shù)據(jù)集。實驗選取成像場景為?？康撵o止飛機(jī),降采樣率為0.6,即K/M=0.6,通過方位向的隨機(jī)降采樣后,分別使用RD、 SBL、 ADMM算法與本文所提算法進(jìn)行成像對比。結(jié)果如圖8所示。

對比成像結(jié)果可看出,圖8(a)RD算法成像結(jié)果中噪聲較多,對目標(biāo)成像不夠清晰。圖8(b)中已經(jīng)無法辨識成像目標(biāo),只能觀察到極少數(shù)強(qiáng)散射點。圖8(c)使用ADMM算法進(jìn)行成像,可以看出目標(biāo)整體結(jié)構(gòu)特征較為完整,但噪聲抑制能力不足,仍存在一定量的背景噪聲。

圖8 SAR實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.8 SAR imaging results based on raw data

圖8(d)為使用VIP-Bayes算法進(jìn)行成像獲得的結(jié)果。從圖8中可以看出,結(jié)果中保留并增強(qiáng)了目標(biāo)飛機(jī)的強(qiáng)散射稀疏特征,又保留了飛機(jī)整體的全局結(jié)構(gòu)特征,同時噪聲去除較為徹底,能很清晰地識別成像飛機(jī)地機(jī)翼,尾翼機(jī)身等各部分結(jié)構(gòu)。該實驗結(jié)果很好地體現(xiàn)了可變成像先驗對復(fù)雜目標(biāo)場景表征的動態(tài)靈活性與算法的有效性。

5.3 相變分析實驗

相變分析方法最早由Donoho提出,可用于評估各算法在不同參數(shù)下成像恢復(fù)性能。在SAR成像中,常用相變熱力圖(phase transition diagram,PTD)來衡量某一算法在不同SNR、降采樣參數(shù)下的恢復(fù)概率[30-31]。本實驗中,使用如圖5所示的仿真數(shù)據(jù),分別應(yīng)用SBL算法, ADMM算法和 VIP-Bayes算法進(jìn)行成像恢復(fù)實驗,并將恢復(fù)后的成像結(jié)果與圖5參考圖像進(jìn)行相關(guān)度計算,相關(guān)度越接近1則說明成像恢復(fù)性能最佳,即恢復(fù)概率越大。在本實驗中,恢復(fù)概率從大到小分別使用colorbar中由大到小的顏色值表示。實驗中設(shè)置的恢復(fù)閾值為0.85,即概率大于0.85的區(qū)域為可恢復(fù)區(qū)。相變圖實驗結(jié)果如圖9所示,其中橫坐標(biāo)為降采樣率,從0到1變化?？v坐標(biāo)為SNR,變化范圍為[-10,11]。紅色部分表示算法對目標(biāo)場景恢復(fù)概率接近于1,藍(lán)色則表示恢復(fù)概率接近于0。對比3種算法相變熱力圖可看出,圖10(a)紅色面積最小,經(jīng)計算可得可恢復(fù)概率為19.76%;圖9(b)次之,可恢復(fù)區(qū)對應(yīng)概率為22.86%;圖9(c)可恢復(fù)區(qū)面積最大,可恢復(fù)概率為40.95%。因此,實驗表明VIP-Bayes成像算法恢復(fù)性能優(yōu)于其他兩種算法。另外,在SNR較低的區(qū)域,如圖9(c)所示,當(dāng)SNR=-2 dB時,圖中仍有一半?yún)^(qū)域為紅色,說明VIP-Bayes算法在SNR較低時仍有不錯的成像恢復(fù)性能。

圖9 不同算法PTD結(jié)果Fig.9 PTD results of different algorithms

6 結(jié) 論

本文針對高分辨SAR成像中,傳統(tǒng)貝葉斯學(xué)習(xí)成像算法先驗固化問題,提出一種可變成像先驗貝葉斯學(xué)習(xí)高分辨成像算法。該算法基于動態(tài)可變GGD先驗對目標(biāo)特征進(jìn)行靈活表示,并引入P-HMC采樣算法應(yīng)用于復(fù)雜目標(biāo)成像后驗求解。本文實驗部分對SAR實測數(shù)據(jù)進(jìn)行成像實驗,證明了所提算法相比于其他傳統(tǒng)算法具有較好的成像恢復(fù)性能。另外,發(fā)現(xiàn)凸優(yōu)化類算法和貝葉斯類算法具有許多共同特征,凸優(yōu)化類算法正則項與貝葉斯學(xué)習(xí)算法先驗分布具有一定的等價性。凸優(yōu)化類算法正則項多樣,而統(tǒng)計學(xué)習(xí)類算法已知可用統(tǒng)計先驗較少,但無需繁瑣參數(shù)調(diào)整過程。若能將凸優(yōu)化類算法與高效統(tǒng)計采樣算法結(jié)合起來,充分發(fā)揮兩者優(yōu)勢,這將會具有很廣闊的應(yīng)用前景,也將是后續(xù)研究工作重點。