基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法

李泊遠, 康 銳, 余 麗

(北京航空航天大學可靠性與系統(tǒng)工程學院, 北京 100191)

0 引 言

經過較長時間的發(fā)展,國內工業(yè)領域逐漸認識到可靠性系統(tǒng)工程的重要性。對于企業(yè)的可靠性工程,基本的故障歸零模式[1]得到了比較廣泛地運用,即發(fā)現(xiàn)故障、反饋信息、進行改進與驗證。對于可靠性要求較高的企業(yè)會在設計、生產階段組織多項可靠性試驗,如環(huán)境篩選試驗、可靠性驗收試驗、強化試驗等,推廣試驗把關的可靠性應用模式[1],旨在正式交付之前通過改進設計或篩選的方式提高產品可靠性。

然而,上述可靠性應用模式主導的可靠性工程存在以下兩方面的問題:

(1) 可靠性工程師在產品設計完成后進行設計失效模式與影響分析(design failure mode and effects analysis， DFMEA)等工作,僅僅是對原有設計的分析與優(yōu)化,無法在產品設計之初就對系統(tǒng)進行正向設計,無法在產品的設計研發(fā)階段采取措施提高產品可靠性;

(2) 在產品的設計生產過程中,對設計因素與環(huán)境因素中存在的不確定性缺乏認知,無法準確定量度量在實際情況下不確定應用場景中產品的可靠性。

為了解決上述可靠性工程中存在的問題,定量描述產品的性能變化與不確定性,以便在產品設計階段提高產品可靠性,Kang等人提出了確信可靠性理論[2]。確信可靠性理論遵循可靠性科學最基本的3個原理:裕量可靠原理、退化永恒原理和不確定原理[3]。對于這3個原理,可以用以下3個方程來表示。

裕量方程:M=G(P,Pth)>0

(1)

(2)

(3)

當研究對象的檢測數(shù)據(jù)量大時,對于不確定性的度量,主要考慮確定性模型中參數(shù)的分散性,即固有不確定性。固有不確定性反映客觀世界固有存在的隨機特征,可以用概率測度進行度量[2]。在新產品的設計過程中,由于缺乏可用數(shù)據(jù)、對故障機理認知不足、缺乏單元內在關聯(lián)機理認知等原因,會產生概率測度不適用的認知不確定性[4],可基于不確定理論采用不確定測度[5]進行度量。對于固有不確定性與認知不確定性相結合的情況,可采用機會測度進行度量[5]。

為了將確信可靠性理論轉化為實踐可行的可靠性設計流程,本文提出了基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法,并以某型電連接器作為案例進行展示。本文為可靠性設計工作進行了創(chuàng)新性的理論探索和工程實踐,為產品可靠性水平以及企業(yè)可靠性系統(tǒng)工程能力的提升起到了指導性作用。

1 分析流程

基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法如圖1所示。首先確定產品的關鍵性能參數(shù)與性能閾值。在這一階段,通常利用功能性能裕量分析(functional performance margin analysis, FPMA)進行確定?；贔PMA的分析結果,利用理論分析、仿真建模、實驗建模等方法,構建關鍵性能參數(shù)與設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)的函數(shù)關系,建立性能方程。結合性能參數(shù)閾值,建立裕量方程。

圖1 分析流程Fig.1 Analysis process

在退化方程建立階段,通過開展失效機理分析與退化實驗,確定參數(shù)的退化規(guī)律,結合關鍵性能參數(shù)的裕量方程,建立退化方程。

在不確定分析階段,通過確定主要參數(shù)的分布,量化其不確定性。通過確信可靠度計算從零時刻至任一時刻度量的可靠度,實現(xiàn)產品可靠性的建模與分析。

2 關鍵性能參數(shù)與性能閾值確定

本文利用FPMA確定關鍵性能參數(shù)與性能閾值。FPMA是一種有序開展對產品功能、性能及裕量分析的形式化方法。開展FPMA的根本目的是對產品的功能、性能進行充分理解和分解,獲得其主要故障機理、關鍵性能參數(shù)、性能閾值等信息,為后續(xù)的可靠性分析、可靠性實驗驗證等過程奠定基礎,為實現(xiàn)產品的預期質量目標提供依據(jù)。

FPMA主要包括功能分析、性能分析、閾值分析3部分內容。在功能分析階段,明確產品基本的結構組成、功能原理、任務剖面等信息,建立對象的結構樹、功能樹。在性能分析階段,確定關鍵性能參數(shù),分析關鍵性能參數(shù)特征,建立研究對象的性能分解表與失效機理分析表,明確可能的影響因素、敏感應力、失效機理等信息。在閾值分析階段,深化和量化產品需求分析,明確關鍵性能參數(shù)失效的閾值。

一般情況,性能參數(shù)閾值有以下幾種。

(1) 規(guī)范閾值:技術規(guī)范中規(guī)定的性能參數(shù)極限值,可以通過產品規(guī)格書或使用手冊查詢。

(2) 設計閾值:產品設計過程中確定的性能參數(shù)設計極限值,通過設計報告或設計手冊可以查到這個閾值。

(3) 工作閾值:產品能正常工作的性能參數(shù)極限值,可以通過正常條件的性能試驗測試確定。

(4) 破壞閾值:產品達到破壞的極限性能參數(shù)值,一般通過極限條件下的性能試驗確定。

規(guī)范閾值、設計閾值、工作閾值和破壞閾值是遞增的,在實際分析過程中應依據(jù)研究對象的應用場景與工作剖面進行閾值取值。

基于FPMA,明確了研究對象的關鍵性能參數(shù)、性能閾值以及其對應的影響因素、失效機理等信息,為可靠性分析、可靠性實驗提供了依據(jù)。

3 性能方程建立

由式(1)的裕量方程可知,當閾值確定時,只需要明確性能參數(shù)與設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)之間的函數(shù)關系,建立性能方程,從而量化產品參數(shù)的不確定性,計算產品的可靠性。性能方程可采用理論分析、仿真建模與實驗建模的方法進行求解。對于全新產品的可靠性設計,由于缺乏樣品與實驗條件的限制,通常采用仿真建模的方法。仿真建模的步驟如圖2所示。

圖2 仿真建模步驟Fig.2 Steps of simulation modeling

建立產品的數(shù)字樣機模型、電路仿真模型等仿真模型,并加載不同的載荷歷程,開展仿真分析,從而量化不同工作載荷、環(huán)境載荷下關鍵性能參數(shù)的變化,為后續(xù)分析提供仿真基礎。

完成仿真建模后,對研究對象開展響應面分析,構建關鍵性能參數(shù)的代理模型,擬合關鍵性能參數(shù)與設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)之間的函數(shù)關系。

響應面分析是一種擬合各因素之間關系的試驗設計方法[6]。在響應面分析中,設置特殊的實驗或仿真設計,進而擬合得到整體的影響因素與響應之間的函數(shù),并進行優(yōu)化設計[7]。對于響應面的構造,由于多項式模型具有數(shù)學表達式較為簡單、計算量小、收斂速度快等特點,并且可以顯式表達[8],因此在實際應用中,通常采用多項式近似模型進行分析。

在實際的響應面分析中,基于FPMA分析結果確定影響因素、響應因素以及對應的取值范圍,選擇合適的響應面設計方法并設置實驗,按照實驗組因素進行仿真得到響應結果?；谏鲜隽鞒?便可擬合關鍵性能參數(shù)的代理模型,并對擬合模型進行顯著性檢驗與誤差分析來驗證模型的準確性。

為了提升性能建模的準確性,可開展性能建模實驗作為仿真建模的驗證與補充,利用實際實驗數(shù)據(jù)對已有的代理模型進行更新,最終給出更新后的代理模型與性能方程。

在設計實驗時,需要確定實驗樣品的配置以及對應的實驗應力與加載方式并設計實驗剖面。為了對仿真建模構建的代理模型進行更新,盡量控制實驗樣品制造與實驗剖面設置滿足響應面分析中的中心點配置,并將實驗響應結果作為響應面分析的中心點結果代入分析,得到更新后的性能參數(shù)代理模型。

4 裕量方程建立

對于性能參數(shù)的參數(shù)特性,可分為以下3類[9]。

(1) 望小特性(smaller-the-better, STB):參數(shù)特性值越小越好,特性理想值為0。

(2) 望大特性(larger-the-better, LTB):參數(shù)特性值越大越好,特性理想值為無限大。

(3) 望目特性(nominal-the-better, NTB):參數(shù)特性具有特定的目標值。

則性能裕量m表示為

(4)

式中:p為性能參數(shù);pth為性能閾值;pth,U為性能閾值的上限值;pth,L為性能閾值的下限值。由裕量方程可知,m≤0時產品失效。

依據(jù)關鍵性能參數(shù)的屬性確定裕量方程模型,根據(jù)FPMA確定的性能閾值與性能方程相結合,建立裕量方程,為后續(xù)退化方程建模與確信可靠性分析提供分析基礎。

5 退化方程建立

在退化方程建立階段,通過理論分析與實驗分析的方法,針對產品的壽命指標要求,確定關鍵性能參數(shù)全壽命周期內的變化規(guī)律,建立關鍵性能參數(shù)的退化方程,為針對壽命指標的確信可靠性分析提供基礎。

與性能方程建立過程類似,退化方程的建立可以通過理論分析、仿真建模、實驗建模的方法進行。對于理論分析,一般適用于退化機理明確、失效模式單一的對象,不適用于較為復雜的系統(tǒng)以及失效機理尚不明確的研究對象。對于仿真建模,同樣需要對研究對象開展耗損型機理分析,在分析的基礎上進行數(shù)字樣機建模,設計并開展仿真應力分析,獲取相應應力分析結果作為耗損故障機理的模型輸入,擬合模型參數(shù),建立關鍵性能參數(shù)的退化方程。

對于影響因素復雜、難以開展仿真的研究對象,可通過退化實驗的方式確定退化方程。依據(jù)失效機理分析確定施加應力及水平,計算加速因子,設計退化實驗剖面。并開展加速實驗,基于實驗過程獲取應力數(shù)據(jù)以及產品性能數(shù)據(jù),進行確信可靠性退化建模,并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,最終建立關鍵性能參數(shù)的退化方程。

6 不確定分析

不確定分析階段的目的在于確定主要偏差參數(shù)與分布形式,通過確定設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)與使用參數(shù)的不確定分布來量化參數(shù)的不確定性。

在數(shù)據(jù)樣本量充分的情況下,主要考慮固有不確定性的影響,采用概率分布描述參數(shù)的不確定性,基于概率統(tǒng)計原理對大樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,擬合關注參數(shù)的概率分布。在選擇參數(shù)分布類型時,通?；谝韵聹蕜t[10]:① 對于已有充分研究的參數(shù),可根據(jù)研究結果直接確定分布類型;② 對于未充分研究但存在充分測量樣本數(shù)據(jù)的參數(shù),可通過測量結果進行選擇;③ 對于研究不充分且難以測量的參數(shù),可通過先驗與專家信息進行假設,在確定參數(shù)分布類型后,可基于已有研究與實際檢測數(shù)據(jù),利用矩估計、最小二乘估計、極大似然估計等參數(shù)估計方法計算分布參數(shù)。

7 確信可靠度計算

獲得參數(shù)分布之后,進行關鍵性能參數(shù)的確信可靠度計算。由裕量方程可知,當性能裕量大于0時,可認為產品未發(fā)生失效。因此,可靠度可表示為度量方程,即性能裕量大于0的不確定性。將參數(shù)分布代入關鍵性能參數(shù)的裕量方程,即可度量性能可靠度。

使用概率測度描述參數(shù)不確定性時,可基于隨機變量的運算法則計算裕量的概率分布以及可靠度。如果裕量方程形式復雜,難以使用運算法則計算分布,可采用蒙特卡羅方法進行數(shù)值仿真,得到性能裕量大于0的概率。針對研究對象的壽命指標,基于關鍵性能參數(shù)的退化方程,將其代入裕量方程,可計算任一時刻的確信可靠度。針對可靠性指標優(yōu)化產品設計,從而實現(xiàn)可靠性的正向設計與定量設計。

8 案例分析

以某型電連接器為案例,開展確信可靠性建模與分析,驗證該可靠性設計流程的可行性。

8.1 關鍵性能參數(shù)與性能閾值確定

針對電連接器開展FPMA,確定其關鍵性能參數(shù)、性能閾值以及可能影響關鍵性能參數(shù)的敏感因素信息、失效機理等。

電連接器主要包括公母膠頭、插針插孔、包膠模材料、O型環(huán)、內外螺紋、線材等部分,在電氣終端之間提供連接與分離功能。

依據(jù)產品客戶之聲(voice of customer, VOC)、DFMEA、結構樹、失效分析樹、P圖等資料,完成了對產品的功能分析。產品主要包括導電(電能量或信號傳輸)、耐壓、絕緣、防水、固定、防呆和插拔7種功能單元。

(1) 導電單元:在端子連接后傳輸電能量或信號。

(2) 耐壓單元:在額定電壓內安全運作,以及能夠承受振動、插拔以及其他類似現(xiàn)象所引起的瞬間過載。

(3) 絕緣單元:在額定工作電壓以及溫度、濕度、污染等因素影響下絕緣電阻符合規(guī)定要求。

(4) 防水單元:保證使用壽命期間IP67的防護要求。

(5) 固定單元:保證各連接件之間旋轉、振動、正常拉拔不松脫,保證防水要求,實現(xiàn)正常的電能量或信號傳輸。

(6) 防呆單元:避免使用者錯誤的插拔操作。

(7) 插拔單元:保證連接器良好的操作手感和壽命周期內穩(wěn)定的插拔力。

在性能分析部分,基于產品VOC以及DFMEA,確定本案例中的關鍵性能參數(shù)為電連接器工作過程中的最大溫升。針對溫升參數(shù)進行性能分解,分析影響溫升的結構設計參數(shù),得到性能分解表(見表1),為后續(xù)仿真建模提供依據(jù)。

表1 電連接器性能分解表

對影響溫升的主要單元與失效機理進行分析,得到失效機理分析表(見表2),為退化方程建模提供分析依據(jù)。

表2 電連接器失效機理分析表

對于溫升,依據(jù)行業(yè)經驗與實驗結果,使產品失效的極限性能值,即破壞閾值為30 K。根據(jù)GJB/Z 35-1993對于電連接器的降額要求以及產品的實際應用場景,設定產品溫升的規(guī)范閾值小于破壞閾值25 K,即規(guī)范閾值為5 K。后續(xù)對于產品溫升的確信可靠性分析將基于規(guī)范閾值5 K展開。

8.2 性能方程建立

求解溫升的性能方程,表征溫升與設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)、使用參數(shù)的函數(shù)關系。首先開展電熱仿真,計算不同工作載荷與環(huán)境載荷條件下產品的溫度變化情況。

研究采用ANSYS Workbench的電熱耦合模塊進行仿真。對于所需材料參數(shù),根據(jù)供應商提供的資料,得到零件、材料與屬性如表3所示。

表3 各單元材料及屬性

由于開展熱仿真分析,探究最大溫升,不考慮組件的變形與相對位移,因此各接觸對接觸類型全部設置為綁定。

根據(jù)產品實際約束情況施加約束。環(huán)境溫度設置為正常工作溫度25 ℃。對外殼與外包膠模表面施加對流換熱,對流換熱系數(shù)設置為5.78。對于熱輻射,外包膠材料的輻射率按0.95計算,金屬外殼表面鍍鎳,輻射率按0.35計算。

在插針端面施加電載荷,額定電流1 A。在連接器工作過程中,除了導體電阻生熱,由于接觸表面凹凸不平以及氧化膜、氣體吸附層的存在,會產生額外的接觸電阻[11]。為了考慮接觸電阻的影響,此處將其對溫度的影響模擬為在接觸件表面時加載功率密度載荷[12]。由產品監(jiān)測數(shù)據(jù)可知,正常工作下的接觸電阻為4 mΩ左右,由仿真電壓監(jiān)測可知端子電阻為2.164 mΩ,則除體電阻外的接觸電阻為1.836 mΩ,插針插孔接觸面積經計算為2.865×10-9mm2。計算可得施加的總功率密度為640.81 W/m2。

仿真后產品整體溫度狀況如圖3所示。產品整體最高溫度為28.386 ℃,相比環(huán)境溫度25 ℃上升3.386 ℃。溫度最高區(qū)域為端子連接處,因此針對電連接器端子部分的溫升數(shù)據(jù)進行分析并以此進行建模。在仿真模型的基礎上,進行響應面優(yōu)化,計算溫升的代理模型,擬合溫升與設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)以及使用參數(shù)的函數(shù)關系。

圖3 25 ℃環(huán)境下產品溫度分布Fig.3 Product temperature distribution under 25 ℃ environment

根據(jù)已完成的FPMA,影響溫升的設計參數(shù)為導體電阻率以及表征端子橫截面積的端子半徑。研究表明,電鍍規(guī)格與插孔分離力主要影響體電阻外的接觸電阻[13],因此將接觸電阻作為影響溫升的參數(shù)。對于環(huán)境參數(shù)則考慮環(huán)境溫度對溫升的影響。對于使用參數(shù)則考慮電流的影響。響應因素即為溫升。對于因素范圍的確定,需要保證所取值位于可行域中,能保證實驗以及仿真能正常實現(xiàn),不會由于載荷過大等原因導致產品破壞或仿真中斷,所取范圍如表4所示。

表4 響應面分析因素

采用Box-Behnken Design (BBD)方法,利用Design-Expert軟件設計試驗,并利用ANSYS Workbench按照試驗設定因素進行仿真。

經過顯著性檢驗,本次研究采用二階模型擬合代理模型,得到擬合函數(shù):

ΔT=6.667 19-41 294.916 63D1-4.481 53I-

586.140 03R+1.605 87×107ρ+0.017T-

20 949.074 07D1I-7.638 89×105D1R-2.433 96×

1011D1ρ+24.200 34D1T+1 636.25IR+

1.058 82×108Iρ-0.018 409IT-1.176 47×109Rρ-

2.168 18RT-1.530 75×105ρT+1.294 77×

(5)

式中:ΔT指溫升;D1指端子半徑;I指電流;R指接觸電阻;ρ指端子電阻率;T指環(huán)境溫度。對模型進行顯著性檢驗與相關性檢驗,計算得到模型F值為7 703.75,表示該模型符合假設。

對擬合出的回歸方程進行誤差統(tǒng)計分析,多元相關系數(shù)R2為0.999 9,說明具有強相關性;變異系數(shù)C.V.%=0.515 9%<10%,表明實驗的可信度和精確度較高;有效信噪比計算結果為343.962 76,大于4則視為合理[14]。可以看到,擬合的方程符合上述檢驗性原則,證明其具有良好的適應性。

在性能建模實驗階段,為了驗證代理模型,選取電連接器端子樣品進行溫升測試實驗,檢測其接觸電阻等參數(shù)以及最大溫升,驗證并更新溫升代理模型結果,如圖4所示。依據(jù)GB/T 5095.3—19975a,選取5個插針插孔接觸對,進行溫升測試實驗,記錄溫度隨時間變化曲線。環(huán)境溫度設置為25 ℃,電流為1 A,通電時間為4 h,如圖5所示。各接觸對的接觸電阻以及最大溫升如表5所示,其中S5溫升顯著高于其他實驗組,分析是由于焊接不良造成實驗數(shù)據(jù)異常,因此在后處理中剔除該組數(shù)據(jù)。

圖4 實驗前端子接線情況Fig.4 Terminal wiring before experiment environment

圖5 端子放置于隔熱箱中進行實驗Fig.5 Terminals placed in the heat insulation box for experiment

由溫升測試數(shù)據(jù)可知,端子工作過程中的最大溫升與仿真結果相差較小,平均誤差為11.26%,證明溫升的仿真建模能夠較好地擬合實際情況。將S1～S44組數(shù)據(jù)加入響應面分析中,經過顯著性檢驗,最終得到溫升的代理模型為

ΔT=6.508 72-41 431.391 71D1-4.488 16I-

588.975R+1.605 87×107ρ+0.016 99T-

20 949.074 07D1I-7.638 89×105D1R-2.433 96×

1011D1ρ+24.200 34D1T+1 636.25IR+

1.058 82×108Iρ-0.018 409IT-1.176 47×

109Rρ-2.166 29RT-1.530 75×105ρT+

2.465 43×10-6T2

(6)

表5 端子接觸電阻、最大溫升、仿真溫升與相對誤差

對上述模型進行誤差統(tǒng)計分析,相關系數(shù)R2為0.998 6,變異系數(shù)C.V.%為1.57%,有效信噪比為116.096。更新之后的溫升代理模型適應性好,可以很好地擬合實際溫升情況。

對更新前后代理模型進行誤差驗證,結果如表6所示。更新前代理模型平均誤差為20.07%,更新后代理模型平均誤差為14.45%,模型更新更有良好的效果。對響應分析模型進行求解。采用軟件進行優(yōu)化,設置響應值最小值。此時設置環(huán)境溫度固定為25℃,得到優(yōu)化結果如圖6所示。

表6 更新前后模型相對誤差

圖6 溫升響應面分析優(yōu)化結果Fig.6 Temperature rise response surface analysis optimization results

為使溫升盡可能小,接觸電阻、電流都取誤差范圍內的最小值,導體電阻率取3.8E-08。而表征端子橫截面積的端子半徑則取0.000 246 019 m。此即為通過響應面分析得到對于端子半徑這一產品設計參數(shù)的理論優(yōu)化結果。

8.3 裕量方程建立

經過仿真建模與響應面分析以及性能建模實驗的驗證與更新,最終得到溫升的性能方程。結合溫升閾值,建立溫升的裕量方程：

MΔT=ΔTm-ΔT=

5-(6.508 72-41 431.391 71D1-4.488 16I-

588.975R+1.605 87×107ρ+0.016 99T-

20 949.074 07D1I-7.638 89×105D1R-

2.433 96×1011D1ρ+24.200 34D1T+

1 636.25IR+1.058 82×108Iρ-0.018 409IT-

1.176 47×109Rρ-2.166 29RT-1.530 75×

9 220.050 13R2+2.465 43×10-6T2)>0

(7)

式中:MΔT為溫升的性能裕量;ΔTm為溫升規(guī)范閾值;ΔT指溫升;D1為端子半徑;I為電流;R為接觸電阻;ρ為端子材料電阻率;T為環(huán)境溫度。

8.4 退化方程建立

對于電連接器的各設計因素,插針插孔接觸對的接觸電阻會在產品實際使用過程中發(fā)生退化,由出廠時的低值逐漸變大,進而導致溫升上升,最終致使產品失效。

在插拔初期,接觸表面的接觸點會隨著插拔的推碾發(fā)生塑性變形,使實際的接觸面積增加,收縮電阻減小[15],而膜層電阻也會由于氧化膜層的磨損而減小。隨著插拔次數(shù)的增加,表面摩擦產生的磨屑會使得鍍金層嚴重磨損,甚至裸露基體銅,接觸表面質量嚴重下降,收縮電阻逐漸增大。而由于基體銅的裸露以及表面質量下降,表面氧化加劇,膜層電阻也會逐漸增加[16]。同時經過多次插拔,端子本身也會發(fā)生形變,從而導致正壓力下降,接觸電阻增加[17]。因此研究表明,接觸電阻隨插拔次數(shù)呈現(xiàn)波動中增加的趨勢,且初期波動較大,波動幅度會隨插拔次數(shù)逐漸減小。

研究采用實驗的方式確定接觸電阻的退化規(guī)律。研究對象的質量目標為插拔壽命100次,設計退化實驗為機械插拔壽命實驗,利用實驗過程中監(jiān)測的接觸電阻值,度量插拔次數(shù)對于接觸電阻的影響,擬合接觸電阻與插拔次數(shù)的函數(shù)關系。

參照GB/T 5095.5-1997、IEC 61076-2-105-2008(M5)、SAE/USCAR 2標準,選取5個插針插孔接觸對,進行機械插拔實驗,試驗時操作速率為8～10次/min。端子在無電負荷的情況下,經過500次的機械插拔。每隔50次插拔,測量接觸對的接觸電阻并記錄。

實驗之后5個插針插孔接觸對接觸電阻以及平均接觸電阻隨插拔次數(shù)變化情況如表7所示,數(shù)據(jù)折線圖如圖7和圖8所示。

圖7 5個插針插孔接觸對接觸電阻變化Fig.7 Change of contact resistance of five pairs of terminals

圖8 平均接觸電阻變化Fig.8 Average contact resistance change

表7 接觸電阻隨插拔次數(shù)變化情況

基于失效機理分析以及實際實驗結果,對于接觸電阻隨插拔次數(shù)變化的趨勢采用線性函數(shù)與結合指數(shù)因子的三角函數(shù)加和的函數(shù)形式來擬合,具體為

(8)

表8 退化曲線擬合結果

圖9 擬合曲線與實際接觸電阻均值分布Fig.9 Fitting curve and actual mean value distribution of contact resistance

經計算,擬合曲線各點誤差絕對值的期望為0.729 961 603%。由R2、擬合圖像以及相對誤差可以看出在數(shù)據(jù)較少的情況下,當前結果能夠較好地擬合變化趨勢且不過擬合。綜上,接觸電阻隨插拔次數(shù)的退化方程為

R=0.000 474 7t+4.388+

0.104e-0.000 850 4tsin(29.89t+18.71)

(9)

式中:R為接觸電阻;t為插拔次數(shù)。

8.5 不確定分析

為量化各參數(shù)的不確定性,研究選取100個樣品進行產品端子半徑以及接觸電阻的檢測。由于數(shù)據(jù)量比較大,因此本次研究假設這兩個參數(shù)為隨機變量,遵循正態(tài)分布,并采用極大似然估計擬合正態(tài)分布的均值與方差。對于電流偏差與端子材料誤差引起的電阻率偏差,同樣假設其遵循正態(tài)分布[18],并設置變異系數(shù)為0.1與0.05。

8.6 確信可靠度計算

8.6.1 固有可靠度計算

基于度量方程與計算得到的裕量方程,采用蒙特卡羅方法進行隨機抽樣,利用數(shù)值仿真求解裕量大于0的概率。將如表9所示的參數(shù)分布數(shù)據(jù)代入,計算在不同環(huán)境溫度下的產品確信可靠度,環(huán)境溫度取-25 ℃、30 ℃、85 ℃。溫升規(guī)范閾值為5 K,數(shù)值仿真得到可靠度結果如表10所示。

表9 參數(shù)分布

表10 不同環(huán)境溫度下的固有可靠度

各環(huán)境溫度下產品溫升固有可靠度較高。這說明當前對于各參數(shù)設計合理,對于端子半徑、接觸電阻的不確定性控制到位,產品在出廠時可以保證較高的可靠度。下面基于數(shù)值仿真結果進行參數(shù)敏感度的分析。

(1) 端子半徑

如圖10所示,溫升可靠度隨端子半徑的均值變化比較明顯,而端子半徑方差對于可靠度的影響較小。端子半徑的均值在0.2～0.25 mm時可靠度呈線性增長趨勢,在0.25～0.3 mm范圍內可靠度曲面逐漸平緩。而可靠度隨半徑方差的變化不明顯,曲面平緩。

圖10 溫升可靠度隨端子半徑均值與方差變化Fig.10 Temperature rise reliability varies with terminal radius mean and variance

(2) 電流

而對于電流,其均值與方差變化對溫升可靠度影響均比較明顯。在電流均值較小時,可靠度接近1;而電流均值較大時,可靠度下降明顯。在均值較小時,方差越小可靠度越高;在均值較大時,方差越大反而可靠度越高(見圖11)。

圖11 溫升可靠度隨電流均值與方差變化Fig.11 Temperature rise reliability varies with current mean and variance

在電流均值較小時,方差越小可以保證不會出現(xiàn)過大的奇異值,而在電流均值較大時,較大的方差會導致出現(xiàn)真實值進而提高可靠度。這對于望小特性的參數(shù)是通用的。

(3) 接觸電阻

如圖12所示,接觸電阻的均值對產品可靠度影響明顯?？煽慷入S接觸電阻均值增加而下降。在接觸電阻較小時,可靠度接近1;而接觸電阻較大(如大于4 mΩ)時,產品可靠度下降明顯?？煽慷入S接觸電阻方差也存在類似上述電流方差變化的趨勢,但變化不明顯,趨勢平緩。

圖12 溫升可靠度隨接觸電阻均值與方差變化Fig.12 Temperature rise reliability varies with the mean and variance of contact resistance

(4) 導體電阻率

如圖13所示,可靠度隨導體電阻率均值的增加整體下降,而電阻率方差對于產品可靠性影響不大。由于在產品材料確定的情況下導體電阻率偏差較小,且?guī)缀醪话l(fā)生退化,因此導體電阻率對于可靠度的影響較小。

圖13 溫升可靠度隨導體電阻率均值與方差變化Fig.13 Temperature rise reliability varies with the mean and variance of conductor resistivity

(5) 環(huán)境溫度

圖14為環(huán)境溫度變化對于可靠度的影響。隨著環(huán)境溫度上升,產品可靠度呈增長趨勢。研究表明[19],環(huán)境溫度升高加快了產品熱傳導、熱對流、熱輻射的速率,輻射系數(shù)增大,散熱系數(shù)增大,有利于產品與環(huán)境的熱交換,從而導致產品相比于環(huán)境溫度的溫升有所降低,進而提升了溫升參數(shù)的可靠度。由于絕對溫度的升高可能會引發(fā)其他可靠性、安全性相關的問題,后續(xù)研究可以以絕對溫度作為關鍵性能參數(shù)評價和優(yōu)化產品。通過對各因素均值與方差的分析,可知連接器的端子半徑均值、電流均值與方差、接觸電阻均值對可靠度影響較大。

圖14 環(huán)境溫度對于溫升可靠度的影響Fig.14 Influence of ambient temperature on temperature rise reliability

對于端子半徑,需要在滿足其他條件的情況下,優(yōu)化半徑設計,以及在生產過程中進行嚴格的質量管理。對于電流因素,應注重降額設計,并且確保產品工作環(huán)境的電應力穩(wěn)定。對于接觸電阻,一方面應控制端子電阻率偏差,嚴格端子材料的質量把控,減少材料雜質,降低殘次品率;另一方面在生產過程中嚴格把關端子表面的電鍍規(guī)格以減緩鍍層的氧化腐蝕,以及嚴格插針插孔尺寸以及縮口處理,以確保插孔分離力不致使插針插孔松脫。

8.6.2 使用可靠度計算

由退化方程建立得到接觸電阻隨插拔次數(shù)的退化方程。將實驗檢測數(shù)據(jù)與模型擬合數(shù)據(jù)進行數(shù)值仿真得到產品可靠度隨插拔次數(shù)變化的趨勢。由計算結果可知,隨著接觸電阻在插拔過程中的波動,溫升可靠度也產生波動并且呈現(xiàn)整體下降的趨勢。為了保證產品的使用可靠性,需要在產品設計階段增大溫升裕量,延緩接觸電阻退化,控制各設計參數(shù)、環(huán)境參數(shù)與使用參數(shù)的不確定性。

圖15 可靠度隨插拔次數(shù)變化Fig.15 Reliability changes with the number of plug-ins

9 結 論

本文提出了基于概率測度的確信可靠性建模與分析方法,并以某型電連接器作為案例開展確信可靠性建模與分析。本文的主要貢獻包括:

(1) 將確信可靠性基于裕量-退化-度量的理論方法轉化為實踐可行的可靠性建模與分析流程,為可靠性設計工作進行創(chuàng)新性的理論探索和工程實踐;

(2) 依據(jù)性能參數(shù)閾值的內涵進行分類,給出了不同應用環(huán)境與工作剖面下的閾值取值方法,為可靠性建模與評估提供分析基礎;

(3) 將響應面分析方法引入產品性能建模過程,提出開展性能建模實驗與仿真建模相結合,更新了性能方程的建模方法;

(4) 以某型電連接器作為確信可靠性建模案例實踐,明確電連接器設計因素、環(huán)境因素對產品可靠性的影響,定量地提出電連接器可靠性的優(yōu)化改進方向。

本文對可靠性正向設計、定量設計工程的開展具有指導性意義,在理論與實踐層面都具有重要價值。后續(xù)研究將注重于仿真模型的完善、認知不確定性的度量以及綜合考慮環(huán)境因素的退化影響,進一步提高可靠性設計分析流程的準確性。