基于分布參數(shù)區(qū)間值比較的條件影響分析方法

劉 岑 吳森林 楊 帆 洪 凱 張 恕 劉小寧

(1.湖北輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 湖北 武漢：430070；2.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 湖北 武漢：430205)

在工程實(shí)踐中，分析物理量在一定條件下的分布規(guī)律與參數(shù)，是建立可靠性預(yù)測(cè)與分析方法的基礎(chǔ)[1-6]；如何考慮加工處理方法或者使用環(huán)境不同即條件變化對(duì)于物理量分布規(guī)律與參數(shù)影響，是學(xué)術(shù)界與工程界值得研究的課題[7-10]。

基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論的角度[11-12]，分析加工處理方法或者使用環(huán)境不同即條件變化對(duì)于物理量分布規(guī)律與參數(shù)的影響，實(shí)際是涉及兩個(gè)隨機(jī)變量分布規(guī)律確定與分布參數(shù)比較。對(duì)于基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)是描述其特征的分布參數(shù)，中心位置由均值描述，離散性由標(biāo)準(zhǔn)差描述，變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，是衡量均值與標(biāo)準(zhǔn)差變異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量基本符合正態(tài)分布時(shí)，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的大小可采用F分布假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行比較，兩個(gè)均值的大小可采用t分布假設(shè)檢驗(yàn)比較[10-15]；但是該方法似存在如下問(wèn)題，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)顯著差異是比較兩個(gè)均值大小的前提條件，若兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差存在顯著差異，無(wú)法比較兩個(gè)均值的大小。

對(duì)于兩個(gè)基本符合正態(tài)的隨機(jī)變量，文中基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率論方法[11-12]，建立了比較其分布參數(shù)區(qū)間值受到條件變化影響的直接方法；根據(jù)有效樣本，分析了分布參數(shù)區(qū)間值受條件變化的影響程度，為工程界確定加工處理方法或者選擇合適的計(jì)算公式提供了依據(jù)。

1 基本理論與方法

1.1 構(gòu)建隨機(jī)變量的兩種基本方法

在工程實(shí)踐中往往會(huì)遇到兩類(lèi)問(wèn)題，一是確定某個(gè)物理量的分布規(guī)律與參數(shù)，例如，在一定條件下，分析鋼材屈服或抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律與參數(shù)，或者是在條件改變時(shí)，分析鋼材屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度分布規(guī)律與參數(shù)的變化情況；二是比較設(shè)計(jì)公式的精度與穩(wěn)定性[13-15]，例如，分析相同公式在不同應(yīng)用范圍精度與穩(wěn)定性，或分析不同公式在相同應(yīng)用范圍精度與穩(wěn)定性，或分析不同公式在不同應(yīng)用范圍的精度與穩(wěn)定性。

為了解決上述兩類(lèi)問(wèn)題，可采用兩種方法構(gòu)建隨機(jī)變量：一是直接法，將某個(gè)物理量實(shí)際值作為隨機(jī)變量，例如，在一定的條件下，將鋼材屈服或抗拉強(qiáng)度實(shí)際值作為隨機(jī)變量；二是比值法，將某個(gè)物理量實(shí)際值與公式計(jì)算值之比作為隨機(jī)變量，例如，在一定的條件下，將承壓設(shè)備的實(shí)際爆破壓力與公式計(jì)算值之比作為隨機(jī)變量。從數(shù)理統(tǒng)計(jì)角度，在一定的條件下，作為總體的某個(gè)物理量實(shí)際值的數(shù)量是無(wú)限的，雖然不可能通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量物理量的所有實(shí)際值，但是可以將數(shù)量有限的有效實(shí)測(cè)值作為樣本，通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)分析隨機(jī)變量的分布規(guī)律與參數(shù)。

假設(shè)RA與RB分別為A與B條件下符合正態(tài)分布規(guī)律的隨機(jī)變量，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)分別為μA和μB、σA和σB與CA和CB，且其均值為正值。從工程實(shí)踐的角度，RA與RB的分布規(guī)律與參數(shù)都是未知的，從數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率論方法角度，可以根據(jù)與隨機(jī)變量RA和RB對(duì)應(yīng)總體的有效樣本，在一定顯著度時(shí)采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法確定RA與RB分布規(guī)律，在一定置信度時(shí)通過(guò)似然分析得到分布參數(shù)的區(qū)間值?？煞治鰲l件變化對(duì)RA與RB分布參數(shù)的區(qū)間值或?qū)骄扰c穩(wěn)定性是否存在顯著的影響。

1.2 兩個(gè)隨機(jī)變量分布參數(shù)的區(qū)間值

1.2.1 隨機(jī)變量RA的分布參數(shù)

假設(shè)RAi(i=1，2，…，nA)是在A條件獲得的nA組有效樣本，其準(zhǔn)確度與精密度分別為：

(1)

(2)

1)雙側(cè)置信度為(1-α)，均值μA的區(qū)間值為[11-12]：

μA∈[μAmin，μAmax]

(3)

其中

(4)

(5)

式中，μAmin與μAmax分別是單側(cè)置信度為(1-0.5α)時(shí)RA均值μA的最小與最大值；tnA-1,1-0.5α為t分布系數(shù)，由自由度(nA-1)與單側(cè)置信度(1-0.5α)查得。

文中取α=0.02[10]，所用t分布系數(shù)見(jiàn)表1[11-12]。

表1 分布系數(shù)

2)雙側(cè)置信度為(1-α)，標(biāo)準(zhǔn)差σA的區(qū)間值為[11-12]：

σA∈[σAmin，σAmax]

(6)

其中

(7)

取α=0.02[10]，文中所用的χ2分布系數(shù)見(jiàn)表1[11-12]。

3)雙側(cè)置信度為(1-α)，變異系數(shù)CA區(qū)間值為[11-12]：

CA∈[CAmin，CAmax]

(8)

其中

(9)

1.2.2 隨機(jī)變量RB的分布參數(shù)

1)均值μB的區(qū)間值。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，在式(4)與式(5)中作變換A→B，可得到μB的區(qū)間值[11-12]：

μB∈[μBmin，μBmax]

(10)

2)標(biāo)準(zhǔn)差σB的區(qū)間值。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，在式(7)中作變換A→B，可得到σB的區(qū)間值[11-12]：

σB∈[σBmin，σBmax]

(11)

3)變異系數(shù)CB的區(qū)間值。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，在式(8)與式(9)中作變換A→B，可得到變異系數(shù)CB區(qū)間值[11-12]：

CB∈[CBmin，CBmax]

(12)

其中

(13)

1.3 隨機(jī)變量RA與RB分布參數(shù)的比較

1.3.1 均值μA與μB比較

1)μA與μB有顯著差異的判別。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，μA與μB存在顯著差異是指μA與μB的區(qū)間值無(wú)共同部分，由式(3)與式(10)可比較μA與μB。

若滿足

μAmin>μBmax

(14)

則μA與μB存在顯著差異，且μA顯著大于μB。

若滿足

μAmax<μBmin

(15)

則μA與μB存在顯著差異，且μA顯著小于μB。

當(dāng)均值滿足式(14)或者式(15)時(shí)，可以認(rèn)為條件變化是引起均值顯著差異的重要因素。

2)μA與μB無(wú)顯著差異的判別。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，μA與μB無(wú)顯著差異是指μA與μB的區(qū)間值存在共同部分，由式(3)與式(10)可知：

若滿足

μAmin<μBmin<μBmax<μAmax

(16)

表明μA的區(qū)間值全部包含μB的區(qū)間值，μA與μB無(wú)顯著差異，但μA的波動(dòng)范圍比μB大。

若滿足

μBmin<μAmin<μAmax<μBmax

(17)

表明μA的區(qū)間值被μB的區(qū)間值全部包含，μA與μB無(wú)顯著差異，但μA的波動(dòng)范圍比μB小。

若滿足

μAmin<μBmin<μAmax<μBmax

(18)

表明μA與μB的區(qū)間值部分共有，μA與μB無(wú)顯著差異；但μA的下限比μB下限小，μA的上限比μB上限大。

若滿足

μBmin<μAmin<μBmax<μAmax

(19)

表明μA與μB的區(qū)間值部分共有，μA與μB無(wú)顯著差異；但μA的下限比μB下限大，μA的上限比μB上限大。

當(dāng)均值滿足式(16)～式(19)時(shí)，條件的變化對(duì)均值區(qū)間值影響不大。

1.3.2RA與RB標(biāo)準(zhǔn)差的比較

1)標(biāo)準(zhǔn)差σA與σB存在顯著差異的判別。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，σA與σB有顯著差異是指σA與σB的區(qū)間值無(wú)共同部分，由式(6)與式(11)可比較σA與σB。

若滿足

σAmin>σBmax

(20)

則σA與σB存在顯著差異，且σA顯著大于σB。

若滿足

σAmax<σBmin

(21)

則σA與σB存在顯著差異，且σA顯著小于σB。

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差滿足式(20)與式(21)時(shí)，可以認(rèn)為條件變化是引起其顯著差異的重要因素。

2)標(biāo)準(zhǔn)差σA與σB無(wú)顯著差異的判別。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，σA與σB無(wú)顯著差異是指σA與σB的區(qū)間值存在共同部分，由式(6)與式(11)可知：

若滿足

σAmin<σBmin<σBmax<σAmax

(22)

表明σA的區(qū)間值全部包含σB的區(qū)間值，σA與σB無(wú)顯著差異，但σA的波動(dòng)范圍比σB大。

若滿足

σBmin<σAmin<σAmax<σBmax

(23)

表明σA的區(qū)間值被σB的區(qū)間值全部包含，σA與σB無(wú)顯著差異，但σA的波動(dòng)范圍比σB小。

若滿足

σAmin<σBmin<σAmax<σBmax

(24)

表明σA與σB的區(qū)間值部分共有，σA與σB無(wú)顯著差異；但σA的下限比σB下限小，σA的上限比σB上限大。

若滿足

σBmin<σAmin<σBmax<σAmax

(25)

表明σA與σB的區(qū)間值部分共有，σA與σB無(wú)顯著差異；但σA的下限比σB下限大，σA的上限比σB上限大。

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差滿足式(22)～式(25)時(shí)，可認(rèn)為條件的變化對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間值的影響不大。

1.3.3RA與RB變異系數(shù)的比較

1)變異系數(shù)CA與CB存在顯著差異的判別。雙側(cè)置信度為(1-α)，CA與CB區(qū)間值無(wú)共同部分表明他們存在顯著差異，由式(9)與式(13)可比較CA與CB。

若滿足

CAmin>CBmax

(26)

則CA與CB存在顯著差異，且CA顯著大于CB。

若滿足

CAmax

(27)

則CA與CB存在顯著差異，且CA顯著小于CB。

當(dāng)變異系數(shù)滿足式(26)或者式(27)時(shí)，可以認(rèn)為條件變化是引起變異系數(shù)顯著差異的重要因素。

2)變異系數(shù)CA與CB無(wú)顯著差異的判別。雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，CA與CB無(wú)顯著差異是指CA與CB的區(qū)間值存在共同部分，由式(9)與式(13)可知：

若滿足

CAmin

(28)

表明CA的區(qū)間值全部包含CB的區(qū)間值，雖然CA與CB無(wú)顯著差異，但CA的波動(dòng)范圍比CB大。

若滿足

CBmin

(29)

表明CA的區(qū)間值被CB的區(qū)間值全部包含，CA與CB無(wú)顯著差異，但CA的波動(dòng)范圍比CB小。

若滿足

CAmin

(30)

表明CA與CB的區(qū)間值部分共有，CA與CB無(wú)顯著差異；但CA的下限比CB下限小，CA的上限比CB上限大。

若滿足

CBmin

(31)

表明CA與CB的區(qū)間值部分共有，CA與CB無(wú)顯著差異；但CA的下限比CB下限大，CA的上限比CB上限大。

當(dāng)變異系數(shù)滿足式(28)～式(31)時(shí)，可認(rèn)為條件的變化對(duì)變異系數(shù)區(qū)間值影響不大。

1.4 RA與RB分布系數(shù)的穩(wěn)定性比較

雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，分布參數(shù)穩(wěn)定性是指波動(dòng)范圍的大小，波動(dòng)范圍小表明該分布參數(shù)穩(wěn)定性好，否則，穩(wěn)定性比較差。隨機(jī)變量RA均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍分別為：

ΔμA=μAmax-μAmin

(32)

ΔσA=σAmax-σAmin

(33)

ΔCA=CAmax-CAmin

(34)

在式(32)～式(34)中作變換A→B，可得到隨機(jī)變量RB均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍。

穩(wěn)定性好與差可采用兩種判據(jù)判別：一是絕對(duì)值比較，分別比較不同條件時(shí)均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍，波動(dòng)范圍小表明對(duì)應(yīng)參數(shù)的穩(wěn)定性好。二是比值，分別比較不同條件時(shí)均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍，比值小于“1”表明該分布參數(shù)穩(wěn)定性變好，比值大于“1”表明該分布參數(shù)穩(wěn)定性變差。建議以相對(duì)誤差的絕對(duì)值5%為臨界值，相對(duì)誤差大于5%時(shí)，表明分布參數(shù)波動(dòng)范圍變化顯著，穩(wěn)定性發(fā)生顯著變化；相對(duì)誤差小于5%時(shí)，表明分布參數(shù)波動(dòng)范圍無(wú)顯著變化，其穩(wěn)定性也沒(méi)有發(fā)生明顯變化。

2 實(shí)例

2.1 實(shí)例1——分析加工方法的影響

2.1.1 基本情況與要求

工程上常用奧氏體不銹鋼S30408制造深冷容器，深冷容器在室溫制造，在液氮溫度(-196℃)使用。為了保證深冷容器使用安全的同時(shí)提高鋼材許用應(yīng)力，在液氮溫度(-196℃)時(shí)，有關(guān)文獻(xiàn)[9]研究了9%預(yù)應(yīng)變提高奧氏體不銹鋼S30408屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度可能性，文獻(xiàn)[1，7-9]將9%預(yù)應(yīng)變與非預(yù)應(yīng)變的屈服強(qiáng)度或者抗拉強(qiáng)度視為隨機(jī)變量，基于屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的有效樣本，對(duì)其分布規(guī)律與分布參數(shù)進(jìn)行了分析。

基本情況為：1)處于液氮溫度(-196℃)的S30408鋼，在9%預(yù)應(yīng)變或者非預(yù)應(yīng)變條件下，顯著度為0.05時(shí)，屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度都是基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量。2)經(jīng)過(guò)9%預(yù)應(yīng)變S30408鋼，屈服強(qiáng)度的有效樣本數(shù)為42，準(zhǔn)確度與精密度分別為564.7MPa與49.72MPa；抗拉強(qiáng)度的有效樣本數(shù)為43，準(zhǔn)確度與精密度分別為1652MPa與53.49MPa。3)非預(yù)應(yīng)變S30408鋼，屈服強(qiáng)度的有效樣本數(shù)為60，準(zhǔn)確度與精密度分別為506.6MPa與62.50MPa；抗拉強(qiáng)度的有效樣本數(shù)為60，準(zhǔn)確度與精密度分別為1649MPa與64.52MPa。

要求評(píng)價(jià)9%預(yù)應(yīng)變對(duì)S30408鋼在液氮溫度(-196℃)的屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度影響，為選擇或者確定材料的加工方法提供參考意見(jiàn)。

2.1.2 分布參數(shù)取值區(qū)間比較

將基本情況中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(1)～式(13)，在單側(cè)置信度為99%時(shí)，可得到屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)的區(qū)間值，見(jiàn)表2；然后根據(jù)式(14)～式(31)得到分布參數(shù)的比較，一并列入表2。

由表2可知：1)與非預(yù)應(yīng)變相比，9%預(yù)應(yīng)變顯著提高了S30408鋼在液氮溫度(-196℃)時(shí)屈服強(qiáng)度的均值，雖然標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)無(wú)顯著變化，但9%預(yù)應(yīng)變?nèi)匀豢山档蜆?biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)；2)與非預(yù)應(yīng)變相比，對(duì)于S30408鋼在液氮溫度(-196℃)時(shí)抗拉強(qiáng)度，雖然9%預(yù)應(yīng)變并沒(méi)有顯著改變其均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)，但其均值得到一定提高，標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)獲得一定降低。3)由屈服強(qiáng)度分布參數(shù)取值區(qū)間可知，盡管當(dāng)均值有顯著差異時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有顯著差異，但是變異系數(shù)也沒(méi)有顯著差異，這是分析中應(yīng)該注意的。

表2 9%預(yù)應(yīng)變與非預(yù)應(yīng)變的分布參數(shù)區(qū)間值比較

2.1.3 分布參數(shù)的穩(wěn)定性

將表2數(shù)據(jù)代入式(32)～式(34)，可得到屈服強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度分布參數(shù)穩(wěn)定性的比較判據(jù)，見(jiàn)表3。

表3 9%預(yù)應(yīng)變與非預(yù)應(yīng)變時(shí)分布參數(shù)的波動(dòng)范圍比較

由表3可知：1)與非預(yù)應(yīng)變相比，9%預(yù)應(yīng)變降低了液氮溫度屈服強(qiáng)度均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍，三個(gè)分布參數(shù)的穩(wěn)定性分別變好，其中變異系數(shù)波動(dòng)范圍降低5%以上，表明其穩(wěn)定性得到了顯著提高；2)與非預(yù)應(yīng)變相比，9%預(yù)應(yīng)變使液氮溫度抗拉強(qiáng)度均值的波動(dòng)范圍降低5%以上，表明其穩(wěn)定性得到顯著提高，而標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍小于5%，表明這兩個(gè)分布參數(shù)的穩(wěn)定性沒(méi)有明顯變化。

2.1.4 評(píng)價(jià)

雙側(cè)置信度為98%時(shí)，對(duì)于液氮溫度時(shí)的S30408鋼，根據(jù)以上分析，1)9%預(yù)應(yīng)變明顯提高屈服強(qiáng)度均值，可在一定降低屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)；2)經(jīng)過(guò)9%預(yù)應(yīng)變處理，屈服強(qiáng)度均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的穩(wěn)定性也得到改善；3)9%預(yù)應(yīng)變?cè)谝欢ǔ潭忍岣吡丝估瓘?qiáng)度的均值，降低了標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)。因此，采用9%預(yù)應(yīng)變是明顯提高屈服強(qiáng)度均值的有效方法。

2.2 實(shí)例2——公式在不同應(yīng)用對(duì)象的精度與穩(wěn)定性

2.2.1 基本情況與要求

石油、化工、醫(yī)藥等行業(yè)常常采用單層圓筒容器作為承壓設(shè)備，因?yàn)闇?zhǔn)確計(jì)算容器爆破壓力是涉及安全的重要問(wèn)題，我國(guó)采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范容器的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。對(duì)于實(shí)測(cè)爆破壓力不超過(guò)105.5MPa的單層圓筒容器，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用中徑公式計(jì)算其爆破壓力[16]：

(35)

式中，u1為用中徑公式(35)得到的圓筒容器爆破壓力計(jì)算值，MPa；Rm為容器制造材料的抗拉強(qiáng)度，MPa；K為圓筒容器徑比。

球形容器包括單層與多層結(jié)構(gòu)，與圓筒形容器相比，球形容器具有受力均勻，承載能力高的特點(diǎn)，已在化工、石油、造船與能源等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。為確保其安全，我國(guó)采用標(biāo)準(zhǔn)采用中徑公式的派生形式計(jì)算單層與多層球形容器的爆破壓力[17-18]：

(36)

式中，u2為采用中徑公式(36)得到的球形容器爆破壓力計(jì)算值，MPa；Rmi為第i層球殼材料的抗拉強(qiáng)度，MPa；Ki為第i層球殼徑比，Ki=Di+1/Di；Di、Di+1分別為第i層球殼內(nèi)、外直徑。

基本情況：將單層圓筒容器實(shí)際爆破壓力與式(35)計(jì)算值之比視為隨機(jī)變量，或?qū)螌优c多層球形容器實(shí)際爆破壓力與式(36)計(jì)算值之比視為隨機(jī)變量，基于有效樣本的統(tǒng)計(jì)分析得到如下信息[18-19]：1)對(duì)于實(shí)測(cè)爆破壓力不超過(guò)329.6MPa的單層圓筒容器，顯著度為0.05時(shí)，隨機(jī)變量基本符合正態(tài)分布；有效樣本數(shù)為84，準(zhǔn)確度與精密度分別為0.9859與0.04791。2)基于爆破壓力不超過(guò)127.5MPa的單層與多層球形容器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，顯著度為0.05時(shí)，隨機(jī)變量基本符合正態(tài)分布；有效樣本數(shù)為11，準(zhǔn)確度與精密度分別為1.0255與0.02765。

要求評(píng)價(jià)式(35)與式(36)在應(yīng)用范圍分別為圓筒形容器與球形容器時(shí)的精度與穩(wěn)定性。

2.2.2 分布參數(shù)取值區(qū)間比較

將基本情況中的有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(1)～式(13)，在雙側(cè)置信度為98%時(shí)，可得到圓筒形容器與球形容器隨機(jī)變量分布參數(shù)的區(qū)間值，見(jiàn)表4；然后根據(jù)式(14)～式(31)得到分布參數(shù)的比較，一并列入表4。

表4 不同應(yīng)用對(duì)象中徑公式分布參數(shù)區(qū)間值比較

由表4可知：式(36)在其應(yīng)用范圍相應(yīng)隨機(jī)變量的均值顯著大于式(35)的，式(36)與式(35)相應(yīng)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)取值區(qū)間雖然分別有共同部分，即兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)無(wú)顯著差異，但式(36)的標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)呈變小趨勢(shì)。由表4還可知：雖然式(36)在其應(yīng)用范圍相應(yīng)隨機(jī)變量的均值顯著大于式(35)的，且式(36)與式(35)的標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)顯著差異，但式(36)與式(35)的變異系數(shù)沒(méi)有顯著差異，這在分析中應(yīng)該注意。

2.2.3 分布參數(shù)的穩(wěn)定性

將表4數(shù)據(jù)代入式(32)～式(34)，可得到式(36)與式(35)在不同應(yīng)用對(duì)象相應(yīng)隨機(jī)變量分布參數(shù)穩(wěn)定性的比較判據(jù)，見(jiàn)表5。

表5 不同應(yīng)用對(duì)象中徑公式分布參數(shù)的波動(dòng)范圍比較

由表5可知：與式(36)相比，式(35)相應(yīng)隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的波動(dòng)范圍明顯變小5%以上，即式(35)在其應(yīng)用范圍的穩(wěn)定性顯著高于式(36)。

2.2.4 評(píng)價(jià)

雙側(cè)置信度為98%時(shí)，與應(yīng)用范圍為圓筒形容器實(shí)測(cè)爆破壓力不超過(guò)329.6MPa的中徑公式(36)相比，應(yīng)用范圍為球形容器實(shí)測(cè)爆破壓力不超過(guò)127.5MPa的中徑公式(36)，其精度略高于式(35)，但式(35)的穩(wěn)定性顯著高于式(36)。因此，將中徑公式應(yīng)用于球形容器強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，我國(guó)采用專(zhuān)門(mén)標(biāo)準(zhǔn)[17]從設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)等方面與其匹配。

3 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于兩個(gè)基本符合正態(tài)分布隨機(jī)變量，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與概率論知識(shí)，文中建立了比較其均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)關(guān)系的直接方法，可通過(guò)比較分布參數(shù)區(qū)間值和波動(dòng)范圍，評(píng)價(jià)加工或者使用條件變化對(duì)其是否存在顯著影響；該方法具有直接和簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可為工程界確定材料加工處理方法或者選擇合適的設(shè)計(jì)公式提供依據(jù)。雙側(cè)置信度為98%時(shí)，基于有效樣本，分析了2個(gè)實(shí)例，得到如下結(jié)論。

(1)對(duì)于液氮溫度時(shí)的奧氏體不銹鋼S30408，可將實(shí)際屈服強(qiáng)度或者抗拉強(qiáng)度視為隨機(jī)變量；9%預(yù)應(yīng)變是著增提高其屈服強(qiáng)度均值的有效方法。

(2)與應(yīng)用范圍為實(shí)測(cè)爆破壓力不超過(guò)329.6MPa圓筒形容器的中徑公式相比，應(yīng)用范圍為實(shí)測(cè)爆破壓力不超過(guò)127.5MPa球形容器的中徑公式的精度略高，但穩(wěn)定性顯著降低。

(3)當(dāng)條件變化時(shí)，不能從隨機(jī)變量均值或者標(biāo)準(zhǔn)差是否存在顯著改變定性判別變異系數(shù)的變化情況，這一點(diǎn)工程界必須給予足夠重視。