新時代微積分教學(xué)改革初探

卜長江 姚紅梅 林錳 許麗艷 孫麗珠

摘?要：中國正處于世界百年未有之大變局，國內(nèi)經(jīng)濟社會發(fā)展面臨轉(zhuǎn)型升級、高質(zhì)量發(fā)展的挑戰(zhàn)，國際上大國競爭日益激烈，處在新時代的高等教育的挑戰(zhàn)性、重要性更加凸顯。結(jié)合已有《微積分》教學(xué)改革經(jīng)驗，順應(yīng)時代發(fā)展，本文提出基于課程思政及科研視角下的新時代《微積分》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式兩方面改革。

關(guān)鍵詞：課程思政;科研思想;微課;慕課

本科教學(xué)改革是全世界大學(xué)關(guān)注的研究課題。因為本科人才培養(yǎng)決定著國家經(jīng)濟、軍事、國防等各領(lǐng)域的未來發(fā)展。世界一流大學(xué)，基本將本科人才培養(yǎng)和本科教育質(zhì)量放在學(xué)校發(fā)展的首要戰(zhàn)略地位，將培養(yǎng)一流本科生作為學(xué)校前行的目標(biāo)和堅定追求[1]。2018年，我國教育部部長陳寶生在新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議報告中針對“如何建設(shè)中國特色、世界水平的一流本科教育”中指出，高教大計、本科為本，本科不牢、地動山搖?！段⒎e分》作為大學(xué)本科生的基礎(chǔ)核心課程，其教學(xué)質(zhì)量對高質(zhì)量的本科生培養(yǎng)至關(guān)重要，其授課目的不僅在于使學(xué)生掌握微積分理論知識，為學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)，而且在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理等數(shù)學(xué)思維能力，利用所學(xué)知識分析解決實際問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等方面具有非常重要的作用[2]。

20世紀(jì)60年代，以J.J.Chambliss，E.Dewey和B.H.Bode為主要代表的進步主義在美國興起，他們指出“傳統(tǒng)《微積分》教育遠(yuǎn)離生活，束縛個性發(fā)展，不適合美國現(xiàn)實需要”[3]。進入20世紀(jì)80年代后，美國提出把問題解決作為數(shù)學(xué)教育的核心，強調(diào)認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值、發(fā)揮數(shù)學(xué)價值和使學(xué)生具有識別問題、分析問題以及以數(shù)學(xué)方式解決問題的能力[4]。這一主題成為國際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域改革與研究的熱點，在高等教育領(lǐng)域產(chǎn)生深刻影響[5，6]。20世紀(jì)90年代，《微積分》課程改革出現(xiàn)一些新的景象，1998年，哈佛大學(xué)校長N.L.Rudenstine來北京大學(xué)訪問時，做了精彩的演講，其中指出“大學(xué)教育應(yīng)該激發(fā)人們的好奇心，并打開其對新思想、新經(jīng)驗的心靈”[7];美國麻省理工學(xué)院（MIT）數(shù)學(xué)家N.Wiener指出“教師要站在學(xué)生角度看問題，要了解學(xué)生的時代特點與需求，要善于在教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實際之間達(dá)成一種平衡”[8];2012年，斯坦福大學(xué)出全面推出本科教育研究報告，引發(fā)了全世界對本科教育的新思考，出現(xiàn)了新一輪大規(guī)模本科教學(xué)改革[9]。

當(dāng)前，中國正處于世界百年未有之大變局，國內(nèi)經(jīng)濟社會發(fā)展面臨轉(zhuǎn)型升級、高質(zhì)量發(fā)展的挑戰(zhàn)，國際上大國競爭日益激烈，處在新時代的高等教育的挑戰(zhàn)性、重要性更加凸顯。因此，結(jié)合已有《微積分》教學(xué)改革經(jīng)驗，順應(yīng)時代發(fā)展，本文提出新時代《微積分》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式兩方面改革。

一、《微積分》教學(xué)內(nèi)容改革

（一）將課程思政融入《微積分》課堂教學(xué)

2019年3月18日，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平在北京主持召開學(xué)校思想政治理論課教師座談會上指出思想政治課是實現(xiàn)立德樹人育人目標(biāo)的關(guān)鍵課程，思想政治課的作用是不可取代的，講授思想政治課的教師隊伍責(zé)任重大;同時強調(diào)思想政治理論課的授課內(nèi)容要不斷改進、創(chuàng)新，采用多樣化的教學(xué)模式，不斷完善課堂教學(xué)狀況，防止生硬化、形式化等;要求要用好課堂教學(xué)主渠道，使各類課程與思想政治理論課有機融合，形成互助互補[1]?；谡n程思政的重要性，教育部提出《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，其核心提出了高等學(xué)校全面推進課程思政建設(shè)的重要意義，指出課程思政的推進情況直接影響甚至決定著我國未來發(fā)展需要的接班人問題，國家能否長治久安離不開高校課程思政建設(shè)的情況，民族復(fù)興和國家崛起也依賴于思政課程推進的程度。于是，在高等學(xué)校公共基礎(chǔ)課《微積分》課程中融入課程思政是必然的，也是全國高校推進高等學(xué)校課程思政建設(shè)的主要途徑。

為了在《微積分》教學(xué)中推進課程思政，需要重新制定人才培養(yǎng)方案、課程大綱和教學(xué)知識點。制定人才培養(yǎng)方案時，應(yīng)以勉勵學(xué)生志存高遠(yuǎn)、腳踏實地、發(fā)憤圖強為目標(biāo)，要求學(xué)生具有人品正、作風(fēng)硬的優(yōu)良品行，同時，要求學(xué)生具有過硬的職業(yè)技能及忠厚、誠信的職業(yè)道德。課程大綱的編寫要嚴(yán)格遵循人才培養(yǎng)目標(biāo)要求，將立德樹人的目標(biāo)融入到《微積分》課程的教學(xué)目標(biāo)之中。在課堂教學(xué)中，結(jié)合授課知識點，從家國情懷、思維養(yǎng)成的價值引領(lǐng)及文化自信角度深度挖掘課程思政的元素，進而實現(xiàn)新時代人才培養(yǎng)目標(biāo)。

以微積分基本定理為例，牛頓和萊布尼茲給出不定積分與定積分兩個完全不相干概念之間存在的深刻內(nèi)在聯(lián)系，并由此巧妙地使積分學(xué)與微分學(xué)一起構(gòu)成變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。這與實際生活中，任何事物之間都具有一定內(nèi)在聯(lián)系相吻合。例如，在新時代經(jīng)濟發(fā)展有“新發(fā)展理念”，“新發(fā)展階段”與“新發(fā)展格局”，他們之間也具備類似的內(nèi)在聯(lián)系，即新發(fā)展階段產(chǎn)生新發(fā)展格局，而新發(fā)展格局需要新發(fā)展理念作為引領(lǐng);反過來，新發(fā)展理念也能重新塑造新發(fā)展格局。我們只有科學(xué)地認(rèn)清新發(fā)展階段，準(zhǔn)確掌握新發(fā)展理念與新發(fā)展格局的內(nèi)在聯(lián)系，才能適應(yīng)新時期時代經(jīng)濟發(fā)展。由此，讓學(xué)生了解我國經(jīng)濟發(fā)展工作的本質(zhì)。

（二）將科研思想融入課堂教學(xué)

新時期，我國進入新的發(fā)展階段，在新的發(fā)展階段，創(chuàng)新技術(shù)的需求顯得尤為重要。如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是高校首要關(guān)注的問題，創(chuàng)新人才培養(yǎng)，是實現(xiàn)科技創(chuàng)新的最關(guān)鍵因素。因此，作為實施創(chuàng)新培養(yǎng)主渠道的課堂教學(xué)引入科研思想是必須的。作為本科教育的《微積分》課堂教學(xué)融入科研思想尤為重要。事實上，沒有科研作為支撐的課堂教學(xué)，是沒有靈魂的教學(xué)。因為在科研過程中，是從學(xué)術(shù)研究的視角對研究問題進行剖析和探究，必進而對相應(yīng)教學(xué)知識點有深刻的思考與認(rèn)識，這樣更能準(zhǔn)確地掌握教學(xué)內(nèi)容，從更深的角度闡述授課知識點，能對知識點的產(chǎn)生、本質(zhì)及應(yīng)用有很好的介紹，真正意義上做到講授是由淺入深，加深學(xué)生對知識點的認(rèn)識，同時可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，因此，可以輕松實現(xiàn)學(xué)生的主動探索知識的愿望。新時代在課堂上單純教知識點，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了學(xué)生的求知欲，無法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，更談不上創(chuàng)新人才培養(yǎng)。只有授課教師從科研視角調(diào)動學(xué)生對知識的好奇心、求知欲，調(diào)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，才可以實現(xiàn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

例如，在講解三個微分中值定理時，羅爾定理是拉格朗日中值定理、柯西中值定理的特例，講解時，重點講解羅爾定理，注重原函數(shù)構(gòu)造思想的滲透;拉格朗日中值定理及柯西中值定理則是通過問題一般化，再通過處理運用已知羅爾定理，將問題完成，在此過程中，注重訓(xùn)練學(xué)生問題一般化、構(gòu)造原函數(shù)思想的培養(yǎng)。

二、《微積分》教學(xué)模式改革

世界全面進入了信息化時代，隨著網(wǎng)絡(luò)、移動通信技術(shù)的快速發(fā)展，各行各業(yè)的溝通交流變得更方便。多樣化的在線教育也充斥著面授課堂教學(xué)，同時，有限的授課學(xué)時，很難滿足對知識點的全覆蓋，這就要求在教學(xué)中引入微課、慕課等優(yōu)質(zhì)資源作為課堂教學(xué)的補充，更進一步豐富教學(xué)內(nèi)容。

通過課堂教學(xué)中引入微課、慕課等新教學(xué)模式，打破傳統(tǒng)以教師為主題的講解“定義，定理，例題”的模式，在課堂教學(xué)中，實施以學(xué)生為主體，教師為輔助的教學(xué)模式。學(xué)生為主體，學(xué)生會主動思考問題涉及的知識領(lǐng)域，打破以往學(xué)不知所用的困境;同時，會增進學(xué)生的課堂參與積極性，進而促進學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)能力，有益于學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)。借助微課講述相關(guān)知識點的歷史背景，相關(guān)重要歷史人物，以及與其他課程知識點的關(guān)聯(lián)交互性，能夠充分補充課堂時間有限的困境，同時可以擴充學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域。例如：微積分的產(chǎn)生，牛頓、萊布尼茲微積分工作;級數(shù)妙用問題以及笛卡兒、歐拉和高斯等數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)等。這有益于提升學(xué)生對微積分的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。借助慕課進行知識點匯總，講解相應(yīng)典型習(xí)題，益于學(xué)生掌握知識主脈絡(luò)，通過習(xí)題講解，有助于學(xué)生在課后更快掌握所學(xué)知識點，檢查掌握知識的程度。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐利治.談治學(xué)方法與數(shù)學(xué)教育.大連理工大學(xué)出版社，2008.

[2]習(xí)近平.思政課是落實立德樹人根本任務(wù)的關(guān)鍵課程.當(dāng)代廣西，2020，17：47.

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[6]鄭毓信.解決問題與數(shù)學(xué)教育.中國數(shù)學(xué)，1992.

[7]N.L.Rudenstine，Peking?University?Address?英文活頁選文（4）.北京：北京大學(xué)出版社，1998.

[8]Wiener?Norbert，Invention：The?Care?and?Feeding?of?Ideas，with?an?Introduction?by?Steve?J.Heims.Cambridge，MA?and?London：MIT?Press，1993.

[9]鄭紅芬.美國微積分教育改革的啟示與思考.現(xiàn)代企業(yè)教育，2013（22）：264265.

基金項目：2017年07月—2020年07月黑龍江省高等教育教學(xué)改革項目“雙一流背景下的高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)研究”（SJGY20180102）（卜長江主持）

作者簡介：卜長江（1963—?），男，滿族，黑龍江哈爾濱人，工學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及組合與圖譜理論學(xué)術(shù)研究。

*通訊作者：姚紅梅（1979—?），女，漢族，黑龍江訥河人，理學(xué)博士，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及組合與圖譜理論學(xué)術(shù)研究。