化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析

劉旭東

摘 要：化歸思想是高中數(shù)學(xué)中較為常見的一種思想方法，將其應(yīng)用到課堂教學(xué)和學(xué)生解題過程中能夠極大地提升學(xué)生的創(chuàng)新能力和解題效率。因此，在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該更加注重對(duì)學(xué)生灌注化歸思想，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，以全面提升學(xué)生解題效率和綜合素養(yǎng)?；诖耍瑢?duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的化歸思想進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，化歸思想是一種重要的解題策略，其內(nèi)涵即將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的，以此來全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓數(shù)學(xué)難題不再成為學(xué)生望而生畏的枷鎖，最終全面提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。同樣，化歸思想更多的是透過問題的表面直接探清其本質(zhì)，能夠讓教師在傳遞知識(shí)的過程中更好地將知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生更好地吸收知識(shí)，并極大地提升解題效率。

一、數(shù)學(xué)解題中正和反的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)的很多問題都可以利用化歸思想解決，關(guān)鍵就在于化歸思想的多變性，相對(duì)于初中，高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和難度都進(jìn)一步增大，其計(jì)算過程更為煩瑣復(fù)雜，解題思路也更加多變，這就對(duì)學(xué)生的解題思維提出了更高的要求。例如在進(jìn)行概率知識(shí)的講解時(shí)，部分概率問題都可以利用特定的概率事件解決，但是這種事件當(dāng)中又包含大量的其他可能性，如果學(xué)生以此計(jì)算，就會(huì)增加計(jì)算量，白白浪費(fèi)掉大量時(shí)間，對(duì)學(xué)習(xí)效率也帶來了一定影響，所以老師在教學(xué)中不妨試試通過化歸思想來進(jìn)行正和反的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生的思維更加開闊，學(xué)會(huì)從多方面來進(jìn)行問題思考。

如一例題為：在射擊比賽當(dāng)中每一位槍手射中的概率為

0.9，現(xiàn)在他連續(xù)射數(shù)次，其射中目標(biāo)的概率都是相互獨(dú)立的，那么該槍手在四次射擊當(dāng)中至少命中目標(biāo)一次的概率為多少？對(duì)于這類概率題，如果學(xué)生一味按照正常的思維進(jìn)行解答，那么無(wú)疑會(huì)讓問題變得更加復(fù)雜，這是由于至少擊中一次的可能包含一次到四次的四種不同情況，學(xué)生通常會(huì)用舉例多項(xiàng)的方式來解決該問題，但是為了提升解題效率，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生采用化歸思想，將題目中的“至少擊中一次”轉(zhuǎn)變?yōu)槠鋵?duì)立事件“一次都未擊中”來進(jìn)行解答，利用對(duì)立事件之和為1迅速得出正確答案。

二、數(shù)學(xué)解題中簡(jiǎn)單和復(fù)雜的轉(zhuǎn)化

1.在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用自己豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出一些題材較為常見的化歸思想問題進(jìn)行講解，這種方式不僅可以讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，鞏固自己所學(xué)的知識(shí)，還可以鍛煉學(xué)生利用化歸思維進(jìn)行實(shí)際解題的能力。高中數(shù)學(xué)知識(shí)面廣泛，可拓展的題目非常多，難度不同、側(cè)重點(diǎn)不同的題目都非常多，這些都可以供教師選擇。學(xué)生接觸了足夠多的解析類、計(jì)算類問題，導(dǎo)致他們對(duì)固定的、思維方式僵化的訓(xùn)練模式提不起興趣，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該及時(shí)意識(shí)到這一點(diǎn)，選擇較為典型的問題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)效果。例如在某高中的某一堂數(shù)學(xué)課堂上，老師給學(xué)生講了這么一道數(shù)學(xué)問題：

這種題目在數(shù)學(xué)中較為常見，具有一定的代表性，所以教師就可以很好地利用這道題來進(jìn)行化歸思想的滲透。由于cosx和sinx的內(nèi)容和其他的計(jì)算數(shù)值不等同，所以在解答中可以利用一些簡(jiǎn)單的字母進(jìn)行換元處理，在極短的時(shí)間內(nèi)化繁為簡(jiǎn)，迅速找出正確答案。當(dāng)遇到這種題目時(shí)，學(xué)生要明確題目中的隱含條件，不要因?yàn)槠渲锌此戚^為復(fù)雜的條件一時(shí)間摸不清頭腦，然后利用化歸思想找出其關(guān)系，最終在最短的時(shí)間內(nèi)找出答案。所以，教師可以選取典型的題目進(jìn)行教學(xué)，以此來更好地培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維，極大地提升他們對(duì)知識(shí)的理解程度，用化繁為簡(jiǎn)的方式極大地提升其解題效率。

2.鍛煉學(xué)生的探究能力。高中數(shù)學(xué)零碎知識(shí)較多，很多內(nèi)容都需要學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自己記憶，這樣才能讓他們?cè)谀X海中形成一個(gè)完整且清晰的框架。高中數(shù)學(xué)大題的解答一直是教學(xué)難點(diǎn)，很大一部分原因是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)不理解、碎片化知識(shí)較多，另一部分則是教師沒有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的化歸解題思維，沒辦法有效地讓他們解決這些問題。因此，教師可以從鍛煉學(xué)生的探究能力出發(fā)，讓他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)獨(dú)立思考，鞏固自己所學(xué)的知識(shí)，這種從易到難的教學(xué)方式也很有利于學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并讓他們迅速找到解題方法。通過教師整理發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)超過100個(gè)，而其中超過半數(shù)是需要重點(diǎn)考查的。要想學(xué)生在老師的指導(dǎo)下將這部分知識(shí)建立起一個(gè)清晰的脈絡(luò)相當(dāng)困難，很多學(xué)生對(duì)知識(shí)記憶不夠牢固，應(yīng)用方式不夠熟練，解題思路不夠清晰，所以這就需要教師在對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練過程中不斷鞏固，設(shè)計(jì)出由淺到深的題目，讓學(xué)生結(jié)合自己的理解充分利用化歸思想進(jìn)行解答。

總而言之，在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用化歸思想進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，讓陌生的內(nèi)容熟悉化，在化歸思想的滲透過程中，教師要給學(xué)生不斷提出具有創(chuàng)新性的意見，以全面提升學(xué)生的解題質(zhì)量和解題效率。

參考文獻(xiàn)：

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[2]何惠萍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用[J].高考，2020（14）：33.