驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)的誤差分析

馮啟彩

摘 ?要：對(duì)于驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)其意義在于檢驗(yàn)定律的正確性，而實(shí)驗(yàn)中的誤差是難以避免的，誤差的來源是多種多樣的。一般動(dòng)量守恒的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)誤差比較大，而且出現(xiàn)誤差的原因也比較多，為了更好地說明這個(gè)實(shí)驗(yàn)及其誤差的原因，本文從驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)、分析誤差來源、減小誤差這幾個(gè)方面分別進(jìn)行了敘述。

關(guān)鍵詞：動(dòng)量守恒;實(shí)驗(yàn);誤差分析;減小誤差

【中圖分類號(hào)】G642 ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? 【文章編號(hào)】1005-8877（2021）14-0183-02

【Abstract】the significance of the experiment to verify the conservation of momentum is to test the correctness of the law，and the errors in the experiment are unavoidable，and the sources of the errors are various. Generally，the error of the verification experiment of conservation of momentum is relatively large，and there are many reasons for the error. In order to better explain the experiment and the reason of the error，this paper describes the experiment of verifying the law of conservation of momentum，analyzing the source of error and reducing the error.

【Keywords】Momentum conservation;Experiment;Error analysis;Error reduction

動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中舉足輕重的一項(xiàng)定律，是自然界普遍存在的客觀規(guī)律之一，它適用于從微觀粒子到宏觀物體、從低速運(yùn)動(dòng)到高速運(yùn)動(dòng)的各種情況。它的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展經(jīng)過了一段漫長(zhǎng)的歲月的考驗(yàn)，對(duì)于驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)其意義在于檢驗(yàn)定律的正確性，若實(shí)驗(yàn)與定律之間存在矛盾，需要對(duì)已有定律作出補(bǔ)充和修改，有時(shí)甚至能推翻原有理論，所以驗(yàn)證定律的實(shí)驗(yàn)極為重要，而實(shí)驗(yàn)中的誤差是難以避免的，誤差的來源和原因是多種多樣的，誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的或大或小的影響也是參差不齊的，因此正確分析驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中的主要誤差和次要誤差是很重要的，對(duì)于誤差的正確分析與修正可以更好的掌握和理解物理規(guī)律，使物理理論、定律更加完善。最終為人們利用，造福人類社會(huì)。本文以驗(yàn)證動(dòng)量守恒為例子，選擇動(dòng)量守恒的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)來分析是因?yàn)閯?dòng)量守恒定律是物理學(xué)中重要的定律，而實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差原因也比較多，所以本文從動(dòng)量守恒定律的起源和發(fā)展、驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)、分析誤差來源、減小誤差這幾個(gè)方面展開，對(duì)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了較為系統(tǒng)的總結(jié)。

1.動(dòng)量守恒的起源和內(nèi)容

（1）動(dòng)量守恒定律的起源和發(fā)展

動(dòng)量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它起源于16到17世紀(jì)西歐的哲學(xué)家們對(duì)宇宙的哲學(xué)思考。觀察周圍運(yùn)動(dòng)著的物體，例如跳動(dòng)的皮球、飛行的子彈、運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器，都會(huì)停下來?？磥碛钪骈g運(yùn)動(dòng)的總量似乎在減少。整個(gè)宇宙是不是也像一架機(jī)器那樣，總有一天會(huì)停下來。生活在16、17世紀(jì)的許多哲學(xué)家認(rèn)為，宇宙間運(yùn)動(dòng)的總量是不會(huì)減少的，只要能找到一個(gè)合適的物理量來度量運(yùn)動(dòng)，就會(huì)看到運(yùn)動(dòng)的總量是守恒的。這就是動(dòng)量守恒最初的描述。

最早關(guān)注這個(gè)問題的是法國哲學(xué)家、科學(xué)家笛卡爾，他認(rèn)為應(yīng)該建立一個(gè)物理量來表示宇宙間的運(yùn)動(dòng)量，而運(yùn)動(dòng)量就是質(zhì)量與速率的乘積，運(yùn)動(dòng)量就是今天所說的動(dòng)量。

1966年，荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家 、數(shù)學(xué)家惠更斯向英國皇家學(xué)會(huì)提交報(bào)告，定義動(dòng)量為質(zhì)量和速度矢量的乘積，并完善分析了物體在彈性碰撞中動(dòng)量轉(zhuǎn)移和守恒的問題。這就是我們今天所說的動(dòng)量守恒定律。

17世紀(jì)末，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾挑起動(dòng)量定義之爭(zhēng)，批判惠更斯將動(dòng)量定義為矢量是錯(cuò)誤的。1738年，荷蘭數(shù)學(xué)家伯努利將萊布尼茲的表述應(yīng)用到流體力學(xué)，得到了現(xiàn)今流體力學(xué)中最基礎(chǔ)的伯努利方程。動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它適用于從微觀粒子到宏觀物體、從低速到高速運(yùn)動(dòng)的各種情況。

后來，牛頓把笛卡爾的定義略作修改，即不用質(zhì)量和速率的乘積，而用質(zhì)量和速度的乘積，這個(gè)量牛頓叫做“運(yùn)動(dòng)量”，現(xiàn)在我們叫做動(dòng)量，笛卡爾由于忽略了動(dòng)量的矢量性而沒有找到量度運(yùn)動(dòng)的合適的物理量。

（2）動(dòng)量守恒定律的兩種表述：

第一，相互作用的物體系統(tǒng)如果不受外力，或所受外力之和為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變。

2.驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容

（1）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

第一，進(jìn)一步學(xué)習(xí)氣墊導(dǎo)軌和光電計(jì)時(shí)器的使用。第二，通過使用兩個(gè)滑塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的理解。第三，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。

（2）實(shí)驗(yàn)儀器

氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字毫秒計(jì)、氣源、滑塊、砝碼

（3）實(shí)驗(yàn)原理

（4）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

第一，儀器的調(diào)整。打開氣源及光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)使其正常工作;調(diào)整光電門的位置使其能測(cè)取碰撞前、碰撞后滑塊速度的最佳位置;預(yù)設(shè)擋光片的寬度;調(diào)平氣墊導(dǎo)軌：分別采用靜態(tài)調(diào)節(jié)法和動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)法將氣墊導(dǎo)軌調(diào)平。

第二，兩個(gè)滑塊沿相同方向發(fā)生完全彈性碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒（注意一定是質(zhì)量大的去撞質(zhì)量小的）將電腦通用計(jì)數(shù)器置于S2（碰撞），將滑塊B靜置于兩光電門之間，使滑塊A運(yùn)動(dòng)并與滑塊B發(fā)生碰撞。重復(fù)上述內(nèi)容三次，將數(shù)據(jù)計(jì)入表格內(nèi)。

第三，兩個(gè)滑塊沿相反方向發(fā)生完全彈性碰撞時(shí)的動(dòng)量守恒（注意碰撞一定要發(fā)生在兩光電門之間，碰撞完后要向相反的方向運(yùn)動(dòng)，否則重新進(jìn)行）將電腦通用計(jì)數(shù)器置于S2（碰撞），使兩滑塊相向運(yùn)動(dòng)并在兩光電門之間發(fā)生碰撞。重復(fù)上述內(nèi)容三次，將數(shù)據(jù)計(jì)入表格內(nèi)。

第四，數(shù)據(jù)記錄與處理（滑塊不要亂換，質(zhì)量大的為滑塊A，質(zhì)量小的為滑塊B）

3.實(shí)驗(yàn)中的誤差來源及分析

實(shí)驗(yàn)誤差來源主要有三部分：實(shí)驗(yàn)源、實(shí)驗(yàn)體、觀測(cè)系統(tǒng)、所處的環(huán)境。下面從三個(gè)部分分析驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)的誤差來源：

（1）實(shí)驗(yàn)源

包括自然源、人造源等。首先，本次實(shí)驗(yàn)所用的儀器氣墊導(dǎo)軌是目前力學(xué)實(shí)驗(yàn)中較為精密的儀器，氣墊導(dǎo)軌上有噴氣孔，氣墊導(dǎo)軌一端有氣源，當(dāng)壓縮空氣進(jìn)入管腔后從噴氣口噴出，噴出的空氣將滑塊托起，雖然避免了容易引起實(shí)驗(yàn)誤差的滑動(dòng)摩擦的影響，但是滑塊要受到粘性內(nèi)摩擦阻力的作用，粘性摩擦阻力使滑塊速度損失，引起系統(tǒng)誤差;其次，光電計(jì)時(shí)器測(cè)量的速度是滑塊經(jīng)過光電門的平均速度，用平均速度代替瞬時(shí)速度也會(huì)引起實(shí)驗(yàn)誤差。

（2）實(shí)驗(yàn)體

由待測(cè)樣品引起的誤差。本次試驗(yàn)的待測(cè)樣品為滑塊，滑塊上固定有u形擋光片隨滑塊一起運(yùn)動(dòng)，擋光片第一前沿到第二前沿的距離為d，使用距離為d的u形擋光片可以測(cè)出滑塊的平均速度d/t，我們知道，瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)時(shí)間取無限小時(shí)的極限，滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短，測(cè)出的平均速度接近瞬時(shí)速度，但是，d很小的時(shí)候，t也會(huì)變小，這時(shí)t的測(cè)量相對(duì)誤差會(huì)變大，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)速度時(shí)，d的距離不宜太小。

（3）觀測(cè)系統(tǒng)

由人眼、傳感器、測(cè)量?jī)x器引起的誤差。本次實(shí)驗(yàn)所用的光電門是通過當(dāng)擋光片第一前沿經(jīng)過燈泡擋光時(shí)，傳感器觸發(fā)器輸出脈沖信號(hào)，頻率計(jì)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)?shù)诙把亟?jīng)過燈泡擋光時(shí)，觸發(fā)器發(fā)出第二個(gè)脈沖，頻率計(jì)停止計(jì)時(shí)，可由時(shí)間和第一前沿到第二前沿的距離得到速度。

誤差分析：光電門

光電門一般由光源和光電二極管組成，光電門是光電轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)的俗稱，一般由光源和光電二極管組成。平時(shí)，二極管處于受光照（低阻）狀態(tài)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的滑塊通過光電門時(shí)，其擋光桿兩次遮光而使二極管接連兩次轉(zhuǎn)為高阻狀態(tài)。經(jīng)一系列電路變換后，得到兩個(gè)加倒計(jì)時(shí)儀控制電路上的電脈沖，分別用于啟動(dòng)和終止計(jì)時(shí)。一般說來，計(jì)時(shí)電路本身的精度是不難保證的，這時(shí)誤差主要來自光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。

（4）所處環(huán)境

由所處環(huán)境的溫度、濕度、氣壓、震動(dòng)、光照、電磁場(chǎng)等引起的誤差。我所查閱的資料中很少提及這一部分引起的誤差，其實(shí)，實(shí)驗(yàn)所處的環(huán)境會(huì)對(duì)氣體粘滯系數(shù)有影響，而氣體粘滯系數(shù)正是影響粘性內(nèi)摩擦阻力大小的除滑塊速度外很重要的因素。

誤差分析：環(huán)境因素

氣體類似于液體也具有粘滯性，表現(xiàn)為：當(dāng)氣體各部分流動(dòng)速度不同時(shí)，通過平行于流速方向的截面，相鄰兩部分氣體將互相施加壓力;任意相鄰兩層之間存在著沿流動(dòng)方向的切向粘滯力。運(yùn)動(dòng)氣體的粘滯力是由于各氣體層的流速不同引起的，如果各氣體層的流速相等就不存在粘滯力。

是作用在單位面積上的粘滯力，稱為粘滯切應(yīng)力，或簡(jiǎn)稱切應(yīng)力，比例系數(shù)η稱為動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)。

除了上述主要提及的誤差來源之外還有好多誤差來源，例如，氣墊導(dǎo)軌不平直，實(shí)驗(yàn)操作者在實(shí)驗(yàn)操作過程中的隨機(jī)誤差，隱藏在測(cè)量數(shù)據(jù)中不容易被發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)誤差等等，這里就不一一仔細(xì)分析了。

4.減小誤差的方法

（1）氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有利

摩擦阻力是誤差的主要因素，而氣墊導(dǎo)軌調(diào)平可使滑塊左右運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力一致，對(duì)減小誤差有利。一般來說，氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平分為橫向和縱向調(diào)平。

橫向調(diào)平是比較簡(jiǎn)單的操作，縱向調(diào)平分為靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法第一，靜態(tài)法：通氣后，將滑塊置于導(dǎo)軌的任何部位，如果滑塊相對(duì)靜止，或者略有左右晃動(dòng)（即不產(chǎn)生定向滑動(dòng)），則可以認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌已被調(diào)平。第二，動(dòng)態(tài)法：滑塊運(yùn)行過程中，其擋光物通過兩個(gè)光電門的遮光時(shí)間相同，說明滑塊在導(dǎo)軌上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可以認(rèn)為導(dǎo)軌已被調(diào)平。

驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)可以根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)操作中是否需要滑塊做雙向運(yùn)動(dòng)而選擇氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平方法以減小系統(tǒng)誤差。

（2）光電門的距離

如果兩光電門之間的距離較大，滑塊在碰撞前和碰撞后在其柜上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，阻力的作用時(shí)間長(zhǎng)，由動(dòng)量定理 可知，滑塊的動(dòng)量損失就大，實(shí)驗(yàn)誤差也就大。反之，滑塊在碰撞前后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，誤差就越小。

（3）u形擋光片第一前沿與第二前沿的距離

滑塊上固定有u形擋光片隨滑塊一起運(yùn)動(dòng)，擋光片第一前沿到第二前沿的距離為d，使用距離為d的u形擋光片可以測(cè)出滑塊的平均速度d/t，我們知道，瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)時(shí)間取無限小時(shí)的極限，滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短，測(cè)出的平均速度接近瞬時(shí)速度，但是，d很小的時(shí)候，t也會(huì)變小，這時(shí)t的測(cè)量相對(duì)誤差會(huì)變大，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)速度時(shí)，d的距離不宜太小。

5.小結(jié)

實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)習(xí)中具有很重要的地位和作用，人們對(duì)自然界現(xiàn)象的研究往往要借助各種儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于認(rèn)識(shí)能力和技術(shù)水平的限制，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的值與真值并不完全一樣，這就是誤差。測(cè)量結(jié)果都有誤差，誤差存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量過程中，這已成為一條公理。

既然誤差不可避免，為了得到更真實(shí)更可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)誤差的分析并使誤差盡量得小就顯得尤為重要。本文就是以動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)為例，分析了實(shí)驗(yàn)中的誤差來源，以及如何減小誤差的文章。

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