試談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中幾個“點(diǎn)”

張練

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)眾多學(xué)科中非常重要的基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最根本就是要幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)字和識別形狀。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將這兩個方面有機(jī)地融合在一起，可以產(chǎn)生很好的教學(xué)效果。本文總結(jié)了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把抽象的概念直觀化、把算理算法規(guī)律形象化、把復(fù)雜的問題簡單化這幾條具體的應(yīng)用策略，以幫助數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中有效的應(yīng)用這一教學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一個重要的教學(xué)方法之一，它能夠讓復(fù)雜變?yōu)楹唵?，讓抽象變?yōu)樾蜗?，讓繁瑣變?yōu)槊骼剩兄趲椭鷮W(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握和記憶，對解題思路的理清，對算理算法的理解，從而提高教數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。但如何利用好數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合自己多年的教學(xué)，就此談點(diǎn)看法。

一、找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合的“切入點(diǎn)”? 讓概念問題變得“簡單化”

數(shù)學(xué)概念很抽象，而小學(xué)生畢竟由于年齡小，特別是低年級學(xué)生，抽象思維還在雛形階段，體現(xiàn)的大都是具體的形象思維，但在中高年級，隨著知識面的不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)概念的不斷增多，會不斷向抽象邏輯思維過渡，會出現(xiàn)一定的難度。也需要通過憑借事物的具體形象或表象來呈現(xiàn)。因此，我們在數(shù)學(xué)概念問題教學(xué)中，引入數(shù)形結(jié)合思想，找準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合的“切入點(diǎn)”，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有著更加透徹的理解。比如，在學(xué)習(xí)什么是“三角形”的概念，書上表述為“由三條線段圍成的圖形，叫做三角形”，在教學(xué)時，如果教師單從只字面上去講解，學(xué)生不但難以理解，也無法形成正確的概念。所以就應(yīng)該抓住“三條線段”和“圍成”字的切入點(diǎn)，在黑板上畫出三角形，讓學(xué)生指出哪是“三條線段”，怎么才能算“圍”，從圖形中把“三角形”的概念 “直觀化”，從“看”中在自己的頭腦中去形成“三角形”的概念，明確組成三角形的條件是三條邊的封閉圖形，理解“三角形”概念的真正涵義。然后，在黑板上在畫出一下是三角形或類似三角形圖形：

師：上面的圖形都是三角形嗎？

生：有些是，有些不是。

師：哪些是三角形？哪些不屬于三角形？

生：①③④是三角形，②⑤不是三角形

師：為什么？能說說理由嗎？

生：②沒有圍城，⑤三條邊不是線段。

師：對，看來同學(xué)生對三角形的概念已經(jīng)理解。

在這里，學(xué)生對三角形的涵義已經(jīng)掌握，理解了三角形的本質(zhì)屬性，通過這樣數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識會有更加深入的理解，課堂教學(xué)的效果會非常理想。

二、把握數(shù)形結(jié)合的“契合點(diǎn)”讓算理問題變得“清晰化”

在數(shù)學(xué)計算環(huán)節(jié)教學(xué)中，算法算理是教學(xué)中的一個難點(diǎn)，如何讓學(xué)生更容易對算理的接受、理解和運(yùn)用，這是我們在教學(xué)中要深入思考和積極探索的問題。在教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，把握準(zhǔn)數(shù)形結(jié)合的“契合點(diǎn)”，能夠很好地讓學(xué)生理解和掌握算理。

如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”整堂課的教學(xué)過程中，無論是理解題意、口算和筆算，還是理解算法和算理，都利用點(diǎn)子圖來進(jìn)行輔助教學(xué)，將抽象的數(shù)字形象化，將具體的計算步驟直觀化，將繁雜的計算方法具體化，將難懂的算理清晰化，更便于學(xué)生對新知識的理解和掌握。因此在計算教學(xué)時用“數(shù)形結(jié)合”的方法，有利于中低年級段的學(xué)生掌握算法理解算理。

比如：計算14×12

師：在計算14×12的過程中，我們得到這樣的四個數(shù)： 8、20、40、100

師：你們能在點(diǎn)子圖中找到它們嗎？

學(xué)生在點(diǎn)子圖中找出四個數(shù)所在位置，教師課件展示。（如下圖）

師：（在圖中將8個點(diǎn)和20個點(diǎn)圈起來）圈起來的部分對應(yīng)豎式中的哪部分？

生：28

師：這個28是哪兩個數(shù)的乘積？

生：14×2的積

師：28是幾套書的本數(shù)？

生：2套書的本數(shù)。

師：（在圖中將40個點(diǎn)和100個點(diǎn)圈起來）這又對應(yīng)著豎式中的哪個部分？

生：140

師：它是哪兩個數(shù)的乘積？

生：14×10的積

師：是幾套書的本數(shù)呢？

生：10套書的本數(shù)。

師：最后我們把28和140相加，得到168。168是哪兩個數(shù)的乘積？

生：14×12的積。

師：也就是幾套書的本數(shù)？

生：12套書的本數(shù)。

在這里，借助點(diǎn)子圖這個“契合點(diǎn)”，進(jìn)行“數(shù)”與“形”的結(jié)合來講清楚算理，這種直觀表象形式，表示豎式中相對應(yīng)的數(shù)字，同時把豎式中的數(shù)字在點(diǎn)子圖中找出對應(yīng)的部分，整個教學(xué)環(huán)節(jié)形象直觀，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的抽象思維能力。數(shù)形結(jié)合的方法，有利于學(xué)生直觀地理解算法和算理。

三、尋求數(shù)形結(jié)合的“突破點(diǎn)”讓應(yīng)用問題變得“直觀化”

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題既是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)， 也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一。解決實(shí)際應(yīng)用問題，比如“行程問題”“植樹問題”“工程問題”等等，在平常的教學(xué)中，一般都是讓學(xué)生審題，找出已知條件，理清數(shù)量關(guān)系， 然后進(jìn)行解答，這對題目比較簡單的學(xué)生都容易進(jìn)行直接解答，但對比較難的應(yīng)用問題，學(xué)生往往無從入手，所以，這就需要充分利用數(shù)形結(jié)合思想，尋求它的“突破點(diǎn)”，通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，通過數(shù)形結(jié)合化“抽象”為“直觀”，通過線段圖，從線段圖中進(jìn)行比較，直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，從而分析解決問題的思路方法。

例如，小明的爺爺在果園種植果樹，種了桃樹50課，種的桃樹比種的李樹多1/4，爺爺一共種了多少棵果樹？

這道題對判斷誰是單位“1”有一定的困難，誰比誰多了幾棵沒有明確數(shù)據(jù)，該用乘還是除，很多學(xué)生難以理解題目的真正意思，易混淆分?jǐn)?shù)乘除法，學(xué)生難以進(jìn)行解答。這時，如果老師不失時機(jī)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，找出“突破點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出相應(yīng)的線段圖，讓學(xué)生一目了然的知道種的桃樹比種的李樹多，并多了1/4，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，通過線段圖寫出等量關(guān)系式：種植李樹的棵樹+比種植李樹多1/4?桃樹的棵樹=種植桃樹的棵樹，求出種植李樹的棵樹，然后在求出一共的棵樹就容易解決了。單位“1”是種植李樹的棵樹，可以用方程解：設(shè)種植李樹的棵樹為“X”，列式.X+1/4X=50，解得X=40，即種植李樹的棵樹為40棵，爺爺在果園里一共種植了90棵果樹。

這里，通過數(shù)形結(jié)合，從“突破點(diǎn)”入手，準(zhǔn)確的找到數(shù)量之間的聯(lián)系，進(jìn)行比較、分析，得出算式，解答出要求的問題，這里實(shí)際上就是把復(fù)雜、抽象的問題形象化，變得“簡單”明了，降低題目的難度，加深了學(xué)生的理解，這樣不僅提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力，還培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生解答相關(guān)的問題，需要充分發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本職聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合思維，去努力探索分析問題和解答問題，掌握算法算理、解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。

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龍巖師范附屬小學(xué)