新工科背景下的“離散數(shù)學(xué)”課程改革與實(shí)踐

鄭志勇 范純龍 劉香芹

[摘 要] 通過分析離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程存在的問題，提出了新工科背景下的“離散數(shù)學(xué)”課程立體化教學(xué)理念，從課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系、教學(xué)過程考核方面進(jìn)行課程教學(xué)的設(shè)計(jì)。經(jīng)過五年的教學(xué)改革與實(shí)踐，院校兩級(jí)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)和教學(xué)過程數(shù)據(jù)的結(jié)果分析均表明，該方案有效地提高了教育教學(xué)質(zhì)量，課程建設(shè)水平邁向了新臺(tái)階。

[關(guān)鍵詞] 新工科;立體化教學(xué);教學(xué)過程考核;學(xué)情數(shù)據(jù)分析

[基金項(xiàng)目] 2020年度沈陽(yáng)航空航天大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目“基于精細(xì)化考核的‘離散數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐”;2020年度第二批教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目“基于教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成的‘離散數(shù)學(xué)課程改革”

[作者簡(jiǎn)介] 鄭志勇（1978—），男，湖北黃岡人，碩士，沈陽(yáng)航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院講師，主要從事飛機(jī)地面試驗(yàn)仿真和軟件測(cè)試研究。

[中圖分類號(hào)] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2021）17-0066-04? ?[收稿日期] 2020-11-10

新工科建設(shè)指南（“北京指南”）提出目標(biāo)明確、理念引領(lǐng)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、模式創(chuàng)新、質(zhì)量保障、分類發(fā)展、形成示范成果七個(gè)方面持續(xù)深化工程教育改革[1]。在計(jì)算機(jī)類專業(yè)核心課程建設(shè)過程中，不少人總認(rèn)為構(gòu)成計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心是“程序設(shè)計(jì)”“組成原理”“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”“操作系統(tǒng)”“數(shù)據(jù)庫(kù)”“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)”等課程，而忽略了“離散數(shù)學(xué)”課程是解決學(xué)生將現(xiàn)實(shí)世界問題對(duì)應(yīng)成離散的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型，不僅培養(yǎng)他們的計(jì)算思維能力，而且培養(yǎng)他們的工程實(shí)踐能力。目前，在“離散數(shù)學(xué)”普通本科教學(xué)中，一般用教學(xué)大綱或教學(xué)日歷規(guī)定課程按章節(jié)劃分的內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度、重難點(diǎn)和教學(xué)要求，這些均是一個(gè)粗線條的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[2]?！半x散數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容的每部分都有大量的概念、定理，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式化定義或證明，課程特色要求在教學(xué)大綱和日歷上均無法體現(xiàn)。而且，授課方式基本是“填鴨式”教學(xué)，課程互動(dòng)環(huán)節(jié)不多，學(xué)生對(duì)抽象課程內(nèi)容產(chǎn)生枯燥心理，“目光呆滯”“靈魂出竅”“期末搞突擊”等現(xiàn)象均不利于學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成和能力的培養(yǎng)[3]。為了解決這些問題，課程團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了多輪的教學(xué)改革。

一、新工科背景下的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)理念的提出

“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)目標(biāo)是為了培養(yǎng)學(xué)生的離散思維和形式化抽象與表達(dá)能力、求解和證明問題嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性的思維方法，以及利用離散模型分析和解決工程問題的能力。結(jié)合新工科“北京指南”中提出的建設(shè)指導(dǎo)意見[1]，課程團(tuán)隊(duì)在總結(jié)多年“提出問題、邊界界定、符號(hào)表示、公理規(guī)則、演算求解、實(shí)際應(yīng)用”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出學(xué)生培養(yǎng)堅(jiān)持以“學(xué)生學(xué)習(xí)為中心”、教學(xué)內(nèi)容堅(jiān)持以“符號(hào)推理為中心”、教學(xué)思維堅(jiān)持以“抽象運(yùn)算為中心”、教學(xué)認(rèn)識(shí)堅(jiān)持以“置身歷史為中心”、教學(xué)手段堅(jiān)持以“信息智能為中心”、教學(xué)質(zhì)量堅(jiān)持以“精準(zhǔn)評(píng)價(jià)為中心”的六維教學(xué)法，建立并形成了“離散數(shù)學(xué)”課程的立體化教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維能力。

二、課程教學(xué)設(shè)計(jì)

“離散數(shù)學(xué)”課程設(shè)計(jì)，符合新工科在課程建設(shè)方面的全部要求，大綱中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，學(xué)生和教師在教學(xué)過程中的各項(xiàng)活動(dòng)都有精細(xì)測(cè)量和評(píng)價(jià)，個(gè)性化教學(xué)也融入課程的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）課程的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

課程由數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四部分組成[4]。數(shù)理邏輯部分使學(xué)生掌握從“自然語(yǔ)言邏輯”到“符號(hào)演算模型”的求解過程，將所學(xué)習(xí)到的邏輯演算與證明用于后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí);集合論部分是讓學(xué)生打好離散系統(tǒng)認(rèn)識(shí)論的基礎(chǔ)，從“特殊關(guān)系”與“集合結(jié)構(gòu)”對(duì)應(yīng)性到離散系統(tǒng)“現(xiàn)象”與“本質(zhì)”的抽象認(rèn)識(shí);代數(shù)系統(tǒng)部分是讓學(xué)生建立起處理離散系統(tǒng)問題的基本方法論，培養(yǎng)學(xué)生抽象運(yùn)算和抽象系統(tǒng)的思維能力，將理解和構(gòu)建運(yùn)算函數(shù)作為認(rèn)識(shí)、描述和解決離散系統(tǒng)問題的方法;圖論部分是通過一個(gè)具體領(lǐng)域的“符號(hào)演算體系”，讓學(xué)生體驗(yàn)離散數(shù)學(xué)的工程化過程。整個(gè)教學(xué)內(nèi)容是一個(gè)互相支撐、相互協(xié)同的有機(jī)整體。另外，在課程教學(xué)設(shè)計(jì)中增加前沿論文摘要選讀、知識(shí)點(diǎn)歷史背景介紹等內(nèi)容，讓學(xué)生了解它的目的和用處，知道創(chuàng)造它的動(dòng)機(jī)。在每章最后部分增加選做的實(shí)際應(yīng)用問題，如測(cè)謊系統(tǒng)、對(duì)稱密鑰算法、語(yǔ)言自動(dòng)機(jī)等系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，切實(shí)提高課程的高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度[5]。

（二）課程內(nèi)容與課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系的設(shè)計(jì)

課程團(tuán)隊(duì)與課程內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)對(duì)應(yīng)，設(shè)計(jì)除了知識(shí)點(diǎn)與課程教學(xué)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖論這一章的部分內(nèi)容為例，如表1所示。

在教學(xué)活動(dòng)實(shí)施的過程中，嚴(yán)格按照此對(duì)應(yīng)關(guān)系執(zhí)行，無論是通過課前測(cè)、隨堂測(cè)、階段考核等考試環(huán)節(jié)對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握情況進(jìn)行考查，還是通過大作業(yè)形式提交這些知識(shí)點(diǎn)的工程上的應(yīng)用實(shí)踐報(bào)告，均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)學(xué)生能力的考察。

（三）過程考核和課程成績(jī)?cè)u(píng)定的設(shè)計(jì)

課程采用形成性評(píng)價(jià)的方式對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握和能力與教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成進(jìn)行考核。學(xué)生的課前測(cè)、作業(yè)質(zhì)量、階段測(cè)試、平臺(tái)互動(dòng)數(shù)據(jù)、其他在線平臺(tái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)作為課程學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)定的依據(jù)，其中階段測(cè)試在學(xué)期內(nèi)采用三次，占期末總評(píng)成績(jī)的70%，階段考核過程安排見表2。

其他環(huán)節(jié)認(rèn)為是平時(shí)教學(xué)過程化考核成績(jī)，占期末總評(píng)成績(jī)的30%。在三次階段測(cè)試中設(shè)計(jì)好考試的時(shí)間和測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)課程內(nèi)容與課程教學(xué)目標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終得出每名學(xué)生每階段的學(xué)情與教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況。

三、課程教學(xué)的實(shí)施

課程采用線上、線下混合教學(xué)模式。線下課堂教學(xué)教師以板書為主，以信息化教學(xué)方式為輔，課堂上穿插使用統(tǒng)一教學(xué)課程平臺(tái)，課前測(cè)代替點(diǎn)名、隨堂測(cè)試、提問等方法凝聚學(xué)生專注力，提高課堂質(zhì)量和效率。

線上采用中國(guó)MOOC、學(xué)堂在線、超星在線等多種信息化工具，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)，并布置一些有些難度的選做題目。通過多維的考核，將考核深入到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過持續(xù)、稍微“加壓式”的學(xué)習(xí)過程，有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，“跳一跳，夠得著”的考核方式能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，增強(qiáng)他們的自信心。在教學(xué)過程中，利用信息化工具，分析學(xué)生學(xué)情數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)、分類發(fā)展。對(duì)于課程學(xué)習(xí)輕松的學(xué)生，指導(dǎo)他們閱讀與課程內(nèi)容相關(guān)的前沿論文，完成一些課程實(shí)驗(yàn)，推薦社團(tuán)小組、推薦教師課題組，培養(yǎng)他們創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力;對(duì)于課程學(xué)習(xí)不是特別輕松的學(xué)生，鼓勵(lì)他們以課程內(nèi)容為主，配套做一些練習(xí)，有余力的可以完成一些課程實(shí)驗(yàn);還有一些課程學(xué)習(xí)比較吃力，根據(jù)測(cè)評(píng)結(jié)果由輔導(dǎo)員、班主任對(duì)其學(xué)情實(shí)時(shí)監(jiān)控，教師課堂關(guān)注，課后輔導(dǎo)，并輔以SPOC教學(xué)補(bǔ)充落下的教學(xué)內(nèi)容，快速幫助學(xué)生跟上教學(xué)節(jié)奏。

四、教學(xué)過程的監(jiān)測(cè)

為了便于課程組或相關(guān)教學(xué)管理者對(duì)這門課程的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行全流程監(jiān)控，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量進(jìn)行全過程跟蹤，特設(shè)定了教學(xué)過程的監(jiān)測(cè)、反饋、幫扶環(huán)節(jié)，以便于課程建設(shè)的持續(xù)改進(jìn)，如圖1所示。

對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行全面監(jiān)控和分析，分層教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以選擇進(jìn)階或降階，分層考核，動(dòng)態(tài)調(diào)整。每周統(tǒng)計(jì)學(xué)生學(xué)情數(shù)據(jù)，對(duì)成績(jī)未達(dá)到總分30%的同學(xué)提出警告，不到總分40%的同學(xué)提出嚴(yán)重警告，并深入了解這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師在課堂提問、上課時(shí)座次安排、課后交流等環(huán)節(jié)優(yōu)先對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行幫扶。對(duì)于課程實(shí)驗(yàn)完成得很好，前沿文章讀得不錯(cuò)，且學(xué)有余力的同學(xué)，推薦創(chuàng)新社團(tuán)或建議參與教師課題研究。教師對(duì)學(xué)生的學(xué)情數(shù)據(jù)進(jìn)行全面監(jiān)測(cè)，教學(xué)管理者通過教學(xué)平臺(tái)也能夠進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)和開展教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)，促進(jìn)課程教學(xué)質(zhì)量的提升。

五、課程改革效果

“離散數(shù)學(xué)”課的教學(xué)效果得到了院校兩級(jí)督導(dǎo)的表?yè)P(yáng)，學(xué)生對(duì)課程團(tuán)隊(duì)教學(xué)水平連續(xù)五年反饋結(jié)果均為優(yōu)秀。一名教師獲評(píng)省教學(xué)優(yōu)秀教師，還有一名教師兩次獲評(píng)校級(jí)“我最喜愛教師”稱號(hào)。學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和狀態(tài)也長(zhǎng)期穩(wěn)定在良好的狀態(tài)，課堂上基本沒有“低頭族”，“目光呆滯”現(xiàn)象也少有發(fā)生，學(xué)生課程通過率在90%左右，如圖2所示。課程的社區(qū)交流活動(dòng)頻繁，在課程學(xué)習(xí)期間，社區(qū)上的問題資源庫(kù)日均訪問量達(dá)到80次以上。后續(xù)課程教師對(duì)學(xué)生掌握“離散數(shù)學(xué)”基本知識(shí)的扎實(shí)程度表達(dá)了肯定，“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式已在其他課程進(jìn)行了推廣，本課程已成功獲批省一流本科生建設(shè)課程。

六、結(jié)語(yǔ)

全面貫徹“以學(xué)生為中心、以學(xué)習(xí)產(chǎn)出為導(dǎo)向和教學(xué)質(zhì)量持續(xù)改進(jìn)”的教育理念[6]，結(jié)合“目標(biāo)明確、理念引領(lǐng)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、質(zhì)量保障、分類發(fā)展”的新工科建設(shè)指導(dǎo)意見，課程團(tuán)隊(duì)由“提出問題、邊界界定、符號(hào)表示、公理規(guī)則、演算求解、實(shí)際應(yīng)用”組成的離散數(shù)學(xué)“六步教學(xué)法”為依托，以教學(xué)大綱為核心，以精細(xì)化度量為原則，以信息化為手段，經(jīng)過五年多的改革與實(shí)踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)步明顯，教師在教學(xué)的投入明顯增多，課程建設(shè)的質(zhì)量也得到了提升。

參考文獻(xiàn)

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[2]鄭志勇，范純龍，劉香芹，等.基于形成性評(píng)價(jià)的“離散數(shù)學(xué)”課程改革與實(shí)踐[J].教育教學(xué)論壇，2020（24）：160-163.

[3]張靜，閆璽璽，魏鋒.基于云班課的離散數(shù)學(xué)課程翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)[J].計(jì)算機(jī)教育，2020（7）：49-53.

[4]周曉聰，喬海燕，李綠周.離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)的細(xì)化與課程內(nèi)容整合[J].教育教學(xué)論壇，2020（24）：261-264.

[5]吳巖.遵循“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，傾力打造五大“金課”[R].廣州：第十一屆“中國(guó)大學(xué)教學(xué)論壇”大會(huì)報(bào)告，2018-11-24.

[6]中國(guó)工程教育專業(yè)認(rèn)證協(xié)會(huì).工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)

[EB/OL].https：//www.ceeaa.org.cn/gcjyzyrzxh/xwdt/tzgg56/

608383/index.html，2018-01-11.

Reform and Practice of Discrete Mathematics Course under the Background of Emerging Engineering Education

ZHENG Zhi-yong， FAN Chun-long， LIU Xiang-qin

（School of Computer， Shenyang Aerospace University， Shenyang， Liaoning 110136， China）

Abstract： Through the analysis of the problems existing in the teaching process of Discrete Mathematics， the three-dimensional teaching concept of Discrete Mathematics course under the background of “emerging engineering education” is put forward. The course teaching design is carried out from the aspects of the teaching objectives， the relationship between the teaching content and teaching objectives， and the teaching process assessment. After five years of reform and practice， the results of the teaching quality evaluations and teaching process data analysis in our college and university show that the program has effectively improved the quality of education and teaching， and the level of course construction has reached a new level.

Key words： emerging engineering education; three-dimensional teaching; teaching process assessment; data analysis of learning situation