數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用

摘? 要：傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以題目演算解答為主，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，針對(duì)數(shù)學(xué)邏輯思維的深度思考培養(yǎng)程度低，容易造成學(xué)生學(xué)習(xí)困難，不利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型可以幫助學(xué)生理解思考社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，幫助學(xué)生更加直觀、清晰了解事物發(fā)展規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的能力，幫助學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)方法、了解數(shù)量的關(guān)系，有利于開發(fā)學(xué)生智力，提高學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力。本文通過探索數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識(shí)，研究數(shù)學(xué)建模的步驟與方法，提高數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提供參考建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;假設(shè)研究;數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);方程模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教育改革的重要方向，教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)際問題，幫助學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，通過研究探索問題的主要矛盾，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的類型并經(jīng)過推理演算得到答案，從而降低實(shí)際問題的解決難度，加快學(xué)生思考解答問題，提高學(xué)生探索求知的欲望。數(shù)學(xué)建模通過運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來簡(jiǎn)化實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題，借用數(shù)學(xué)方式探索事物內(nèi)在規(guī)律，用推理演算得出模型結(jié)果驗(yàn)證解釋實(shí)際問題，提高學(xué)生知識(shí)遷移的能力，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為社會(huì)培養(yǎng)具備數(shù)學(xué)建模的人才。

一、數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論

數(shù)學(xué)建模通過數(shù)學(xué)語言與方法研究實(shí)際問題，探索事物內(nèi)在的邏輯規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來做出簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)假設(shè)并得出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即實(shí)際問題-簡(jiǎn)化假設(shè)-獲得數(shù)學(xué)公式、表格、算法等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)-推理演算-應(yīng)用驗(yàn)證問題，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模以研究事物特征與數(shù)量之間的關(guān)系為主，通過直觀的語言概括出數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，得出公式、方程、圖表等數(shù)學(xué)建模規(guī)律，如圓柱是日常事物，圓柱概念、體積公式、表面積公式是數(shù)學(xué)建模，通過推理演算解決關(guān)于圓柱的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用廣泛，幫助人們解決實(shí)際問題，復(fù)雜的事物通過調(diào)查、收集分析數(shù)據(jù)，得出事物關(guān)鍵特征與邏輯規(guī)律，建立符合實(shí)際的數(shù)量關(guān)系，使用數(shù)學(xué)演算推理的方法分析解決問題，因此數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生更好適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力[1]。

二、數(shù)學(xué)建模步驟與方法

（一）數(shù)學(xué)模型建立的步驟

數(shù)學(xué)建模建立可以分為模型準(zhǔn)備-簡(jiǎn)化假設(shè)-構(gòu)建結(jié)構(gòu)-推理演算-模型分析。一般情況下，準(zhǔn)備模型前需要清楚問題背景、建模目的，并收集信息理清研究對(duì)象的主要特征，方便模型簡(jiǎn)化假設(shè)的構(gòu)建;模型簡(jiǎn)化假設(shè)，通過研究分析建模目的、建模對(duì)象的主要矛盾特征，簡(jiǎn)化實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)方式假設(shè)解決問題的數(shù)學(xué)建模。

構(gòu)建模型結(jié)構(gòu)，以模型簡(jiǎn)化假設(shè)為前提研究問題對(duì)象的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過數(shù)學(xué)工具、邏輯規(guī)律構(gòu)建數(shù)量恒等式或構(gòu)建成不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如求解圓錐體的表面積構(gòu)建幾何模型、數(shù)量因果遞進(jìn)關(guān)系分析構(gòu)建方程模型;模型結(jié)構(gòu)推理演算，采用各類傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方式求解，如數(shù)據(jù)運(yùn)算、假設(shè)證明、解方程、邏輯演算，推理演算出問題答案;驗(yàn)證演算答案，模型正確性分析，代入實(shí)際問題驗(yàn)證演算答案，修正模型構(gòu)建，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行誤差分析、穩(wěn)定性分析，確定模型的適用范圍[2]。

（二）數(shù)學(xué)模型建立的方法

用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題，可以采用定性定量分析的數(shù)學(xué)建模，定性分析以事物的基本定律和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進(jìn)行邏輯分析推導(dǎo)合適的數(shù)學(xué)建模，如數(shù)學(xué)建模方法中的邏輯方法，可以針對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)變化問題進(jìn)行邏輯推理分析，通過分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域內(nèi)的問題現(xiàn)狀，得出應(yīng)對(duì)問題的解決方法與策略，幫助學(xué)生更好理解社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，提高學(xué)生解決問題的能力;解決雙變量關(guān)系的常微分方程建模方法，可以觀察到兩個(gè)變量動(dòng)態(tài)變化的過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)變量的思考能力，擴(kuò)展學(xué)生解題思路。采用定量分析的方式建立數(shù)學(xué)建模，需要統(tǒng)計(jì)分析原始數(shù)據(jù)，通過量化數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)建模，如回歸分析法，對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系分析，確定回歸方式，建立數(shù)據(jù)回歸方程，并且通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證回歸方程的誤差性、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性[3]。

當(dāng)然，針對(duì)實(shí)際問題還可以建立常用的數(shù)學(xué)建模，如集合模型、方程模型、幾何模型。數(shù)據(jù)集合可以簡(jiǎn)單直觀呈現(xiàn)出問題的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過將實(shí)際問題的條件關(guān)系代入集合關(guān)系，采用集合交、并、補(bǔ)等運(yùn)算原理確定限制條件，從而解決結(jié)合問題;方程建?？梢院?jiǎn)化實(shí)際問題，順著事情發(fā)展過程設(shè)置未知數(shù)解決問題，降低問題解決難度，避免逆向思維對(duì)解答問題的干擾，造成思維困局，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣;構(gòu)建幾何模型，可以轉(zhuǎn)化實(shí)際問題解答方式，將問題物化，轉(zhuǎn)為關(guān)于具體的形性質(zhì)問題，如溶液稀釋問題，可以通過圓圈、方塊來呈現(xiàn)所含物質(zhì)，從而求解出溶液變化后的濃度。

三、數(shù)學(xué)建模方法的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)當(dāng)以實(shí)際生活為基礎(chǔ)，通過實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，教導(dǎo)學(xué)生正確的建模學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索研究數(shù)學(xué)建模問題，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考，積極解決問題的能力。在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)引起學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)建模的重視，針對(duì)不同問題可以從什么角度分析出使用的數(shù)學(xué)建模，根據(jù)實(shí)際生活探討不同類型數(shù)學(xué)建模的使用領(lǐng)域，幫助學(xué)生更好地使用數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生參與課堂的積極性。通過數(shù)學(xué)建?？梢愿淖儌鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教育解決問題的思路，提高數(shù)學(xué)的實(shí)用性，幫助學(xué)生學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的能力，通過實(shí)際例子舉一反三，解決實(shí)際生活中同一類型的問題，激發(fā)學(xué)生探索欲望，提高學(xué)習(xí)積極性[4]。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生智力開發(fā)、解決實(shí)際問題大有幫助，可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能，提高學(xué)生多角度思考問題能力。為此教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行著重培養(yǎng)，教導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模的方式解決實(shí)際問題，積極進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用探索，幫助學(xué)生建立抽象思維，提高學(xué)生實(shí)踐檢驗(yàn)?zāi)芰Αａ槍?duì)實(shí)際生活中的同一類型問題，可以引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律、分析主要特征、建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行推理運(yùn)算得出答案并對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)，完善建立數(shù)學(xué)模型的步驟，積極探索幾何、集合、方程、定性定量分析的數(shù)學(xué)建模方法，幫助學(xué)生熟練應(yīng)用各種數(shù)學(xué)建模方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，有利于學(xué)生更好適用社會(huì)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]童牡喜.數(shù)學(xué)建模方法在高中數(shù)學(xué)解題中的探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（18）：138.

[3]張靖侖，袁詩萌.以存貯模型為例淺談數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)師，2013年.

[4]伊心培.試析數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[J].考試（教研）.2012年.

作者簡(jiǎn)介：李楊（1981-），女，遼寧省鳳城市人，講師，碩士研究生，研究方向：數(shù)論;

通訊作者：李楊.