創(chuàng)設(shè)適切教學問題 發(fā)展數(shù)學思維能力

楊愛軍

一、課例研究背景

數(shù)學教育教學的主要目標是教會學生進行數(shù)學思考，發(fā)展學生的思維能力，讓學生能以理性的思維方式去解決實際問題，成為一個問題解決者.而思源于疑，學生的思維發(fā)展過程往往始于問題，問題與教學是不可分割的統(tǒng)一體.教學圍繞問題展開，問題在教學中得以解決，教學中又發(fā)現(xiàn)新的問題，就這樣周而復始，推進教學活動逐步深入.

從發(fā)展學生思維的角度出發(fā)，課堂教學中提倡設(shè)計一些“大”的問題，問題越“大”學生的思考空間就會越大，解決問題就會越復雜，進而有利于學生綜合運用知識經(jīng)驗，形成解決問題的高階思維能力.但是往往由于問題過“大”，學生會迷失了思考的方向，導致課堂學習效率低下.而目前日常教學中教師設(shè)計的問題相對過小，學生解決問題的方法比較直接簡單，自然學生的思考余地就會相對比較小，致使學生解決實際問題的能力難以形成.

為此，本課例研究致力于探尋設(shè)計適切的教學問題，為學生創(chuàng)設(shè)適度的思考空間，從而激發(fā)學生自主提問、質(zhì)疑，引導學生主動嘗試想出解決問題的策略，促進學生進行數(shù)學思考和問題解決思維能力的形成.

二、課例研究過程

本次課例研究選擇的教學內(nèi)容是滬教版三年級下冊“放蘋果”一課.本節(jié)課的教學是讓學生通過操作活動初步感知、歸納抽屜原理.教師普遍感覺學生在操作中難以發(fā)現(xiàn)存在抽屜原理的現(xiàn)象，教師也難以組織有效的問題引導學生去觀察發(fā)現(xiàn).

為此，本次課例研究試圖通過對課堂教學過程中的問題進行劃分界定，從核心問題、關(guān)鍵問題和跟進問題這三個維度進行設(shè)計、觀測、分析與改進.核心問題是指學生在課堂中的學習探索都是圍繞此問題展開的，并能引發(fā)一系列需要解決的問題.關(guān)鍵問題是由核心問題引發(fā)的問題串，是為解決核心問題而產(chǎn)生又必須解決的問題.跟進問題是在解決關(guān)鍵問題的過程中，基于學科知識本質(zhì)和課堂中學生的實際學情提出的引導性問題.

1.第一次教學實踐

（1）關(guān)鍵問題設(shè)計

執(zhí)教教師第一次獨立設(shè)計的教學流程是“搶凳子游戲引入（5人4凳）—放蘋果操作探索—實踐應(yīng)用原理”.每個教學環(huán)節(jié)設(shè)計的關(guān)鍵問題如表1.

（2）實踐效果分析

基于第一次的課堂教學實踐，參與研究的教師提出了這樣幾個問題：① 整節(jié)課學生的操作體驗時間較少，練習較多，未能積累促進學生理解原理的數(shù)學活動經(jīng)驗;②學生沒有體會到“抽屜原理”是綜合考慮的一種存在現(xiàn)象，而不必考慮具體存在于哪里;③關(guān)鍵問題設(shè)計的切入口過小，限制了學生自主的思維，學生缺少自己的想法;④教師的一些跟進問題缺少針對性、層次性，妨礙了學生自主歸納抽屜原理.

（3）改進建議

針對以上問題，參與研究的教師建議改變?nèi)齻€關(guān)鍵問題，一是“游戲引入”環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵問題改為“從搶凳子的游戲中你發(fā)現(xiàn)了什么？”二是把“3個蘋果放入2個抽屜”環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵問題“不管怎么放，能使每個抽屜里的蘋果都不超過1個嗎？”改為“不管怎么放，總有什么情況出現(xiàn)？”從直接利用“反證”到讓學生先猜測再驗證的思路轉(zhuǎn)變，可激發(fā)學生自己提出問題，進而引發(fā)學生思考解決問題的路徑.第三個是在通過推理驗證原理的環(huán)節(jié)中，把“有沒有一種更簡單的方法，放一次就能說明至少有一個抽屜里要放2個或2個以上的蘋果？”改變?yōu)椤坝袥]有更簡單的辦法驗證這個結(jié)論呢？”期望通過這樣的問題引導學生脫離放蘋果的操作過程，進而聯(lián)系游戲環(huán)節(jié)，從最不利的角度思考驗證這個結(jié)論.

2.第二次教學實踐

通過參與研究的教師對課堂存在問題的客觀分析以及改進建議，執(zhí)教教師確定了本節(jié)課的核心問題是“當‘物體多于‘抽屜時，不管怎樣放，總有什么情況會發(fā)生？” 無論是游戲情境的引入，還是探索發(fā)現(xiàn)的過程，教師的提問始終應(yīng)圍繞這個問題以及其中的關(guān)鍵詞“總有”而展開.

（1）關(guān)鍵問題設(shè)計

執(zhí)教教師第二次設(shè)計的教學流程仍是“搶凳子游戲引入—放蘋果操作探索—實踐應(yīng)用原理”.每個教學環(huán)節(jié)設(shè)計的關(guān)鍵問題如表2.

（2）實踐效果分析

執(zhí)教教師帶著改變的三個關(guān)鍵問題，進行了第二次課堂實踐.課堂實踐中學生的操作體驗在增加，也積累了一定的活動經(jīng)驗，但是課堂教學顯示學生對于抽屜原理的理解還沒有第一次效果好.

經(jīng)過第二次的交流研討，大家一致認為關(guān)鍵問題的改變的確引發(fā)了學生提出問題的意識，進而引發(fā)了學生思考解決的方案，即枚舉所有情況探索原理.通過對第二次課堂實錄的整理分析發(fā)現(xiàn)，本次效果不顯著的根源在于問題的提出比較開放，學生的思維不是聚焦于一點，執(zhí)教教師在引導學生解決“關(guān)鍵問題”的過程中，針對學生生成的零散想法提出的跟進問題存在無針對性、跟進問題提出的時機不適當、遺漏提出跟進問題等情況.

（3）改進建議

針對游戲環(huán)節(jié)中執(zhí)教教師遺漏對“總有一次”的跟進提問，致使多數(shù)學生未能結(jié)合游戲情境理解“總有”在此處是只要有一個凳子就行，至于是哪個凳子則無須關(guān)注.這次跟進提問的缺失直接導致在后續(xù)探究環(huán)節(jié)中，學生不能從這個視角出發(fā)去驗證結(jié)論.參與研究的教師一致認為此處的跟進提問非常關(guān)鍵，建議在下次實踐中不僅要跟進提問，還需要引導學生結(jié)合游戲情境闡述對“總有”一詞進行理解.

而在“3個蘋果放入2個抽屜”的探究環(huán)節(jié)中，教師在學生操作部分過于介入跟進提問，在學生觀察、辨析驗證結(jié)論的環(huán)節(jié)中則未能引導學生始終圍繞“總有”和“至少”進行及時適切的跟進提問.參與研究的教師認為要從學生操作獲得的活動經(jīng)驗出發(fā)，圍繞對“總有”和“至少”的理解適時捕捉學生的生成資源，以便促進學生理解抽屜原理.

為此，第三次教學著重觀測、研討執(zhí)教教師跟進問題提出的價值、跟進問題提出的時機以及跟進問題的層次性等方面.

3.第三次教學實踐

（1）關(guān)鍵問題設(shè)計

執(zhí)教教師第三次設(shè)計的教學流程仍是“搶凳子游戲引入—放蘋果操作探索—實踐應(yīng)用原理”，而且每個教學環(huán)節(jié)設(shè)計的關(guān)鍵問題相對第二次實踐沒有改變.

（2）實踐效果分析

執(zhí)教教師在關(guān)鍵問題固定不變的情況下進行了課堂教學實踐.教學過程中教師注重了對“游戲引入”環(huán)節(jié)中“總有一次”的跟進提問，并讓學生借助搶凳子游戲強化對這個關(guān)鍵詞語的理解.在“3個蘋果放入2個抽屜”的探究環(huán)節(jié)中，教師也注重了引導學生圍繞操作的數(shù)據(jù)驗證結(jié)論，并關(guān)注了跟進問題的層次性，學生在教師的循循誘導下能比較透徹地理解和掌握抽屜原理.但是，參與研究的教師普遍感覺到這節(jié)課的教學目標已基本達成，但是教師跟進引導的過程似乎很艱難.綜合前兩次的課堂教學實踐來看，當關(guān)鍵問題的設(shè)計改進后，教師提出跟進問題的適切度和時機都不盡如人意，追其原因，一是這部分知識對三年級學生而言難度過高，二是執(zhí)教教師對此部分知識的理解程度不足，三是課堂教學理念轉(zhuǎn)變過程中行為跟進相對落后.

三、研究收獲與反思

本次課例研究經(jīng)歷了“三實踐兩反思”的過程，從課堂教學過程中的核心問題、關(guān)鍵問題和跟進問題這三個維度進行觀測、分析與改進，逐步構(gòu)建基于問題解決的課堂教學結(jié)構(gòu).在幾次改進的過程中，我們不僅理清了本節(jié)課的教學思路，更積累了一些創(chuàng)設(shè)適切教學問題的經(jīng)驗與思考.

1.依據(jù)學科知識本質(zhì)與學生學習障礙設(shè)計核心問題

核心問題需要綜合對學科知識本質(zhì)的理解和基于學生實際年齡特點、學習能力基礎(chǔ)等學情分析的基礎(chǔ)上產(chǎn)生，而不能僅憑教師的個體經(jīng)驗，更需要教師對學科知識的分析，對學情的客觀調(diào)研分析，進而抓住知識的深化、發(fā)展點，并結(jié)合學生在學習知識過程中的困惑而確定.如本節(jié)課核心問題的確定首先是對抽屜原理本質(zhì)的理解，抽屜原理是研究一類與“存在性”有關(guān)的問題，在這類問題中，不管是哪個物體的存在，因何種方式存在，只要存在即可.學生在學習中的障礙是通過操作活動積累的經(jīng)驗不足以從這個視角去發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論.這樣雙向分析找到交叉點后就能比較精確地定位本節(jié)課的核心問題，而核心問題的精準確定決定了課堂教學的方向.

2.依據(jù)知識發(fā)展序列與學生已有經(jīng)驗設(shè)計關(guān)鍵問題

關(guān)鍵問題都是圍繞解決核心問題而展開的，其應(yīng)遵循知識發(fā)生、發(fā)展的順序，要找準關(guān)鍵問題之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系.關(guān)鍵問題的設(shè)計還應(yīng)以學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，力求設(shè)計盡量“大”的問題，讓學生有思維能力發(fā)展的空間，把學生的學習引向深入，以揭示其科學本質(zhì)，從而引發(fā)新的思考.例如本課例中“從搶凳子的游戲中你發(fā)現(xiàn)了什么？”和“3個蘋果全部放入2個抽屜中，不管怎么放，總有什么情況出現(xiàn)？”這兩個關(guān)鍵問題的設(shè)計都力求引發(fā)學生通過觀察自己提出問題、分析問題，進而思考解決問題的辦法，而且兩者之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)系，只有學生在解決第一個問題后，初步感知了抽屜原理存在的現(xiàn)象，才能從抽屜原理這個視角進行猜測，進而想辦法驗證.這樣基于解決關(guān)鍵問題鏈的學習過程，學生收獲的不僅僅是知識本身，更重要的是收獲了思考解決這一系列問題的數(shù)學思維過程.

3.依據(jù)明晰混淆知識與臨場診斷學情提出跟進問題

關(guān)鍵問題的設(shè)計側(cè)重于促進思維活動的開展，引發(fā)學生主動思考解決問題的方法，在這樣的課堂教學中學生的思維是活躍的，學生生成的想法和問題是多樣的.如何及時捕捉有價值的生成信息，如何從學生的視角提出跟進問題，逐步有序地推進課堂教學，對教師來說是一個極大的挑戰(zhàn).教師不僅要抓住教學知識之間的內(nèi)在矛盾與聯(lián)系，在新舊知識的結(jié)合點、學生的疑難處設(shè)計問題，還要在基于問題解決的課堂實踐中不斷磨煉，逐漸積累教學實踐智慧，把握恰當?shù)母M時機，從而激發(fā)學生積極的思維活動.正如本課例研究中的第二、三次教學實踐，學生觀察數(shù)據(jù)的角度和順序是不同的，每節(jié)課學生的想法也不盡相同，這就需要教師依據(jù)學生的學情進行準確診斷，從而提出有針對性的跟進問題，進而有效引導學生展開分析討論.