基于問題導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究

張秋云

【摘要】完整的教學(xué)過程包括課下的作業(yè)設(shè)計(jì).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該兼顧大多數(shù)學(xué)生的個(gè)性化差異.高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)必須突出的核心思想就是問題導(dǎo)學(xué)，即以具體問題為主的探究性和引導(dǎo)性教學(xué)，不僅要源于教材，還要注重多樣性和發(fā)散性，注重對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā).教師通過作業(yè)設(shè)計(jì)把與生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過解決問題完成知識(shí)的內(nèi)化，讓學(xué)生在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到有效的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);作業(yè)設(shè)計(jì);問題導(dǎo)學(xué);原則;方法

【基金項(xiàng)目】

本文系泰興市中小學(xué)教學(xué)研究課題《基于“問題導(dǎo)學(xué)”的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究》階段研究成果：txjyj2018154

對(duì)于高中生在高中學(xué)習(xí)階段面臨的難題——數(shù)學(xué)，高中數(shù)學(xué)教師的態(tài)度和教學(xué)方法顯得尤為重要.高中數(shù)學(xué)作業(yè)是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)能力和鞏固課堂知識(shí)的有效途徑，因此，高中數(shù)學(xué)作業(yè)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性不言而喻.問題導(dǎo)學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)模式是指在高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，充分滲透問題探究過程，讓學(xué)生在對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的研究過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的能力.問題導(dǎo)學(xué)是探究性和啟發(fā)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合體現(xiàn)，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念.

一、基于問題導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則

1.針對(duì)性原則

針對(duì)性是基于問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)的首要原則.數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本性質(zhì)與蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法分別被稱為通性和通法.為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有意識(shí)地滲透通性和通法.在新課改背景下，以往教師采用的題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)難以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理.為了充分發(fā)揮作業(yè)的作用，提升問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)成效，教師要選擇能反映數(shù)學(xué)思想方法和規(guī)律的練習(xí)題，也就是能體現(xiàn)通性和通法的練習(xí)題，為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，作業(yè)的設(shè)計(jì)必須具有針對(duì)性，要讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中整理和復(fù)習(xí)課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想、解題思路等知識(shí)和技能，建立健全的知識(shí)體系，從而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，更加全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí).

2.層次性原則

在任何學(xué)科的學(xué)習(xí)中，學(xué)生都難免存在不同程度的差異，每個(gè)人的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、愛好特長等不會(huì)與另一個(gè)人完全相同，而教學(xué)是面向全體學(xué)生的，所以教師在基于問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的差異性，并將其作為考慮因素，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層，然后布置難易程度不同的作業(yè)，實(shí)現(xiàn)因材施教，讓每一個(gè)學(xué)生都能有所收獲.在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師的教學(xué)和作業(yè)設(shè)計(jì)都是采用“一刀切”的方式，忽略了學(xué)生的差異性，導(dǎo)致能力強(qiáng)的學(xué)生“吃不飽”，而能力較差的學(xué)生“吃不下”，能力一般的中等生雖然能完成作業(yè)，但始終在中間層無所提升.因此，教師平時(shí)要多關(guān)注學(xué)生，結(jié)合其實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)作業(yè)，在布置基礎(chǔ)類題目的同時(shí)適當(dāng)添加一些拓展類題目，可以用題組或者一題多問的形式呈現(xiàn)，基礎(chǔ)題要求學(xué)生必做，而難度較大的拓展題選做，在鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)效果的同時(shí)培養(yǎng)其思維能力.

3.多樣性原則

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)都是從練習(xí)冊(cè)等教輔書中選擇習(xí)題，這種方式雖然能鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助其夯實(shí)基礎(chǔ)，但難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且會(huì)在一定程度上束縛學(xué)生的思維發(fā)展，不利于培養(yǎng)其實(shí)踐能力與創(chuàng)新能力.為順應(yīng)新課改的實(shí)施，教師要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知規(guī)律和興趣愛好設(shè)計(jì)多樣化的作業(yè)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)去做，而不是被動(dòng)應(yīng)付，用趣味性、探究性、實(shí)踐性的作業(yè)點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的拓展與延伸.除此之外，教師還要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放性作業(yè)，從培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，拓展學(xué)生思維的深度，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)展.

二、基于問題導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)方法

1.布置有效預(yù)習(xí)作業(yè)，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)主要有兩方面的內(nèi)容，一個(gè)是預(yù)習(xí)作業(yè)，一個(gè)是課堂的鞏固作業(yè).高中數(shù)學(xué)教師要以問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)，讓高中生對(duì)即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的了解，預(yù)先找到自己的重難點(diǎn).教師要合理定位預(yù)習(xí)作業(yè)的目標(biāo)，協(xié)調(diào)好預(yù)習(xí)作業(yè)、課時(shí)作業(yè)、章節(jié)作業(yè)、單元作業(yè)、階段作業(yè)以及課程作業(yè)之間的關(guān)系，采取與之相匹配的作業(yè)形式，并選取與其相適應(yīng)的內(nèi)容，幫助學(xué)生提前了解教學(xué)內(nèi)容，完成預(yù)習(xí)作業(yè).

例如，在講解高中數(shù)學(xué)中的“等差數(shù)列”知識(shí)時(shí)，教師可以在授課前布置“數(shù)列”的預(yù)習(xí)作業(yè)，這有助于提高學(xué)生的課堂活躍度.數(shù)列是高考考查的關(guān)鍵點(diǎn)之一，也是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)了重要地位.高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)列的講解中必須靈活教學(xué)，讓學(xué)生抓住核心內(nèi)容.教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生詳細(xì)閱讀數(shù)學(xué)課本中的數(shù)列部分，并完成課后作業(yè).與此同時(shí)，教師可以布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生按照導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)教材中的相關(guān)知識(shí)，并根據(jù)學(xué)到的知識(shí)完成課后練習(xí)，在此過程中體會(huì)等差數(shù)列的通項(xiàng)、公差、性質(zhì)、前n項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，并且根據(jù)做題情況明確哪一部分掌握得不好，也就是自己的薄弱部分是什么.教師可以在導(dǎo)學(xué)案下方列出幾個(gè)問題，“數(shù)列體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？”“通過預(yù)習(xí)你掌握了什么知識(shí)？”“這些知識(shí)在生活中可以解決哪些問題？”“預(yù)習(xí)數(shù)列你沒明白的地方在哪兒？”要讓學(xué)生將這些問題歸納出來，幫助其找到自己即將在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這樣學(xué)生就能帶著目的聽課，跟隨教師的思路攻克自己的薄弱部分，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提升.

2.改變傳統(tǒng)教學(xué)理念，端正學(xué)生課堂地位

問題導(dǎo)學(xué)是啟發(fā)式教學(xué)方式，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)的時(shí)候，要使學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的同時(shí)能鍛煉自己的自主學(xué)習(xí)能力，達(dá)到有效提高數(shù)學(xué)核心能力的目的.教師要摒棄過去傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，改正從前大量和盲目布置作業(yè)的錯(cuò)誤，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，以問題導(dǎo)學(xué)為指導(dǎo)思想靈活設(shè)計(jì)作業(yè)，設(shè)計(jì)符合高中生能力和興趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助高中生更深刻地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)和核心思維.一方面，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)踐類作業(yè)，讓學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)并完成數(shù)學(xué)作業(yè)，在手腦并用的過程中培養(yǎng)其動(dòng)手操作能力和實(shí)踐能力，而這一類作業(yè)往往具有較強(qiáng)的趣味性，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求.另一方面，教師可以設(shè)計(jì)生活性作業(yè)，要求學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際的生活問題，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的重要用途，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提升知識(shí)運(yùn)用能力與問題解決能力，為其今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例如，求sin（2π+4）的值，再畫出它的圖像，這個(gè)作業(yè)需要的只是三角函數(shù)最基礎(chǔ)的知識(shí)，但也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).教師設(shè)計(jì)作業(yè)應(yīng)從學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)他們打好基礎(chǔ).比如在“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的授課準(zhǔn)備中，課堂設(shè)計(jì)要結(jié)合高中生的興趣和能力范圍，教師在課堂上講解了三角形的圖像和性質(zhì)之后，需要設(shè)計(jì)課后作業(yè)，然而課后作業(yè)的設(shè)計(jì)必須符合高中生的實(shí)際情況，才能提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，達(dá)到鞏固知識(shí)的目的.又如，講解“抽樣方式”的知識(shí)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查活動(dòng)，將學(xué)生以4～5人為單位分成若干小組，以抽樣的形式調(diào)查學(xué)校本年級(jí)學(xué)生是怎樣利用課余時(shí)間的.各組的組長負(fù)責(zé)溝通協(xié)調(diào)，組員共同制訂調(diào)查問卷和詢問選項(xiàng)，如打游戲、看電影、聽歌、看課外書、做運(yùn)動(dòng)等，每個(gè)組負(fù)責(zé)1～2個(gè)班級(jí)，與所調(diào)查班級(jí)的班干部溝通協(xié)調(diào)，然后每班隨機(jī)向10個(gè)學(xué)生發(fā)放調(diào)查表或直接口頭采訪，最后及時(shí)記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果.這種靈活的作業(yè)形式能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其社會(huì)交際能力、合作能力、數(shù)學(xué)分析與統(tǒng)計(jì)能力，而在成果展示環(huán)節(jié)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)70%以上的學(xué)生在課余時(shí)間都喜歡玩手機(jī)游戲或用手機(jī)刷抖音、微博等時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，分析沉迷手機(jī)對(duì)視力和身體的危害，并提出一些健康生活的建議，實(shí)現(xiàn)教書育人的目的.

3.設(shè)計(jì)合作探究任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生合作能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)大多是一些抽象的概念、定理、公式等，對(duì)于學(xué)生而言比較抽象，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且理解難度大，尤其是一些比較復(fù)雜的知識(shí)，一個(gè)人進(jìn)行探究可能要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，并且屢屢失敗或毫無進(jìn)展的情況很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.所以，教師基于問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，可以針對(duì)這一類問題設(shè)計(jì)合作探究任務(wù)，讓學(xué)生在小組中合作完成，培養(yǎng)其合作意識(shí)與合作能力.當(dāng)然，這類題目要具有較強(qiáng)的綜合性，需要結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這樣才能有效鍛煉學(xué)生的各項(xiàng)能力.

比如，在講解“等差數(shù)列”后，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)除了設(shè)計(jì)基礎(chǔ)作業(yè)外，還設(shè)計(jì)了一道合作探究題目：“某運(yùn)動(dòng)員為了參加冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的5000米長跑比賽，給自己制訂了7天的訓(xùn)練計(jì)劃，第1天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米，這個(gè)運(yùn)動(dòng)員7天一共跑了多少米的路程？你能在小組中探討出更容易的解題方法嗎？”這道題涉及還未學(xué)習(xí)的“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的知識(shí)，但項(xiàng)數(shù)較少，只有7項(xiàng)，所以依靠直接計(jì)算每一天跑的米數(shù)再相加也能求出結(jié)果，只是比較麻煩.學(xué)生課后紛紛在小組中發(fā)表自己的看法，開展激烈的討論，在這個(gè)過程中產(chǎn)生了許多思想的碰撞，同時(shí)迸發(fā)了思維的火花.第二天匯報(bào)結(jié)果時(shí)，有的組認(rèn)為跑7天就有7個(gè)5000，然后每天依次加500，1000，…，3000，所以一共跑了45500米，有的組認(rèn)為可以直接求a4，第四天跑了5000+500×3=6500（米），而2a4=a1+a7=a2+a6=a3+a5=13000（米），同樣能求出最后的結(jié)果;還有的組探究了求和的公式.教師通過設(shè)計(jì)合作探究類作業(yè)能培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性，在小組討論中取他人之長補(bǔ)自己之短，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升合作學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

4.考慮學(xué)生的差異性，優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計(jì)

優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計(jì)與問題導(dǎo)學(xué)巧妙結(jié)合，首先應(yīng)根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的難易程度確定題目需要重復(fù)的次數(shù)，然后在挑選題目時(shí)教師再審一次題，精簡題目的數(shù)量，不要一味地求多，最后根據(jù)不同學(xué)生的不同情況讓他們開始相應(yīng)練習(xí).很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)就是要反復(fù)練習(xí)，學(xué)生才能在考場上不假思索地答題，這種想法本身沒錯(cuò)，但是針對(duì)特別簡單的而且學(xué)生已經(jīng)完全掌握的知識(shí)點(diǎn)還是一味重復(fù)，就是在浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間和精力，學(xué)生對(duì)于這些題目不想做，又不得不做，必定會(huì)有厭煩情緒，所以優(yōu)化課后作業(yè)設(shè)計(jì)勢在必行.

例如，教師教學(xué)集合這種簡單知識(shí)時(shí)，如果不看題目的價(jià)值，從開始學(xué)習(xí)到復(fù)習(xí)階段都只會(huì)給學(xué)生布置大量沒有意義的題，學(xué)生就要反反復(fù)復(fù)花費(fèi)時(shí)間完成，卻根本學(xué)不到什么數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧.教師在給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)要先看一遍這些題是否有價(jià)值，如果題目過于冗長，知識(shí)點(diǎn)又過于簡單，并且有大量計(jì)算，就可以刪掉該題目.學(xué)生成績有好有壞，教師在布置作業(yè)時(shí)可以為不同的學(xué)生指明方向.首先，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的好壞、學(xué)習(xí)能力的高低以及學(xué)習(xí)興趣的強(qiáng)弱等將其分為優(yōu)等生、中等生和學(xué)困生三個(gè)層次，然后由易到難地設(shè)計(jì)典型的、有代表性的練習(xí)題，最后設(shè)計(jì)一道拓展題，可以是集合知識(shí)與函數(shù)、方程等其他知識(shí)的綜合題，如“已知集合M=xx=m+16，m∈Z，N=xx=n2-13，n∈Z，P=xx=p2+16，p∈Z，試求集合M，N，P之間的關(guān)系.”這類拓展題目是為優(yōu)等生設(shè)計(jì)的，能促進(jìn)其聯(lián)系新舊知識(shí)點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用.當(dāng)然，教師也要鼓勵(lì)其他學(xué)生試著分析拓展類題目，即使不會(huì)做，也可以拓展知識(shí)面，多了解一些題型，鍛煉思維能力，而且在考試時(shí)遇到同類題目就能決定是否要先跳過，以此提升做題效率.教師可以將作業(yè)中的練習(xí)題分為簡單題、基礎(chǔ)題和拓展題三個(gè)層次，基礎(chǔ)題必做，如果會(huì)做拓展題就不必做簡單題，從而增強(qiáng)學(xué)生的探究動(dòng)力.

運(yùn)用問題導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)，可以有效提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，這符合高中生對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的一般規(guī)律.完成數(shù)學(xué)作業(yè)是對(duì)數(shù)學(xué)課堂知識(shí)的利用和鞏固的過程，也是對(duì)數(shù)學(xué)課堂的補(bǔ)充.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式過于單一，內(nèi)容枯燥，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興致.所以我們要將問題導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候，面向所有學(xué)生，兼顧他們的差異性，充分考慮作業(yè)目標(biāo)的選擇性和層次性，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的過程，自己總結(jié)解決問題的方法，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生的全方位發(fā)展.