基于問題導(dǎo)學(xué)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)探討

呂寧

【摘要】作業(yè)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵.高中階段的學(xué)生，在教師教學(xué)后已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)公式、定理也有了詳細(xì)的了解，但缺乏豐富的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).本文從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂出發(fā)，對(duì)基于問題導(dǎo)學(xué)的作業(yè)設(shè)計(jì)做幾點(diǎn)分析，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，擴(kuò)展數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);課堂;作業(yè)設(shè)計(jì);問題導(dǎo)學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系泰興市中小學(xué)教學(xué)研究課題《基于“問題導(dǎo)學(xué)”的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究》階段研究成果：txjyj2018154

作業(yè)是教師檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的必要工具，也是學(xué)生鞏固和消化課堂知識(shí)的重要過程.隨著新課程改革的發(fā)展，如何優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為很多教師關(guān)注的重點(diǎn)，因?yàn)樗鼘?duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維有很大的作用.時(shí)代在發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該呈現(xiàn)多樣化和時(shí)代化的特點(diǎn)，擴(kuò)展數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，為學(xué)生呈現(xiàn)各種各樣的數(shù)學(xué)作業(yè).教師要遵循一定的原則，為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、問題導(dǎo)學(xué)的含義

問題導(dǎo)學(xué)是指以設(shè)置啟發(fā)性、探究性或者其他類別的問題引導(dǎo)學(xué)生開展有效學(xué)習(xí)的一種教學(xué)模式.但是在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)使用的問題時(shí)，教師需要切實(shí)考慮學(xué)生自身的主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性，保證他們可以在問題的引導(dǎo)下積極動(dòng)腦、動(dòng)手和動(dòng)筆，徹底轉(zhuǎn)變以往授課模式下學(xué)生只管聽的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生高效地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，使教學(xué)質(zhì)量與效率都得到提升.問題導(dǎo)學(xué)成功與否的關(guān)鍵在于導(dǎo)學(xué)所用問題的科學(xué)性與合理性，有效的導(dǎo)學(xué)問題可以引導(dǎo)學(xué)生充滿熱情地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，反之可能使他們失去學(xué)習(xí)的興趣，所以在應(yīng)用問題導(dǎo)學(xué)時(shí)，教師要時(shí)刻考慮問題設(shè)計(jì)的有效性.

二、在高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中融入問題導(dǎo)學(xué)的價(jià)值

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)眾多，并且知識(shí)本身的煩雜性、綜合性與抽象性比較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較枯燥，許多高中生在學(xué)習(xí)中常常表現(xiàn)出興趣低下，學(xué)習(xí)熱情和效果不高.特別是在常規(guī)的教學(xué)指導(dǎo)下，教師反復(fù)地灌輸與講解知識(shí)不僅容易使他們失去學(xué)習(xí)興趣，甚至?xí)霈F(xiàn)厭學(xué)情緒，這嚴(yán)重違背了新課程下高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求與準(zhǔn)則.數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是鞏固學(xué)生課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升他們分析問題和求解能力必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，許多教師卻將教學(xué)的重點(diǎn)放在了作業(yè)設(shè)計(jì)的“量”上，忽視了“質(zhì)”的因素，使得以題海戰(zhàn)術(shù)為主題的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)嚴(yán)重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.而如果在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中融入問題導(dǎo)學(xué)理念，則可以實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)“瘦身”效果的同時(shí)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，保證學(xué)生通過作業(yè)中的問題可快速理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，極大提升了數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的整體效果，使作業(yè)可以更好地輔助學(xué)生高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

三、在高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中融入問題導(dǎo)學(xué)的策略

1.注重作業(yè)設(shè)計(jì)的目的，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

要想設(shè)計(jì)出適合學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，教師首先要看到當(dāng)前作業(yè)中存在的問題，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，注重作業(yè)設(shè)計(jì)的目的.數(shù)學(xué)本身是非意識(shí)形態(tài)的社會(huì)意識(shí)形式之一，但當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂過于注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，脫離了社會(huì)和人類的生產(chǎn)實(shí)踐，與數(shù)學(xué)教學(xué)的初衷背道而馳.同樣，如果數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)脫離實(shí)際，遠(yuǎn)離學(xué)生的日常生活，就會(huì)使學(xué)生喪失對(duì)作業(yè)的興趣，僅為了完成作業(yè)而做作業(yè)，絲毫起不到訓(xùn)練的目的.作為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教師，我們要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，制訂有價(jià)值的課后作業(yè)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的同時(shí)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主能動(dòng)性.實(shí)際上，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的目的就是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，所以教師設(shè)計(jì)的作業(yè)難度應(yīng)該適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，并應(yīng)多和學(xué)生溝通交流，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.差異化、層次化的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，可以滿足不同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，有利于發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)成效、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)自信心方面的積極作用.

例如，在學(xué)完某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之后，教師可以本著層次化的問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)原則，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)差異化的問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)，具體可以立足于不同層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來設(shè)計(jì)啟發(fā)性作業(yè)，保證他們可以通過調(diào)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)以及積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，用“跳一跳”的方式摘到自己能夠摘到的知識(shí)“碩果”，最終真正實(shí)現(xiàn)利用層次化、差異化的問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生積極展開深入思考，并使他們?cè)谇蠼鈫栴}的過程中形成更加深刻的認(rèn)知，全面提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體效果.比如，在教學(xué)二次函數(shù)問題時(shí)，在為學(xué)生講解完相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)與圖像等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，教師可以為不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生有針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些層次化的問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)，以滿足學(xué)生自主求知的需求，最終利用這些作業(yè)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以讓基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生寫出二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），并且對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像特征等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)形成深刻認(rèn)知，借助問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)啟發(fā)他們的思維，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力;對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較強(qiáng)的學(xué)生，教師可以為他們?cè)O(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的問題，讓他們將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于求解實(shí)際數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，如可以布置實(shí)際應(yīng)用的問題，讓他們根據(jù)“兩根公式x=-b±b2-4ac2a”進(jìn)行解答，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)的作用.

2.強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)的原則，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

有的教師為了達(dá)到速成的教學(xué)目的，給學(xué)生布置量大、難度高的作業(yè)，甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了學(xué)生的能力范疇，還有的只是一味地采用題海戰(zhàn)術(shù)，不但給學(xué)生帶來過多的學(xué)習(xí)壓力，還會(huì)使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生疲勞和厭倦.新時(shí)期的高中數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)該淘汰傳統(tǒng)的教學(xué)模式，采用因材施教的方法，為學(xué)生提供多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的同時(shí)，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.值得教師注意的是，每個(gè)學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)方式，我們要強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計(jì)的原則，布置不同類型的課后作業(yè)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

例如，鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)往往建立在生活基礎(chǔ)之上，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活，使學(xué)生從生活的實(shí)例中提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知力，通過聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活引導(dǎo)學(xué)生開展有效思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果.引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)驗(yàn)，親自動(dòng)手操作和認(rèn)真思考，可以使他們對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更加直觀、深刻的認(rèn)知，極大地提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果，使他們從作業(yè)中獲得更多知識(shí)，最終全面提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.比如，下面的三個(gè)圖分別展示了△ACB的折疊過程，已知∠ACB=90°，AC=BC，E，F(xiàn)為AB上的兩點(diǎn)，∠ECF=45°，求證線段AF，F(xiàn)E，EB三邊可以構(gòu)成直角三角形.教師可以讓學(xué)生在課后完成這道題，并動(dòng)手制作方便自己解題的三角形.通過討論和實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以得到∠ECF=∠1+∠4=45°，AC=BC，故將AC和BC分別延CF，CE折疊后，AC，BC將重疊于CG，則FG=AF，EG=BE，再證∠FGE=90°即可，所以AF，F(xiàn)E，EB三邊可以構(gòu)成直角三角形.學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，聯(lián)系日常生活中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助他們從作業(yè)中獲取更多的有效的數(shù)學(xué)知識(shí)，并鍛煉實(shí)際問題的分析與求解能力.

3.引入問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

在生活中找教育，為生活而教育，這是著名教育學(xué)家陶行知先生倡導(dǎo)的現(xiàn)代教育理念.數(shù)學(xué)課的作業(yè)也應(yīng)該遵循這個(gè)原則，與學(xué)生的家庭生活、社會(huì)生活緊密聯(lián)系在一起，構(gòu)成一個(gè)和諧的學(xué)習(xí)整體，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.高中階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)眾多，教師要注意學(xué)生的層次性與思維的梯度，兼顧大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，保證每個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能夠得到發(fā)展.無論是選擇題、填空題、作圖題，還是函數(shù)題、圖像題、應(yīng)用題，只要能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師都要合理設(shè)計(jì)，以擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性.

例如，在平時(shí)設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師可以結(jié)合作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，設(shè)計(jì)不同類型的問題.如可以設(shè)計(jì)直接導(dǎo)學(xué)用作業(yè)問題，也可以設(shè)計(jì)一些間接性導(dǎo)學(xué)用作業(yè)問題，即有的數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路才能找到解題的突破口，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移作用.比如下述數(shù)學(xué)問題：請(qǐng)利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值.這是一道涉及三角函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題，但是題中的三角函數(shù)都不是特殊角三角函數(shù)，求解起來比較困難.教師可以引入構(gòu)造法調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)到提高解題效率的目的.學(xué)生也可以自己尋找解題思路，令x=sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°，y=cos 20°sin 70°+cos 10°cos 50°，構(gòu)造出兩個(gè)方程表達(dá)式，最后通過聯(lián)立成方程，求解出sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值為14.只有學(xué)生自主完成練習(xí)題，才能發(fā)揮作業(yè)的作用.教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，獲取最佳的解答方案.設(shè)計(jì)有效的作業(yè)問題，可以啟發(fā)學(xué)生積極思考，促使他們對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)問題形成更加深刻的認(rèn)知，更好地調(diào)動(dòng)他們的求知熱情.

4.豐富作業(yè)的類型，提升數(shù)學(xué)作業(yè)的導(dǎo)學(xué)效果

數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固高中生課堂所學(xué)理論知識(shí)，提升他們學(xué)習(xí)效果的一個(gè)不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)，離開了有效數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)大打折扣，也無法從數(shù)學(xué)實(shí)踐中獲取必要的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法.有效提升數(shù)學(xué)作業(yè)的導(dǎo)學(xué)效果，單純依靠常規(guī)的單一化導(dǎo)學(xué)作業(yè)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它勢(shì)必對(duì)導(dǎo)學(xué)作業(yè)的應(yīng)用質(zhì)量帶來不利影響.因此，在開展高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的過程中，教師必須切實(shí)注意學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和興趣愛好，從引導(dǎo)學(xué)生有效開展自主思考和學(xué)習(xí)出發(fā)，對(duì)問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)類型與形式進(jìn)行持續(xù)的改進(jìn)與完善，充分利用豐富多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)逐步提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體效果.但是無論采用何種類型的問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)，都要立足于激發(fā)學(xué)生本身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從提升數(shù)學(xué)作業(yè)的導(dǎo)學(xué)效果出發(fā)，科學(xué)地設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)作業(yè)的形式與內(nèi)容，力求借助多樣化的導(dǎo)學(xué)作業(yè)形式與內(nèi)容逐步提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果.

例如，在設(shè)計(jì)問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)期間，可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)自選作業(yè)、分層診斷作業(yè)、能力合作作業(yè)、自編測(cè)驗(yàn)作業(yè)等多樣化的數(shù)學(xué)作業(yè)類型與形式，還要注意增強(qiáng)問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)的開放性和典型性，力求借助這些多樣化的作業(yè)有效引導(dǎo)學(xué)生積極開展深入思考的同時(shí)，切實(shí)從導(dǎo)學(xué)問題中鍛煉學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，借助這些多樣化的問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性.比如，自編測(cè)驗(yàn)作業(yè)主要是指學(xué)生自己編寫測(cè)驗(yàn)題，學(xué)生可以在參與編寫測(cè)驗(yàn)題的過程中逐步鍛煉自主學(xué)習(xí)能力.如在學(xué)生學(xué)習(xí)完“三角函數(shù)”這一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)之后，教師可以讓他們自編與三角函數(shù)最值求法相關(guān)的類型題，使他們借助這些問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)鞏固課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).比如，試求函數(shù)y=sin2x-sin x的值域;試求函數(shù)y=sin xcos x+sin x+cos x的最值;已知cos x+sin y=1[]3，試求-sin2y+cos2x的最值;已知方程2sin2x-sin x+a-1=0有解，試求參數(shù)a的取值范圍.這些自編問題可以更好地鍛煉學(xué)生自主分析問題和求解問題的能力.此外，無論采用何種類型的數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)作業(yè)，教師都需要考慮學(xué)生本身的認(rèn)知水平，盡量聯(lián)系高考數(shù)學(xué)考試的考點(diǎn)，做到有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生逐步適應(yīng)高考題型，使他們可以更好地應(yīng)對(duì)未來的高考數(shù)學(xué)考試.

總而言之，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中必備的精神品質(zhì)，是學(xué)生解決問題、分析問題的必要能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂以應(yīng)考為目的，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會(huì)阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)弊端也逐漸顯露.為了改變這一現(xiàn)象，教師要注重作業(yè)設(shè)計(jì)的目的，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生呈現(xiàn)多種多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)形式，這樣才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，同時(shí)配合問題導(dǎo)學(xué)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.