高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計的有效探索

劉祥利

【摘要】高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點是要讓學(xué)生對需要學(xué)習(xí)的知識有更加深刻的理解和認識，讓學(xué)生的個人能力從根本上得到發(fā)展.理論知識的教學(xué)離不開例題的輔助講解，這也是學(xué)生進行概念學(xué)習(xí)和基本技能掌握的重要載體.例題會在學(xué)生的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生重要的引導(dǎo)作用，教師借助豐富的教學(xué)案例可以為學(xué)生設(shè)計一題多解、多題一解、自主設(shè)計題目等不同的例題形式，從而達到提高教學(xué)效果的目的.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);例題設(shè)計;原則;技巧

一、高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計的研究背景及重要意義

在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的解答能夠有效地促進課堂教學(xué)效率的提升，更能讓學(xué)生深刻理解知識，掌握基本的解答思路，讓學(xué)生的解題能力得到提高.將抽象的數(shù)學(xué)知識以具體的計算步驟運算得出結(jié)果的形式，讓學(xué)生更好地掌握出題人的意圖，這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展有非常重要的作用.而且教師在進行例題設(shè)計時，應(yīng)該充分考慮多方面的影響因素，把課程教學(xué)的基本內(nèi)容與新課程標準的理念結(jié)合起來，使例題的設(shè)計符合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，符合學(xué)生解答問題的基本難度要求，一旦忽略了這些問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會受到影響，而且教學(xué)的發(fā)展也會與教學(xué)的基本目標出現(xiàn)偏差，嚴重浪費學(xué)生課堂的寶貴時間.

二、高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計的基本原則

1.目的性

在正式進行例題設(shè)計之前，教師一定要明確自己設(shè)計這道例題的基本目的，不能為了應(yīng)付而設(shè)計例題，所有題目的選擇都應(yīng)該與實際的教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合.對于教師來講，合理地設(shè)計例題可以更好地引導(dǎo)學(xué)生進行新知識核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也可以通過例題的解答讓學(xué)生對曾經(jīng)學(xué)過的知識進行更加仔細的復(fù)習(xí)鞏固，還能不斷完善學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生能夠通過解答這些問題進行更有針對性的學(xué)習(xí).

2.循序漸進性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本身就是一個循序漸進的過程，所以相關(guān)的例題設(shè)計也要結(jié)合實際的內(nèi)容選擇由簡單到復(fù)雜的形式.每一位教師在例題設(shè)計好之后，都應(yīng)該把例題的難度進行適當?shù)臉俗?，然后按照循序漸進的原則向?qū)W生有梯度地提出問題.所有的問題選擇必須全面考慮每一個學(xué)生，學(xué)生經(jīng)過長時間的學(xué)習(xí)的積累會有能力上的不同，班級里會有成績和能力比較突出的學(xué)生，自然也會有中等生和后進生，只有讓每一個學(xué)生都能在課堂上有所收獲，才能夠盡可能避免一邊倒的現(xiàn)象出現(xiàn)，更加有效地提高課堂的效率.

3.變通性

例題的講解也是高中數(shù)學(xué)有效課堂中的重要組成部分，更是各位教師在進行課前準備的過程當中必須完成的重要環(huán)節(jié).例題可以有不同的呈現(xiàn)方式，例題的內(nèi)容也要結(jié)合學(xué)生實際的情況進行變通，正確的例題設(shè)計對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的提高有促進作用.在我國數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂當中，大部分教師設(shè)計的例題會以填空題或簡答題的方式呈現(xiàn)，這樣一來，學(xué)生很難在課堂上找到例題解答的新鮮感，而且教師提出問題之后基本上就是套用公式做題，完全失去了例題設(shè)計的初衷，也沒有讓學(xué)生的思維得到有效的發(fā)展，無論學(xué)生做了多少例題，對知識的理解還是無法加深，所以做題的過程也就完全淪為一種形式.面對這樣的情況，教師實際上可以在例題的設(shè)計當中融入圖表、圖畫等，通過這種間歇性的轉(zhuǎn)化過程避免學(xué)生在解答例題的過程中產(chǎn)生視覺疲勞.而當學(xué)生有了一定的知識水平之后，教師更要對原有的例題進行靈活的變動，這是一種舉一反三的過程，也是學(xué)生思維發(fā)展的重要推動力.有些問題可以選擇不同的方法解答，如果學(xué)生一味地套用公式，反而容易形成思維定式.只有做到真實的融會貫通，在多樣性、變通性比較強的例題練習(xí)中讓學(xué)生加強對數(shù)學(xué)知識和概念的理解，才能讓學(xué)生打下更加堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.

三、高中數(shù)學(xué)例題的有效設(shè)計形式

1.一題多解

一題多解的題目設(shè)計需要從不同的角度按照不同的思路和不同的方法進行，讓學(xué)生對問題進行思考后，可以給出題目的正確答案.這種例題的設(shè)計能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動，也能讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展，還可以積累更多的解題經(jīng)驗，在課堂上通過探究實現(xiàn)個人能力的發(fā)展.下面舉一個一題多解的題目設(shè)計的例子.

例1 當x，y滿足條件x>0，y>0，且x+y+xy=2時，x+y的最小值為.

方法1 可以把x+y看成一個變量，所以題目的條件就可以去掉xy項.

解 因為x>0，y>0，則xy≤x+y22，

即2=x+y+xy≤x+y+x+y22，

解得x+y≥23-2.

當且僅當x=y=3-1時，x+y取得最小值23-2.

方法2 使用構(gòu)建方程的方法處理問題.

解 令t=x+y>0，所以y=t-x.

將條件代入，可得x2-tx+2-t=0，

由Δ=t2-4（2-t）≥0，

解得t≥23-2或t≤-23-2（舍去），

因此x+y≥23-2.

方法3 將條件等式進行因式分解的處理，由于積為定值，所以和有最小值.

解 由x+y+xy=2，可得x+1y+1=3，

所以x+1+y+1≥23，

故x+y≥23-2.

2.多題一解

在數(shù)學(xué)的習(xí)題中有很多題目都可以用同樣的方法來求解，這也是讓學(xué)生在完成很多相同知識點的練習(xí)之后對題目的解答方式以及相關(guān)的知識點進行提煉、歸納的過程，使學(xué)生能夠更好地發(fā)現(xiàn)知識點的本質(zhì)，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提升.多題一解的例題設(shè)計如下所示.

例2 （1）對實驗室中現(xiàn)有的8個座椅進行擺放，8個座椅上有3個人要就座，要求這3個人每個人的左右均有空位，那么一共有多少種不同的就座方法呢？

（2）在拍照時需要讓4個男生和6個女生排成一排，唯一的要求就是4個男生互不相鄰，那么一共有多少種不同的排隊方法？

（3）在會議室的前面一共有15盞燈，這15盞燈排成一排，為了節(jié)約用電，老師要求關(guān)掉其中的6盞燈，而且相鄰的燈不能全部關(guān)掉，兩端的燈也不能關(guān)掉，那么有多少種不同的關(guān)燈方案呢？

（4）畢業(yè)季到來，班級內(nèi)一共有14名同學(xué)要拍一張畢業(yè)合影，前排站了5個人，后排站了9個人，攝影師發(fā)現(xiàn)后排的9個人不能完全進入鏡頭的視野，便要求后排出來2個人站到前排當中，其他人的順序不變，不同的調(diào)整方案有多少種？

針對以上的四個問題，雖然問題內(nèi)容的呈現(xiàn)各不相同，但是在實際解決問題的時候采取的方法是一樣的，那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)有順序的排列組合時經(jīng)常會使用的插空法.這就充分說明了學(xué)生解決問題以及教師帶領(lǐng)學(xué)生進行例題練習(xí)時，一定要掌握問題以及知識點的核心，只有真正掌握了某一種數(shù)學(xué)思想才是把握住了學(xué)習(xí)的本質(zhì)，才能更加高效地解決問題.

3.自主設(shè)計

為了讓例題的設(shè)計能夠凸顯出更強的針對性，我們在實際帶領(lǐng)學(xué)生進行例題練習(xí)的時候，也可以選擇自己設(shè)計的題目.設(shè)計題目需要教師提前做好準備，還要對教材中的內(nèi)容有扎實的把握，其實這個過程對于教師來講也是在復(fù)習(xí).通過精心設(shè)計，教師也能選擇更有針對性、更符合學(xué)生發(fā)展情況的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生的個人能力有更好的提升，也讓學(xué)生通過例題練習(xí)，打下更加扎實的知識基礎(chǔ).自主設(shè)計的例題可如下所示.

例3 在帶領(lǐng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的公式及其運算法則的相關(guān)知識進行復(fù)習(xí)時，我把全班學(xué)生分成了3個小組，每個小組給出了兩道求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例題：

（1）y=x3+log2x;

（2）y=x2-13x;

（3）y=2x·sin（3x+2）;

（4）y=2x3+5;

（5）y=x2ex;

（6）y=ln 2xcos x.

以上6個題目都是教師和學(xué)生共同完成的，這6個題目都是復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問題，學(xué)生也可以通過自己的思考設(shè)計例題，這能給數(shù)學(xué)課堂帶來更多的新鮮感，而且學(xué)生也能充分發(fā)揮其個性，在課堂上正確解答問題之后也會感受到更多的喜悅.

例題的設(shè)計應(yīng)該是教師結(jié)合學(xué)生的實際情況而逐漸變化的，希望每一個教師都能對例題進行充分的整合和變通，讓課堂短短的幾十分鐘發(fā)揮出最大的效果，也讓學(xué)生掌握更加系統(tǒng)化的知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好的數(shù)學(xué)思維.

【參考文獻】

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