高中數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)策略研究

沈慧

【摘要】數(shù)學(xué)是高中教育中一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，它在整個(gè)教育體系當(dāng)中發(fā)揮著不可或缺的重要作用.對(duì)于高中生來(lái)講，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的難度，而且實(shí)際的學(xué)習(xí)效果會(huì)受到自身綜合能力體系與發(fā)展的影響.數(shù)學(xué)學(xué)科本身帶有很強(qiáng)的抽象性，從普遍意義上講，學(xué)生要想從根本上提高數(shù)學(xué)成績(jī)，不僅要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還要發(fā)展自己分析問(wèn)題、綜合運(yùn)算的能力以及邏輯思維能力.因此，各位教師應(yīng)該注重在課堂上對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);邏輯思維能力;教學(xué)現(xiàn)狀;培養(yǎng)方法

一、數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯思維的基本內(nèi)涵

邏輯思維對(duì)于一個(gè)人的發(fā)展是十分重要的，這是一個(gè)相對(duì)抽象的概念，即通過(guò)對(duì)事物發(fā)展的判斷以及推理的基本形式，實(shí)現(xiàn)對(duì)思想、行為或者認(rèn)知的一種帶有綜合性特點(diǎn)的分析過(guò)程.因此，從思維的本質(zhì)來(lái)看，邏輯思維與形象思維有很大的不同，我們可以把其按照屬性的不同劃分為理論型和經(jīng)驗(yàn)型的邏輯思維.人們可以在頭腦中把自己積累的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)相關(guān)的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)形成一種概念化的體系，這對(duì)人們對(duì)事物發(fā)展的推斷或判斷有更加重要的作用.但無(wú)論是哪一種邏輯思維，歸根結(jié)底都是由人們的快速反應(yīng)和隨機(jī)應(yīng)變能力組成的.所以對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)講，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力能夠讓學(xué)生更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

二、在實(shí)際教學(xué)中發(fā)展學(xué)生邏輯思維的重要性

1.提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的初步體現(xiàn)就是一種因果思維，有因必有果，學(xué)生需要學(xué)會(huì)循果導(dǎo)因.尤其是數(shù)學(xué)證明題，正是給了學(xué)生一個(gè)結(jié)論讓學(xué)生去試著進(jìn)行原因的分析和推導(dǎo)，這是教學(xué)的重要內(nèi)容之一，它可以讓學(xué)生的辨別能力以及邏輯思維能力得到發(fā)展，讓學(xué)生能夠總結(jié)課堂上學(xué)過(guò)的相關(guān)規(guī)律.然而，大部分的問(wèn)題都是一種原因?qū)е乱环N結(jié)果，也會(huì)有一種原因?qū)е露喾N結(jié)果、多種原因?qū)е乱环N結(jié)果、多種原因?qū)е露喾N結(jié)果的具體問(wèn)題，對(duì)于不同的問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行具體的分析，特別是那些比較復(fù)雜的因果關(guān)系，如果學(xué)生的思考不夠全面或者邏輯思維出現(xiàn)了偏差，會(huì)對(duì)實(shí)際的學(xué)習(xí)效果或者做題的效果造成嚴(yán)重的影響，甚至有可能阻礙學(xué)生綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

2.讓學(xué)生掌握基本的遞推能力

遞推的能力和思想是邏輯思維能力發(fā)展的一種基本的形式體現(xiàn).從表層含義來(lái)講，我們可以認(rèn)為這是依據(jù)一種層次關(guān)系來(lái)展開(kāi)思維的發(fā)展，讓學(xué)生通過(guò)層層遞進(jìn)的方法進(jìn)行相關(guān)的推理過(guò)程.這種思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用也是非常普遍的，教師在教學(xué)過(guò)程中也會(huì)采用這種方法，由簡(jiǎn)單逐漸深入，讓學(xué)生能夠一步一步地扎實(shí)前進(jìn)，這樣的教學(xué)更具有合理性，能讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解更加透徹，而這種方法也遵循了實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)科特征，讓每一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)更加順暢地銜接在一起，讓學(xué)生逐漸積累，層層提高.

3.有助于學(xué)生逆向思維的發(fā)展

逆向思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要幫助學(xué)生掌握的一種重要的邏輯思維.逆向思維就是讓學(xué)生通過(guò)反方向的思考從結(jié)果的層面推導(dǎo)原因，與因果思維有一定的聯(lián)系.特別是對(duì)于高中生來(lái)講，逆向思維有助于他們舉一反三能力的發(fā)展，不僅能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乘風(fēng)破浪，在學(xué)生未來(lái)走入社會(huì)、走進(jìn)工作當(dāng)中也會(huì)發(fā)揮十分重要的作用.學(xué)生的逆向思維能力是把握全面的數(shù)學(xué)知識(shí)、更加深入地了解數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ).所以，教師應(yīng)該重視學(xué)生逆向思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生能夠更加扎實(shí)地學(xué)習(xí)，更加全面地發(fā)展自己的能力.

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的障礙

對(duì)于高中生來(lái)講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一項(xiàng)比較有難度的任務(wù)，而且受到學(xué)生生理、心理以及知識(shí)發(fā)展水平的局限性的影響，學(xué)生的思維發(fā)展參差不齊，邏輯思維能力的培養(yǎng)效果也有很大的差異，這正是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)高低不一的主要原因.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力會(huì)受到一定的阻礙，主要有以下四個(gè)方面的原因.

1.思維的單向性

大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中都不會(huì)反向思考，所以思維的單向性讓學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)受到了阻礙.學(xué)生習(xí)慣了利用單向的思維方式去思考問(wèn)題，比如根據(jù)某些定義可以推導(dǎo)出一些數(shù)學(xué)公式和定理，然后學(xué)生就只會(huì)用這些定理和公式去解決問(wèn)題，如果反過(guò)來(lái)給出了公式和定理，讓學(xué)生證明這是從哪一個(gè)定義推導(dǎo)過(guò)來(lái)的，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為自己遇到了困難.這樣的學(xué)習(xí)方式和思維方法雖然順理成章，而且學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)也并不吃力，但一旦問(wèn)題出現(xiàn)了反向的變化，每一個(gè)思維過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)講就變成了一個(gè)又一個(gè)臺(tái)階.然而，思維的發(fā)展是一個(gè)心理過(guò)程，不能急于求成，每一個(gè)正向的思維都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)反向的思維過(guò)程，如果我們假設(shè)A到B的過(guò)程是正向思維，那么學(xué)生也應(yīng)該順理成章地掌握B到A的連續(xù)過(guò)程，這就是逆向思維的一種.舉一個(gè)例子，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中有很多知識(shí)都需要學(xué)生進(jìn)行反向的思考，比如數(shù)列的知識(shí)中，給出一個(gè)數(shù)列，規(guī)定這個(gè)數(shù)列是一些連續(xù)自然數(shù)的乘積，那么如果教師給出一個(gè)固定的數(shù)列讓學(xué)生計(jì)算其中的某幾項(xiàng)，學(xué)生肯定會(huì)很快地求出來(lái)，但是如果反過(guò)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，給出了一些連續(xù)的自然數(shù)的乘積，那么學(xué)生很難寫出數(shù)列的具體形式.

2.思維的惰性

人們難免會(huì)在一種固定的思維習(xí)慣和思維方式中去思考問(wèn)題，這就是思維惰性造成的.因?yàn)樵谝欢〞r(shí)間、一定順序當(dāng)中重復(fù)輸入某種信息，人們就會(huì)被這種輸入的方式所影響.因此，面對(duì)難度有所不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師需要做的就是幫助學(xué)生打破這種思維的固化方法.特別是在學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，二次函數(shù)的極值問(wèn)題會(huì)用到頂點(diǎn)坐標(biāo)、極值公式等內(nèi)容，但是如果遇到了類似求解y=cos 2x+4cos x-1的復(fù)雜函數(shù)的極值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)把這個(gè)函數(shù)看成一種二次函數(shù)，然后機(jī)械化地使用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行極值的求解，這就導(dǎo)致了解題的失誤.

3.思維的呆板性

思維的廣闊和靈活能夠從一定的方面決定學(xué)生能否在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中取得優(yōu)異的成績(jī).然而學(xué)生從初中進(jìn)入高中之后可能難以實(shí)現(xiàn)思維的快速轉(zhuǎn)變，習(xí)慣從單一的角度以及用單一的模式思考問(wèn)題，而遇到相關(guān)的問(wèn)題往往也只會(huì)考慮到其中的一個(gè)方面，思路的狹窄造成了解題和思考的片面，難以抓住問(wèn)題的方方面面，所以在解決問(wèn)題時(shí)，難免會(huì)覺(jué)得舉步維艱，束手無(wú)策.例如，學(xué)生在高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)接觸兩角和、兩角差的三角公式的相關(guān)知識(shí)，里面有一道非常經(jīng)典的題目：已知cos（α-30°）=817，30°<α<120°，求解cos α的值.在這道題目的解答過(guò)程中，學(xué)生的呆板思維體現(xiàn)在：一看到（α-30°）就想著利用兩角差的余弦公式，把題目中給出的公式轉(zhuǎn)化為32cos α+12sin α=817，然后利用平方關(guān)系解方程組的方法求解cos α，雖然這樣的解題方法比較直接，但是對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)講計(jì)算量還是非常大的，稍有馬虎就會(huì)導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.如果能夠突破這種思維的阻礙，學(xué)生其實(shí)可以直接使用cos α=cos [（α-30°）+30°]這種方法進(jìn)行計(jì)算，把公式展開(kāi)就能直接得到cos α的值，這樣的解法會(huì)更加簡(jiǎn)便.

4.思維的離散性

離散性的思維對(duì)于學(xué)生統(tǒng)計(jì)知識(shí)的相關(guān)學(xué)習(xí)有很重要的作用，但是如果用于學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識(shí)，反而會(huì)因?yàn)槿狈χR(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致解題出現(xiàn)知識(shí)孤立的狀態(tài).學(xué)生如果只能單獨(dú)地使用概念、公式、定理等比較簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)解決問(wèn)題，卻無(wú)法把握這些內(nèi)容的相關(guān)聯(lián)系以及來(lái)龍去脈，對(duì)數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系以及數(shù)形之間的邏輯關(guān)系都沒(méi)有更加整體化的認(rèn)識(shí)，就很難找到知識(shí)之間的共性.因此，離散性的思維也是學(xué)生發(fā)展邏輯思維的一種阻礙，需要快速解決.比如，學(xué)生學(xué)習(xí)二次項(xiàng)的展開(kāi)式（a+b）2時(shí)，把這個(gè)公式記得滾瓜爛熟，卻并不注意這個(gè)公式到底是怎么得來(lái)的，所以一遇到拓展的形式，如（a+b+c）3，就會(huì)有些不知所措.

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的有效策略

1.引導(dǎo)學(xué)生逆向思維的發(fā)展

正向的思維和逆向的思維是學(xué)生心理發(fā)展過(guò)程中兩個(gè)非常重要的序列，正向思維很容易培養(yǎng)，但逆向思維也不容忽視.在解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠讓學(xué)生找到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并且在頭腦中確定一個(gè)更加清晰的發(fā)展目標(biāo)，讓學(xué)生能夠有努力前進(jìn)的動(dòng)力.比如在教學(xué)“兩角和與差的正切”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)出了基本的公式，而在練習(xí)時(shí)就可以進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練.比如下面這三個(gè)簡(jiǎn)單的題目：

①tan 12°+tan 33°1-tan 12°tan 33°;

②1+tan 15°1-tan 15°;

③cos 15°-sin 165°cos 15°-sin 195°.

這些題目能夠讓學(xué)生把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行更好的應(yīng)用，而且對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有所鍛煉，對(duì)學(xué)生個(gè)人逆向思維的發(fā)展也有十分重要的幫助.

2.注重學(xué)生求異思維的培養(yǎng)

學(xué)生已經(jīng)熟悉了某種特定的思維模式之后，會(huì)反復(fù)應(yīng)用這種思維模式解決問(wèn)題，但是為了突破這種固定思維的局限，教師必須培養(yǎng)學(xué)生的求異思維.這種求異的思維主要是要克服思維定式造成的錯(cuò)覺(jué)和呆板.教師可以在日常進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)講解的時(shí)候，讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)散性思維，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的聯(lián)想，讓學(xué)生的視野更加開(kāi)闊.而在進(jìn)行相關(guān)的解題練習(xí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生適當(dāng)去拓展新的解題思路和解題方法，讓學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索能力得到加強(qiáng).還有一種非常重要的途徑就是可以利用一題多解、舉一反三的形式來(lái)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).

以下面這道題目為例：已知在平面直角坐標(biāo)系中存在兩點(diǎn)A和B，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，4），連接AB兩點(diǎn)，在直線AB上存在一點(diǎn)P，滿足P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，試求P點(diǎn)的坐標(biāo).

分析：這道題目非常簡(jiǎn)單，但是學(xué)生在日常的解題練習(xí)中只會(huì)按照固定的思維模式去求解，首先求出直線AB的方程，然后把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入直線方程中，求解橫坐標(biāo)的值，最后求出P點(diǎn)的坐標(biāo).然而，這只是其中的一種解法，這道題目還有另外的兩種方法：（1）我們可以把點(diǎn)P看作直線AB的定比分點(diǎn)，然后利用相關(guān)的公式進(jìn)行求解;（2）假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，1），然后利用直線AP和BP的斜率相同的方法求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

學(xué)生思維的發(fā)展并不是一朝一夕能夠完成的教學(xué)任務(wù)，教師需要在長(zhǎng)久的教學(xué)當(dāng)中，循序漸進(jìn)地對(duì)學(xué)生的思維加以引導(dǎo).希望教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在提出疑問(wèn)的基礎(chǔ)上提高自己的邏輯思維能力，并且提高知識(shí)的運(yùn)用能力，讓自己的邏輯思維能力得到真正的發(fā)展.

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