復(fù)合材料T型接頭拉伸斷裂行為的數(shù)值模擬

朱闖鋒，夏新華，馬學(xué)仕

(1. 上海飛機(jī)設(shè)計研究院，上海 201210； 2. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海201109； 3. 南京航空航天大學(xué)航空學(xué)院，南京 210016)

碳纖維復(fù)合材料得益于比強度高、比模量高、耐腐蝕、易于整體成型等優(yōu)點，因此兼具了輕質(zhì)、承載及用于除冰等多功能特性，已廣泛應(yīng)用于航空航天等多個領(lǐng)域[1-5]。然而，碳纖維復(fù)材加工難度較大，陳正文等[6]針對大尺寸碳纖維復(fù)材飛機(jī)蒙皮精密水切割裝備的設(shè)計難點，闡述了500MPa壓力級水射流機(jī)組，五軸聯(lián)動水切割機(jī)床等部件的關(guān)鍵技術(shù)。任國瑞等[7]從光學(xué)性能出發(fā)，研制出高輕量化和高剛度復(fù)材主次鏡連接筒，滿足了空間相機(jī)對主次鏡位置精度和穩(wěn)定性的要求。針對復(fù)合材料衛(wèi)星桿件，鄭傳祥等[8]基于微觀力學(xué)失效理論，優(yōu)化設(shè)計出高比強度的碳纖維復(fù)合材料衛(wèi)星支架二力桿件。

目前，針對碳纖維復(fù)合材料T型接頭拉伸破壞的數(shù)值計算已有很多。Wu等[9]使用內(nèi)聚力模型有效模擬了拉伸載荷下T700/雙馬來酰亞胺樹脂復(fù)合材料T型接頭層間界面分層行為；Zhao等[10]基于漸進(jìn)損傷模型，并將改進(jìn)的最大應(yīng)力準(zhǔn)則作為損傷萌生判據(jù)，預(yù)測了復(fù)合材料膠接接頭三角區(qū)拉伸損傷行為，相比較Hashin準(zhǔn)則和Tsai-Wu準(zhǔn)則，采用改進(jìn)的最大應(yīng)力準(zhǔn)則預(yù)測的初始損傷更接近實驗值；盛儀等[11]采用了基于連續(xù)損傷力學(xué)和內(nèi)聚力模型的有限元模型模擬了復(fù)合材料T型接頭拉伸損傷的萌生與擴(kuò)展行為，與拉伸試驗結(jié)果吻合較好。上述模擬填充材料裂紋的有限元模型均是采用損傷力學(xué)對填充材料破壞進(jìn)行分析的，然而基于損傷力學(xué)并不能夠準(zhǔn)確地預(yù)測裂紋信息。鑒于此，崔浩等[12]在三角填充區(qū)實體單元之間插入內(nèi)聚力單元來模擬填充材料的裂紋，通過與實驗數(shù)據(jù)比較驗證了該方法的可行性，但該模型受網(wǎng)格劃分影響較大。

現(xiàn)將分別使用增強有限單元法和內(nèi)聚力模型，模擬復(fù)合材料T型接頭三角區(qū)填充材料裂紋和層間界面分層斷裂的漸進(jìn)過程，并將預(yù)測的T型接頭漸進(jìn)裂紋過程和最終失效載荷與相應(yīng)的拉伸試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1 增強有限單元法

增強有限單元法(augmented finite element method，AFEM)是由文獻(xiàn)[13]率先提出的，該方法可以準(zhǔn)確高效地模擬均質(zhì)/非均質(zhì)固體中任意裂紋的萌生與擴(kuò)展過程，并且無需提前預(yù)設(shè)局部裂紋位置以及裂紋擴(kuò)展路徑。當(dāng)固體材料中出現(xiàn)裂紋時，固體將被裂紋切割成Ω+和Ω-兩部分，如圖 1所示，由于裂紋的產(chǎn)生而形成的兩條邊界分別用Γ+和Γ-表示，其中n表示外法向量，u表示位移，F(xiàn)和t分別表示物體所受外力和不連續(xù)區(qū)域所受內(nèi)聚力。

圖 1 含有裂紋的固體材料Fig.1 Solid material with cracks

以任意四邊形單元為例，如圖 2所示，二維四邊形增強單元被裂紋切割后包含兩種單元切割類型：四邊形/四邊形單元和三角形/五邊形單元。

圖 2 二維四邊形增強單元斷裂形式Fig.2 Fracture patterns of 2D quadrilateral reinforcement elements

由虛功原理，平衡方程弱形式為

(1)

(2)

式(2)中：N+、N-為型函數(shù)矩陣；B+、B-為應(yīng)變-位移矩陣；D+、D-為材料矩陣；u+、u-為節(jié)點自由度；F+、F-為外部載荷矩陣。

使用混合斷裂模式內(nèi)聚力準(zhǔn)則描述單元的斷裂區(qū)域，在該準(zhǔn)則中采用分段線性內(nèi)聚力-分離位移關(guān)系，如圖3所示，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[14]。

①為彈性段，表示材料未出現(xiàn)損傷；②和③表示材料出現(xiàn)損傷；④表示材料徹底失效；⑤為力卸載段；不同角標(biāo)的σ、τ和δ表示對應(yīng)階段的法向界面應(yīng)力、切向界面應(yīng)力和分離位移圖 3 不同斷裂模式的內(nèi)聚力-分離位移關(guān)系[14]Fig.3 Relation between cohesion and separation displacement of different fracture modes[14]

圖 4 碳纖維復(fù)合材料T型接頭及尺寸參數(shù)Fig.4 Carbon fiber composite T-joints and size parameters

2 內(nèi)聚力模型

對于復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)中的分層模擬通常使用內(nèi)聚力模型。在該模型中，選取雙線性內(nèi)聚力-分離位移關(guān)系來模擬分層斷裂萌生與擴(kuò)展，并使用二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則用于判斷分層的起裂。在二維模型中，二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則可以表示為

(3)

(4)

式中：σ0、τ0分別為法向和切向界面強度；σ、τ分別為當(dāng)前法向和切向界面應(yīng)力。當(dāng)分層裂紋傳播時，使用Benzeggagh-Kenane(BK)準(zhǔn)則，其表達(dá)式為

(5)

式(5)中：GC、GⅠC和GⅡC分別為等效斷裂釋放能、法向斷裂釋放能和切向斷裂釋放能；GⅠ、GⅡ分別為當(dāng)前法向和切向斷裂釋放能；η為經(jīng)驗值，對于碳纖維復(fù)合材料，通常取值為2[9]。

3 T型接頭有限元模型

圖4 和表 1分別給出了模擬的復(fù)合材料T型接頭結(jié)構(gòu)示意圖和幾何參數(shù)，包括加強筋復(fù)合材料、蒙皮復(fù)合材料層合板和三角區(qū)填充材料。填充材料通常為單向帶或泡沫膠，在數(shù)值模型中，通常認(rèn)為與加強筋層合結(jié)構(gòu)和蒙皮均為膠層黏接。

表 2和表 3分別給出了復(fù)合材料T700/QY8911和雙馬來酰亞胺樹脂QY8911材料參數(shù)。

表 1 碳纖維T型接頭尺寸參數(shù)Table1 Carbon fiber T-joint size parameters

表 2 碳纖維復(fù)合材料T700/QY8911參數(shù)[14-15]Table2 Parameters of carbon fiber composites T700/QY8911[14-15]

表 3 雙馬來酰亞胺樹脂QY8911材料參數(shù)[14-15]Table3 Material parameters of bismaleimide resin QY8911[14-15]

由已有研究[9-12，15-16]可知，該類型T型接頭結(jié)構(gòu)在單向靜拉伸載荷下未出現(xiàn)明顯的加強筋和蒙皮層合結(jié)構(gòu)分層損傷，因此對加強筋和蒙皮層合結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行均勻化假設(shè)。使用商業(yè)有限元軟件ABAQUS建立了T型接頭二維數(shù)值模型，如圖 5所示，加強筋層合結(jié)構(gòu)、蒙皮層板和填充材料層間處均設(shè)置內(nèi)聚力接觸作用，填充材料使用平面四邊形增強單元，其余材料使用四邊形四節(jié)點平面應(yīng)變單元。網(wǎng)格尺寸從結(jié)構(gòu)端部到交接處，按照由疏到密進(jìn)行網(wǎng)格劃分，端部和交接處網(wǎng)格尺寸分別為2.0mm和 0.35mm，該網(wǎng)格尺寸能夠滿足其精度[11-12，16]。根據(jù)試驗設(shè)置，T型接頭模型中邊界條件設(shè)置位置距端部為20mm，上端設(shè)置10mm的拉伸位移載荷。

圖 6 復(fù)合材料T型接頭拉伸斷裂Fig.6 Tensile fracture of composite T-joints

圖 5 復(fù)合材料T型接頭數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of T-joints of composite material

圖 7 復(fù)合材料T型接頭拉伸載荷-位移曲線Fig.7 Tensile load-displacement curve of composite T-joints

4 計算結(jié)果與分析

在拉伸載荷下T型接頭裂紋的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)[11，15]在圖 6中給出，通過比較計算和實驗結(jié)果可看出，數(shù)值模擬的裂紋與實驗數(shù)據(jù)一致。T型接頭的拉伸斷裂主要包括如下形式：三角區(qū)填充材料的裂紋、左右加強筋層間分層、填充材料-蒙皮層間脫粘以及加強筋-蒙皮層間分層。圖 7比較了數(shù)值計算和拉伸試驗得到的載荷-位移曲線，可以看出，數(shù)值預(yù)測的失效載荷在實驗值范圍內(nèi)，數(shù)值預(yù)測的失效位移略小于實驗值，誤差約為9.7%，在可接受范圍之內(nèi)。

圖 8 復(fù)合材料T型接頭拉伸斷裂漸進(jìn)過程Fig.8 Progressive process of tensile fracture of composite T-joints

為了研究拉伸載荷下T型接頭內(nèi)部不同類型裂紋對于結(jié)構(gòu)強度的影響，圖 8給出了T型接頭拉伸斷裂漸進(jìn)過程，對應(yīng)于載荷-位移曲線的不同時刻。三角區(qū)填充材料在0.49mm拉伸位移時，便出現(xiàn)了斷裂[圖 8(b)-①]，此時拉伸載荷為6.6kN；隨著拉伸載荷的增加，在拉伸位移為2.01mm時，左右加強筋層間出現(xiàn)分層斷裂[圖 8(b)-②]，此時對應(yīng)的拉伸載荷為18.7kN；當(dāng)拉伸位移為3.06mm時，T型接頭出現(xiàn)了最終失效，失效載荷為22.16kN，此時加強筋/蒙皮層間分層以及蒙皮/填充物脫粘[圖 8(b)-③]?？梢缘贸?，加強筋/蒙皮層間分層和蒙皮/填充物脫粘是T型接頭拉伸失效的根本原因，而填充物的斷裂和左右加強筋層間分層并不影響T型接頭的拉伸承載能力。

5 結(jié)論

(1)針對拉伸載荷下的碳纖維復(fù)合材料T型接頭建立了二維有限元模型，在該模型中，分別使用增強有限單元法和內(nèi)聚力模型，模擬復(fù)合材料T型接頭三角區(qū)填充材料裂紋和層間界面分層斷裂的漸進(jìn)過程，預(yù)測的漸進(jìn)裂紋過程和最終失效載荷與相應(yīng)的拉伸試驗結(jié)果對比較好。

(2)比較T型接頭拉伸斷裂的數(shù)值計算和試驗結(jié)果，可以看出，T型接頭的拉伸斷裂主要包括如下形式：三角區(qū)填充材料的裂紋、左右加強筋層間分層、填充材料-蒙皮層間脫粘以及加強筋-蒙皮層間分層。

(3)分析數(shù)值模擬得到的T型接頭拉伸斷裂漸進(jìn)過程，可以得出，填充區(qū)域是T型接頭結(jié)構(gòu)中裂紋最先萌生的位置；加強筋層合板與蒙皮層合板間的分層行為是T型接頭拉伸失效的根本原因，而填充材料裂紋和左右加強筋層間分層不影響T型接頭的拉伸承載能力。