基于調(diào)速的飛行沖突探測(cè)與解脫方法

王紅勇，鄧濤濤，徐文強(qiáng)

(中國(guó)民航大學(xué)天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，空中交通運(yùn)輸總量進(jìn)一步提高。2019年，中國(guó)民航完成運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、旅客周轉(zhuǎn)量、貨郵運(yùn)輸量、運(yùn)輸起降架次分別同比增長(zhǎng)7.2%、9.3%、2.0%、5.1%，達(dá)到1293.20億t·km、 11705.10億人·km、753.2萬(wàn)t、1165.5萬(wàn)架次。然而在有限的空域條件下，空中交通流量的快速增加，導(dǎo)致航空器間發(fā)生飛行沖突的可能性隨之增加，與此同時(shí)嚴(yán)重影響了飛行安全。飛行沖突探測(cè)與解脫方法能夠?qū)娇掌餍∮谧钚“踩g隔的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)警，并提出高效的解脫方法，是空中交通管理系統(tǒng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)保證民航飛行安全發(fā)揮著重要作用[1]。

很多學(xué)者都對(duì)飛行沖突解脫方法進(jìn)行了研究，并且提出了很多行之有效的方法。2002年，Pallottino 等[2]提出了一種基于混合整數(shù)線性程序的沖突探測(cè)與解脫方法，這種方法通過改變速度或航向使總飛行時(shí)間最少。2004年，Goss等[3]根據(jù)航空器當(dāng)前航跡，使用幾何最優(yōu)接近法進(jìn)行沖突探測(cè)。2006年，Christodoulou等[4]使用混合整數(shù)非線性規(guī)劃使總飛行時(shí)間最小解脫飛行沖突，但是此方法需要很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。Lecchini等[5]提出了基于蒙特卡羅的隨機(jī)方法，此方法的不足在于計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)。2006年，夏怡凡等[6]提出調(diào)整飛行速度解脫飛行沖突，使航空器飛行時(shí)間與預(yù)計(jì)飛行時(shí)間保持一致。但是不足之處在于對(duì)于多架航空器的情形，經(jīng)過一次調(diào)速后，有可能出現(xiàn)原來沖突現(xiàn)在不沖突或者原來不沖突現(xiàn)在沖突的情形，所以每次調(diào)速后，都必須重新進(jìn)行沖突的探測(cè)。2010年，Cobano等[7]提出基于遺傳算法的方法，通過尋找給定航路點(diǎn)最優(yōu)路徑解決飛行沖突。主要缺點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)間具有不可預(yù)測(cè)性，有限時(shí)間內(nèi)不能保證解的收斂。2010年，何曉菊等[8]對(duì)于航線的兩架或三架航空器，提出一種動(dòng)態(tài)調(diào)整航空器飛行速度的方法來避免發(fā)生飛行沖突。該方案是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定調(diào)速區(qū)域。并且管制員需要實(shí)時(shí)監(jiān)視進(jìn)入調(diào)速區(qū)域的航空器的位置變化以及和其他航空器的位置關(guān)系。由此帶來管制員負(fù)荷的增加。2013年，趙嶷飛等[9]基于調(diào)速法沖突解脫模型，計(jì)算調(diào)速區(qū)間，重點(diǎn)研究了航線結(jié)構(gòu)對(duì)于調(diào)配時(shí)機(jī)的影響。2019年，張思遠(yuǎn)等[10]提出了航跡規(guī)劃算法，通過將沖突區(qū)域網(wǎng)格化，并且結(jié)合遺傳算法規(guī)劃出全局最優(yōu)的無沖突航跡。但是根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在短時(shí)間內(nèi)航向變化的次數(shù)較多，不適合實(shí)際的飛行操作同時(shí)增加了管制員的負(fù)荷。2019年，王澤坤等[11]優(yōu)化了速度障礙法模型，該模型可以有效解決飛行沖突，并給出沖突解脫與航跡恢復(fù)的位置。2019年，張啟錢等[12]提出了低空多機(jī)沖突探測(cè)與解脫模型，建立了多機(jī)沖突探測(cè)與解脫規(guī)則和流程，仿真驗(yàn)證表明，該方法具有更高的解脫效率且相同計(jì)算時(shí)間內(nèi)具有更高的解脫架次極限。2020年，向征等[13]提出混雜模型，通過混雜模型進(jìn)行無沖突航跡預(yù)測(cè)，采用調(diào)整速度解決航路交叉點(diǎn)的沖突解脫，提出了無沖突航跡規(guī)劃的方法并進(jìn)行驗(yàn)證。

上述飛行沖突探測(cè)與解脫有一些缺點(diǎn)和不足： 一是算法計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)，或計(jì)算時(shí)間不可控； 二是在進(jìn)行飛行解脫時(shí)，沒有考慮到航空器燃油消耗； 三是通過幾何法的飛行沖突探測(cè)與解脫實(shí)用性較差； 四是需要管制員調(diào)配的次數(shù)太多，增加了管制員工作負(fù)荷。

基于以上不足，現(xiàn)基于航空器速度分配的飛行沖突解脫方法，飛行沖突快速解脫時(shí)，充分考慮燃油消耗成本，同時(shí)減小管制員工作負(fù)荷提高空中交通系統(tǒng)運(yùn)行安全性。在計(jì)算沖突區(qū)域內(nèi)相關(guān)航空器調(diào)速區(qū)間的基礎(chǔ)上，通過非線性規(guī)劃方法找出最佳最省油的調(diào)速速度，生成調(diào)速剖面圖分配給相應(yīng)航空器。飛行沖突解決后，航空器會(huì)恢復(fù)到之前的速度，繼續(xù)沿著計(jì)劃航跡飛行。

1 問題描述

研究的問題是在飛行沖突有效解脫時(shí)，充分考慮燃油消耗成本。通過改變航空器速度剖面解脫沖突，使航空器不偏離計(jì)劃航跡，從而對(duì)管制空域中其他航空器影響最小，同時(shí)便于飛行員操作。

首先將空域劃分為一系列長(zhǎng)方體單元，實(shí)現(xiàn)空域離散化，如圖 1所示。以航空器進(jìn)入某個(gè)單元時(shí)間和離開這個(gè)單元時(shí)間進(jìn)行參數(shù)化，沖突探測(cè)算法將會(huì)更簡(jiǎn)單、更快捷。

圖 1 兩架航空器及其沖突區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of two aircraft and their conflict areas

航空器間安全間隔用一定的單元數(shù)進(jìn)行衡量。為盡量減少空域離散化帶來的影響，不增加問題復(fù)雜性同時(shí)考慮到最小安全間隔，將每個(gè)長(zhǎng)方體單元的長(zhǎng)和寬設(shè)為2000m，高設(shè)為300m。航空器在每個(gè)長(zhǎng)方體單元中停留的時(shí)間取決于航空器類型及性能。

根據(jù)飛行計(jì)劃確定每個(gè)航空器將飛越的單元。設(shè)Si為第i架航空器計(jì)劃航跡。如S1為航空器1 的計(jì)劃航跡，根據(jù)航空器經(jīng)過的單元，S1=[EJEIEHEGEFEEEDECEBEA]。

將第i架航空器記為AVi。航空器AVi所在單元周圍的所有小于最小安全間隔的單元定義為航空器保護(hù)區(qū)內(nèi)的單元，記為P(i)。將沖突定義為另一架航空器經(jīng)過了這架航空器保護(hù)區(qū)內(nèi)的單元，即穿過了P(i)。

從圖1中可知，AV1和AV2的沖突區(qū)域由S1(EG)、S1(EF)、S1(EE)、S1(ED)、S1(EC)和S2(CE)、S2(DE)、S2(EE)、S2(FE)、S2(GE)組成。當(dāng)兩架航空器同時(shí)穿過沖突區(qū)域時(shí)，則兩架航空器發(fā)生飛行沖突。

2 模型和方法

提出的飛行沖突探測(cè)與解脫的方法，適用于解脫多架航空器間的飛行沖突且使得在解脫飛行沖突的機(jī)動(dòng)飛行中航空器能夠以最省油的速度飛行。首先，如果探測(cè)到兩架航空器之間有飛行沖突，將會(huì)計(jì)算每架航空器的調(diào)速區(qū)間，用非線性規(guī)劃的方法優(yōu)化調(diào)速過程中的燃油消耗，找到最優(yōu)的調(diào)速速度，然后分配相應(yīng)的航空器速度剖面圖來解決飛行沖突。

2.1 基本模型

沖突探測(cè)與解脫算法目的是獲得航空器到達(dá)沖突區(qū)域的順序，計(jì)算沖突區(qū)域內(nèi)相關(guān)航空器調(diào)速區(qū)間，通過非線性規(guī)劃的方法找出相關(guān)航空器最佳最省油的調(diào)速速度，并生成調(diào)速剖面圖分配給相應(yīng)的航空器，從而解脫飛行沖突。

考慮圖 1的情景，兩架航空器僅有一個(gè)沖突區(qū)域。這個(gè)算法給每個(gè)航空器建立一個(gè)時(shí)間序列。將會(huì)得到航空器在每個(gè)單元中的停留時(shí)間。設(shè)Ti，j為第i架飛機(jī)在第j個(gè)單元中的停留時(shí)間，計(jì)算公式為

Ti，j=ti，j+1[Si(j+1)]-ti，j[Si(j)]

(1)

式(1)中：ti，j+1[Si(j)]為第i架飛機(jī)進(jìn)入第j單元的入口時(shí)間；ti，j[Si(j+1)]為第i架飛機(jī)進(jìn)入第j+1單元的入口時(shí)間。

采用先到先服務(wù)的原則，將航空器預(yù)計(jì)到達(dá)沖突區(qū)域的順序定義為航空器通過沖突區(qū)域的順序。

以圖 1中兩架航空器和一個(gè)沖突區(qū)域?yàn)槔?，飛行沖突探測(cè)解脫算法流程圖如圖 2所示。首先得到兩架航空器計(jì)劃航跡，將計(jì)劃航跡網(wǎng)格化。得到每架航空器在每個(gè)單元中的停留時(shí)間。然后，檢查航空器計(jì)劃航跡間是否有交叉點(diǎn)。如果沒有交叉點(diǎn)，則可以得出航空器間沒有飛行沖突。航空器可以按照計(jì)劃航跡進(jìn)行飛行。反之，則計(jì)算出可能的沖突區(qū)域、航空器到可能沖突區(qū)域順序和時(shí)間。

圖 2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

圖 3 兩架航空器沖突解脫示意圖Fig.3 Schematic diagram of conflict resolution between two aircraft

進(jìn)一步計(jì)算航空器到達(dá)可能沖突區(qū)域時(shí)間差。如果時(shí)間差大于前一個(gè)航空器通過沖突區(qū)域的時(shí)間，則不存在飛行沖突。航空器按照計(jì)劃航跡飛行就不會(huì)存在飛行沖突。如果時(shí)間差小于前一個(gè)航空器通過沖突區(qū)域的時(shí)間，則產(chǎn)生飛行沖突。通過給該航空器以及相關(guān)的航空器分配速度剖面建立一個(gè)新的時(shí)間序列。

對(duì)于發(fā)生沖突的航空器，需要調(diào)整其速度，通過增減航空器在每個(gè)單元中的停留時(shí)間來解脫飛行沖突。算法的復(fù)雜度隨著航空器數(shù)量和沖突區(qū)域的增多而增加。

為考慮航空器在實(shí)際飛行過程中受到的高空風(fēng)、惡劣天氣、飛行員誤操作等影響因素。定義了反映航空器到達(dá)沖突區(qū)域時(shí)刻的一個(gè)誤差函數(shù)Ei，計(jì)算公式為

Ei=μi+σi

(2)

式(2)中：μi、σi為第i個(gè)航空器預(yù)計(jì)到達(dá)沖突區(qū)域時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。由于受到一些因素的影響，航跡的變化、沖突區(qū)域的變化可能會(huì)影響后期的沖突區(qū)域。通過誤差函數(shù)的值來定義到達(dá)順序。誤差函數(shù)的值越小，該航空器到達(dá)沖突區(qū)域的時(shí)間越早。

將沖突區(qū)域內(nèi)的最小時(shí)間間隔定義為航空器以最大速度通過沖突區(qū)域所用的時(shí)間。如圖 3所示，航空器1先于航空器2 到達(dá)預(yù)計(jì)的航跡交叉點(diǎn)。

航空器1預(yù)計(jì)在t1時(shí)刻到達(dá)沖突區(qū)域，航空器2 預(yù)計(jì)在t2時(shí)刻到達(dá)沖突區(qū)域。航空器1和航空器2的時(shí)間差小于沖突區(qū)域內(nèi)的最小時(shí)間間隔，所以預(yù)計(jì)航空器1和航空器2之間存在飛行沖突。此時(shí)，便可通過調(diào)整航空器2的速度來增加其在每個(gè)單元中的飛行時(shí)間來解脫飛行沖突。如：航空器1在t1時(shí)刻進(jìn)入沖突區(qū)域，在t3時(shí)刻離開沖突區(qū)域。航空器2在t3時(shí)刻進(jìn)入沖突區(qū)域，在t4時(shí)刻離開沖突區(qū)域。

2.2 調(diào)速區(qū)間的確定

基于調(diào)速的沖突解脫方法是當(dāng)探測(cè)到兩架航空器或者多架航空器之間存在飛行沖突時(shí)，航空器通過加速或者減速的方法來進(jìn)行沖突解脫。航空器之間的沖突解脫后，航空器要恢復(fù)計(jì)劃的飛行速度。

圖 4 梯形速度變化圖Fig.4 Trapezoidal speed change graph

(3)

在飛行距離為D時(shí)，航空器進(jìn)行調(diào)速機(jī)動(dòng)飛行與正常勻速飛行產(chǎn)生的時(shí)間變化設(shè)為ti，即

(4)

進(jìn)一步在式(3)中加入航空器加速度和速度的界限，可得到航空器進(jìn)行調(diào)速機(jī)動(dòng)飛行與正常勻速飛行在總飛行距離為D時(shí)產(chǎn)生的時(shí)間變化的極值為

(5)

(6)

由此得到在一定距離上航空器進(jìn)行調(diào)速機(jī)動(dòng)飛行與正常勻速飛行產(chǎn)生的時(shí)間差。然后根據(jù)航空器到達(dá)沖突區(qū)域的順序和時(shí)間差，可以得到?jīng)_突解脫的方案，接著可得出有關(guān)航空器的調(diào)速區(qū)間。

2.3 速度優(yōu)化

根據(jù)沖突解脫方案中的航空器調(diào)速區(qū)間，要進(jìn)一步對(duì)調(diào)速階段的燃油消耗進(jìn)行優(yōu)化，在調(diào)速區(qū)間中找到一個(gè)最省油的速度值。

假設(shè)條件如下。

(1)飛機(jī)在預(yù)定時(shí)間范圍的開始和結(jié)束時(shí)以平均速度飛行，涉及速度導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)在時(shí)間區(qū)間內(nèi)積分為零。

(2)航空器的飛行高度一定。

(3)忽略15min之內(nèi)航空器由于燃油消耗而帶來的質(zhì)量變化。

飛機(jī)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(base of aircraft data，BADA)包含294種不同飛機(jī)類型的性能和運(yùn)行過程參數(shù)。根據(jù)BADA中的參考模型，得到單位時(shí)間的燃油消耗[14]為

(7)

式(7)中：m為航空器的質(zhì)量；c1為第一推力比油耗系數(shù)；c2為第一推力比油耗系數(shù)；α為第一燃料流量系數(shù)；β為第二燃料流量系數(shù)；c1、c2、α、β取決于航空器的類型。綜合假設(shè)條件，可知Ct是一個(gè)只隨速度改變而改變的量。進(jìn)而得到單位距離的燃油消耗公式為

(8)

(9)

為了評(píng)估航空器AVi的燃油消耗，取航空器機(jī)動(dòng)過程中的速度平均值vmean，可由式(11)得到，即

(10)

(11)

(12)

對(duì)于每架飛機(jī)，在其可調(diào)速的區(qū)間內(nèi)要找到一個(gè)最合適最省油的速度值。這是一個(gè)多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題。把沖突區(qū)域內(nèi)涉及的所有航空器在沖突解脫這段距離中的燃油消耗求和，然后求出最小值。這就把一個(gè)多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)單目標(biāo)的問題。通過解決一個(gè)單目標(biāo)問題找到每架航空器的最佳調(diào)速速度。

目標(biāo)函數(shù)為

(13)

約束條件為

(14)

由于上述目標(biāo)函數(shù)是非線性函數(shù)，約束條件中既有線性約束條件也有非線性約束條件。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及決策變量可以得出這是一個(gè)有約束的多維非線性規(guī)劃問題?？梢岳肕ATLAB中的fmincon函數(shù)，選用其中的內(nèi)點(diǎn)算法來求解。最終計(jì)算出每架航空器的最佳調(diào)速速度。

3 算例分析

以下對(duì)本文算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先來研究算法計(jì)算時(shí)間的影響因素。仿真情景如圖 5所示。

由圖5可知，仿真環(huán)境為區(qū)域管制空域。將空域劃分為長(zhǎng)、寬為2000m，高為300m的單元。由于空域單元的高度為300m，不同高度層的航空器之間不存在飛行沖突。所以只考慮同一高度層的情況。將航空器間的最小安全間隔設(shè)為5個(gè)單元。在模擬情景基礎(chǔ)上，來研究沖突探測(cè)與解脫算法計(jì)算時(shí)間的影響因素(圖6)。算法的計(jì)算時(shí)間可能與一個(gè)管制扇區(qū)內(nèi)的航空器數(shù)量，所選取的航空器的計(jì)劃航跡的長(zhǎng)度和最小安全間隔有關(guān)系。

圖 5 模擬情景圖Fig.5 Simulation scenario map

圖 6 算法計(jì)算時(shí)間和航空器數(shù)量之間的關(guān)系Fig.6 The relationship between the calculation time of the algorithm and the number of aircraft

從圖 6中可以看出，當(dāng)航空器數(shù)量在8架以內(nèi)時(shí)，算法可以在幾秒鐘內(nèi)求出解。根據(jù)圖6的黑線可以看出，隨著航空器數(shù)量的增加，飛行沖突探測(cè)所需的計(jì)算時(shí)間逐漸增加，這是因?yàn)闆_突區(qū)域的增多而帶來計(jì)算量增大。而且黑線表示的算法計(jì)算時(shí)間的變化率不大，最終當(dāng)航空器數(shù)量為10時(shí)，沖突檢測(cè)的時(shí)間也在3s內(nèi)，這說明沖突探測(cè)算法的效率較高。根據(jù)圖6的紅線可以看出，隨著航空器數(shù)量的增加，沖突解脫和優(yōu)化調(diào)速速度所需時(shí)間在增加。這是因?yàn)殡S著沖突區(qū)域的增加，約束條件也在增加。紅線表示的算法計(jì)算時(shí)間變化率較大，當(dāng)航空器數(shù)量在9架以內(nèi)時(shí)，所需計(jì)算時(shí)間在10s以內(nèi)。Jose等[15]提出搜索樹算法在航空器數(shù)量為10時(shí)，計(jì)算時(shí)間達(dá)到了325s。這說明提出的沖突探測(cè)與解脫算法比較有效率。

航空器數(shù)量為8架時(shí)，算法計(jì)算時(shí)間與最小安全間隔單元數(shù)量間的關(guān)系如圖 7所示。隨著最小安全間隔對(duì)應(yīng)單元數(shù)量的增加，算法計(jì)算時(shí)間不斷增加。由于沖突區(qū)域不斷增加，使算法計(jì)算時(shí)間增加。

圖 7 算法計(jì)算時(shí)間和最小間隔單元數(shù)量之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between algorithm calculation time and the number of minimum interval units

以5km計(jì)劃航跡長(zhǎng)度為單位1來進(jìn)行仿真計(jì)算，探討算法計(jì)算時(shí)間和管制空域內(nèi)的計(jì)劃航跡的長(zhǎng)度之間的關(guān)系。如圖 8所示，隨著計(jì)劃航跡增加，算法計(jì)算時(shí)間隨之增加。

圖 8 算法計(jì)算時(shí)間和計(jì)劃航跡長(zhǎng)度之間的關(guān)系Fig.8 The relationship between algorithm calculation time and planned track length

圖 9 飛行速度和燃油消耗關(guān)系圖Fig.9 Relationship between flight speed and fuel consumption

圖9 所示為10100m飛行高度上的速度和燃油消耗的曲線圖可以看出，隨著飛行速度的增加，燃油消耗量先減小后增加。燃油消耗量在飛行速度為210m/s是取得最小值為3.075kg/km。

AV1與AV2的交通態(tài)勢(shì)如圖 5仿真情景中的AV2和AV6。在檢測(cè)到飛行沖突，然后通過飛行沖突與解脫算法為每架飛機(jī)計(jì)算出調(diào)速區(qū)間來避免飛行沖突。以調(diào)速區(qū)間的速度為變量，計(jì)算飛機(jī)進(jìn)行機(jī)動(dòng)的這段距離的燃油消耗。通過非線性規(guī)劃的算法算出了兩架飛機(jī)在機(jī)動(dòng)過程中調(diào)速速度和燃油消耗的關(guān)系如圖 10所示。

從圖 10中可以看出，當(dāng)?shù)谝患茱w機(jī)的調(diào)速速度為218.8m/s，第二架飛機(jī)的調(diào)速速度為183.8m/s時(shí)，機(jī)動(dòng)過程中的燃油消耗量最小為233.58kg。而且從圖10中可以看出在滿足沖突調(diào)配的前提下，機(jī)動(dòng)過程中燃油的消耗量的最大值為248.44kg。利用本文算法進(jìn)行沖突調(diào)配，在整個(gè)調(diào)速機(jī)動(dòng)過程中可以有14.86kg的燃油節(jié)省。

根據(jù)上文確定的最佳調(diào)速速度，然后為每架飛機(jī)分配調(diào)速剖面圖。調(diào)速剖面圖如圖 11所示。

圖 10 機(jī)動(dòng)過程調(diào)速速度和燃油消耗關(guān)系圖Fig.10 The relationship between speed regulation speed and fuel consumption during maneuvering

圖 11 調(diào)速剖面圖Fig.11 Speed control profile

圖 12 AV1和AV2間距離關(guān)系圖Fig.12 Distance diagram of AV1 and AV2

根據(jù)兩架飛機(jī)的速度剖面圖可以得出兩架飛機(jī)之間的距離關(guān)系圖如圖 12所示，兩架飛機(jī)之間的最小距離為10km，滿足最小安全間隔的要求。由此驗(yàn)證提出的沖突解脫算法和非線性規(guī)劃確定最省燃油的調(diào)節(jié)速度方法的有效性。

4 結(jié)論

提出了一種有效的飛行沖突檢測(cè)與解脫的方法。在繁忙的管制空域中，通過改變每架航空器的速度剖面來解決飛行沖突。本文算法的沖突探測(cè)與解決算法的效率較高，計(jì)算時(shí)間較短。探究了算法計(jì)算時(shí)間的影響因素。通過飛行沖突檢測(cè)與解脫算法得出了航空器可以進(jìn)行調(diào)速的速度區(qū)間，然后通過非線性規(guī)劃的方法優(yōu)化調(diào)速機(jī)動(dòng)階段的燃油消耗。得出最省油的調(diào)速速度，然后得出相關(guān)航空器的調(diào)速剖面圖。由仿真分析可知，提出的飛行沖突檢測(cè)與解脫算法耗時(shí)較短比較有效，非線性規(guī)劃優(yōu)化調(diào)速階段燃油消耗的方法能夠帶來較大的燃油節(jié)省。未來的飛行沖突檢測(cè)與解脫可以考慮結(jié)合改變速度和航向同時(shí)考慮燃油經(jīng)濟(jì)性。