小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯誤資源”的有效運用

吳榮華

[摘? 要] 在“學(xué)為中心”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“錯誤”，數(shù)學(xué)錯誤是一種有效的教學(xué)資源，教學(xué)中，通過展示錯誤資源，引導(dǎo)自主糾錯;運用錯誤資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力;捕捉錯誤資源，促進拓展延伸的策略，能夠讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);錯誤資源;有效運用

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)的過程中總會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，這是難以避免的，著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：沒有哪個數(shù)學(xué)家沒有算錯過題。由此可見，錯誤必然會伴隨學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程，關(guān)鍵是教師如何看待。我們?yōu)楹尾粚⑵滢D(zhuǎn)化為有助于促進智力發(fā)展的潤滑劑呢？它不僅有助于增長學(xué)生的智慧，也能夠充分發(fā)揮這些小意外應(yīng)有的教育價值，這樣錯誤便不再是課堂教學(xué)中的洪水猛獸，而能夠為數(shù)學(xué)課堂帶來全新的生成。

一、展示錯誤資源，引導(dǎo)自主糾錯

在教學(xué)數(shù)學(xué)概念的過程中，很多學(xué)生會受制于知識負遷移的影響，出現(xiàn)了錯誤認知及片面認知，作為教師，需要展現(xiàn)個人智慧，基于“示錯”這一舉措，使學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)錯誤、自主糾正錯誤，并在這一過程中實現(xiàn)對概念的深刻理解。

例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時，可以對教學(xué)環(huán)節(jié)進行以下設(shè)計。

師：在一個平行四邊形中，假定其相鄰的邊長分別為8cm和5cm，如何求它的面積？

生1：40平方厘米。

師：你采用了怎樣的計算方法呢？

生1：相鄰兩條邊的長度相乘。

師：為何要選擇這種方式？

生1：我們在學(xué)習(xí)長方形的面積時就是使用了長和寬相乘，平行四邊形和長方形具有很高的相似度，我認為通過這樣的方法也能夠求出平行四邊形的面積。

師：那么這個學(xué)生的回答是否正確呢？我們可以借助格子圖對此進行驗證。（借助多媒體引入格子圖，將平行四邊形置于其中）

師：大家共同數(shù)一數(shù)，看它的面積是否為40平方厘米？

生2：好像只有32平方厘米。

師：看起來生1的答案是錯誤的。

當學(xué)生對長方形的面積已經(jīng)具備初步了解之后，容易受制于知識負遷移的影響，并將其引用于計算平行四邊形的面積，針對這一錯誤教師并沒有直接否定，而是果斷示錯，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的錯誤，自主完成糾錯，既成功地激發(fā)了學(xué)生展開探究的熱情，也能夠幫助他們深化對相關(guān)概念的認知。

二、運用錯誤資源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

波普爾認為，錯誤中大都蘊含著更為突出的創(chuàng)造性因素，而發(fā)現(xiàn)這些創(chuàng)造因素的主要方法就是試錯。經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，我發(fā)現(xiàn)，如果在課堂學(xué)習(xí)的過程中，一味地以直接糾錯的方式，往往難以收獲顯著的效果，還容易出現(xiàn)一錯再錯的現(xiàn)象。如果可以選擇獨特的視角，針對學(xué)生的錯誤展開充分發(fā)掘，了解出現(xiàn)的緣由，并對其進行分析拓展，那么在具體的糾錯過程中，必然有助于促進學(xué)生多元能力的協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如，在教學(xué)“平行與相交”時，先向?qū)W生出示例題——在相同的平面內(nèi)，兩條直線之間可能存在的位置關(guān)系：A. 垂直與平行;B. 相交與平行;C. 相交與垂直。根據(jù)學(xué)生所選擇的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，其中包含兩大派系，主要集中于選項A和選項B。實際教學(xué)的過程中，為了幫助學(xué)生真正觸及知識本質(zhì)，我組織了一場班級內(nèi)的辯論賽。在辯論時，我要求每一個學(xué)生使用有力的數(shù)學(xué)語言充分證明自己的觀點。就這樣，飽含熱情的辯論賽在班級內(nèi)展開：選A的學(xué)生認為，如果兩條直線會互相平行就不會相交;如果相互垂直必然就是相交，垂直即相交。選B的學(xué)生認為，兩條直線只有兩種狀態(tài)，要么相交，要么不相交。在相交這種情況中，不僅包含垂直，還包含其他情況。在經(jīng)過激烈的辯論之后，學(xué)生逐漸意識到自己之前的錯誤?？梢姡寣W(xué)生再次經(jīng)歷錯誤，反而能夠順利實現(xiàn)有效的糾錯，教師不可在教學(xué)實踐中直接否定學(xué)生的錯誤，而應(yīng)當充分交還糾錯的自主權(quán)，帶領(lǐng)學(xué)生揭示具體的思維過程，這樣才能準確把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，了解其間的不同。

在學(xué)生未了解知識本質(zhì)之前，出現(xiàn)認知偏差甚至錯誤認知都是極其普遍的現(xiàn)象，關(guān)鍵是教師能否有效利用這一錯誤資源，充分發(fā)掘其中潛在的教育價值，是否能夠創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性、針對性以及教育性的問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的有利于展開合作探究的良好前景，使他們自主審視錯誤，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致錯誤的緣由，并且在完成糾錯的過程中，提升解決問題的能力。

三、利用錯誤資源，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，往往不能夠?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)進行深入化理解。在教學(xué)中，教師要善于借助錯誤資源引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣，就能夠有效地提升他們的數(shù)學(xué)能力。

例如，一位教師在教學(xué)“軸對稱圖形”一課時，有這樣一個教學(xué)片段。

師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道了什么是軸對稱圖形。你能夠判斷大屏幕上的這些圖形是不是軸對稱圖形嗎？（大屏幕出示圓、正方形、直角三角形、平行四邊形）

學(xué)生對于平行四邊形是不是軸對稱圖形，出現(xiàn)了不同的觀點。于是教師組織學(xué)生進行了辯論。

生1（正方）：平行四邊形是軸對稱圖形，因為把平行四邊形沿中間剪開，兩部分是完全一樣的。

生2（反方）：我覺得不對。因為把一個平行四邊形對折后雖然兩邊完全一樣，但是卻不能夠重合，所以它不是軸對稱圖形。

生3（正方）：我來演示給你看。軸對稱圖形沿對稱軸剪開以后，兩邊完全一樣，并且能夠重合。把平行四邊形沿中間剪開，你看面積和形狀完全相同的呀。它當然是軸對稱圖形。

生4（反方）：我不同意你的意見。面積和形狀完全相同并不等于對折以后完全重合。軸對稱圖形沿著對稱軸對折兩邊是完全重合的。而平行四邊形需要從中間剪開，然后換一下位置才能重合。

（生1試著折起平行四邊形來。但結(jié)果怎么折也不能夠兩邊完全重合。）

生1（正方）：看來我真的是錯了。平行四邊形沿中間剪開變換位置后兩部分才重合，對折是不能夠重合的。不符合軸對稱圖形的概念。

以上案例中，教師基于學(xué)生的錯誤組織數(shù)學(xué)辯論，學(xué)生在辯論的過程中，深入地理解了“軸對稱圖形對折后兩邊完全重合”這一性質(zhì)，從而深化了對軸對稱圖形這一概念的理解。

四、捕捉錯誤資源，促進拓展延伸

當然學(xué)生的錯誤各有不同，如果學(xué)生的錯誤具有普遍性或者代表性等，需要教師及時捕捉，更需要結(jié)合有效的加工和提煉，使其成為具有針對性的寶貴教學(xué)資源，針對這種資源的利用，往往能夠收獲意想不到的效果，同時也有助于知識的多元化拓展。

例如，在復(fù)習(xí)“長度單位換算”一課時，很多學(xué)生不能準確把握相鄰單位之間的換算和進率，針對這一問題，我首先要求已經(jīng)實現(xiàn)掌握相關(guān)知識的學(xué)生演示具體的推導(dǎo)過程，然后結(jié)合這一過程給予學(xué)生相應(yīng)的點撥和啟發(fā)：在這一過程中，首先需要了解誰是大單位，誰是小單位，然后了解單位之間的進率。當大單位轉(zhuǎn)化為小單位時，需要在其后面加0;反之，需要去掉一個0。在完成這一部分講解之后，我再次邀請做錯的學(xué)生展開練習(xí)，這樣學(xué)生便能夠在輕松的氛圍中高效地掌握兩種不同的解題方法。然而我并未就此止步，雖然當前學(xué)生已經(jīng)能夠準確掌握，但是，這一點并不適用于平方米和平方厘米之間的轉(zhuǎn)換。于是，我再次帶領(lǐng)學(xué)生逐步推演，并結(jié)合畫圖，幫助學(xué)生深入透徹地理解面積單位的進率。完成這一環(huán)節(jié)之后，我再次延伸，要求學(xué)生了解平方米、平方千米以及公頃之間的換算。學(xué)生便可以根據(jù)上述推導(dǎo)過程，自主完成推演，了解換算進率。在經(jīng)歷上述一系列學(xué)習(xí)以及拓展之后，類似錯誤便不再發(fā)生。

可見，教師能夠靈活巧妙地運用這些錯誤資源，不僅有助于糾正錯誤，也能夠?qū)崿F(xiàn)有效的查缺補漏，還有助于拓展學(xué)生的知識視野，是能夠?qū)崿F(xiàn)多元化發(fā)展的有力舉措。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果學(xué)生出現(xiàn)錯誤，教師應(yīng)當選擇的方式并非是立即糾錯，而需要因勢利導(dǎo)，緊抓錯誤資源，對此進行開發(fā)和利用，幫助學(xué)生從中樹立正確的思維方式，并推動思維之間的相互碰撞。如果選擇直接給予答案，學(xué)生的思維角度、思維方式以及具體的思維過程，反而會被忽視，對學(xué)生來說也就失去了一次具有價值的深入探討和體驗，對于教師來說則是喪失了一個最佳的寶貴資源。如果可以巧妙利用這些錯誤資源，便能夠成功地變錯為寶，使其成為展開進一步學(xué)習(xí)的有利契機，不僅有助于拓展學(xué)生的思維，保障正確的思考方式，也是對教師業(yè)務(wù)能力的一次有效磨礪。