數(shù)學(xué)表達(dá)：讓思維在“言”中漫溯

劉付珍

[摘? 要] 數(shù)學(xué)表達(dá)能充分反映學(xué)生數(shù)學(xué)思考的廣度，折射數(shù)學(xué)思維的深度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效度。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)立足課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓數(shù)學(xué)思維在“言”中漫溯：營(yíng)造和諧氛圍，在言之有信中點(diǎn)燃思維;呈現(xiàn)表達(dá)模式，在言之有序中發(fā)展思維;基于生活經(jīng)驗(yàn)，在言之有物中提升思維;倡導(dǎo)質(zhì)疑問(wèn)難，在言之有理中深化思維。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)表達(dá);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維

史寧中教授說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，是讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)世界。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）在第一、二學(xué)段“數(shù)學(xué)思考”維度中分別明確了這樣的培養(yǎng)目標(biāo)“會(huì)獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)表達(dá)能充分反映學(xué)生數(shù)學(xué)思考的廣度，折射數(shù)學(xué)思維的深度，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效度。如何立足數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓數(shù)學(xué)思維在“言”中漫溯，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升呢？筆者想結(jié)合自己的教學(xué)工作及名師的課堂談一談此問(wèn)題。

一、營(yíng)造和諧氛圍，在言之有信中點(diǎn)燃思維

心理學(xué)研究表明愉悅的課堂氛圍易于激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們參與活動(dòng)的積極性，點(diǎn)燃他們的思維火花。身為教師要學(xué)會(huì)自我的情緒控制，避免將負(fù)面情緒帶入工作、帶進(jìn)課堂。每一節(jié)課，我們都應(yīng)努力做到面帶微笑進(jìn)入課堂，想方設(shè)法營(yíng)造出輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，將對(duì)學(xué)生的尊重、呵護(hù)、鼓勵(lì)化為和顏悅色的教學(xué)活動(dòng)、聲情并茂的啟發(fā)點(diǎn)撥、抑揚(yáng)頓挫的講解釋惑，使孩子們“親其師”，進(jìn)而“信其道”。面對(duì)抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)，不再是畏懼、退縮，而是能大膽、大方、大聲地說(shuō)出自己的內(nèi)心想法，在師生、生生的互動(dòng)交流中學(xué)會(huì)表達(dá)、愿意表達(dá)、自信表達(dá)、精彩表達(dá)。每次聆聽(tīng)特級(jí)教師的課堂教學(xué)，我都深深感受到教育的智慧在課堂上盡情地綻放，反思行云流水、妙語(yǔ)連珠的課堂呈現(xiàn)，我們?yōu)橹鸷车某死蠋煹木钤O(shè)計(jì)、獨(dú)具匠心，更打動(dòng)人的還是學(xué)生的精彩綻放。筆者有幸多次現(xiàn)場(chǎng)觀摩特級(jí)教師賁友林老師的精彩執(zhí)教，不管是在城市學(xué)校的課堂，還是在農(nóng)村學(xué)校的課堂，孩子們?cè)谡n堂上都是那么的積極踴躍，哪怕是班級(jí)中那個(gè)平時(shí)所謂的學(xué)困生也能在賁特的不斷鼓勵(lì)啟發(fā)下大膽地走上講臺(tái)說(shuō)出自己的想法。究其原因，我想是老師心中有每一個(gè)學(xué)生、眼中有每一個(gè)學(xué)生，課堂是每一個(gè)學(xué)生成長(zhǎng)的陣地，是每一個(gè)學(xué)生思維發(fā)展的源頭活水。

二、呈現(xiàn)表達(dá)模式，在言之有序中發(fā)展思維

從小學(xué)一年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生開(kāi)始初步接受系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，也逐步邁向了數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展的關(guān)鍵期。心理學(xué)研究表明，語(yǔ)言的發(fā)展既需要個(gè)體的內(nèi)在生成，也需要外界的有效促成。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的發(fā)展同樣是內(nèi)因與外因相互作用、相輔相成的結(jié)果。小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言培養(yǎng)的主陣地在課堂，主要抓手是數(shù)學(xué)教材，翻閱小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，不難發(fā)現(xiàn)圖文并茂是其一個(gè)重要特點(diǎn)。教學(xué)中，教者既要鼓勵(lì)學(xué)生讀懂文字呈現(xiàn)的直接信息，尋找情境圖提供的隱藏信息，更應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范、有序、準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。然而學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力不是一朝一夕就能形成的，需要教師長(zhǎng)期有意識(shí)地培養(yǎng)。課堂上，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生先自主說(shuō)一說(shuō)，再相機(jī)出示教材中的表達(dá)句式，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在閱讀教材中模仿表達(dá);也可以講明自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)要求，再出示表達(dá)句式，鼓勵(lì)學(xué)生在嘗試運(yùn)用中學(xué)會(huì)表達(dá)。學(xué)生心有所想，言之有序，長(zhǎng)此以往，思維在有序表達(dá)中獲得發(fā)展。

比如蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)《用括線和“？”表示的實(shí)際問(wèn)題》一課，在新授環(huán)節(jié)，教師可以分步出示情境圖，指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)從圖上知道了什么，可以提出什么問(wèn)題，進(jìn)而引出括線和問(wèn)號(hào)，順其自然地完整出示情境圖（如圖2），并鼓勵(lì)學(xué)生用三句話完整地說(shuō)一說(shuō)題意。學(xué)生嘗試表達(dá)后，出示教材中的句式：盤(pán)里有（? ）個(gè)蘋(píng)果，盤(pán)外有（? ）個(gè)蘋(píng)果，一共有（? ）個(gè)蘋(píng)果。學(xué)生在嘗試表達(dá)—模仿表達(dá)—熟練表達(dá)的過(guò)程中初步了解了用括線和“？”表示的實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，在明晰條件和問(wèn)題的語(yǔ)言表述中初步養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。

三、基于生活經(jīng)驗(yàn)，在言之有物中提升思維

數(shù)學(xué)源于生活。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，基于他們的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)隨處可見(jiàn)、隨手可摸，而不再是枯燥乏味的數(shù)字，更不是重復(fù)無(wú)聊的解題。心理學(xué)研究表明，當(dāng)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活情境越接近，學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)接納知識(shí)的程度就越高。

例如在學(xué)習(xí)蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)《間隔排列》一課，學(xué)生在研究了教材所呈現(xiàn)的間隔排列后，教師組織學(xué)生開(kāi)展了“男女生間隔排隊(duì)”的游戲。教師先請(qǐng)學(xué)生用手勢(shì)判斷“4名男生、4名女生是否可以組成間隔排列？”孩子們認(rèn)為兩種物體數(shù)量相等，一定能組成間隔排列。緊接著邀請(qǐng)4名男生、4名女生上臺(tái)排隊(duì)驗(yàn)證，孩子們發(fā)現(xiàn)不管怎樣排，兩端肯定不一樣。于是教師追問(wèn)：“我想讓兩端都是女生，怎么辦？”學(xué)生想到了“添一個(gè)女生”或者“去掉一個(gè)男生”的辦法，同時(shí)發(fā)現(xiàn)不管用哪種方法，女生都比男生多1人。此刻游戲沒(méi)有結(jié)束，女生立正不動(dòng)，男生全部回位，拋出問(wèn)題“現(xiàn)在還能找到間隔排列嗎？”學(xué)生搖搖頭，靜待5秒后，一個(gè)學(xué)生給出了肯定的答案：“兩個(gè)女生中間是空氣，還是間隔排列?！绷硪粋€(gè)學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)：“我也認(rèn)為是間隔排列，我想說(shuō)的是空氣到處都有，兩個(gè)女生間應(yīng)該說(shuō)成‘一段距離?！钡谌齻€(gè)學(xué)生也舉起了小手：“我們上學(xué)進(jìn)校園時(shí)相互之間要保持1米間距，那個(gè)排隊(duì)也能看成間隔排列?！薄鞍唏R線也是間隔排列的?！薄?/p>

此環(huán)節(jié)基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)新知，學(xué)生在排隊(duì)游戲中進(jìn)一步感悟了間隔排列的兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，在學(xué)以致用的過(guò)程中發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，由間隔排隊(duì)聯(lián)想到疫情防控的安全間距“1米線”、道路上的斑馬線……由此及彼，數(shù)學(xué)與生活相交融，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有“物”可言，在交流碰撞中學(xué)會(huì)多向思考、深度思考，此時(shí)數(shù)學(xué)在他們的眼里是多么有趣好玩??！

四、倡導(dǎo)質(zhì)疑問(wèn)難，在言之有理中深化思維

小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富多彩，呈螺旋式不斷上升。J.D布蘭斯福特在《人是如何學(xué)習(xí)的》一書(shū)中提到：“當(dāng)學(xué)習(xí)者將他們所學(xué)的知識(shí)遷移到各種不同的新情景時(shí)，最有效的學(xué)習(xí)就發(fā)生了?！苯處熢陂_(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，注重激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的意識(shí)，培養(yǎng)他們對(duì)比爭(zhēng)辯的能力。

例如在學(xué)習(xí)蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)《商不變的規(guī)律》時(shí)，一位學(xué)生提出了這樣的問(wèn)題：根據(jù)商不變的規(guī)律10÷3應(yīng)該等于100÷30，可是經(jīng)過(guò)計(jì)算我發(fā)現(xiàn)10÷3=3……1，100÷30=3……10，雖然商相等，但余數(shù)有大小，感覺(jué)10÷3應(yīng)該小于100÷30。然而正確答案只有一個(gè)，到底是什么呢？他的質(zhì)疑引起了其他同學(xué)的共鳴。透過(guò)學(xué)生的表述，不難發(fā)現(xiàn)癥結(jié)在于余數(shù)。如何讓學(xué)生真正理解，并且正確比較10÷3和100÷30的大小呢？教師沒(méi)有急于給出答案，而是將球拋給了學(xué)生，并引導(dǎo)他們創(chuàng)設(shè)了分餅干的問(wèn)題情境。孩子們借助圓片，將前者“余下的1塊餅干繼續(xù)平均分給3人，每人 塊”（如圖3）;將后者“余下的10塊餅干繼續(xù)平均分給30人，每人 塊”。

操作讓孩子們恍然大悟：有大小的余數(shù)，經(jīng)過(guò)再次平均分，結(jié)果竟然是相同的，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了商不變的規(guī)律。學(xué)生基于“平均分”“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”等數(shù)學(xué)知識(shí)及已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在“刨根問(wèn)底”的探究中于疑難處操作，在數(shù)形結(jié)合的觀察、對(duì)比、辨析中理解新知，深化思維。