建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模式，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

于志群

[摘? 要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)、直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。隨著新課改地不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)已經(jīng)變成了熱點(diǎn)的研究?jī)?nèi)容和話題。想要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就離不開數(shù)學(xué)思維模式的建構(gòu)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們運(yùn)用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維模式的建構(gòu)，有利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、積極思考的能力。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思維模式;核心素養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中特別強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的根本目的就是為了在面對(duì)問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力以及解決能力，而這些能力正是數(shù)學(xué)思維的根本所在。那么，如何有效培養(yǎng)學(xué)生高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，如何幫助學(xué)生架構(gòu)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)思維模式呢？筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是重點(diǎn)內(nèi)容，上述這些核心素養(yǎng)和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)之間存在密切的關(guān)系，是教學(xué)的重要任務(wù)。學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行掌握，才可以把基礎(chǔ)知識(shí)、技能、思維品質(zhì)內(nèi)化成為自身的數(shù)學(xué)思維模式。

一、找準(zhǔn)“有效落點(diǎn)”，突破思維瓶頸

思維落點(diǎn)是思維過程中最重要的一環(huán)。所謂思維的落點(diǎn)，簡(jiǎn)單地說，就是指解題過程中，我們根據(jù)題目提供的條件及解題目標(biāo)，聯(lián)系已有知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)確定和選擇的思維方向、思維對(duì)象及思維角度等。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要具備較強(qiáng)的溝通能力，以準(zhǔn)確把握學(xué)生習(xí)慣性的思維方式以及過程性的思維動(dòng)態(tài);此外，要善于“溝通”教材，這既是為了體會(huì)編者的編寫意圖，也是為了明晰教學(xué)思路，這樣才能夠?yàn)榻滩膬?nèi)容選擇合理的落腳點(diǎn)，以此突破學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維瓶頸。

例如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，首先向?qū)W生揭示其概念，然后給出具體的實(shí)例：奧運(yùn)會(huì)上的五環(huán)旗以及我國(guó)國(guó)旗是否為軸對(duì)稱圖形？針對(duì)這一問題，有學(xué)生認(rèn)為如果只看到圖形輪廓，五環(huán)旗和國(guó)旗的外框都是長(zhǎng)方形，所以都是軸對(duì)稱圖形，還可以據(jù)此拓展至其他所有的長(zhǎng)方形國(guó)旗中。那么，怎樣才能有效突破學(xué)生的思維盲點(diǎn)呢？實(shí)際上，教材中的設(shè)計(jì)意圖非常明顯，其重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的態(tài)度，這也就意味著，所涉及的旗面中，不僅要包含顏色、圖案，還有相關(guān)背景，這些都應(yīng)當(dāng)符合軸對(duì)稱圖形的標(biāo)準(zhǔn)，如果只考慮其外觀，就將其判為軸對(duì)稱圖形，顯然，這種方式過于寬泛，也不具備思維含量，更不具備探究的價(jià)值。只有教師深入研讀教材才能明確這一點(diǎn)：我們?cè)诮虒W(xué)過程中不能只關(guān)注概念，也要關(guān)注圖形中所包含的所有現(xiàn)實(shí)因素，這也是培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性以及辯證性的關(guān)鍵載體，更要結(jié)合有效的素材彌補(bǔ)其中的不足。此教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過和學(xué)生之間的溝通可以清晰地把握學(xué)情，發(fā)現(xiàn)其思維瓶頸;在與教材的溝通中，能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維盲點(diǎn)，直擊并順利突破。

二、注重“由粗到精”，促進(jìn)思維逆轉(zhuǎn)

由粗到精是以學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，圈出大致范圍，然后在邏輯關(guān)系的引領(lǐng)下逐步拓展，進(jìn)而才能形成與其相匹配的知識(shí)體系，才能夠在課堂教學(xué)實(shí)踐中展開有效的師生互動(dòng)。只有經(jīng)歷這一過程，學(xué)生才能夠立足于思維以及數(shù)學(xué)活動(dòng)深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，才能就此探尋知識(shí)形成的先前策略，才能展現(xiàn)其思維軌跡。只有學(xué)生準(zhǔn)確把握位于根基之處的知識(shí)本質(zhì)，才能夠真正獲取信息，才能夠基于立意層面實(shí)現(xiàn)飛躍過度。

例如，在教學(xué)“角的度量”時(shí)，在剛開始學(xué)習(xí)使用量角器時(shí)，學(xué)生常常錯(cuò)誤百出，其原因在于：不管是用具的設(shè)計(jì)，還是實(shí)質(zhì)的功效，學(xué)生對(duì)量角器并不具備透徹的了解。所以，基于現(xiàn)階段的意識(shí)，學(xué)生更不了解量角這一舉動(dòng)究竟具有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，常常以按部就班的方式直接告知使用方法，往往不能實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益。如果可以逆流溯源，必然呈現(xiàn)出與眾不同的效果。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生立足于量角器的制作這一視角，基于思維模擬情境，真正體會(huì)到工具和知識(shí)之間所呈現(xiàn)出的邏輯關(guān)系，也能夠由粗到精推進(jìn)思維逆轉(zhuǎn)。要知道，逆向思維是從反方向（或從結(jié)果）出發(fā)，進(jìn)行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以發(fā)展的眼光關(guān)注教學(xué)過程，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，主動(dòng)探究教材內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維間的鏈接點(diǎn)。只有通過循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中主動(dòng)形成思維的逆轉(zhuǎn)，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、解題有著非常重要的作用。

三、借助“類化策略”，形成思維體系

數(shù)學(xué)教材中包含了眾多的知識(shí)點(diǎn)，其間相互聯(lián)系，并就此形成縱橫交錯(cuò)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，特別是核心知識(shí)點(diǎn)中含有了很多知識(shí)碎片，這些碎片就是我們教學(xué)的據(jù)點(diǎn)，由此也會(huì)致使學(xué)生的記憶呈現(xiàn)碎片化。所以，我們需要以其中的一項(xiàng)知識(shí)進(jìn)行拓展，揭示其與其他知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系并逐個(gè)突破，這樣學(xué)生便能夠在思維中形成知識(shí)串聯(lián)，最終形成網(wǎng)絡(luò)，而且其思維始終緊隨潛藏在知識(shí)點(diǎn)背后的邏輯聯(lián)系，是立足于舊知的基礎(chǔ)上對(duì)意識(shí)的揚(yáng)棄和同化，不斷完善現(xiàn)有的知識(shí)體系，全面提升教學(xué)效能。

例如，在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，為了使學(xué)生準(zhǔn)確把握三邊關(guān)系的基本屬性，我并沒有選擇傳統(tǒng)的推理方式，也沒有直接告知學(xué)生最終結(jié)論，而是帶領(lǐng)學(xué)生親歷思維的辨析以及鑄造：先展示一個(gè)三角形，其三邊中使用了不同的顏色進(jìn)行標(biāo)識(shí)，然后填寫相應(yīng)的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，具體的教學(xué)活動(dòng)因此展開：紫色邊和橙色邊相加明顯大于黑色邊，紫色邊與黑色邊相加明顯大于橙色邊，由此可以推導(dǎo)出橙色邊和黑色邊相加必然會(huì)大于紫色邊。在經(jīng)過這一驗(yàn)證過程之后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的規(guī)律，基于類比推理自主推導(dǎo)出最終的結(jié)論，不僅促進(jìn)了思維的勾連，也促使學(xué)生逐漸邁向知識(shí)深處。小學(xué)作為人類數(shù)學(xué)思維形成的重要階段，在提升思維組織能力、增強(qiáng)邏輯分析方面發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用?；诖耍季S體系的創(chuàng)建能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中迅速理解數(shù)學(xué)概念并熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而做到在現(xiàn)實(shí)生活中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中要善于借助“類化策略”，以幫助學(xué)生構(gòu)建良好的思維體系，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

四、擊破“思維盲點(diǎn)”，促進(jìn)思維拓展

思維的縝密性在于通過題型進(jìn)行有效的訓(xùn)練。如果沒有多維的訓(xùn)練過程，學(xué)生的思維就會(huì)表現(xiàn)出一種“不完整性”，即思維的盲點(diǎn)，這在解題過程中表現(xiàn)為“漏解”。為了避免漏解，就要提升學(xué)生思維的“完整性”。學(xué)生存在思維盲點(diǎn)在所難免，教師要將它當(dāng)作有利的教學(xué)資源，正視它，找準(zhǔn)突破瓶頸并突破它，循序漸進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生重新建構(gòu)思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生都受制于思維習(xí)慣——出現(xiàn)思維盲點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)用啟發(fā)形式，幫助學(xué)生擊破“思維盲點(diǎn)”進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的縱深拓展。

例如，在教學(xué)“確定位置”一課時(shí)，我對(duì)教材例題進(jìn)行了加工處理，以此創(chuàng)設(shè)了找座位的情景：有兩個(gè)劇場(chǎng)，使用了兩種不同的排位方法，劇場(chǎng)一以順序排位，劇場(chǎng)二以單雙號(hào)排位。我的座位號(hào)為1排4號(hào)，小明是1排5號(hào)，如果我們都在劇場(chǎng)一，是否可以坐在一起？很多學(xué)生認(rèn)為，在劇場(chǎng)二中以單雙號(hào)的位置進(jìn)行排序，就是單號(hào)、雙號(hào)分開排列，但此時(shí)也容易忽視單雙號(hào)在一起的形式。針對(duì)這一思維盲點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)連貫性的問題進(jìn)行追問：如果是在劇場(chǎng)二，我和小明還能坐在一起嗎？如果我想要在劇場(chǎng)二再次和小明坐在一起，應(yīng)該怎樣買票？如果買票時(shí)只能一人買單號(hào)，一人買雙號(hào)，我們倆想要坐一起，應(yīng)該怎樣買票呢？在教師不斷追問之下，不僅可以使學(xué)生準(zhǔn)確把握劇場(chǎng)二的位置確定的復(fù)雜性，還能夠?qū)翁?hào)和雙號(hào)放在一起展開深度思考，真正實(shí)現(xiàn)了思維的縱深拓展。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不可能完全避免思維盲點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)以此作為寶貴的教學(xué)資源，既要客觀正視它，也要帶領(lǐng)學(xué)生有效突破它，這樣才能夠促進(jìn)思維發(fā)散，才有助于提高課堂教學(xué)效能。

總之，基于新課改背景下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂思維模式建構(gòu)的高效性、復(fù)雜性，以發(fā)展的視角提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)還需借助典型習(xí)題的探究。因此，教師需要結(jié)合實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)思維模式問題，并利用合理有效的手段，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為基礎(chǔ)，不斷完善小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。