兩個保序全變換半群的直積上的自同構

尚傳翠，楊秀良

(杭州師范大學理學院，浙江 杭州 311121)

1 引言和主要結果敘述

本文的主要結果如下：

其中

2 主要結果的證明

為敘述方便，先做如下準備：

進而

進而

又因為φ是單射，故

進而

進而

又因為φ是單射，故

□

證明由引理1知

由m,n的任意性得

進而

□

證明任取(z1,z2)∈Xm×Xn，則

□

[(f,g)(f′,g′)]φ=(ff′,gg′)φ=(σ-1ff′σ,δ-1gg′δ)=

(σ-1fσσ-1f′σ,δ-1g′δδ-1g′δ)=

(σ-1fσ,δ-1gδ)(σ-1f′σ,δ-1g′δ)=

(f,g)φ(f′,g′)φ.

任取(f,g)φ=(f′,g′)φ，則

(σ-1fσ,δ-1gδ)=(σ-1f′σ,δ-1g′δ),

?(f,g)=(f′,g′).

特別地，

故

不妨設x′=σ(x),y′=δ(y).因為φ是雙射，則σ∈Sm,δ∈Sn.進而

令(x)σ=s,(y)δ=t,s∈Xm,t∈Xn，則x=(s)σ-1,y=(t)δ-1.進而

?(α,β)φ=(σ-1ασ,δ-1βδ).

假設存在i∈Xm，使得(i)σ<(i+2)σ<(i+1)σ，則

假設存在i∈Xm，使得(i)σ>(i+2)σ>(i+1)σ，則

故任取i∈Xm，有

即

同理可得

□