試述初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的創(chuàng)新思想

夏紅梅

摘 ?要：近年來，隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教育理念有了較大的轉(zhuǎn)變，作為素質(zhì)教育中的重要環(huán)節(jié)之一，數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)工作是十分重要的。數(shù)形結(jié)合是目前教育界較為認(rèn)可的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，與傳統(tǒng)的教學(xué)方法不同，數(shù)形結(jié)合打破了思維的局限性，極大程度地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生可以在提升學(xué)習(xí)積極性的同時發(fā)展自身的創(chuàng)新思維能力，有利于促進(jìn)學(xué)生未來的全面發(fā)展。本文將針對初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的創(chuàng)新思想進(jìn)行探討，希望可以為相關(guān)研究提供有價值的參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：初三數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;創(chuàng)新思想;

【中圖分類號】G633.6 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? ? 【文章編號】1005-8877（2021）11-0120-02

This paper discusses the innovative idea of the combination of numbers and shapes in the mathematics function teaching of the third grade

XIA Hongmei ?（Hui Middle School，Lintan County，Gansu Province，china）

【Abstract】In recent years，with the promotion of quality education，the concept of mathematics education in junior high school has changed greatly. As one of the important links in quality education，the teaching of mathematics function is very important. The combination of number and form is a kind of mathematics teaching method recognized by the educational circles at present. Different from the traditional teaching method，the combination of number and form breaks the limitation of thinking and greatly stimulates students' interest in learning. Students can develop their innovative thinking ability while improving their learning enthusiasm. This paper will discuss the innovative idea of the combination of numbers and shapes in the teaching of mathematical functions in the third grade，hoping to provide a valuable reference for the relevant research.

【Keywords】Junior three mathematics;Function teaching;Combination of numbers and shapes;Innovative ideas

隨著社會形勢的新發(fā)展，我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)也受到了一定的影響，越來越多的教師及家長開始重視學(xué)生的素質(zhì)發(fā)展。為了推動我國未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，必須要及時培養(yǎng)高素質(zhì)的人才，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力和學(xué)習(xí)能力的提升，進(jìn)而為將來走向社會打下良好的基礎(chǔ)。因此，必須要將素質(zhì)教育理念落實到初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，改進(jìn)和創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法，從而有效提升初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1.初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

（1）數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”

在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)的概念是十分抽象的，學(xué)生在解決函數(shù)問題時會面臨著較大的考驗。大量的函數(shù)會使學(xué)生陷入到單一的解題模式中，不僅要進(jìn)行繁瑣的運算，還需要學(xué)生花費一定的精力去檢查，學(xué)生在運算過程中容易感到枯燥和乏味，難以激發(fā)對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而打消了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。并且，學(xué)生在經(jīng)過長時間的運算和檢查后，還是無法保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，極大程度地降低了學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率。

在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生更好地發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)”中思“形”，將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，促使學(xué)生能夠理解教師所教授的數(shù)學(xué)知識，繼而拓展自身的思考方式，打破單一解題模式的局限，從而實現(xiàn)自身思維能力的提升。

（2）數(shù)形結(jié)合思想中的“形”

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是一門較為困難的課程，同時也是一門創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想的課程，由于函數(shù)圖像是將數(shù)和形分離而得出來的，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想才能有效解決函數(shù)難題。數(shù)形結(jié)合思想中的“形”，相較來說更加具體一些，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以將三角形與三角函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)而降低三角函數(shù)的難度，有利于更好地理解數(shù)學(xué)知識。并且，在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以加強函數(shù)的直觀性，減少學(xué)生的推導(dǎo)過程，能夠大大提升計算的正確率，對增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心有著很大的幫助。

2.初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的作用

（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)較之小學(xué)數(shù)學(xué)，在復(fù)雜性、邏輯性等方面都有很大的提升，尤其是函數(shù)這門課程，難度性更大，學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中很容易產(chǎn)生畏懼心理，進(jìn)而無法激發(fā)對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣。在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以有效降低對函數(shù)知識的理解難度，學(xué)生可以根據(jù)認(rèn)知規(guī)律來進(jìn)行對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象化，明確函數(shù)圖形的基本內(nèi)涵，從而更好地認(rèn)識到函數(shù)知識的魅力。

（2）降低函數(shù)學(xué)習(xí)的難度

大部分學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)這門科目是學(xué)習(xí)難度最高的，學(xué)生很難從復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念來了解全面的數(shù)學(xué)知識，尤其是函數(shù)的學(xué)習(xí)，無法為學(xué)生展示詳細(xì)的推算過程，繼而使函數(shù)知識的學(xué)習(xí)難度較高。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，例如學(xué)生可以根據(jù)“三角形”來理解“三角函數(shù)”，使學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而理清題目所給出的條件，實現(xiàn)理解能力和思維能力的雙重提升。

（3）發(fā)散學(xué)生的思維

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)思維中最重要的內(nèi)容之一，具有發(fā)散學(xué)生思維的優(yōu)勢。在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以大大提升學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解函數(shù)知識的內(nèi)涵，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)新能力，對促進(jìn)學(xué)生未來的全面發(fā)展有著重要作用。

3.初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

（1）應(yīng)用導(dǎo)向教學(xué)法，結(jié)合數(shù)與形

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，導(dǎo)向教學(xué)法是一種高效的教學(xué)方式，不僅可以幫助學(xué)生提升理解能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)有著很大的幫助。教師通過導(dǎo)向教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以有效發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教學(xué)效果，進(jìn)而更好地推動數(shù)形結(jié)合思想在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

另外，導(dǎo)向教學(xué)可以有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。由于函數(shù)知識在初三數(shù)學(xué)課程中所占比例較大，再加上函數(shù)知識是一個難點，很多學(xué)生在進(jìn)行學(xué)習(xí)時容易遇到困難，時間一長就會打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，使學(xué)生降低對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而對函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極的情緒。教師可以根據(jù)實際的教學(xué)情況來進(jìn)行導(dǎo)向教學(xué)的應(yīng)用，合理設(shè)置教學(xué)內(nèi)容的難易程度，通過一些簡單的問題來引導(dǎo)學(xué)生接受函數(shù)知識，使學(xué)生可以逐漸消化較難的函數(shù)概念，從而有效提升對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

例如，教師在講解二次函數(shù)這部分知識時，可以先為學(xué)生舉例y=ax2，再代入一些簡單的數(shù)字，讓學(xué)生去觀察函數(shù)的變化規(guī)律，然后引入平面直角坐標(biāo)系的概念，使學(xué)生可以自主畫出這條函數(shù)的圖像。通過導(dǎo)向教學(xué)法的應(yīng)用，可以讓學(xué)生跟隨教師的思路來進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)而充分掌握數(shù)形結(jié)合思想，理解了數(shù)形結(jié)合思想就能夠更好地解決函數(shù)難題，大大降低了函數(shù)知識的學(xué)習(xí)難度，起到提升學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)自信心的作用。

（2）引入多媒體技術(shù)，強化數(shù)形結(jié)合思想

在初三數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)過程中，教師可以通過多媒體技術(shù)來為學(xué)生展示函數(shù)圖像，使靜態(tài)的函數(shù)圖像可以轉(zhuǎn)化為動態(tài)，幫助學(xué)生更加直觀地去觀察函數(shù)的規(guī)律，進(jìn)而掌握函數(shù)知識的特點。在初三數(shù)學(xué)的函數(shù)知識中，有一些較為復(fù)雜的函數(shù)，例如一元二次函數(shù)、三角函數(shù)等，這些函數(shù)知識的變化規(guī)律很復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)時難以有效掌握。對此，教師可以及時引入多媒體技術(shù)，利用多媒體來將復(fù)雜的函數(shù)知識進(jìn)行展示，從而使抽象的數(shù)學(xué)概念更加形象化和直觀化，達(dá)到有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量的目的。

例如，教師在為學(xué)生講解反比例函數(shù)時，可以用y=1/x為例子，學(xué)生會產(chǎn)生以下疑問：y=1/x會向x軸正方向延伸，這時函數(shù)就會與坐標(biāo)軸相交，學(xué)生產(chǎn)生這種疑惑是因為對函數(shù)圖像的延伸部分了解不多，沒有全面掌握極限的概念，致使在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知。教師可以利用多媒體來為學(xué)生展示相關(guān)的知識，讓學(xué)生了解到即使函數(shù)圖像無限的延伸，其圖像也會與坐標(biāo)軸保持距離，不會產(chǎn)生相交。這樣，通過多媒體技術(shù)的引入可以幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)作用，有助于提高初三數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，幫助教師更好的提升課堂教學(xué)效率。

（3）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

教師可以將數(shù)形結(jié)合思想與興趣教學(xué)法相結(jié)合，注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教學(xué)內(nèi)容中設(shè)置一些實際問題，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生可以享受函數(shù)學(xué)習(xí)所帶來的趣味，進(jìn)而更好地投入到函數(shù)知識的教學(xué)活動中。例如，教師可以在教學(xué)過程中引入數(shù)形結(jié)合思想，然后利用興趣教學(xué)法進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)，如讓學(xué)生制作一些函數(shù)圖像，再通過小組對比來進(jìn)行展示，使學(xué)生可以在制作過程中收獲豐富的體驗，從而喜歡上函數(shù)知識。

4.初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的創(chuàng)新。

（1）增強課堂討論環(huán)節(jié)

在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要加強數(shù)形結(jié)合的創(chuàng)新思想，例如可以增強課堂的討論環(huán)節(jié)，營造出積極、良好的課堂氛圍，使學(xué)生可以享受函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)而有效激發(fā)對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。增強課堂討論環(huán)節(jié)的具體做法如下：首先教師可以將學(xué)生進(jìn)行分組，然后提出一些函數(shù)問題讓小組討論，最后再由組長進(jìn)行匯總。各小組同學(xué)在經(jīng)過討論后可以探討出多種解題方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，實現(xiàn)自身解題思路的有效拓展，從而更加積極主動地投入到函數(shù)學(xué)習(xí)中。

（2）在數(shù)形結(jié)合思想中應(yīng)用實踐教學(xué)

實踐教學(xué)可以檢驗學(xué)生對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)程度。教師在進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)時，可以加強實踐教學(xué)在數(shù)形結(jié)合思想中的應(yīng)用，從而有效檢驗學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解程度。例如，教師可以與學(xué)生轉(zhuǎn)換角色，給予學(xué)生體驗當(dāng)老師的機會，然后自主提出一些函數(shù)問題，讓學(xué)生們進(jìn)行解題過程的講解，加深學(xué)生對函數(shù)知識的記憶，進(jìn)而改進(jìn)自己學(xué)習(xí)過程中的不足之處。通過實踐教學(xué)的應(yīng)用，教師可以有效創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想，改變傳統(tǒng)教學(xué)中的題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，實現(xiàn)提升學(xué)生思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的教學(xué)目的。

（3）增加例題講解

目前，我國的初三學(xué)生正面臨著嚴(yán)重的升學(xué)壓力，教師往往會為學(xué)生布置大量的習(xí)題，這樣加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還會使學(xué)生降低對學(xué)習(xí)的熱情。教師要及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)中多增加例題講解，運用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地去理解數(shù)形結(jié)合思想，從而有效提升初三數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的整體質(zhì)量。例如，教師可以為學(xué)生布置一些中考函數(shù)題，在學(xué)生做完后進(jìn)行例題的講解，使學(xué)生可以認(rèn)識到自己在做題過程中產(chǎn)生的錯誤，進(jìn)而改進(jìn)解題方法的不足，實現(xiàn)數(shù)學(xué)成績的有效提升。

5.結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中有著十分重要的作用，不僅可以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)知識，降低學(xué)習(xí)函數(shù)的難度，還能夠有效激發(fā)學(xué)生對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的雙重提高。因此，教師要認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，不斷對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行創(chuàng)新，加強初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，繼而打破數(shù)學(xué)教材的限制。同時，教師還要推動數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展，在教學(xué)過程中采取科學(xué)、合理的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生對函數(shù)知識的學(xué)習(xí)積極性，減輕初三學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，從而實現(xiàn)初三數(shù)學(xué)教學(xué)課堂質(zhì)量的提升。

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