考慮移動互聯(lián)環(huán)境下面向智慧課堂的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

邢雪　李雙遠

摘 ?要：高等教育階段計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)中離散數(shù)學(xué)課程為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，研究對現(xiàn)階段專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程學(xué)情進行分析，剖析傳統(tǒng)教育模式在現(xiàn)階段教育結(jié)構(gòu)中的不足。從移動互聯(lián)外部環(huán)境出發(fā)，深入解構(gòu)專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法，提出以基于課程教學(xué)內(nèi)容為教學(xué)主線，以學(xué)生即時反饋的教學(xué)互動為教學(xué)副線的教學(xué)設(shè)計思路。結(jié)合移動應(yīng)用進行離散數(shù)學(xué)課程改革實踐，具體教學(xué)實踐以智慧課堂設(shè)計為理論的載體，實際應(yīng)用輔助平臺實現(xiàn)教學(xué)反饋互動，以即時反饋教學(xué)互動工具實現(xiàn)混合學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)教學(xué)理念。

關(guān)鍵詞：移動互聯(lián);智慧課堂;混合學(xué)習(xí);協(xié)作學(xué)習(xí);即時反饋教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2021）07-0099-05

Abstract： Discrete Mathematics is the basic mathematics course in the teaching of computer science and technology specialty in higher education stage. This paper analyses the learning situation of basic mathematics courses in the current stage， and points out the shortcomings of the traditional education model in the current educational structure. Starting from the external environment of mobile interconnection， the teaching method of basic mathematics course for specialty is deeply deconstructed. The research puts forward a teaching design idea which takes the teaching content as the main line and the immediate feedback of students as the secondary line. Combining with mobile application， the practice of discrete mathematics curriculum reform is carried out. Intelligent classroom design is the carrier of theory in specific teaching practice. The teaching feedback interaction is realized by practical application of assistant platform， and the teaching idea of hybrid learning and collaborative learning is realized by instant feedback teaching interactive tool.

Keywords： mobile internet; intelligent classroom; mixed learning; collaborative learning; instant feedback teaching

引言

面向多樣性人才的需求，高等教育階段計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)劃分成若干不同的培養(yǎng)目標(biāo)方向。本校計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)定位為培養(yǎng)具有良好的科學(xué)素養(yǎng)和工程素養(yǎng)的能勝任計算機系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用工作的應(yīng)用型高級工程技術(shù)專門人才，學(xué)生畢業(yè)后可在計算機及相關(guān)領(lǐng)域中從事軟件產(chǎn)品和應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計、分析、開發(fā)、測試、維護和管理等工作。本著專業(yè)培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的指導(dǎo)目標(biāo)，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實施應(yīng)依從專業(yè)定位，體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)對其他專業(yè)課程的支撐作用，應(yīng)該強化工程應(yīng)用型人才培養(yǎng)的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。

一、離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的發(fā)展趨勢

北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院屈婉玲教授針對離散數(shù)學(xué)課程在專業(yè)課程體系中的定位與教學(xué)情況進行了研究，提出了包括教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計等在內(nèi)的實施藍圖，構(gòu)建了一個擁有層次化、模塊化特征的知識板塊[1]。教師在專業(yè)規(guī)范的基礎(chǔ)上，學(xué)生培養(yǎng)和課程建設(shè)要面向目標(biāo)，按照不同就業(yè)目標(biāo)進行分類培養(yǎng)或綜合培養(yǎng)[2，3]。南京大學(xué)多年從事計算機科學(xué)專業(yè)的教育者從應(yīng)用角度分析本學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)科定位，并在實際教學(xué)中通過教學(xué)實際案例實施改革舉措[4]。通過在實踐教學(xué)中的不斷總結(jié)，學(xué)者提出了離散數(shù)學(xué)的課堂導(dǎo)入法，將學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)作為出發(fā)點，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中重點培養(yǎng)計算思維[5]。隨著教育模式轉(zhuǎn)型趨勢，計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)教學(xué)形式也在不斷更新，文獻[6]探討了通過“慕課”這種新型課程模式提供優(yōu)質(zhì)資源，提高課堂效率方面的積極影響，提出微課與“翻轉(zhuǎn)課堂”的形式轉(zhuǎn)變教師角色，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)策略，以優(yōu)化計算機專業(yè)復(fù)合型人才培養(yǎng)。文獻[7]根據(jù)教學(xué)實踐中計算機專業(yè)研究生課程的授課難點，將翻轉(zhuǎn)課堂和傳統(tǒng)教學(xué)模式進行有機融合，從教師課堂講授、教師課下支持、學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂四個方面進行混合教學(xué)模式的構(gòu)建。文獻[8]通過對傳統(tǒng)教學(xué)模式的“翻轉(zhuǎn)”，利用其視頻短小精悍、教學(xué)信息清晰明確、重建學(xué)習(xí)流程、復(fù)習(xí)形式方便快捷等特點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力和主體性。通過對翻轉(zhuǎn)課堂的論述，結(jié)合我國高校計算機專業(yè)的教學(xué)情況，應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。文獻[9]提出在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入科研案例的逆向教學(xué)法，從專業(yè)培養(yǎng)的多方面能力提高角度設(shè)計教學(xué)案例。文獻[10，11]針對新工科教育，提出面向應(yīng)用實踐能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革，從授課內(nèi)容的設(shè)計和教學(xué)模式2個角度對離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進行了探索。文獻[12]深入研討微課教學(xué)模式在高等教育中離散數(shù)學(xué)課程里的教學(xué)設(shè)計模式，通過實際MOOC環(huán)境實踐研討理論的可行性。文獻[13]對離散數(shù)學(xué)的課程定位進行了重新審視，分析了離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與大數(shù)據(jù)、人工智能之間的關(guān)聯(lián)性，針對性地提出了教學(xué)改革舉措，在人工智能背景下進一步加大對本課程的教學(xué)重視度。

上述教學(xué)改革主要是根據(jù)本院計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的專業(yè)培養(yǎng)人才的定位，針對本專業(yè)的教學(xué)方法提出新形勢下的新思路和新方法，然而方法要通過恰當(dāng)與適用的技術(shù)手段實現(xiàn)才能達到最佳教學(xué)效果。

二、教學(xué)方法探索的前期調(diào)研

（一）現(xiàn)階段學(xué)情分析

每一次信息化進步必將帶動一次教學(xué)方式方法的變革，隨云移動學(xué)習(xí)平臺、智慧教室等信息化技術(shù)的產(chǎn)生，移動學(xué)習(xí)也隨之產(chǎn)生，利用現(xiàn)代通訊終端，如手機、PDA等設(shè)備（通常不包括具備無線上網(wǎng)功能的筆記本電腦）進行學(xué)習(xí)。移動學(xué)習(xí)作為一種信息學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)途徑必將成為教育教學(xué)改革必然方向。

在離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)情況存在下面兩方面的問題。一方面，無論線上線下教學(xué)，離散數(shù)學(xué)主要是理論學(xué)習(xí)為主，內(nèi)容抽象。學(xué)生很難在學(xué)習(xí)之初就體會到本課程在專業(yè)中多種具體應(yīng)用，很容易喪失學(xué)習(xí)興趣。另一方面，在現(xiàn)階段的實際教學(xué)情況中，學(xué)生對手機的依賴一直是教學(xué)授課的主要競爭對象。然而禁止使用手機并不能阻止學(xué)生習(xí)慣性地依賴，反而適得其反，遇阻反彈。

“手機之洪，堵不如疏”，如何合理利用手機的移動互聯(lián)作用，為教學(xué)的移動學(xué)習(xí)提供良好的硬件環(huán)境，進而逐步實現(xiàn)專業(yè)教育中的“隨時學(xué)，隨地學(xué)，隨身學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)。課程的教學(xué)設(shè)計中結(jié)合移動互聯(lián)環(huán)境，采用翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式和服務(wù)于接續(xù)課程的案例教學(xué)形式，對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要的作用。

（二）傳統(tǒng)教育模式存在的不足

所在計算機專業(yè)基礎(chǔ)課程經(jīng)過幾年的改革，在教學(xué)內(nèi)容和模式上都在不斷推進以適應(yīng)專業(yè)發(fā)展需要，逐步形成面向工程應(yīng)用型的計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的教學(xué)方法。針對傳統(tǒng)教育模式存在以下不足：

1. 在課堂教學(xué)方面，采用“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)授課方式，不利于學(xué)習(xí)效果的提高和學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。隨著新媒體教學(xué)改革的不斷深入，多種新形式的教學(xué)方式逐步滲入，但現(xiàn)階段成熟的教學(xué)模式還處于探索階段。

2. 現(xiàn)階段計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)培養(yǎng)方案中相關(guān)課程存在學(xué)時少，內(nèi)容多的矛盾，學(xué)生沒有足夠的時間思考和理解抽象、晦澀難懂的定義定理。

3. 學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，在抽象問題理解方面可能缺乏自主學(xué)習(xí)能力，對課程中的抽象概念和定理證明的理解和運用都形成了阻礙。

綜合以上的分析，結(jié)合課程在專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的重要作用和課程內(nèi)容的具體情況，以混合學(xué)習(xí)理論和協(xié)作學(xué)習(xí)理論為教學(xué)改革的主要理論基礎(chǔ)，探索工程應(yīng)用型計算機專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)方法。

三、移動互聯(lián)環(huán)境下離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法

研究的創(chuàng)新之處在于研究中考慮到了教學(xué)知識信息的即時送達和反饋，探索以移動終端的即時反饋教學(xué)互動工具為軟件平臺，以學(xué)生的手機為硬件教學(xué)輔助環(huán)境，在學(xué)習(xí)過程中利用移動互聯(lián)技術(shù)手段發(fā)揮學(xué)生的主動性和積極性。研究的主要思路為以課程教學(xué)內(nèi)容為教學(xué)主線，以學(xué)生即時反饋的教學(xué)互動為教學(xué)副線，結(jié)合手機移動應(yīng)用進行計算機專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程改革實踐。綜合應(yīng)用協(xié)作學(xué)習(xí)和混合學(xué)習(xí)探索計算機專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教法方面的改革。研究通過應(yīng)用即時反饋教學(xué)互動工具（藍墨云班課APP、學(xué)習(xí)通APP）調(diào)動學(xué)生主體，具體研究思路如圖1所示。

按課題研究思路，課題主要探索移動互聯(lián)環(huán)境下的教學(xué)方法，具體研究方法是采用輔助平臺實現(xiàn)教學(xué)反饋互動，以即時反饋教學(xué)互動工具實現(xiàn)混合學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)教學(xué)理念。

1. 混合學(xué)習(xí)理念主要為面對面的課堂學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)的有機結(jié)合的學(xué)習(xí)形式，在技術(shù)形式上應(yīng)用不同的信息技術(shù)與教學(xué)方式相結(jié)合，以達到最優(yōu)的學(xué)習(xí)效果。在本研究中，利用移動互聯(lián)的即時反饋教學(xué)互動工具作為輔助教學(xué)平臺，利用即時互動反饋達到最優(yōu)教學(xué)效果。具體結(jié)合藍墨云班課APP方式如下：

（1）利用應(yīng)用中的“資源”，由教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)微課資源、云教材，并分享給學(xué)生其他網(wǎng)絡(luò)資源。在輔助平臺中實現(xiàn)平臺在線學(xué)習(xí)資源發(fā)布，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（2）利用應(yīng)用中的“答疑/討論”，征集學(xué)生在課堂中的問題，利用移動手段調(diào)動學(xué)生參與課程學(xué)習(xí)的積極性。

（3）利用應(yīng)用中的“測試”，進行隨堂測試，教師第一時間掌握學(xué)生對知識點的理解程度。

（4）利用應(yīng)用中的“頭腦風(fēng)暴”，調(diào)動學(xué)生課堂互動討論，可以線上討論問題，也可以私信問題（教師單獨作答），避免學(xué)生不愿意面對面提問的情況。

2. 協(xié)作學(xué)習(xí)的理念以小組協(xié)作的方式組織學(xué)生，通過學(xué)生互助的形式提升專業(yè)知識能力。翻轉(zhuǎn)課堂的課前預(yù)習(xí)和課堂參與均依托學(xué)生小組和團隊成員之間的溝通，達到知識內(nèi)化入心的目的。協(xié)作學(xué)習(xí)會消除學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的無助感，在參與討論中體會不同的角色，接受不同的觀點，達到協(xié)作性的知識建構(gòu)目的;教師提供情境化的學(xué)習(xí)任務(wù)，組織學(xué)生積極參與協(xié)作學(xué)習(xí)教學(xué)活動，在交流與闡釋中，使得隱形的知識顯性化。

本研究中利用應(yīng)用中的“小組任務(wù)”由教師設(shè)計教學(xué)翻轉(zhuǎn)任務(wù)，學(xué)生固定分配組成學(xué)習(xí)小組（不選擇自由組隊形式，防止小團體消極應(yīng)對任務(wù)），以學(xué)習(xí)小組共同完成翻轉(zhuǎn)任務(wù)（學(xué)生間共同學(xué)習(xí)、互相答疑解惑、協(xié)作分工完成PPT）的形式實現(xiàn)協(xié)作學(xué)習(xí)模式，在課堂中教師以輔助分析的方式查找問題，為評價任務(wù)效果由教師評價、各小組互評完成對學(xué)生協(xié)作的考核。

四、以智慧課堂為教學(xué)研究載體的探索

（一）實例教學(xué)內(nèi)容的重點

課堂選取命題邏輯的核心內(nèi)容，主要實現(xiàn)對于范式及其求解方法部分的學(xué)習(xí)，教學(xué)重點是理解范式的求解方法，即主析取范式的概念與求解方法和主合取范式的概念與求解方法。教學(xué)目標(biāo)主要培養(yǎng)學(xué)生掌握從事計算機專業(yè)相關(guān)工作所需的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)基本原理的能力。

通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，提升學(xué)生獲取知識、應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象的離散思維能力與數(shù)理邏輯思維能力。實例的教學(xué)設(shè)計中結(jié)合移動互聯(lián)環(huán)境，采用翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)模式和服務(wù)于接續(xù)課程的案例教學(xué)形式對創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要的作用。

（二）實例教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)過程以學(xué)生為中心，主要以本校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為輔助，結(jié)合混合學(xué)習(xí)理念、協(xié)作學(xué)習(xí)理念和案例教學(xué)理念實現(xiàn)課程教學(xué)過程，具體教學(xué)過程如圖2所示。

1. 基于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺搭建本課程建設(shè)框架，根據(jù)課程建設(shè)要求形成課程門戶。根據(jù)不同班級進度發(fā)放課程任務(wù)，以本章節(jié)第1章命題邏輯中范式一節(jié)內(nèi)容為例，具體任務(wù)為三個任務(wù)點，合取范式與析取范式的概念與求法、小項和大項、命題公式的主析?。ê先。┓妒降牟襟E。

2. 學(xué)生通過平臺學(xué)習(xí)內(nèi)容后，利用平臺對應(yīng)學(xué)習(xí)通APP應(yīng)用中的“主題討論”，調(diào)動學(xué)生互動討論，可以線上討論問題，也可以私信問題（教師單獨作答），避免學(xué)生不愿意他人了解自己知識缺失的情況。

3. 設(shè)計中利用移動平臺中的“分組任務(wù)”由教師設(shè)計教學(xué)翻轉(zhuǎn)任務(wù)，學(xué)生自由組合學(xué)習(xí)小組，以學(xué)習(xí)小組共同完成翻轉(zhuǎn)任務(wù)（共同學(xué)習(xí)、互相解答疑難問題、協(xié)作分工完成PPT）的形式實現(xiàn)協(xié)作學(xué)習(xí)模式，在課堂中教師以輔助分析的方式查找問題，為評價任務(wù)效果由教師評價、各小組互評完成對學(xué)生協(xié)作的考核。

4. 對線上“主題討論”問題，進行線下基于知識點的實際應(yīng)用案例分析，以面向?qū)嶋H問題的思考讓學(xué)生感受到理論應(yīng)用實踐的價值，如圖3所示。

5. 利用APP中的“測試”，測試涉及本章節(jié)知識點的5個題目，在本次課程的最后進行測試使學(xué)生快速復(fù)習(xí)本節(jié)知識點，鞏固本次課程學(xué)習(xí)的成效，利用移動手段調(diào)動學(xué)生參與課程學(xué)習(xí)的積極性。

（三）教學(xué)創(chuàng)新點

1. 由于離散數(shù)學(xué)具有抽象概念量多、知識點分散、理論性極強等顯著特點，教師拋棄原有的授課單元，以任務(wù)形式讓學(xué)生預(yù)先對教學(xué)核心知識進行自主學(xué)習(xí)。通過實例任務(wù)分配給小組，使學(xué)生通過自己解決問題來理解知識點，培養(yǎng)學(xué)生解決問題和表達觀點的綜合能力。翻轉(zhuǎn)課堂中的協(xié)作學(xué)習(xí)會消除學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的孤獨感，在參與討論中站到不同的角度思考問題，接受不同的論點，構(gòu)建具有協(xié)作性的知識體系。

2. 由于離散數(shù)學(xué)課程理論性強，因而學(xué)生常對所學(xué)知識點伴有不知在哪應(yīng)用的困擾。為了使學(xué)生可以了解離散數(shù)學(xué)在接續(xù)課程中的具體應(yīng)用，提出服務(wù)于接續(xù)課程的案例教學(xué)形式，提升學(xué)生感知理論和應(yīng)用理論的能力。本章節(jié)主要為命題邏輯，除了培養(yǎng)邏輯思維方式以外，在之后的數(shù)據(jù)電路設(shè)計中具有非常重要的作用，因而設(shè)計選取應(yīng)用邏輯范式推導(dǎo)解決電路設(shè)計的問題，提供學(xué)生在理論學(xué)習(xí)的同時具有了實踐理論的應(yīng)用場景，使得學(xué)生找到理論的應(yīng)用和操作的領(lǐng)域。

3. 教學(xué)設(shè)計結(jié)合移動互聯(lián)環(huán)境下即時反饋教學(xué)互動工具作為輔助教學(xué)平臺，合理利用手機的移動互聯(lián)作用，為教學(xué)的移動學(xué)習(xí)提供良好的硬件環(huán)境，進而逐步實現(xiàn)專業(yè)教育中的“隨時學(xué)，隨地學(xué)，隨身學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)。

五、結(jié)束語

在技術(shù)形式上應(yīng)用不同的信息技術(shù)與教學(xué)方式相結(jié)合，利用移動互聯(lián)的即時反饋教學(xué)互動工具作為輔助教學(xué)平臺。通過面對面的課堂學(xué)習(xí)和在線學(xué)習(xí)的有機結(jié)合的學(xué)習(xí)形式實現(xiàn)混合學(xué)習(xí)理念，利用即時互動反饋達到最優(yōu)教學(xué)效果。此外利用翻轉(zhuǎn)課堂的形式實現(xiàn)協(xié)作學(xué)習(xí)，消除學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的孤獨感。教師發(fā)布具有應(yīng)用表征的實例任務(wù)給協(xié)作小組，讓學(xué)生通過互助形式互講互幫，使得隱形的問題顯現(xiàn)，知識能力得以消化吸收。通過

基金項目：2020年吉林省高教學(xué)會高教科研一般課題“面向工程智能化創(chuàng)新的軟件項目實訓(xùn)基礎(chǔ)課程OBE理念教學(xué)實踐研究”（編號：JGJX2020D360）

作者簡介：邢雪（1983-），女，漢族，吉林省吉林市人，博士，副教授，研究方向：計算機系統(tǒng)分析技術(shù)。