高三數(shù)學(xué)理科立體幾何的復(fù)習(xí)思考

陳倫

摘 要：分析近幾年高考能夠看出，考查內(nèi)容趨于基礎(chǔ)、回歸知識(shí)本質(zhì)。而立體幾何作為高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容中的重要組成部分，則需要教師對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容以及復(fù)習(xí)方法作出有效指導(dǎo)。本文則從以下四個(gè)方面對(duì)此展開分析。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);立體幾何;基本概念;空間想象;解題技巧

數(shù)學(xué)作為高中階段的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)生抽象思維發(fā)展的有效途徑。而在高三數(shù)學(xué)階段復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師常常以“題海式”的戰(zhàn)術(shù)為主展開復(fù)習(xí)活動(dòng)，這樣一來(lái)，導(dǎo)致學(xué)生感到做了不少無(wú)用功，也增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。對(duì)此，在立體幾何復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師首先應(yīng)從立體幾何的本質(zhì)內(nèi)容出發(fā)，使學(xué)生夯實(shí)基本概念。其次，滲透數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生解決問題的靈活度，并逐步使他們建立立體幾何的知識(shí)架構(gòu)，從而升華數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

一、加深基本概念理解

數(shù)學(xué)基本概念是學(xué)生解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系的重要內(nèi)容。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)以教材內(nèi)容為主，不斷喚醒學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的深入理解，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建一個(gè)基本的立體幾何組織網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，這樣不僅能夠加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解，還能從整體的角度把握基本內(nèi)容，從而系統(tǒng)化地解決綜合性問題。

對(duì)教材中的每條定義、定理、公式都需要學(xué)生靈活敘述出來(lái)，分清條件與結(jié)論，再次轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表述。如：在“空間直線、平面的平行”復(fù)習(xí)活動(dòng)中，為了加深學(xué)生對(duì)“直線與平面平行的判定定理”的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)要點(diǎn)，即：直線與直線平行的判定（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）、直線和平面平行的判定、直線和平面平行的性質(zhì)定理、兩平面平行的判定、平面和平面平行的性質(zhì)定理、平行關(guān)系的綜合轉(zhuǎn)化，并讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將這一過(guò)程表示出來(lái)，這樣既能喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知，并深化學(xué)生對(duì)“有關(guān)線面、面面平行的判定與性質(zhì)”的理解，還能使他們熟練運(yùn)用基本概念解決實(shí)際問題，以此進(jìn)一步完善他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、培養(yǎng)空間想象能力

空間想象能力是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何應(yīng)具備的基本能力。對(duì)此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何相關(guān)知識(shí)時(shí)，可從“看圖能力、畫圖能力、識(shí)圖能力”等方面入手，這樣既能夠使數(shù)學(xué)幾何問題由難變易、由繁變簡(jiǎn)，提高學(xué)生解決問題的能力，還能夠開拓學(xué)生的空間視野，幫助學(xué)生建立空間感，從而有效提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：對(duì)于看圖能力的培養(yǎng)，教師可以借助信息技術(shù)手段或者開展操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察幾何圖形，使學(xué)生獲得不同的感受，培養(yǎng)其空間感。再如：對(duì)于學(xué)生“畫圖能力”的培養(yǎng)，教師便可指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)幾種基本圖形的畫法，即：異面直線、二面角，與此同時(shí)，也需要指導(dǎo)學(xué)生將線面的位置關(guān)系、所成的角、定理、公式運(yùn)用圖來(lái)表示。而對(duì)于識(shí)圖能力的培養(yǎng)，則需要教師引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的幾何圖形中看出基本圖形，也需要在所畫圖形中看到未畫出的部分，這樣才能深層次思考問題，以此建立空間想象。

三、靈活掌握解題技巧

學(xué)生除了掌握立體幾何的相關(guān)概念外，還需要掌握一定的解題技巧，這樣才能靈活運(yùn)用立體幾何知識(shí)解決實(shí)際問題。因此，為了保證學(xué)生能夠靈活掌握解題技巧，則需要教師關(guān)注學(xué)生添加輔助線的能力、利用空間向量解決問題的能力等等，這樣才能夠使學(xué)生在解決問題中駕輕就熟，同時(shí)還能保證解題速率以及準(zhǔn)確率的提升。

例如：對(duì)于“添加輔助線”這一解題技巧，教師可以引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充題干中所涉及定義或者定理的幾何圖形，還可通過(guò)平移的方法將原本不在同一平面的線整合到同一平面中，與此同時(shí)，也能夠借助幾何特征來(lái)求解未知量。通過(guò)添加輔助線的方法既能訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，達(dá)到快速解題的目的，還能幫助學(xué)生在分析立體幾何題目時(shí)，有效化簡(jiǎn)原有圖形的難度，以凸顯圖形的幾何特征，從而簡(jiǎn)化問題，使問題得到有效解決。

四、逐漸建立轉(zhuǎn)化意識(shí)

在立體幾何復(fù)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)注重解題方法的通用法則，特別是轉(zhuǎn)化思想。通過(guò)將復(fù)雜問題及時(shí)轉(zhuǎn)化，既能夠幫助學(xué)生找到問題的突破口，實(shí)現(xiàn)問題的有效解決，還能夠促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)之間的連接點(diǎn)，因此，轉(zhuǎn)化意識(shí)是教師在引導(dǎo)學(xué)生展開復(fù)習(xí)的過(guò)程中需要強(qiáng)調(diào)的，也是學(xué)生解決立體幾何問題常常運(yùn)用的一種方式方法，以此提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。

例如：線面與面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化、面面平行與線面平行的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到面的距離可轉(zhuǎn)化為線到面的距離，也可以轉(zhuǎn)化為面面之間的距離，這些轉(zhuǎn)化思想都是教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)所滲透的，也是學(xué)生解決綜合性問題的關(guān)鍵所在。此外，教師還需要指導(dǎo)學(xué)生掌握“求二面角的向量代數(shù)法、定義法以及求點(diǎn)到面距離的向量代數(shù)法與等體積法”等解決立體幾何的通法。通過(guò)建立轉(zhuǎn)化意識(shí)，既能將高維問題轉(zhuǎn)化為低維問題，還能實(shí)現(xiàn)變式圖形與基本圖形的轉(zhuǎn)化，以此剖析問題的本質(zhì)，構(gòu)建問題的解決方案，從而豐富解題思路與解題方法。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較深，對(duì)于學(xué)生的復(fù)習(xí)而言難度較大。特別是立體幾何，對(duì)于抽象能力以及空間想象能力不足的學(xué)生而言更是難上加難，這也成了教師復(fù)習(xí)教學(xué)的難點(diǎn)。對(duì)此，教師作為課堂的構(gòu)建者，首先應(yīng)抓住基本概念的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從整體的角度構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。其次，教師也需要指導(dǎo)學(xué)生把握問題的解決方法，這樣對(duì)學(xué)生解決綜合性問題以及提升其自身的空間想象力都具有十分重要的作用。除此之外，教師還需要指導(dǎo)學(xué)生掌握解決立體幾何問題一些通用的方法，這樣能夠提高解決問題的正確率以及速率，也能夠在一定程度上拓展他們的解題思路，從而提升立體幾何模塊的復(fù)習(xí)效果。

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（云南省開遠(yuǎn)市第一中學(xué)校）