運(yùn)用響應(yīng)面法的工程廢土綜合改性優(yōu)化

陳榮淋， 周克民

(華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城鎮(zhèn)化進(jìn)程的推進(jìn)，國(guó)家的工程建設(shè)總量不斷加大，導(dǎo)致建筑垃圾的產(chǎn)生量也不斷增大.特別是在2000年以后，因舊城改造、新城建設(shè)而產(chǎn)生的建筑垃圾數(shù)量激增，僅2015年，全國(guó)建筑垃圾年產(chǎn)量約17.01億t，日均產(chǎn)量約466.1萬(wàn)t.在這些建筑垃圾中，工程廢土已經(jīng)成為主力軍[1].近年來(lái)，我國(guó)城市地下交通建設(shè)和地下管廊建設(shè)等各類大型地下工程發(fā)展迅猛，開挖出來(lái)的工程廢土也越來(lái)越多.由于工程廢土量大，清運(yùn)、堆放、消納都成為各大城市亟待解決的難題，面對(duì)工程廢土“圍城”的難題，國(guó)內(nèi)學(xué)者分別從路基墊層材料、輕質(zhì)陶粒、燒結(jié)磚和低強(qiáng)度混凝土等方面研究工程廢土的資源化再利用技術(shù)[2-5]，但均存在工程廢土回收利用率較低的問(wèn)題.由實(shí)地調(diào)研發(fā)現(xiàn)，工程廢土以原狀生土為主，如能將該部分生土基材料改性并開展資源化利用，那么將極大提高工程廢土的利用率.

國(guó)外許多學(xué)者對(duì)生土材料的改性進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[6-10],而我國(guó)在生土材料改性方面的研究起步較晚.19世紀(jì)80年代,為了對(duì)傳統(tǒng)生土建筑遺址進(jìn)行保護(hù)，大量學(xué)者開始對(duì)生土材料進(jìn)行改性研究，以提高抗震、抗裂和耐水等性能[11-14]，并對(duì)改性生土用于墻材或墻體進(jìn)行研究[15-22].然而，當(dāng)前作為墻材的改性生土磚或砌塊以實(shí)心和低孔洞率為主，磚體本身的表觀密度較大，一般只用于自承重墻體，由此限制了改性生土磚或砌塊的應(yīng)用范圍.

圖1 工程廢土土樣X(jué)射線衍射分析結(jié)果Fig.1 X-ray diffraction analysis results of construction waste soil sample

響應(yīng)面法由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Wilson于1951年提出[23]，是統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)緊密聯(lián)系和發(fā)展的結(jié)果.將指標(biāo)的響應(yīng)作為一個(gè)或多個(gè)因素的函數(shù)，用解析函數(shù)表示這種關(guān)系，并以此優(yōu)化響應(yīng).近十多年來(lái)，許多學(xué)者運(yùn)用響應(yīng)面法對(duì)包括化學(xué)工業(yè)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程學(xué)、生態(tài)學(xué)及生物制藥領(lǐng)域等方面進(jìn)行研究[24-28].基于此，本文運(yùn)用響應(yīng)面法綜合改性優(yōu)化工程廢土.

1 試驗(yàn)方案

1.1 原材料

工程廢土土樣X(jué)射線衍射分析結(jié)果，如圖1所示.圖1中：θ為度數(shù).通過(guò)礦物組成分析，發(fā)現(xiàn)該工程廢土土樣的礦物成分主要為石英，含有少量高嶺土、方解石等.采用X射線熒光光譜儀(XRF)測(cè)定分析土樣的化學(xué)成分,如表1所示.表1中：w為質(zhì)量分?jǐn)?shù)；LOI為燒失量.由表1可知：該工程廢土土樣中的SiO2,Al2O3，F(xiàn)e2O3的總量占土樣質(zhì)量的85%以上.

表1 工程廢土土樣化學(xué)成分

普通硅酸鹽水泥標(biāo)號(hào)為P·O 42.5，其28 d實(shí)測(cè)抗折強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度分別為7.4,45.2 MPa;普通花崗巖粒徑為3～5 mm.

1.2 影響因素與取值范圍

國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍以抗壓強(qiáng)度作為評(píng)定材料的力學(xué)性能指標(biāo)[21-26]，而表觀密度又直接影響到基材的傳熱性質(zhì)，因此以抗壓強(qiáng)度和表觀密度為考察指標(biāo)，以不同成型壓力、混合料含水率、水泥摻量和細(xì)石摻量為控制因素，進(jìn)行工程廢土單因素改性試驗(yàn)研究，探索控制因素的影響規(guī)律,以確定工程廢土多指標(biāo)綜合改性優(yōu)化研究中的影響因素和取值范圍.

改性工程廢土單因素試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果，如表2所示.表2中：w(工程廢土)為工程廢土的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；p為成型壓力；η為混合料含水率；w(水泥)為水泥摻量；w(細(xì)石)為細(xì)石摻量;ηr為實(shí)測(cè)含水率；ρ為表觀密度；fc為抗壓強(qiáng)度.每組有6個(gè)成型尺寸為70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm的試樣，試樣在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d后，測(cè)定其表觀密度和抗壓強(qiáng)度,表觀密度和抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果為每組試驗(yàn)6個(gè)試樣測(cè)定后的平均值.

表2 改性工程廢土單因素試驗(yàn)參數(shù)及結(jié)果Tab.2 Test parameters and results of modified construction waste soil with single influencing factor

各控制因素與改性后工程廢土抗壓強(qiáng)度和表觀密度的關(guān)系曲線，如圖2～5所示.由圖2～5可知：1) 改性工程廢土抗壓強(qiáng)度和表觀密度都隨成型壓力的增大而增大，但增長(zhǎng)率逐步降低，成型壓力在改性過(guò)程中存在極限取值，是影響改性效果的關(guān)鍵因素之一；2) 不同混合料含水率對(duì)改性工程廢土抗壓強(qiáng)度和表觀密度有著顯著影響，在混合料配比和成型壓力固定的情況下，存在最優(yōu)混合料含水率；3) 隨著水泥摻量的增大，改性工程廢土表觀密度逐漸增大，增長(zhǎng)率很低且逐漸減小，而抗壓強(qiáng)度呈線性遞增，增長(zhǎng)斜率為1.065，因此水泥摻量對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響顯著，但是考慮生產(chǎn)成本，在滿足力學(xué)性能的前提下，應(yīng)對(duì)水泥摻量進(jìn)行優(yōu)化控制；4) 當(dāng)細(xì)石摻量低于6%時(shí)，表觀密度隨著摻量的增加而逐漸增大，抗壓強(qiáng)度也出現(xiàn)相應(yīng)的增長(zhǎng)，當(dāng)細(xì)石摻量超過(guò)9%時(shí)，表觀密度的增長(zhǎng)率趨于平緩，而抗壓強(qiáng)度不增反降，因此細(xì)石摻量對(duì)改性工程廢土的表觀密度和抗壓強(qiáng)度存在摻量最優(yōu)取值問(wèn)題.基于單因素試驗(yàn)，綜合考慮實(shí)際生產(chǎn)工藝和成本，工程廢土在綜合改性優(yōu)化時(shí)，成型壓力、混合料含水率、水泥摻量及細(xì)石摻量的優(yōu)化取值范圍分別為15～25 MPa，10.5%～12.5%，8%～12%和3%～6%.

(a) 表觀密度-成型壓力 (b) 抗壓強(qiáng)度-成型壓力圖2 成型壓力與表觀密度及抗壓強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves between forming pressure and apparent density, compressive strength

(a) 表觀密度-混合料含水率 (b) 抗壓強(qiáng)度-混合料含水率圖3 混合料含水率與表觀密度及抗壓強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curves between mixture moisture and apparent density, compressive strength

(a) 表觀密度-水泥摻量 (b) 抗壓強(qiáng)度-水泥摻量圖4 水泥摻量與表觀密度及抗壓強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves between cement content and apparent density, compressive strength

(a) 表觀密度-細(xì)石摻量 (b) 抗壓強(qiáng)度-細(xì)石摻量圖5 細(xì)石摻量與表觀密度及抗壓強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves between fine stone content and parent density, compressive strength

1.3 響應(yīng)面法試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

基于響應(yīng)面法中的Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，確定成型壓力(X1，MPa)、混合料含水率(X2，%)、水泥摻量(X3,%)、細(xì)石摻量(X4,%)4個(gè)影響因素及其水平，如表3所示.

根據(jù)響應(yīng)面法中的Box-Behnken設(shè)計(jì)4因素3水平試驗(yàn)布置方案，共29組，共制備用于測(cè)定表觀密度、抗壓強(qiáng)度及軟化系數(shù)的立方體試樣348個(gè)，每組試驗(yàn)12個(gè)；用于測(cè)定導(dǎo)熱系數(shù)的圓柱體試樣87個(gè)，每組試驗(yàn)3個(gè).

試驗(yàn)布置方案及結(jié)果,如表4所示.表4中：表觀密度(Y1，kg·m-3)、抗壓強(qiáng)度(Y2，MPa)、導(dǎo)熱系數(shù)(Y3，W·(m·K)-1)、軟化系數(shù)(Y4)為影響因素.

表3 Box-Behnken試驗(yàn)因素及水平編碼Tab.3 Box-Behnken test factors and level coding

表4 Box-Behnken試驗(yàn)方案及結(jié)果Tab.4 Experiment scheme and results of Box-Behnken

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 二次回歸方程及有效性檢驗(yàn)

采用多元二次回歸方程擬合影響因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，二次回歸方程式為

(1)

式(1)中：Yi為各目標(biāo)響應(yīng)值；αi為截距項(xiàng)；ai,j為線性系數(shù)；bi,j為交互項(xiàng)系數(shù)；ci,j為二次項(xiàng)系數(shù)，i為1～4，j為1～4.

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(表4)進(jìn)行回歸擬合，獲得優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)值方程系數(shù),如表5所示.

表5 優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)值方程系數(shù)Tab.5 Equation coefficient of optimized target response value

表6 二次回歸方差分析結(jié)果Tab.6 ANOVA results of quadratic regression

由表6可知：Pr(>F)<0.000 1，失擬項(xiàng)均大于0.05，失擬不顯著，說(shuō)明回歸方程擬合充分、高度顯著；C.V.為0.032 9%～1.650 0%，說(shuō)明試驗(yàn)的可靠性高.

2.2 因素影響及交互作用

2.2.1 因素影響顯著程度 根據(jù)回歸方程一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值大小，可以判斷各因素對(duì)不同響應(yīng)值的影響程度.各因素對(duì)表觀密度指標(biāo)的影響顯著程度大小為成型壓力>細(xì)石摻量>混合料含水率>水泥摻量.其中，成型壓力、細(xì)石摻量及混合料含水率對(duì)指標(biāo)的影響都極顯著，而水泥摻量影響不顯著.成型壓力和混合料含水率、成型壓力和細(xì)石摻量、水泥摻量和細(xì)石摻量、混合料含水率和細(xì)石摻量對(duì)改性工程廢土表觀密度交互作用影響顯著.

各因素對(duì)抗壓強(qiáng)度指標(biāo)的影響顯著程度大小為成型壓力>水泥摻量>混合料含水率>細(xì)石摻量，且影響都非常顯著.不同因素對(duì)抗壓強(qiáng)度存在一定的交互作用，但影響比較弱.

各因素對(duì)改性工程廢土導(dǎo)熱系數(shù)影響都很顯著，影響顯著程度大小為成型壓力>混合料含水率>細(xì)石摻量>水泥摻量.成型壓力和混合料含水率、混合料含水率和水泥摻量對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的交互作用影響最為顯著.

除細(xì)石摻量外，成型壓力、混合料含水率和水泥摻量都對(duì)改性工程廢土軟化系數(shù)影響顯著.各個(gè)因素對(duì)軟化系數(shù)指標(biāo)的影響顯著程度大小為成型壓力>水泥摻量>混合料含水率>細(xì)石摻量.

2.2.2 因素交互作用影響分析 通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，獲得因素與響應(yīng)指標(biāo)間的響應(yīng)面與等高線.通過(guò)分析可知：顯著影響改性工程廢土表觀密度交互作用的因素為成型壓力和混合料含水率、成型壓力和細(xì)石摻量、水泥摻量和細(xì)石摻量、混合料含水率和細(xì)石摻量.成型壓力和混合料含水率交互影響表觀密度分析圖，如圖6所示.

(a) 響應(yīng)面圖 (b) 等高線圖圖6 成型壓力和混合料含水率交互影響表觀密度分析圖Fig.6 Interaction effects of forming pressure and mixtures moisture on apparent density

將水泥摻量和細(xì)石摻量固定在同一水平，可以發(fā)現(xiàn)相比于混合料含水率零水平(11.5%，下同)，高水平(12.5%，下同)或低水平(10.5%，下同)的表觀密度隨成型壓力增大而增大的增長(zhǎng)速率??；當(dāng)成型壓力處于低水平(15 MPa，下同)和成型壓力處于高水平(25 MPa，下同)時(shí)，表觀密度隨混合料含水率的改變而發(fā)生變化的梯度也不一樣，后者比較平緩.因此，成型壓力和混合料含水率對(duì)表觀密度的交互作用影響顯著.

4個(gè)因素對(duì)改性工程廢土抗壓強(qiáng)度的交互作用影響都不顯著.但是從響應(yīng)面分析來(lái)看，成型壓力和水泥摻量交互影響抗壓強(qiáng)度分析圖，如圖7所示.由圖7可知：當(dāng)成型壓力處于低水平時(shí)，隨著水泥摻量的增加，抗壓強(qiáng)度隨之增大，但增長(zhǎng)速率不及成型壓力處于高水平的情況.

(a) 響應(yīng)面圖 (b) 等高線圖圖7 成型壓力和水泥摻量交互影響抗壓強(qiáng)度分析圖Fig.7 Interaction effects of forming pressure and cement content on compressive strength

從因素交互作用顯著性檢驗(yàn)的分析結(jié)果可知：成型壓力和混合料含水率、混合料含水率(w(混水料))和水泥摻量對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的交互作用影響最為顯著.成型壓力和混合料含水率交互影響導(dǎo)熱系數(shù)分析圖，如圖8所示.

(a) 響應(yīng)面圖 (b) 等高線圖圖8 成型壓力和混合料含水率交互影響導(dǎo)熱系數(shù)分析圖Fig.8 Interaction effects of forming pressure and mixtures moisture on thermal conductivity

由圖8可知：將水泥摻量和細(xì)石摻量固定在同一水平，當(dāng)成型壓力處于低水平時(shí)，混合料含水率在11.5%～12.5%和10.5%～11.5%范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)隨著混合料含水率的增大(或降低)而增大，且梯度變化較大；當(dāng)成型壓力處于高水平時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)隨混合料含水率的變化規(guī)律基本一致，但是變化梯度變小，這跟成型壓力和混合料含水率對(duì)表觀密度指標(biāo)的交互作用影響非常類似，說(shuō)明表觀密度跟導(dǎo)熱系數(shù)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性.

所有因素對(duì)軟化系數(shù)指標(biāo)沒(méi)有產(chǎn)生顯著的交互作用，但是相較而言，成型壓力和混合料含水率存在一定的交互作用.成型壓力和混合料含水率交互影響軟化系數(shù)分析圖，如圖9所示.由圖9可知：將水泥摻量和細(xì)石摻量固定在同一水平，當(dāng)混合料含水率處于低水平時(shí)，軟化系數(shù)隨著成型壓力的增加而快速增大，而隨著混合料含水率的增加，軟化系數(shù)隨成型壓力的增大而增長(zhǎng)的速率逐漸降低.

(a) 響應(yīng)面圖 (b) 等高線圖圖9 成型壓力和混合料含水率交互影響軟化系數(shù)分析圖Fig.9 Interaction effects of forming pressure and mixtures moisture on softening coefficient

2.3 回歸模型修正及適應(yīng)性檢驗(yàn)

工程廢土改性后的表觀密度、抗壓強(qiáng)度、導(dǎo)熱系數(shù)、軟化系數(shù)等指標(biāo)與各因素之間存在比較明顯的非線性關(guān)系.各指標(biāo)的二次多項(xiàng)式回歸模型中有些項(xiàng)對(duì)指標(biāo)響應(yīng)值的預(yù)測(cè)不可或缺，而有些不顯著的項(xiàng)可通過(guò)逐步后退法予以剔除.結(jié)合Design Expert軟件對(duì)回歸模型的方程式進(jìn)行修正，得到修正后適用于工程廢土的改性指標(biāo)預(yù)測(cè)回歸模型的方程式,即

(2)

式(2)中：X1∈[15，25]；X2∈[10.5，12.5]；X3∈[8，12]；X4∈[3，6].

表7 預(yù)測(cè)模型修正前、后擬合度比較Tab.7 Fitness comparison of predictive models before and after revision

3 修正回歸模型的最優(yōu)方案預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

擬研制的新型生土基保溫空心磚尺寸為240 mm×180 mm×90 mm(長(zhǎng)×寬×高)，孔洞率≥40%，表觀密度≤1 200 kg·m-3，抗壓強(qiáng)度等級(jí)不得低于MU 5.0，而新型生土基保溫磚的基材抗壓強(qiáng)度不能低于10 MPa.通過(guò)計(jì)算并考慮實(shí)際的生產(chǎn)工藝，確定基于回歸模型進(jìn)行工程廢土改性優(yōu)化的目標(biāo)為ρ≤2 100 kg·m-3，fc≥10 MPa，K≥0.85，導(dǎo)熱系數(shù)按4個(gè)等級(jí)范圍進(jìn)行優(yōu)化.

各指標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)計(jì)劃表及工程廢土最優(yōu)改性方案，如表8所示.表8中：λ為導(dǎo)熱系數(shù).

表8 各指標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)計(jì)劃及工程廢土最優(yōu)改性方案Tab.8 Optimization target plans for each indicator and optimal schemes for construction waste soil modification

為驗(yàn)證回歸模型求解出的最優(yōu)改性方案是否有效，結(jié)合實(shí)際試樣成型工藝，對(duì)成型壓力取整后進(jìn)行試樣制作，并測(cè)試其表觀密度、抗壓強(qiáng)度、導(dǎo)熱系數(shù)及軟化系數(shù).最優(yōu)方案指標(biāo)預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值對(duì)比，如表9所示.由表9可知：試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值最大相對(duì)偏差絕對(duì)值為6.07%,小于10.00%，可見修正后的模型適用于文中所用工程廢土的改性方案優(yōu)化和指標(biāo)響應(yīng)值預(yù)測(cè).

表9 最優(yōu)方案指標(biāo)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值Tab.9 Predictive and actual values of indicators with optimal schemes

4 結(jié)論

通過(guò)單因素影響試驗(yàn)確定工程廢土改性優(yōu)化的因素和水平，并基于響應(yīng)面法中的Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)工程廢土進(jìn)行多指標(biāo)改性綜合優(yōu)化研究.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果與分析，主要得到以下4個(gè)結(jié)論.

1) 成型壓力、混合料含水率、水泥摻量及細(xì)石摻量各因素對(duì)工程廢土的抗壓強(qiáng)度和表觀密度的影響均存在一定的規(guī)律，在綜合考慮工藝成本的前提下存在最優(yōu)取值問(wèn)題.成型壓力、混合料含水率、水泥摻量及細(xì)石摻量的優(yōu)化取值范圍分別為15～25 MPa，10.5%～12.5%，8%～12%和3%～6%.

2) 各因素影響顯著程度分析結(jié)果表明：對(duì)工程廢土表觀密度的影響顯著程度排序?yàn)槌尚蛪毫?細(xì)石摻量>混合料含水率>水泥摻量；對(duì)抗壓強(qiáng)度和軟化系數(shù)的影響顯著程度排序?yàn)槌尚蛪毫?細(xì)石摻量>混合料含水率>水泥摻量；對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響顯著程度排序?yàn)椋撼尚蛪毫?混合料含水率>細(xì)石摻量>水泥摻量.

3) 響應(yīng)面交互作用影響分析結(jié)果表明，成型壓力和混合料含水率對(duì)表觀密度的交互作用影響顯著；成型壓力和混合料含水率、混合料含水率和水泥摻量對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的交互作用影響最為顯著；成型壓力和水泥摻量對(duì)抗壓強(qiáng)度有一定交互作用；成型壓力和混合料含水率對(duì)軟化系數(shù)存在一定的交互作用.

4) 基于響應(yīng)面法的工程廢土多指標(biāo)綜合改性優(yōu)化二次回歸模型經(jīng)修正后，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證表明該模型與試驗(yàn)結(jié)果擬合度高，適用于工程廢土的改性方案優(yōu)化和指標(biāo)響應(yīng)值預(yù)測(cè).