預(yù)應(yīng)力鋼絲繩-聚合物砂漿面層抗彎加固持荷RC梁數(shù)值分析及承載力計(jì)算

柳戰(zhàn)強(qiáng), 葉勇, 郭子雄, 嚴(yán)東升, 蘇文春

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門(mén)， 361021；2. 華僑大學(xué) 福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 福建 廈門(mén)， 361021；3. 閩鑫建工集團(tuán)有限公司， 福建 廈門(mén)， 361000)

隨著城市基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)及設(shè)施鑒定加固問(wèn)題的日益凸顯，各種新型加固技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生.其中，鋼絞線網(wǎng)片-聚合物砂漿面層加固技術(shù)作為一種新型加固技術(shù)，因具有耐久性好、施工簡(jiǎn)易、加固性能優(yōu)越等特點(diǎn)，在加固領(lǐng)域中得到較充分的研究[1-7].現(xiàn)有研究表明，加固試件易發(fā)生界面剝離破壞，嚴(yán)重影響加固試件的力學(xué)性能[3-7].因此，柳戰(zhàn)強(qiáng)等[5]提出一種新型預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼絲繩-聚合物砂漿面層(PSWR-PM)加固技術(shù)，該加固技術(shù)采用較大直徑(如8 mm)的鋼絲繩和新型錨固形式等方法，可解決加固需求大、粘結(jié)錨固需求高、加固界面易剝離等問(wèn)題.該加固技術(shù)的要領(lǐng)是張拉鋼絞線網(wǎng)/鋼絲繩，并將其錨固在混凝土試件上，再通過(guò)聚合物砂漿面層使加固材料和混凝土試件成為整體共同受力；而端部錨固件只起到初期張拉和錨固鋼絲繩/鋼絞線網(wǎng)的作用，較少參與加固材料的荷載傳遞工作，保證了錨固的安全性.

在工程實(shí)踐中，試件加固常需要在承受結(jié)構(gòu)質(zhì)量、施工荷載及一些不可移除的原有荷載等情況下進(jìn)行[8-11]，加固材料與原試件間會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變滯后問(wèn)題.解決加固材料應(yīng)變滯后問(wèn)題是研究加固持荷結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的關(guān)鍵.然而，針對(duì)鋼絞線網(wǎng)片/鋼絲繩-聚合物砂漿加固持荷結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究尚不充分[12-14]，這在一定程度上制約著鋼絞線網(wǎng)片/鋼絲繩-聚合物砂漿技術(shù)的進(jìn)一步推廣.

本文基于預(yù)應(yīng)力鋼絲繩-聚合物砂漿面層(PSWR-PM)抗彎加固鋼筋混凝土(RC)梁的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立有限元模型，引入“生死單元”技術(shù)中的“*Model change”和“*Elcopy”命令，進(jìn)行持荷加固RC梁的數(shù)值分析，研究不同持荷比對(duì)加固試件力學(xué)性能的影響；最后，基于平截面假定和鋼絲繩滯后應(yīng)變計(jì)算公式，提出持荷加固RC梁受彎承載力計(jì)算公式.

1 抗彎加固RC梁數(shù)值模擬

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

以3根RC梁作試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其?根為未加固梁，2根為加固梁，主要試件參數(shù)如表1所示.表1中：ρr為配繩率；η為預(yù)應(yīng)力水平.試件SB-1采用加固Ⅰ法，即梁底張拉鋼絲繩并錨固，再分層抹壓砂漿；試件SB-2采用加固Ⅱ法，即抹壓第1層砂漿至鋼絲繩形心位置，隨后張拉鋼絲繩，再抹壓第2層砂漿.

圖1 試件尺寸及配筋形式(單位：mm)Fig.1 Dimension and reinforcement form of specimens (unit: mm)

表1 主要試件參數(shù)Tab.1 Main test parameters

試件尺寸及配筋形式，如圖1所示.圖1中：P為作動(dòng)器施加的荷載.每根梁均采用3根直徑為8 mm的6×19+IWS鍍鋅鋼絲繩進(jìn)行梁底加固，并對(duì)每根鋼絲繩施加0.22的預(yù)應(yīng)力水平，產(chǎn)生9.49 kN的拉力，其中，鋼絲繩的合力點(diǎn)距梁底25 mm；隨后，按照不同加固工藝，人工壓抹厚50 mm的單組分聚合物砂漿.縱筋和箍筋分別為HRB400級(jí)和HPB300級(jí)；28 d混凝土及聚合物砂漿立方體試塊的抗壓強(qiáng)度分別為57.8，55.6 MPa；單根鋼絲繩的有效面積為24 mm2，破斷力為42.2 kN；各材料力學(xué)性能參見(jiàn)文獻(xiàn)[5].試驗(yàn)采用跨中兩點(diǎn)對(duì)稱加載，純彎段長(zhǎng)度為600 mm.

1.2 有限元模型

以節(jié)1.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉?duì)象建立有限元模型，其中，聚合物砂漿與混凝土均為脆性材料.為準(zhǔn)確描述脆性材料進(jìn)入塑性階段后拉壓屈服面的強(qiáng)化及軟化特性，采用損傷塑性模型；普通鋼筋采用理想彈塑性模型，不考慮鋼筋屈服后的應(yīng)變強(qiáng)化；鋼絲繩材料采用線彈性本構(gòu)模型，各材料屬性均采用文獻(xiàn)[5]的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值.在模型建造過(guò)程中，采用降溫法對(duì)鋼絲繩施加預(yù)應(yīng)力，鋼絲繩材料熱膨脹系數(shù)取1×10-5℃-1.為節(jié)約計(jì)算成本，加固層與RC梁間接觸采用綁定約束，鋼絲繩與砂漿間接觸采用內(nèi)嵌模式.

持荷RC梁的加固模擬主要解決加固層單元與變形后的混凝土梁間單元不協(xié)調(diào)變形等問(wèn)題，即處理加固層單元在激活前后位置不同的難題.由于ABAQUS軟件是在加固單元的原始位置激活單元，而實(shí)際結(jié)構(gòu)受力分析時(shí)要求加固單元在變形后的位置上以無(wú)初始應(yīng)變的方式激活單元.在“生死單元”法中引用“追蹤單元”可很好地解決這一問(wèn)題[15].具體實(shí)現(xiàn)方法如下.

1) 建立3個(gè)單元集合，即“鈍化單元”、“非鈍化單元”和“完全彈性單元”集合.其中,“完全彈性單元”即“追蹤單元”，要求除節(jié)點(diǎn)編號(hào)外，該單元集合的單元數(shù)量、形狀及類型與“鈍化單元”完全一致，且共享節(jié)點(diǎn)，該要求可通過(guò)“*Elcopy”命令實(shí)現(xiàn).該單元?jiǎng)偠群苄?，且質(zhì)量無(wú)限小，它的存在不影響原有結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果.“鈍化單元”集合為未激活單元，其鈍化與激活可以通過(guò)“*Model change,remove,add”命令完成.

2) 先將RC梁和加固層(包括鋼絲繩與聚合物砂漿層)分別定義為“非鈍化單元”和“鈍化單元”，同時(shí)，設(shè)置加固層的“追蹤單元”.

3) 初始荷載下，“追蹤單元”隨“非鈍化單元”一起變形，但“追蹤單元”只變形，不參與RC梁受力.

4) 在負(fù)載狀態(tài)下，將“鈍化單元”激活，成為另一個(gè)“非鈍化單元”，與原“非鈍化單元”即變形后的RC梁綁定成為整體；隨后，對(duì)激活后加固層內(nèi)的鋼絲繩施加預(yù)應(yīng)力.

5) 加固完畢后，對(duì)新模型繼續(xù)加載至目標(biāo)荷載.

1.3 模型驗(yàn)證

通過(guò)荷載(P)-撓度(Δ)曲線及特征點(diǎn)的對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性，對(duì)比結(jié)果如表2和圖2所示.表2中：Fi,exp，F(xiàn)i,num分別為相應(yīng)試件的極限承載力的試驗(yàn)值和有限元模擬值；FCB,exp，F(xiàn)CB,num分別為

表2 試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對(duì)比Tab.2 Comparison between experimental and finite element simulation results

圖2 荷載-撓度對(duì)比曲線Fig.2 Comparison of load-displacement curves

試件CB的極限承載力的試驗(yàn)值和有限元模擬值.圖2中：Pu為理論承載力.

從對(duì)比結(jié)果可以看出：荷載-撓度曲線相近，極限承載力相差在6%以內(nèi)，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好;各試件開(kāi)裂前，加固試件的荷載-撓度曲線均高于未加固試件CB;與未加固試件CB相比，加固試件的屈服荷載、極限承載力均有明顯提高;試件SB-1的破壞形態(tài)為剝離破壞形態(tài)，會(huì)影響加固試件的延性系數(shù)，但對(duì)荷載-滑移曲線、極限承載力的影響較小;發(fā)生彎曲破壞的試件SB-2，其承載力和延性比均略優(yōu)于發(fā)生界面剝離破壞的試件SB-1，但其極限撓度卻略小于試件SB-1.

試件SB-1，SB-2的荷載-滑移曲線和極限承載力模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)，誤差僅為1%(表2)；而試件SB-1的數(shù)值模擬破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果存在差別，分析原因是為了提高運(yùn)算效率，有限元模型中加固層與RC梁之間的接觸、鋼絲繩與砂漿之間的接觸分別采用綁定約束和內(nèi)嵌模式，未體現(xiàn)砂漿層界面剝離破壞和鋼絲繩脫粘現(xiàn)象.綜上分析認(rèn)為，文中建立的有限元模型是可靠的，其分析方法和有限元模型可用于以彎曲破壞為主的抗彎加固持荷RC梁的模擬分析.

2 持荷加固RC梁模擬結(jié)果及分析

2.1 持荷30%的加固試件數(shù)值分析

(a) 預(yù)加載階段

(b) 加固層激活并施加預(yù)應(yīng)力階段 (c) 加固試件共同受力階段 圖3 持荷試件B4在不同受力階段的受力云圖Fig.3 Stress nephogram of preloaded specimen B4 in different loading stages

在節(jié)1.2數(shù)值模型的基礎(chǔ)上，對(duì)有限元分析方法進(jìn)行修改，模型的數(shù)據(jù)和參數(shù)均未改變.以試件SB-2的有限元模型為基礎(chǔ)模型，引入“鈍化單元”、“非鈍化單元”和“跟蹤單元”集合.加載過(guò)程中，首先對(duì)未加固RC梁進(jìn)行預(yù)加載模擬，分別加載至其承載力的10%～50%;隨后在不卸載情況下，進(jìn)行加固模擬，繼續(xù)加載至破壞.

持荷試件B4在不同受力階段的受力云圖，如圖3所示.試件B4是未加固RC梁先加載至其承載力的30%后，再完成加固的.鋼絲繩和受拉鋼筋在受力全過(guò)程中的力學(xué)性能，如圖4所示.圖4中：σw，εw分別為鋼絲繩的應(yīng)力、應(yīng)變；εs為受拉鋼筋應(yīng)變.

(a) 試件B4的荷載-撓度曲線

(b) 持荷下鋼絲繩的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 (c) 各材料的荷載-應(yīng)變關(guān)系圖4 試件撓度及材料應(yīng)變隨荷載變化規(guī)律Fig.4 Variety of deflection and material strain with load

由圖3,4可知：在加固單元(SW-PM加固層)激活前，試件B4與未加固試件CB的荷載-撓度曲線重合；試件B4的混凝土梁出現(xiàn)應(yīng)力，而聚合物砂漿層及鋼絲繩未出現(xiàn)明顯的應(yīng)力，說(shuō)明加固單元隨RC梁一起變形，但未參與受力(圖3(a))；隨后，加固層單元被激活，并對(duì)鋼絲繩施加0.22的預(yù)應(yīng)力水平(每根鋼絲繩產(chǎn)生9.49 kN的拉力)，此時(shí),荷載-撓度曲線及鋼絲繩材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(圖4)出現(xiàn)拐點(diǎn)，之后試件的撓度減小，剛度提升，說(shuō)明加固層單元被成功激活，并參與RC梁共同受力；同時(shí)，試件B4的受壓邊緣和受拉邊緣的混凝土應(yīng)力降低，說(shuō)明加固層承擔(dān)了一部分外荷載，鋼絲繩的預(yù)應(yīng)力使RC梁出現(xiàn)預(yù)壓拱形態(tài)[16-17](圖3(b)).

在鈍化階段，鋼絲繩只參與RC梁變形，不參與受力，所以在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上表現(xiàn)為應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)，而應(yīng)力增長(zhǎng)較小.在激活階段，聚合物砂漿層與鋼絲繩均被激活，并完成預(yù)應(yīng)力施加，所以，在鋼絲繩的應(yīng)力-應(yīng)變曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn).之后，加固層與RC梁共同受力，承擔(dān)外荷載，降低原RC梁中材料的應(yīng)力，所以，在鋼筋荷載-應(yīng)變曲線上也出現(xiàn)較小幅度的拐點(diǎn).這些現(xiàn)象說(shuō)明加固層單元被成功激活，在“生死單元”技術(shù)中利用“*Model change”和“*Elcopy”命令可有效完成負(fù)載條件下加固RC梁的有限元模擬.

2.2 不同持荷水平下的抗彎加固梁數(shù)值分析

不同持荷比下加固試件的荷載-撓度曲線和極限承載力，如圖5所示.圖5中：Fpre/FCB，num為持荷比，F(xiàn)pre為加固前對(duì)RC梁的預(yù)加荷載；Fi,num/FCB,num表示承載力的提升幅度.

(a) 荷載-撓度曲線 (b) 預(yù)加載對(duì)極限承載力影響曲線圖5 不同持荷比下加固試件荷載-撓度曲線和極限承載力變化Fig.5 Load-deflection curves and ultimate bearing capacity variations of strengthened members under different preload ratios

由圖5(a)可知：預(yù)加載階段，各加固試件的剛度與未加固梁CB初始剛度重合；隨后，荷載-撓度曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，這是因?yàn)榧庸虒訂卧患せ?，使加固試件撓度減小，剛度瞬間提高；之后，加固層與RC梁成為整體共同受力變形.

由圖5(b)可知：隨著預(yù)加載程度的提高，加固梁的極限承載力提高的幅度逐漸降低，其初始剛度也不斷降低；當(dāng)RC梁在10%～50%的不同預(yù)加載條件下進(jìn)行加固時(shí)，其極限承載力相對(duì)一次受力下降4%～13%；當(dāng)預(yù)加載小于未加固梁極限荷載的20%時(shí)，加固試件的極限承載力與完好加固梁的承載力相當(dāng)，其降低程度在5.2%以內(nèi)，RC梁損傷較小，可按一次受力情況考慮；當(dāng)預(yù)加載高于加固梁極限荷載的20%時(shí)，加固試件的極限承載力降低程度超過(guò)5%，設(shè)計(jì)時(shí)需考慮因預(yù)加載產(chǎn)生的加固材料滯后應(yīng)變對(duì)加固試件承載力的影響.

試件極限承載力模擬值與計(jì)算值的對(duì)比，如表3所示.表3中：FSB-2,num為試件SB-2極限承載力的有限元模擬值；部分?jǐn)?shù)據(jù)(試件DBW0，SW1，SW3)為文獻(xiàn)[13]的試驗(yàn)結(jié)果.

表3 試件極限承載力模擬值與計(jì)算值的對(duì)比Tab.3 Comparison of simulated and calculated ultimate capacity of specimens

3 受彎加固持荷RC梁極限承載力計(jì)算

3.1 基本假定

RC梁在承受一定的初始荷載下進(jìn)行加固，加固層與原試件間存在應(yīng)力-應(yīng)變滯后現(xiàn)象，解決加固層應(yīng)變滯后值問(wèn)題是進(jìn)行負(fù)載條件下加固梁抗彎承載力計(jì)算的關(guān)鍵步驟.

現(xiàn)作以下假定：1) 加固梁橫截面應(yīng)變沿梁高呈線性分布，符合平截面假定；2) 在整個(gè)受力過(guò)程中，各種材料變形協(xié)調(diào),其中，聚合物砂漿層與原混凝土間界面、鋼絲繩與聚合物砂漿層間及受力鋼筋與混凝土間粘結(jié)可靠，無(wú)滑移剝離等現(xiàn)象出現(xiàn)；3) 忽略受拉區(qū)混凝土和聚合物砂漿的作用，受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋和鋼絲繩承擔(dān)；4) 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Hognestad建議的模型[18],鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型,鋼絲繩假定為線彈性材料，應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系為σw=Ewεw，其中，Ew為鋼絲繩的彈性模量.

3.2 加固梁滯后應(yīng)變計(jì)算

圖6 滯后應(yīng)變計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6 Calculation diagram of lagged stain

在初始彎矩M0作用下，加固梁的滯后應(yīng)變可按圖6計(jì)算簡(jiǎn)圖進(jìn)行計(jì)算.圖6中：h為梁高;h0為截面有效高度;εs0為初始荷載作用下的鋼筋應(yīng)變;εc0為混凝土受壓區(qū)邊緣的壓應(yīng)變;xc0為混凝土受壓區(qū)的高度;Cc0，yc0分別為受壓區(qū)混凝土合力和作用點(diǎn)位置;σy為初始荷載作用下的受拉鋼筋應(yīng)力；As為受拉鋼筋面積.基于平截面假定，得到受拉鋼筋應(yīng)變，以及距受壓區(qū)混凝土邊緣y處的壓應(yīng)變?chǔ)與，y為

(1)

(2)

在初始彎矩M0作用下，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力分兩種情況計(jì)算.

1) 當(dāng)0<εc0<ε0時(shí)，Cc0和yc0分別為

(3)

2) 當(dāng)ε0<εc0<εcu時(shí)，Cc0和yc0分別為

(4)

式(3)，(4)中：σc，y(εc，y)為混凝土壓應(yīng)變?chǔ)與，y時(shí)的應(yīng)力，按Hognestad建議的模型[18]選??；b為混凝土梁的寬度;fc為峰值應(yīng)力，取棱柱體極限抗壓強(qiáng)度；ε0為相應(yīng)于峰值應(yīng)力的應(yīng)變，取0.002；εcu為極限壓應(yīng)變，取0.003 8.

根據(jù)截面受力平衡條件，可得

Cc0=Ts0.

(5)

式(5)中：Ts0為受拉區(qū)鋼筋的合力.

對(duì)縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)取矩，可得

M0=Cc0(h0-yc0).

(6)

根據(jù)平截面假定，得到在初始彎矩M0作用下受拉鋼絲繩滯后應(yīng)變?chǔ)舧0為

(7)

式(7)中：δ為加固層厚度.

3.3 加固梁受彎承載力計(jì)算

預(yù)應(yīng)力鋼絲繩-聚合物砂漿加固RC梁極限承載力的極限狀態(tài)，主要考慮兩種破壞形態(tài)：1) 受拉鋼筋屈服，混凝土壓潰時(shí)鋼絲繩拉斷；2) 受拉鋼筋屈服，混凝土壓潰時(shí)鋼絲繩未被拉斷.文中有限元模擬及理論承載力公式推導(dǎo)均以加固試件發(fā)生鋼絲繩拉斷的破壞形式為依據(jù).

加固試件極限承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖，如圖7所示.圖7中：Mu為極限彎矩；xc為極限荷載狀態(tài)下混凝土梁受壓區(qū)高度;as和as′分別為混凝土梁受拉區(qū)和受壓區(qū)保護(hù)層厚度;Aw,As′分別為鋼絲繩和受壓鋼筋的面積；εw,load為外荷載作用下鋼絲繩應(yīng)變；εcu0為混凝土受壓區(qū)邊緣的壓應(yīng)變；xcu0為極限狀態(tài)下受壓區(qū)高度；Ccu，yc分別為極限狀態(tài)下受壓混凝土合力及作用點(diǎn)位置；fy′，fy分別為受壓鋼筋和受拉鋼筋的屈服強(qiáng)度；ψw定義鋼絲繩的強(qiáng)度發(fā)揮系數(shù).

圖7 加固試件極限承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.7 Calculation diagram of ultimate bearing capacity of strengthened members

根據(jù)平截面假定可得到截面應(yīng)變關(guān)系為

(8)

ψw為加固梁受彎破壞時(shí)鋼絲繩發(fā)揮的應(yīng)變與其極限拉應(yīng)變的比值，其表達(dá)式為

(9)

式(9)中：ψw≤1.0，當(dāng)計(jì)算值ψw>1.0時(shí)，取ψw=1.0；εw,pre為由預(yù)拉力產(chǎn)生的鋼絲繩初始應(yīng)變；εwu為鋼絲繩的極限拉應(yīng)變.

圖8 模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparison between simulation results and calculation results

根據(jù)截面受力平衡條件，可得

(10)

對(duì)鋼絲繩合力點(diǎn)取矩，可得

(11)

加固梁極限承載力模擬結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，如圖8和表3所示.圖8中：Fi,cal為相應(yīng)試件的極限承載力計(jì)算值.

由表3可知：計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、模擬結(jié)果吻合較好，誤差在10%以內(nèi)，證明所推導(dǎo)公式的有效性.

4 結(jié)論

建立預(yù)應(yīng)力鋼絲繩-聚合物砂漿面層抗彎加固持荷RC梁的有限元分析模型，進(jìn)行不同持荷比下加固梁的力學(xué)性能分析，并提出加固梁的極限承載力計(jì)算公式.在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，可以得到以下3個(gè)重要結(jié)論.

1) 在“生死單元”技術(shù)中，利用“*Model change”和“*Elcopy”命令，可以較好地解決持荷條件下加固層與RC梁之間單元不協(xié)調(diào)變形等問(wèn)題，有效完成持荷條件下加固RC梁的數(shù)值計(jì)算分析.

2) 當(dāng)RC梁在10%～50%的不同預(yù)加載條件下進(jìn)行加固時(shí)，其極限承載力相對(duì)一次受力下降了4%～13%;當(dāng)預(yù)加載小于未加固梁極限承載力的20%時(shí)，混凝土損傷較小，試件可按一次受力情況考慮；當(dāng)預(yù)加載高于未加固梁極限承載力的20%時(shí)，加固材料滯后應(yīng)變不可以忽略，需考慮加固材料滯后應(yīng)變對(duì)極限承載力的影響.

3) 提出負(fù)載條件下鋼絲繩滯后應(yīng)變計(jì)算公式及持荷加固RC梁的極限承載力計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值及模擬結(jié)果吻合良好.