基于阻抗失配原理的L延拓型船用隔振基座研究

趙新豪，李源源，袁昱超*，唐文勇，薛鴻祥

1 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

2 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240

3 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 上海分部，上海 201108

0 引 言

振動(dòng)噪聲是船舶工程領(lǐng)域的主要研究方向之一。基座是連接船體與動(dòng)力設(shè)備的重要構(gòu)件，也是振動(dòng)波傳遞的主要途徑[1]。開(kāi)展新型船用基座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究使其兼具隔振與承載能力已經(jīng)成為船舶減振降噪重要的研究手段[2]。

在以往的研究中，很多學(xué)者采用阻抗失配原理設(shè)計(jì)基座，其實(shí)質(zhì)是彈性波在傳遞過(guò)程遇到材料參數(shù)、截面尺寸和結(jié)構(gòu)形式不連續(xù)（質(zhì)量、剛度突變）時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量衰減的現(xiàn)象[3]。Park等[4]對(duì)于以一定角度相連的平板結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出面內(nèi)能量方程，用來(lái)預(yù)測(cè)中、高頻率振動(dòng)的能量分布。Yao等[5]基于波動(dòng)理論，研究了T型結(jié)構(gòu)和十字分開(kāi)型結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)波的抑制特性，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)阻抗失配基座能夠提高隔振性能。任少飛等[6]構(gòu)造了4種潛艇阻抗失配基座并進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明基座加劇了振動(dòng)波的轉(zhuǎn)換、反射與散射。朱成雷等[7]構(gòu)造了具有高傳遞損失的4種基座來(lái)抑制振動(dòng)向水中傳遞，發(fā)現(xiàn)中頻段激勵(lì)下的桁架式結(jié)構(gòu)隔振效果好于板架式結(jié)構(gòu)。張彤彤等[8]對(duì)腹板是否沿水艙面板偏置設(shè)計(jì)了2種基座，研究發(fā)現(xiàn)基座偏置腹板能夠改變振動(dòng)波傳遞路徑，可實(shí)現(xiàn)振動(dòng)抑制的目的。劉愷等[9]基于阻抗失配原理設(shè)計(jì)了立式板架基座，該基座重量低于原始基座，在100 Hz以上頻段的隔振效果良好。葉珍霞[10]在不改變基座結(jié)構(gòu)形式和總體質(zhì)量的情況下，通過(guò)優(yōu)化面板和腹板的厚度，提高了振級(jí)落差。楊培凱等[11]基于波動(dòng)法研究了連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞，發(fā)現(xiàn)板垂直連接時(shí)波形轉(zhuǎn)化效果明顯，減振效果較好。上述研究表明，阻抗失配基座具有較好的隔振性能。

為了提高基座的隔振性能，目前已有學(xué)者基于振動(dòng)波通過(guò)L型連接2塊平板后能量有所衰減的理論，通過(guò)優(yōu)化基座結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了該理論的正確性。然而，對(duì)于通過(guò)多次運(yùn)用該理論來(lái)設(shè)計(jì)基座結(jié)構(gòu)，以進(jìn)一步增強(qiáng)基座隔振效果的研究則較為少見(jiàn)。

本文基于阻抗失配原理，擬提出一種L延拓型胞元結(jié)構(gòu)形式，其胞元內(nèi)部包含多組L型轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)，使得振動(dòng)波發(fā)生多次波型轉(zhuǎn)換，以有效抑制振動(dòng)波的傳遞。通過(guò)直壁基座與新型一體化基座進(jìn)行有限元對(duì)比分析，討論驗(yàn)證用新型胞元代替直壁結(jié)構(gòu)所體現(xiàn)的隔振優(yōu)勢(shì)，為船用隔振基座設(shè)計(jì)提供一種新的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)艦船減振降噪設(shè)計(jì)具有一定的軍事價(jià)值。

1 振動(dòng)波傳遞和隔振評(píng)價(jià)理論

1.1 L型結(jié)構(gòu)振動(dòng)波傳遞特性

式中：vx1(x)，vx2(y)分別為板1，2中的質(zhì)點(diǎn)沿x軸方向的振速；vy1(x)，vy2(y)分別為板1，2中的質(zhì)點(diǎn)沿y軸方向的振速；vy1+為入射彎曲波振速的幅值，kB1，kB2分別為板1，2中的彎曲波波數(shù)；kL1，kL2分別為板1，2中的縱波波數(shù)；rBB，rBj分別為彎曲波反射系數(shù)和考慮近場(chǎng)波衰減的反射系數(shù)；t12BB，t12Bj分別為透射系數(shù)和考慮近場(chǎng)波衰減的透射系數(shù)；rBL，t12BL分別為由于波形轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的反射系數(shù)和透射系數(shù)。

圖 1 L型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 L-shaped structure diagram

根據(jù)轉(zhuǎn)角處聲波的角速度與速度連續(xù)以及彎矩和剪力平衡，可列出如下邊界方程：

式中：Fx1，F(xiàn)y2分別為板1，2的正應(yīng)力；Fy1，F(xiàn)x2分別為板1，2的剪應(yīng)力；M1，M2分別為板1，2的彎矩；w1，w2分別為板1，2在轉(zhuǎn)角處的角速度。將式(1)中的彎曲波速度場(chǎng)代入邊界條件式(2)，可進(jìn)行求解。對(duì)于L型板，h1和h2分別為板1，2的厚度，引入厚度比 μ12=h2/h1， μ21=h1/h2來(lái)表征2塊板的厚度關(guān)系，得到彎曲波從板1到板2的透射系數(shù)[13]：

如圖2所示，隨著半無(wú)限長(zhǎng)平板厚度比的增加，振動(dòng)波透射系數(shù)先增后減，當(dāng)厚度比μ12=h2/h1=1時(shí)，彎曲波的透射系數(shù)最大為 τ12=0.5，此時(shí)不利于彎曲波的抑制。

圖 2 透射系數(shù)隨厚度比變化曲線Fig.2 Variation of transmission coefficient with thickness ratio

1.2 隔振效果評(píng)價(jià)理論

本文以評(píng)價(jià)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)的平均加速度振級(jí)落差作為隔振效果的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，所選取的n個(gè)激勵(lì)點(diǎn)或者評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度均方根值aave為

在外載荷的掃頻激勵(lì)范圍內(nèi)，所選取的m個(gè)頻率點(diǎn)的總振級(jí)落差為

2 高傳遞損失胞元設(shè)計(jì)及基座有限元模型

2.1 L延拓型胞元設(shè)計(jì)方案

圖3所示為原始的直壁胞元，由上、下面板和直腹板構(gòu)成，壁間距離200 mm，上面板厚度d1=20 mm，下面板厚度d2=10 mm，腹板厚度d3=12 mm。立體圖如圖4所示，基座下面板與甲板板架裝配，振動(dòng)波經(jīng)面板沿直壁直接向下傳遞至甲板結(jié)構(gòu)。圖5所示為根據(jù)阻抗失配原理所構(gòu)造的高傳遞損失胞元，根據(jù)1.1節(jié)所述波動(dòng)理論推導(dǎo)，振動(dòng)波在經(jīng)過(guò)L型結(jié)構(gòu)后會(huì)有所衰減。新型胞元上面板厚度t1=20 mm，下面板厚度t2=10 mm，胞元內(nèi)上、下腹板厚度t3=5 mm，胞元內(nèi)上、下面板厚度t4=5 mm，胞元內(nèi)中間腹板厚度t5=5 mm。立體圖如圖6所示，胞元內(nèi)面板和上、下腹板及中間腹板組成了多組L型轉(zhuǎn)角結(jié)構(gòu)，使振動(dòng)波在傳遞過(guò)程中經(jīng)過(guò)多次反射、透射與波型轉(zhuǎn)換，以達(dá)到振動(dòng)波能量衰減的目的。

2.2 基座有限元模型

圖 3 直壁胞元Fig.3 Straight-wall cell

圖 4 直壁基座立體示意圖Fig.4 Stereo schematic of straight-wall pedestal

圖 5 L延拓型胞元Fig.5 L-extension cell

圖 6 新型基座立體示意圖Fig.6 Stereo schematic of new type of pedestal

某船用主機(jī)重18.95 t，重心高1 280 mm，通過(guò)12個(gè)機(jī)腳與隔振基座上面板連接，機(jī)腳安裝位置正對(duì)基座面板與腹板的交線處。為保證基座承載主機(jī)重量的能力，將兩種胞元沿x軸方向每隔200 mm橫向復(fù)制一次，沿z軸方向延伸，分別得到直壁基座和新型一體化基座，考慮到基座高度增加會(huì)減小基座的穩(wěn)性和剛度，沒(méi)有沿基座y軸方向布置胞元。新型基座與原直壁基座的整體尺寸相等且重量相近。2種鋼質(zhì)基座宏觀尺寸為：長(zhǎng)8 300 mm，寬2 000 mm，高210 mm。另外，材料彈性模量E=210GPa ，泊松比 ν=0.3， 密度 ρ=7850kg/m3。

基于此，對(duì)新型一體化基座進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。輕量化設(shè)計(jì)的前提條件是保證基座整體尺寸不變，將主機(jī)機(jī)腳處的主要承力結(jié)構(gòu)保留，其他部分去掉，得到新型分塊化基座。要求分塊化后的基座兼具承載主機(jī)的能力和優(yōu)良的隔振性能。

圖7所示為3種基座的有限元模型，所有單元均為S4R單元，各基座單元數(shù)依次為5 880，7 560，3 960個(gè)。如表1所示，經(jīng)過(guò)計(jì)算輕量化設(shè)計(jì)后的新型分塊化基座重量為2.83 t，相比原重，可以減少47.7%。

3 隔振基座力學(xué)特性對(duì)比分析

3.1 靜力學(xué)特性

為校核基座的承載能力，在ABAQUS軟件中計(jì)算3種基座的Mises應(yīng)力及位移云圖，垂向載荷（沿y軸方向）取主機(jī)自身重量，主機(jī)重心與12個(gè)主機(jī)機(jī)腳耦合，載荷施加在主機(jī)重心點(diǎn)處，如圖8所示。邊界條件為底部剛性固定，圖9和圖10所示分別為應(yīng)力和位移云圖。表2給出3種基座的最大Mises應(yīng)力、最大位移和靜剛度具體數(shù)值。

由圖9和圖10可知，直壁基座的應(yīng)力最大值出現(xiàn)在上面板與腹板的連接處，最大Mises應(yīng)力為6.11 MPa，最大位移為0.011 mm。直壁基座腹板為主要承力構(gòu)件，為了將該基座的重量與新型一體化基座控制得相近，腹板會(huì)較厚，相比其他兩種基座，其最大Mises應(yīng)力和最大位移相對(duì)較小，且靜剛度為1 .8×107N/mm，超過(guò)了后兩種基座一個(gè)數(shù)量級(jí)；新型一體化基座中L延拓型胞元作為承力結(jié)構(gòu)，最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在胞元內(nèi)中間兩側(cè)腹板處，為29.63 MPa，最大位移出現(xiàn)在上面板和上腹板相連處，為0.086 mm。因?yàn)樵谳p量化設(shè)計(jì)過(guò)程中保留了主要承力構(gòu)件，所以新型分塊化基座應(yīng)力和位移分布與一體化基座的類似，最大Mises應(yīng)力為32.54 MPa，與直壁基座的強(qiáng)度處于同一應(yīng)力水平。一體化基座與分塊化基座兩者相比，分塊化基座的剛度有所下降，但是在主機(jī)重力作用下基座的最大位移值為0.112 mm，據(jù)此認(rèn)為此基座剛度在可接受的范圍內(nèi)，重量下降了47.7%，這既保證了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，又實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)，提升了船舶的經(jīng)濟(jì)性。

圖 7 基座有限元模型Fig.7 Finite element model of the pedestals

表 1 基座重量對(duì)比Table 1 Weight comparison of pedestals

圖 8 載荷與邊界示意圖Fig.8 Schematic diagram of load and boundary

圖 9 3種基座Mises應(yīng)力云圖Fig.9 Mises stress nephogram of three schemes of pedestal

表 2 3種基座靜力學(xué)特性Table 2 Static characteristics of three schemes of pedestal

3.2 動(dòng)力學(xué)特性

圖 10 3種基座位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of three schemes of pedestal

結(jié)構(gòu)特征值是結(jié)構(gòu)的固有特性，包括固有頻率和固有振型。在實(shí)際工程中，往往需要外部激勵(lì)頻率盡量避開(kāi)結(jié)構(gòu)固有頻率，以防止產(chǎn)生共振引發(fā)危害，因此研究結(jié)構(gòu)的固有頻率對(duì)于隔振基座的設(shè)計(jì)具有重要意義。本文采用ABAQUS軟件中的Lanczos方法，對(duì)3種基座-甲板有限元模型進(jìn)行了特征值分析，其中，甲板長(zhǎng)8 700 mm，寬2 100 mm，板厚12 mm。甲板下表面設(shè)置有交錯(cuò)的縱桁、橫梁作為加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。桁材的腹板采用S4R單元，面板采用Beam單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，甲板板架4邊簡(jiǎn)支約束。表3為計(jì)算的不同基座-甲板結(jié)構(gòu)前5階固有頻率，綜合表2的基座靜剛度計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)隨著基座剛度的降低，基座-甲板結(jié)構(gòu)的各階固有頻率整體呈下降的趨勢(shì)。

對(duì)基座-甲板結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行隔振特性分析，在主機(jī)重心點(diǎn)處施加沿y軸方向（垂向）的單位正弦激振力，激振頻率為10～250 Hz，共取24個(gè)頻率點(diǎn)。為了避免局部振動(dòng)對(duì)隔振評(píng)價(jià)的影響，將底部20個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)選在甲板板架的桁材相交處，如圖11所示。

表 3 3種基座-甲板結(jié)構(gòu)前5階固有頻率Table 3 The first five natural frequencies for three pedestaldeck structures

圖 11 激勵(lì)點(diǎn)與評(píng)價(jià)點(diǎn)示意圖Fig.11 Schematic diagram of excitation points and evaluation points

通過(guò)ABAQUS軟件計(jì)算得到各個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度幅值，由式(4)計(jì)算所有評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度均方根值，由式(5)得到不同頻率下3種基座的平均加速度振級(jí)落差，并將各頻率點(diǎn)下的這些平均加速度振級(jí)落差繪制成如圖12所示的曲線。

圖 12 3種基座平均加速度振級(jí)落差曲線Fig.12 The average acceleration vibration level drop of three schemes of pedestal

由圖12可見(jiàn)，在1～100 Hz和150～250 Hz頻段下新型基座隔振效果明顯好于直壁基座，但是在一些共振頻率點(diǎn)下，反而新型基座隔振的效果很差。例如，對(duì)于新型一體化基座和新型分塊化基座，分別在100和125 Hz附近出現(xiàn)振級(jí)落差為負(fù)的現(xiàn)象，其原因是一體化基座第2階固有頻率為99.55 Hz，分塊化基座第4階固有頻率為129.01 Hz，如表3所示。此時(shí)，由于激振力頻率與基座的固有頻率相近，產(chǎn)生了共振，振動(dòng)波經(jīng)基座傳遞后沒(méi)有衰減，反而被放大，所以在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量使主機(jī)頻率避開(kāi)此共振頻率。

為了衡量基座在10～250 Hz頻段的總體隔振效果，根據(jù)式(6)得到所選頻段內(nèi)的總振級(jí)落差，表4給出了不同基座在該頻段下的振級(jí)落差對(duì)比，由表可以直觀地評(píng)價(jià)不同基座在該頻段內(nèi)的整體隔振效果。

表 4 基座總振級(jí)落差對(duì)比Table 4 The total vibration level drop of pedestals

由表4可見(jiàn)，激振力在10～250 Hz的中、低頻段下，直壁基座總振級(jí)落差僅為14.398 dB；在新型一體化基座重量相近的情況下，總振級(jí)落差高于原始基座，隔振效果較好，原因在于甲板板架結(jié)構(gòu)阻抗一定的情況下，直壁基座的剛度較大，沒(méi)有很好的實(shí)現(xiàn)阻抗失配，所以隔振效果較差；而新型一體化基座內(nèi)部的高傳遞損失胞元具有多處L型連接結(jié)構(gòu)，振動(dòng)波傳遞時(shí)會(huì)發(fā)生多次波形轉(zhuǎn)換與能量衰減，使得隔振效果良好，因此在隔振設(shè)計(jì)時(shí)可以考慮將一些直壁結(jié)構(gòu)換為新型胞元結(jié)構(gòu)，以抑制振動(dòng)波的傳遞。通過(guò)對(duì)新型一體化基座進(jìn)行輕量化處理，在強(qiáng)度校核滿足要求的情況下，增加了基座在垂向的隔振效果，分塊化基座較一體化基座的總振級(jí)落差提高了1.37 dB。

4 胞元厚度比對(duì)基座隔振效果的影響

由圖2可知，由于半無(wú)限長(zhǎng)L型平板的厚度比對(duì)彎曲波的透射系數(shù)有顯著影響，所以對(duì)圖6所示胞元內(nèi)上下面板厚度t4和胞元內(nèi)中間腹板厚度t5進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并討論了厚度比對(duì)基座隔振效果的影響。由靜力學(xué)特性分析可知，新型基座應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在胞內(nèi)腹板處，控制胞元內(nèi)中間腹板厚度t5不變，以保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。通過(guò)改變胞元內(nèi)上、下面板厚度t4改變厚度比，規(guī)定面板厚度下限值為4 mm，以滿足強(qiáng)度要求；厚度上限值之所以設(shè)為8 mm，是因?yàn)樵龃蠛穸?，基座剛度的增加不利于隔振，故考慮到工程實(shí)際的板厚，將1 mm作為最小單位，具體見(jiàn)表5。

表 5 胞元內(nèi)面板與腹板的厚度設(shè)計(jì)Table 5 Thickness design of panel and web in the cell

分別對(duì)以上情況進(jìn)行隔振特性分析，得到振級(jí)落差曲線。圖13給出了不同厚度比下新型分塊化基座的平均加速度振級(jí)落差曲線。由圖可見(jiàn)：在10～100 Hz和175～250 Hz頻段內(nèi)，隨著胞元厚度比的減小，振級(jí)落差增加； 當(dāng)胞元內(nèi)上下面板厚度t4=4 mm時(shí)，即厚度比為4/5時(shí)，基座隔振效果最好，但是在一些共振點(diǎn)附近會(huì)有一些相反的現(xiàn)象；新型分塊化基座在激勵(lì)頻率為164 Hz時(shí)，與基座第5階固有頻率166.09 Hz相近，厚度比為4/5的基座反而對(duì)振動(dòng)的放大效果更強(qiáng)。

圖 13 不同厚度比下新型分塊化基座振級(jí)落差曲線Fig.13 The vibration level drop of new block pedestal with different thickness ratios

為更直觀地比較厚度比對(duì)基座隔振特性的影響，表6給出了10～250 Hz頻段內(nèi)的總振級(jí)落差。由表可見(jiàn)，隨著新型基座胞元內(nèi)上、下面板厚度t4逐漸減?。春穸缺葴p?。傉窦?jí)落差增大。該結(jié)論與彎曲波在半無(wú)限長(zhǎng)L型平板的透射規(guī)律有所出入，這是由于理論推導(dǎo)中的研究對(duì)象為剛性連接的兩半無(wú)限長(zhǎng)平板，而實(shí)際結(jié)構(gòu)是復(fù)雜有限的彈性結(jié)構(gòu)，所以基座的隔振效果更多地取決于基座和甲板板架的阻抗關(guān)系。隨著胞元內(nèi)面板厚度的減小，基座剛度下降，而甲板板架的阻抗保持不變；當(dāng)胞元內(nèi)上、下面板厚度t4=4 mm，即厚度比為4/5時(shí)，基座-甲板結(jié)構(gòu)的總振級(jí)落差最大，隔振效果也最優(yōu)，基座總振級(jí)落差為22.082 dB。

表 6 不同厚度比的分塊化基座總振級(jí)落差對(duì)比Table 6 The total vibration level drop of the block pedestal with different thickness ratios

5 結(jié) 論

本文根據(jù)阻抗失配原理，構(gòu)造了L延拓型胞元，并對(duì)胞元進(jìn)行了延展，設(shè)計(jì)了船用新型一體化主機(jī)基座和分塊化主機(jī)基座，經(jīng)研究得到如下結(jié)論：

1） 新型一體化基座與原始的直壁主機(jī)基座重量相近，在主機(jī)重力載荷作用下，結(jié)構(gòu)Mises應(yīng)力值均在材料允許的范圍內(nèi)，且新型一體化基座的全頻段總振級(jí)落差較直壁主機(jī)基座提高了5.84 dB。本文構(gòu)造的L延拓型胞元相比傳統(tǒng)的直壁結(jié)構(gòu)，其振動(dòng)傳遞損失高，所得結(jié)果可為船用隔振基座設(shè)計(jì)提供參考。

2） 通過(guò)對(duì)新型一體化基座進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)得到新型分塊化基座，靜強(qiáng)度校核滿足要求，分塊化基座的重量較一體化基座下降了47.7%，在10～250 Hz頻段的總振級(jí)落差相比一體化基座，提高了1.37 dB。

3） 本文算例中，基座隔振性能隨胞元內(nèi)L型結(jié)構(gòu)厚度比的減小而增強(qiáng)，當(dāng)胞元內(nèi)上、下面板厚度為4 mm且中間腹板厚度為5 mm時(shí)，新型分塊化基座的隔振效果最優(yōu)。