胞元結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)行為及吸能特性研究

趙著杰，侯海量，李 典，夏習(xí)持

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，武漢 430033)

胞元結(jié)構(gòu)在工程之中廣泛存在，憑借良好的綜合力學(xué)特性，其在生物醫(yī)藥、交通運(yùn)輸、建筑結(jié)構(gòu)、機(jī)械工程、減振降噪、防火隔熱、分子材料、防務(wù)技術(shù)等[1-8]多領(lǐng)域得到了重點(diǎn)關(guān)注與研究。

胞元結(jié)構(gòu)一般可以分為夾層結(jié)構(gòu)[9]、類蜂窩結(jié)構(gòu)[10]和點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)[11]，它們通常由板材、桁架、節(jié)點(diǎn)通過(guò)均勻排布、交錯(cuò)排布、梯度布置等方式組合而成，其制造工藝主要有焊接、熱熔、電熔、鑄造、3D打印等。Gibson[12]對(duì)多孔固體進(jìn)行了深入的研究，從線彈性變形、彈性屈曲、塑性塌陷、脆性破壞、黏彈性、蠕變等方面總結(jié)了常見胞元結(jié)構(gòu)的綜合力學(xué)性能，并通過(guò)單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)表征了胞元結(jié)構(gòu)的諸多力學(xué)性能指標(biāo)。

針對(duì)單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能探索主要有構(gòu)型研究和規(guī)格研究?jī)纱蠓较?。在?gòu)型研究方面，基于三角形、方形、圓形等常規(guī)幾何構(gòu)型，內(nèi)凹型、拉脹型、手性、箭型、星型、壓扭型等[13-18]新穎構(gòu)型先后被提出；與此同時(shí)，諸多構(gòu)型設(shè)計(jì)方法也為胞元結(jié)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)提供了思路:Xiang[19]受甲蟲的鞘翅結(jié)構(gòu)啟發(fā)，提出了管壁復(fù)合仿生蜂窩胞元結(jié)構(gòu)，秦浩星[20]基于SIMP拓?fù)鋬?yōu)化方法，建立了任意泊松比胞元結(jié)構(gòu)模型，Zhang[21]結(jié)合自相似設(shè)計(jì)方法提出分級(jí)層狀蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了其在大撓度變形條件下的面內(nèi)壓縮特性，Shi[22]采用變分漸近法建立蜂窩夾層板的等效模型有效預(yù)測(cè)了胞元局部場(chǎng)的分布，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了幫助。在規(guī)格研究方面，有關(guān)研究主要針對(duì)結(jié)構(gòu)壁厚、邊長(zhǎng)、內(nèi)角等基礎(chǔ)力學(xué)參數(shù)對(duì)胞元結(jié)構(gòu)綜合力學(xué)性能的影響：羅昌杰[23]推導(dǎo)得到了Y形胞元結(jié)構(gòu)在異面壓縮下的平均壓縮應(yīng)力，證明了結(jié)構(gòu)規(guī)格參數(shù)與結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)平均壓縮應(yīng)力存在直接關(guān)系，嚴(yán)效男[24]在對(duì)六邊形聚氨酯蜂窩結(jié)構(gòu)的研究中發(fā)現(xiàn)：胞元凹角、寬度、壁厚都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)泊松比和能量吸收特性產(chǎn)生影響，梁森[25]結(jié)合等效彈性參數(shù)計(jì)算方法開展了對(duì)蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的研究，并針對(duì)胞元結(jié)構(gòu)的壁面厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，Namvar[26]在對(duì)六邊形蜂窩夾層板的優(yōu)化設(shè)計(jì)中使用了多目標(biāo)粒子群遺傳算法，為胞元結(jié)構(gòu)的規(guī)格設(shè)計(jì)提供了新思路。

船舶工程領(lǐng)域中，液艙、雙層底隔艙等結(jié)構(gòu)都是典型的胞元結(jié)構(gòu)，在碰撞、擱淺、水下爆炸等情況下，這類結(jié)構(gòu)通常會(huì)受到外部沖擊載荷作用。本文以單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)型和規(guī)格對(duì)單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的影響，提出了7種體積相等、構(gòu)型不同的單個(gè)胞元結(jié)構(gòu)，采用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)開展了不同壁厚下各類胞元結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為特性和結(jié)構(gòu)吸能特性研究，為工程領(lǐng)域中的胞元結(jié)構(gòu)綜合性能研究提供基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)裝置

準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)裝置由WANCE-ETM105D型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和載荷傳遞工裝兩部分組成如圖1所示。最大試驗(yàn)壓力為100 kN，壓縮速度設(shè)置為5 mm·min-1，實(shí)時(shí)記錄位移、壓力、應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣率為250 Hz。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)裝置Fig.1 Quasi-static compression test device

載荷傳遞工裝包含固定限位墊板和活動(dòng)傳力墊板，其中，固定限位墊板由1塊20 mm厚的鋼墊板和4根直徑為48 mm的鋼柱焊接而成，鋼板下部焊有鋼圈限制其位移，確保鋼圈直徑與萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)下壓頭直徑一致?；顒?dòng)傳力工裝由1塊20 mm厚的鋼墊板和3塊20 mm厚的傳力板焊接而成，重約25.8 kg，在鋼墊板中心及四周分別預(yù)制孔洞以便鋼柱穿出，以保證壓縮方向位于軸心處。

1.2 胞元結(jié)構(gòu)

共設(shè)計(jì)七種胞元結(jié)構(gòu)(見圖2)。其中，W表示外凸設(shè)計(jì)方法，N表示內(nèi)凹設(shè)計(jì)方法，H表示弧形胞元，L表示六邊形胞元，G表示鼓形胞元；W-H和N-H分別為對(duì)照設(shè)計(jì)的外凸、內(nèi)凹弧形胞元，W-L和N-L分別為對(duì)照設(shè)計(jì)的外凸、內(nèi)凹六邊形胞元，W-G和N-G分別為對(duì)照設(shè)計(jì)的外凸、內(nèi)凹鼓形胞元，Z-Z為正方形胞元；W-L、N-L為折線型胞元，W-H、W-G、N-G、N-H為弧線型胞元。

每個(gè)胞元構(gòu)型在平面XZ截面的輪廓面積相等，在Y方向的寬度均為80 mm，細(xì)部尺寸如圖2(b)所示。各胞元壁面通過(guò)氬弧焊連接，在胞元上壁面設(shè)置排氣管，管高度20 mm，內(nèi)徑6 mm，壁厚2.0 mm。

(a) 胞元結(jié)構(gòu)構(gòu)型

胞元結(jié)構(gòu)的壁面材料選用1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm鋼板，對(duì)各型鋼材進(jìn)行切割取樣，并對(duì)樣件進(jìn)行了拉伸試驗(yàn)如圖3所示，可得鋼材的屈服強(qiáng)度約為200 MPa，抗拉強(qiáng)度約為295 MPa。

圖3 材料拉伸試驗(yàn)Fig.3 Material tensile test

1.3 試驗(yàn)工況

水平放置電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、活動(dòng)傳力墊板、胞元結(jié)構(gòu)和固定限位墊板，確保各部分的中心位于同一鉛垂線上，通過(guò)攝像機(jī)記錄胞元結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程。壓縮試驗(yàn)共設(shè)置了21個(gè)工況，各工況中的胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Working conditions

2 結(jié)構(gòu)力學(xué)行為

2.1 外凸型胞元

圖4為外凸弧形胞元(W-H型)的變形破壞過(guò)程。在載荷作用初期，胞元的前、后壁面最先發(fā)生了失穩(wěn)屈曲和向結(jié)構(gòu)外部的鼓脹彎曲，塑性鉸線a和塑性鉸線b1～b4先后形成，左、右壁面分別向胞元內(nèi)部(箭頭方向)對(duì)稱收縮。受初始撓度和缺陷影響，胞元上半部分和下半部分的初始剛度有所不同，初始剛度較小的部分(區(qū)域I)最先發(fā)生失穩(wěn)，剛度較大的部分(區(qū)域II)隨后發(fā)生失穩(wěn)。在區(qū)域I失穩(wěn)之前，胞元的壓縮量和前、后壁面的變形量均較小，塑性鉸線a未發(fā)生大撓度變形，隨后受區(qū)域I失穩(wěn)的影響，塑性鉸線a向下彎曲。在區(qū)域I停止變形后區(qū)域II開始變形，塑性鉸線轉(zhuǎn)而向上彎曲，并最終在胞元密實(shí)時(shí)恢復(fù)至平直狀態(tài)。

ε=0.2

圖5為外凸弧形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線。結(jié)合變形破壞過(guò)程可以看出：在載荷作用初期，胞元的應(yīng)力上升迅速，隨著壁面發(fā)生失穩(wěn)，應(yīng)力在達(dá)到峰值后開始下降；在載荷作用中期，剛度較小的部分最先失穩(wěn)變形，在結(jié)構(gòu)壁面發(fā)生堆疊接觸后，失穩(wěn)區(qū)域的剛度得到增強(qiáng)，應(yīng)力出現(xiàn)了回升；隨著壓縮量的進(jìn)一步增加，剛度較大的部分發(fā)生失穩(wěn)變形，結(jié)構(gòu)應(yīng)力發(fā)生二次回落；在載荷作用后期，結(jié)構(gòu)整體趨于密實(shí)，應(yīng)力再次迅速上升。

圖5 外凸弧形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of convex arc cells

在結(jié)構(gòu)壁面較薄(1.0 mm、1.5 mm)時(shí)，各壁面的剛度相對(duì)較低，失穩(wěn)變形發(fā)展較為協(xié)調(diào)，焊縫在載荷作用前期未發(fā)生明顯破壞，應(yīng)力應(yīng)變曲線較為平滑，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力初始峰值的下降幅度較小、后屈曲軟化效應(yīng)較弱；在壁面較厚(2.0 mm)時(shí)，結(jié)構(gòu)各壁面的剛度提高，壁面協(xié)調(diào)變形能力減弱，焊縫在前期發(fā)生了逐段的撕裂破壞，應(yīng)力應(yīng)變曲線中出現(xiàn)了多個(gè)應(yīng)力驟降點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力初始峰值的下降幅度較大、后屈曲軟化效應(yīng)較強(qiáng)。

圖6為外凸弧形胞元受力分析。結(jié)構(gòu)的折線壁面和直立壁面變形模式有所區(qū)別：在載荷作用初期，弧線壁面受初始曲率影響，在受到載荷壓力和支持力作用下呈現(xiàn)出向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎曲收縮，弧線壁面外壓力隨著壓縮量的增加而增大；直立壁面受到了載荷壓力、支持力以及弧線壁面外壓力的共同作用發(fā)生了失穩(wěn)屈曲。由于弧線壁面擁有較好的彎曲和延展特性，其腰部和上、下兩端的變形收縮量均較小，直立壁面的主要失穩(wěn)區(qū)域(圖6虛線)呈現(xiàn)為長(zhǎng)方形，塑性鉸線a和塑性鉸線b1～b4先后出現(xiàn)。在載荷作用中后期，直立壁面沿各塑性鉸線屈曲變形，弧線壁面則在其中部和上下端焊縫的約束作用下發(fā)生了彎曲收縮。

圖6 外凸弧形胞元受力分析Fig.6 Force analysisof convex arc cell

圖7為外凸六邊形胞元(W-L型)的變形破壞過(guò)程。在載荷作用初期，塑性鉸線c1～c3同時(shí)在胞元前壁面形成，隨后前壁面以各個(gè)塑性鉸線為軸發(fā)生了屈曲變形，左、右壁面向結(jié)構(gòu)外部發(fā)生鼓脹和彎折。隨著壓縮量的增加，焊縫在點(diǎn)1處最先發(fā)生破壞，而后發(fā)生了自中部向上、下兩端的撕裂，各壁面的變形撓度迅速增大直至結(jié)構(gòu)發(fā)生密實(shí)。

ε=0.2

與外凸弧形胞元類似，結(jié)構(gòu)壁厚和焊縫強(qiáng)度影響了外凸六邊形胞元的變形破壞模式。在結(jié)構(gòu)壁面厚度較小時(shí)，左、右壁面的彎折變形對(duì)前、后壁面產(chǎn)生了向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎扭作用(箭頭方向)，這導(dǎo)致前、后壁面的屈曲變形朝向結(jié)構(gòu)內(nèi)部，在壁厚增加后，壁面剛度提高，焊縫較早發(fā)生了破壞，前、后壁面與左、右壁面的協(xié)同變形作用消失，共同發(fā)生了向結(jié)構(gòu)外部的花瓣?duì)顝澱圩冃巍?/p>

圖8為外凸六邊形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線。與外凸弧形胞元不同，外凸六邊形胞元左、右壁面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)朝向結(jié)構(gòu)外部，這使得胞元的前、后壁面受到了朝向左、右側(cè)的拉力，前、后壁面的穩(wěn)定性和胞元整體剛度得到提升，因而外凸六邊形胞元的應(yīng)力初始峰值較外凸弧形胞元存在明顯提高。

圖8 外凸六邊形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8 Stress-strain curves of convex hexagonal cells

相比壁面較薄(1.0 mm、1.5 mm)的情況，壁面較厚(2.0 mm)的外凸六邊形胞元的峰值應(yīng)力回落較快，并呈現(xiàn)出多點(diǎn)驟降的情況。這是由于較高的壁厚值改變了結(jié)構(gòu)的變形破壞模式：短時(shí)間內(nèi)大范圍的焊縫破壞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力迅速喪失。對(duì)比壁厚為2.0 mm的外凸六邊形、外凸弧形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以看出，外凸六邊形胞元的后屈曲軟化現(xiàn)象更為明顯。

圖9為外凸六邊形胞元受力分析。在壓縮載荷作用于結(jié)構(gòu)后，胞元的直立壁面和折線壁面分別發(fā)生了失穩(wěn)屈曲和彎曲外張(圖9)。在折線壁面彎曲外張的過(guò)程中，其與直立壁面的交點(diǎn)處(圖7中的點(diǎn)1)出現(xiàn)了應(yīng)力集中并導(dǎo)致焊縫較早的發(fā)生了失效，失效焊縫附近的直立壁面和折線壁面出現(xiàn)了自由邊界。在自由邊界出現(xiàn)后，折線壁面僅在自由邊界附近的部分區(qū)域發(fā)生了彎曲外張，直立壁面則在自由邊界附近發(fā)生了較大程度的失穩(wěn)屈曲(圖9虛線)：其失穩(wěn)屈曲區(qū)域被塑性鉸線c2對(duì)稱分為了上、下兩個(gè)部分，兩部分分別以塑性鉸線c1、c3為界線發(fā)生進(jìn)一步的對(duì)稱屈曲變形。最終，結(jié)構(gòu)的主要失穩(wěn)區(qū)域產(chǎn)生了大幅度彎曲變形直至結(jié)構(gòu)被壓至密實(shí)，結(jié)構(gòu)其他區(qū)域的變形量則相對(duì)較小。

圖9 外凸六邊形胞元受力分析Fig.9 Force analysis of convex hexagonal cell

圖10為外凸鼓形胞元(W-G型)的變形破壞過(guò)程。在載荷作用初期，外凸鼓形胞元的前壁面沿塑性鉸d1～d3發(fā)生了失穩(wěn)屈曲，左、右壁面則產(chǎn)生了往外側(cè)的彎曲變形。隨著壓縮過(guò)程的進(jìn)行，薄弱處焊縫發(fā)生失效，各壁面發(fā)生了大撓度變形，結(jié)構(gòu)最終被壓至密實(shí)。

ε=0.2

與外凸六邊形胞元的折線型壁面不同，外凸鼓形胞元的左、右壁面為曲線形壁面，各壁面在彎曲變形過(guò)程中的變形較為協(xié)調(diào)，未出現(xiàn)類似于圖7點(diǎn)的結(jié)構(gòu)焊縫破壞。在壁面較薄(1.0 mm、1.5 mm)時(shí)，前、后壁面向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的變形對(duì)左、右壁面產(chǎn)生了拉伸作用，塑性鉸e形成后，左、右壁面呈現(xiàn)出多角度彎曲變形，在壁面較厚(2.0 mm)時(shí)，焊縫由底部向上部發(fā)生破壞，各壁面皆向外發(fā)生了花瓣?duì)顝澢冃巍?/p>

圖11為外凸鼓形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線。受左、右壁面的拉伸作用，外凸鼓形胞元的前、后壁面剛度和結(jié)構(gòu)的應(yīng)力初始峰值較外凸弧形胞元均得到了提高。結(jié)合變形破壞過(guò)程可以看出，在結(jié)構(gòu)壁面較薄(1.0 mm)時(shí)，焊縫未發(fā)生明顯破壞，應(yīng)力變化較為平緩。在結(jié)構(gòu)壁面較厚(2.0 mm)時(shí)，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)導(dǎo)致初始峰值應(yīng)力下降后，左、右弧形壁面的彎曲變形較平穩(wěn)，焊縫撕裂過(guò)程較為緩慢，應(yīng)力值未出現(xiàn)斷崖式驟降。

圖11 外凸鼓形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.11 Stress-strain curves ofconvex bulbouscell

在壁面厚度為1.5 mm時(shí)，受焊接缺陷影響，結(jié)構(gòu)前壁面、右壁面相交處的焊縫在載荷作用初期即發(fā)生了失效，結(jié)構(gòu)的變形破壞模式也因此改變：在單一焊縫破壞后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了兩條自由邊，其余焊縫受壁面拉伸作用而破壞的可能性大大降低，胞元的前、后壁面出現(xiàn)了類似圖4中b1～b4的塑性鉸線，相比較塑性鉸線d1～d3，這種屈曲變形模式提升了前、后壁面的塑性變形耗能能力，胞元的應(yīng)力值產(chǎn)生了一定的波動(dòng)但未出現(xiàn)明顯的下降，結(jié)構(gòu)的后屈曲軟化效應(yīng)有所減弱。

圖12為外凸鼓形胞元受力分析。外凸鼓形胞元的直立壁面和折線壁面的變形模式與外凸六邊形類似，即分別發(fā)生了失穩(wěn)屈曲和彎曲外張，但兩者變形的區(qū)域也有所區(qū)別：弧線壁面擁有較折線壁面更好的彎曲特性，其與直立壁面交界處焊縫的應(yīng)力分布較為均勻，焊縫較難發(fā)生撕裂，因而弧線壁面呈現(xiàn)出整體的彎曲外張，此時(shí)直立壁面主要失穩(wěn)區(qū)域(圖12虛線)的屈曲也較為完全，塑性鉸線d1和d3分別出現(xiàn)在了上壁面、下壁面附近，胞元整體未出現(xiàn)類似外凸六邊形胞元壁面的部分屈曲現(xiàn)象。

圖12 外凸鼓形胞元受力分析Fig.12 Force analysis of convex bulbous cell

圖13展示了各類外凸胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線?？偟膩?lái)看，曲線大致可分為兩類，一類如外凸六邊形和外凸鼓形胞元，其側(cè)壁面在變形過(guò)程中呈現(xiàn)為彎曲回縮，這破壞了直立壁面的局部穩(wěn)定性和承載能力，胞元在載荷作用初期的峰值應(yīng)力較高，應(yīng)力初始峰值的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，后屈曲軟化效應(yīng)較弱；另一類如外凸弧形胞元，其側(cè)壁面在變形過(guò)程中呈現(xiàn)為彎曲外張，直立壁面的局部穩(wěn)定性和承載能力得到增強(qiáng)，胞元在載荷作用初期的峰值應(yīng)力較低，應(yīng)力初始峰值的持續(xù)時(shí)間較短，后屈曲軟化效應(yīng)較強(qiáng)。從圖中還可以看出，由于折線型壁面外張力大于曲線形壁面，外凸六邊形胞元的整體承載能力(初始峰值應(yīng)力)較外凸弧形胞元有了一定的提升，然而由于焊縫易于發(fā)生撕裂從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)，外凸六邊形胞元在結(jié)構(gòu)變形中后期(應(yīng)變值為0.2～0.7)的應(yīng)力值下降較為明顯。

圖13 外凸胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.13 Stress-strain curves of convex cells

2.2 正方形胞元

圖14為正方形胞元(Z-Z型)的變形破壞過(guò)程。受結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性影響，在載荷作用初期，結(jié)構(gòu)的前壁面形成了與外凸鼓形胞元類似的塑性鉸線(f1～f3)，每個(gè)壁面沿各自的塑性鉸線發(fā)生了方向不一的屈曲變形：左、右壁面向外凸出，前、后壁面向內(nèi)凹陷。胞元壁面厚度亦會(huì)顯著改變正方形胞元的變形破壞模式，當(dāng)胞元壁面厚度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)焊縫會(huì)較早發(fā)生破壞，各壁面皆向內(nèi)發(fā)生了變形，隨后呈現(xiàn)出花瓣?duì)顝澱燮茐摹?/p>

ε=0.2

圖15為正方形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線。可以看出，隨著壁面厚度的增加，正方形胞元應(yīng)力初始峰值的增長(zhǎng)規(guī)律與外凸弧形、外凸鼓形胞元保持一致。然而對(duì)于壁面較厚(2.0 mm)的正方形胞元，其在失穩(wěn)后的應(yīng)力值波動(dòng)劇烈，結(jié)構(gòu)應(yīng)力一度下降到了0.07 MPa，這是由于此工況中正方形胞元的四周焊縫同時(shí)發(fā)生了破壞，相比于焊縫為折線型或弧線型的胞元，正方形胞元直線型焊縫的撕裂失效過(guò)程極為迅速，結(jié)構(gòu)的自由邊迅速增至8條，各壁面短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了大撓度彎曲變形，結(jié)構(gòu)應(yīng)力值驟降，后屈曲軟化現(xiàn)象尤為明顯。

圖16為正方形胞元受力分析。在載荷作用初期，結(jié)構(gòu)的各壁面均產(chǎn)生了與外凸鼓形胞元直立壁面類似的塑性鉸線f1～f3，區(qū)別在于正方形胞元與墊板的接觸面積更大，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)區(qū)域(圖15虛線)的面積有所增加，由于正方形胞元各壁面均不存在明顯的初始曲率，其前、后壁面的屈曲變形方向(向內(nèi)屈曲或向外屈曲)與左、右壁面保持相反，且屈曲方向存在著一定的隨機(jī)性，實(shí)際的結(jié)構(gòu)屈曲方式與壁面的初始撓度等因素有關(guān)。

圖15 正方形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.15 Stress-strain curves of square cell

圖16 正方形胞元受力分析Fig.16 Force analysis of square cell

2.3 內(nèi)凹型胞元

圖17為內(nèi)凹鼓形胞元(N-G型)的變形破壞過(guò)程。在載荷作用初期，左、右壁面最先發(fā)生失穩(wěn)并向結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形(箭頭方向)，受該變形的擠壓作用，前、后壁面發(fā)生了朝向結(jié)構(gòu)外部的彎曲變形，塑性鉸h、g1～g4先后形成。隨著壓縮量的增加，左、右壁面收縮量不斷增加，受到其協(xié)同變形作用，上、下壁面的發(fā)生了向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎曲變形。與外凸鼓形胞元有所不同，內(nèi)凹鼓形胞元的變形破壞模式未因壁面厚度改變而發(fā)生明顯變化，胞元各壁面的變形過(guò)程較為協(xié)調(diào)，未出現(xiàn)明顯的焊縫受拉破壞現(xiàn)象。

ε=0.2

從內(nèi)凹鼓形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖18可以看出，其應(yīng)力應(yīng)變曲線較為光滑，未出現(xiàn)焊縫失效導(dǎo)致應(yīng)力驟降的現(xiàn)象，后屈曲效應(yīng)較弱。對(duì)比不同壁厚的內(nèi)凹鼓形胞元，各胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線形貌大致類似；對(duì)比相同壁厚的內(nèi)凹鼓形胞元和外凸鼓形胞元，外凸鼓形胞元的應(yīng)力初始峰值較內(nèi)凹鼓形胞元提高了約1.5倍～2倍，這說(shuō)明內(nèi)凹鼓形構(gòu)型盡管降低了胞元多條焊縫同時(shí)撕裂失效的可能，但較易失穩(wěn)的內(nèi)凹壁面也減小了胞元整體剛度，胞元應(yīng)力的初始峰值下降明顯。

圖18 內(nèi)凹鼓形胞元應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.18 Stress-strain curves ofconcave bulbous cell

圖19是內(nèi)凹六邊形胞元(N-L型)的變形破壞過(guò)程，與內(nèi)凹鼓形胞元相類似：胞元的前、后壁面發(fā)生了向結(jié)構(gòu)外部的彎曲變形，產(chǎn)生了橫向塑性鉸i和雙“V”型塑性鉸j1～j4；左右壁面產(chǎn)生了向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的折疊變形，受該折疊變形產(chǎn)生的協(xié)同作用，胞元的上、下壁面出現(xiàn)了一定的彎曲變形。

ε=0.2

對(duì)比內(nèi)凹六邊形胞元(圖19)和內(nèi)凹鼓形胞元(圖17)的變形破壞過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，兩者壁面的變形及耗能模式相似：對(duì)于內(nèi)凹六邊形胞元的前(后)壁面，其繞塑性鉸線i變形的區(qū)域與內(nèi)凹鼓形胞元對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀、面積基本一致，繞塑性鉸線j1～j4變形的區(qū)域面積則較小，基本可以忽略；對(duì)于內(nèi)凹六邊形胞元的左(右)壁面，其繞腰部塑性鉸線變形的區(qū)域形狀、面積與內(nèi)凹鼓形胞元相近。因而兩類胞元壁面的塑性變形過(guò)程以及能量消耗規(guī)律類似，應(yīng)力應(yīng)變曲線(圖18，20)特征也極其相似。

“新生兒睪丸扭轉(zhuǎn)短時(shí)間內(nèi)即可發(fā)生壞死，同時(shí)可能會(huì)引起全身炎癥反應(yīng)及影響另一側(cè)睪丸，必須急診手術(shù)，需緊急轉(zhuǎn)到一師醫(yī)院救治……”陳正副院長(zhǎng)在詢問(wèn)患兒病情后，立即與一起參加義診的一師醫(yī)院小兒外科援疆專家錢云忠主任和泌尿外科方家杰副主任進(jìn)行實(shí)時(shí)會(huì)診，同時(shí)將患兒的檢查結(jié)果和相關(guān)資料通過(guò)微信傳給了其后方醫(yī)院——浙江大學(xué)醫(yī)學(xué)院附屬兒童醫(yī)院的泌尿外科專家徐珊主任，在返程的車上共同商討和制定了周詳?shù)氖中g(shù)方案，指導(dǎo)趙主任立即進(jìn)行手術(shù)前相關(guān)檢查并聯(lián)系120中心馬上進(jìn)行新生兒轉(zhuǎn)運(yùn)，爭(zhēng)取為搶救患兒節(jié)省時(shí)間。

內(nèi)凹弧形胞元(W-H型)的變形破壞過(guò)程與內(nèi)凹鼓形、六邊形胞元略有不同(圖21)：一方面，內(nèi)凹鼓形、六邊形胞元均存在明顯的焊縫應(yīng)力集中點(diǎn)(圖17中的點(diǎn)2、圖19中的點(diǎn)3)，焊縫較早發(fā)生了失效，內(nèi)凹弧形胞元的焊縫應(yīng)力分布較為均勻，焊縫發(fā)生失效的時(shí)間較晚。另一方面，內(nèi)凹鼓形、六邊形胞元的左、右壁面通過(guò)彎折制成，彎折線在變形過(guò)程中成為了天然塑性鉸線，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)過(guò)程發(fā)展迅速；內(nèi)凹弧形胞元的左、右壁面則無(wú)天然塑性鉸線，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)過(guò)程較為緩慢。

圖20 內(nèi)凹六邊形胞元應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.20 Stress-strain curves of concave hexagonal cell

ε=0.2

圖22是內(nèi)凹弧形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線。與內(nèi)凹鼓形、六邊形胞元相比，內(nèi)凹弧形胞元的應(yīng)力初始峰值較高，峰值回落的速度也較慢。這一現(xiàn)象受兩大因素影響：一方面，折線型胞元結(jié)構(gòu)的多壁面交界點(diǎn)易于成為變形過(guò)程中的應(yīng)力集中點(diǎn)和優(yōu)先失效位置，這一現(xiàn)象在弧線型胞元結(jié)構(gòu)中則不明顯；另一方面，多壁面交界點(diǎn)處的焊接質(zhì)量較難保證，這加劇了交界點(diǎn)破壞的可能性，結(jié)構(gòu)的極限承載力和后屈曲剛度因而降低。

圖22 內(nèi)凸弧形胞元應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.22 Stress-strain curves of concave arc cell

圖23為內(nèi)凹形胞元受力分析。壓縮載荷主要由胞元的直立壁面和內(nèi)凹壁面(內(nèi)凹弧線壁面或內(nèi)凹折線壁面)兩部分承擔(dān)。在載荷作用初期，內(nèi)凹曲面出現(xiàn)了向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的彎曲收縮變形，胞元腰部區(qū)域最先發(fā)生失穩(wěn)，塑性鉸線i最先形成。隨著壓縮量的增加，左、右壁面收縮運(yùn)動(dòng)量逐步增加，直立壁面對(duì)稱形成了塑性鉸線j1～j4并沿各鉸線發(fā)生了多區(qū)域的失穩(wěn)屈曲。在載荷作用中期，內(nèi)凹壁面沿腰部中線處進(jìn)一步彎曲收縮，直立壁面則主要以塑性鉸線i為軸向結(jié)構(gòu)外部屈曲外張。在載荷作用后期，結(jié)構(gòu)的直立和內(nèi)凹壁面分別發(fā)生了部分堆疊，結(jié)構(gòu)逐步被壓至密實(shí)化。與外凸形胞元不同，內(nèi)凹形胞元直立壁面的邊緣區(qū)域在鉸線j1～j4處發(fā)生了大變形，這對(duì)直立壁面與內(nèi)凹壁面連接處的焊縫起了一定的保護(hù)作用，胞元結(jié)構(gòu)在壓縮的前期和中期未出現(xiàn)明顯的焊縫破壞現(xiàn)象。

圖23 內(nèi)凹形胞元受力分析Fig.23 Force analysis of concave cell

圖24展示了各類內(nèi)凹形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線。總體上看，內(nèi)凹形胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化規(guī)律與外凸弧形胞元大體類似但略有區(qū)別：內(nèi)凹形胞元的應(yīng)力初始峰值的持續(xù)時(shí)間較短，后屈曲軟化效應(yīng)較強(qiáng)，但應(yīng)力初始峰值低于外凸弧形胞元。一方面，由于內(nèi)凹形胞元的內(nèi)凹壁面發(fā)生了與外凸弧形胞元的弧線壁面類似的彎曲收縮變形，這降低了胞元的整體穩(wěn)定性，使得應(yīng)力應(yīng)變曲線初始峰值持續(xù)了較短時(shí)間便發(fā)生了下降；另一方面，受構(gòu)型因素影響，外凸弧形胞元的弧線壁面的腰部收縮量較小，這在一定程度上提高了胞元的整體剛度，從而使得外凸弧形胞元的應(yīng)力初始峰值高于內(nèi)凹形胞元。

圖24 內(nèi)凹胞元的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.24 Stress-strain curves of concave cells

2.4 宏觀泊松比特性

在載荷作用后期，胞元的應(yīng)力值第二次達(dá)到初始峰值應(yīng)力后，結(jié)構(gòu)進(jìn)入密實(shí)化階段。測(cè)量各胞元進(jìn)入密實(shí)化階段后的壁面變形形貌，得到了各胞元的宏觀泊松比μ

(1)

式中:εx為胞元橫向宏觀應(yīng)變值;εz為胞元垂向宏觀應(yīng)變值;x1和x2分別為壓縮前和密實(shí)化后胞元左、右壁面幾何中心連線的長(zhǎng)度(mm);z1和z2分別為壓縮前和密實(shí)化后胞元上、下壁面幾何中心連線的長(zhǎng)度(mm)。

圖25比較了各個(gè)胞元的宏觀泊松比與初始峰值應(yīng)力。可以看出：壁厚不同、構(gòu)型一致的胞元的宏觀泊松比數(shù)值相近：N-H、N-L、N-G型胞元呈現(xiàn)出宏觀負(fù)泊松比，W-L、W-G、Z-Z型胞元呈現(xiàn)出宏觀正泊松比，W-H型胞元呈現(xiàn)為宏觀近似零泊松比。在胞元壁面較薄(1.0～1.5 mm)時(shí)，初始峰值應(yīng)力受宏觀泊松比影響較小，在胞元壁面較厚(2.0 mm)時(shí)，初始峰值應(yīng)力受宏觀泊松比影響較明顯。

圖25 胞元宏觀泊松比與峰值應(yīng)力關(guān)系Fig.25 Macroscopic Poisson’s ratio versus peak stressfor cells

3 結(jié)構(gòu)吸能特性

胞元結(jié)構(gòu)的單位質(zhì)量吸能水平體現(xiàn)了其結(jié)構(gòu)綜合吸能特性，通過(guò)比吸能值表征各胞元的結(jié)構(gòu)吸收特性

(3)

式中:SEA為胞元的比吸能值(J/kg);F為載荷壓力值(kN);z為胞元的垂向壓縮量(mm);M為胞元質(zhì)量(kg)。圖21(a)～(c)分別比較了壁厚為1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm的各類胞元的SEA變化規(guī)律。

(a) 胞元壁厚1.0 mm

圖27展示了各類胞元比吸能值隨應(yīng)變值變化的關(guān)系曲線?？傮w來(lái)看，各類胞元的SEA值均隨應(yīng)變值的增加而提高，各外凸胞元的SEA值高于內(nèi)凹胞元。在外凸胞元中，外凸鼓形胞元(W-G)的結(jié)構(gòu)綜合吸能特性較好，外凸六邊形胞元(W-L)的綜合吸能特性較一般；在內(nèi)凹胞元中，內(nèi)凹弧形胞元(N-H)的綜合吸能特性較好，內(nèi)凹六邊形胞元(N-L)的綜合吸能特性較一般。

圖27 不同壁厚下各類胞元的比吸能值變化規(guī)律Fig.27 The variation pattern of specific energy absorption values for cells with different wall thicknesses

記錄應(yīng)變值為0.8時(shí)各胞元的比吸能值，比較不同壁厚下各內(nèi)凹、外凸胞元的比吸能值差異(圖27)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于外凸胞元(W-H型、W-L型、W-G型)，在壁面較薄(1.0～1.5 mm)時(shí)，胞元比吸能值隨著壁面厚度的增加而增加，在壁面較厚(1.5～2.0 mm)時(shí)，胞元比吸能值則隨著壁面厚度的增加而減小。這一現(xiàn)象與壁面不同的變形模式有關(guān)：在胞元壁厚較小時(shí)，各壁面更易于屈曲，焊縫不易破壞，后屈曲軟化效應(yīng)不明顯，各壁面的協(xié)同變形作用有效提升了結(jié)構(gòu)耗能能力，胞元的比吸能值隨壁厚的增加而增加；在胞元壁厚較大時(shí)，各壁面不易于屈曲，焊縫較易發(fā)生破壞，后屈曲軟化效應(yīng)明顯，各壁面的協(xié)同變形作用較弱，因而導(dǎo)致胞元的比吸能值隨壁厚的增加而降低。

對(duì)于內(nèi)凹胞元(N-G型、N-L型、N-H型)，各胞元的比吸能值均隨著壁面厚度的增加而增加，這與內(nèi)凹結(jié)構(gòu)的宏觀負(fù)泊松比特性有關(guān)：在壓縮過(guò)程中，壁面向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的收縮變形保護(hù)了胞元焊縫，保證了結(jié)構(gòu)各壁面的協(xié)調(diào)變形，在焊縫失效后，向結(jié)構(gòu)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的壁面對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定的支撐作用，后屈曲軟化效應(yīng)得到減弱，因而在壁面厚度較大時(shí)，各內(nèi)凹胞元未出現(xiàn)比吸能值隨壁厚的增加而降低的現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)不同壁厚下7類胞元的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，探討了各類胞元結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為特性和能量吸收特性，得到了如下的結(jié)論。

(1)在受到準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用時(shí)，內(nèi)凹鼓形、內(nèi)凹六邊形、內(nèi)凹弧形胞元呈現(xiàn)出宏觀負(fù)泊松比特性，外凸六邊形、外凸鼓形、正方形胞元呈現(xiàn)出宏觀正泊松比特性，外凸弧形呈現(xiàn)出近似零泊松比特性。

(2)胞元結(jié)構(gòu)的直立壁面和曲面(折線面)共同承擔(dān)壓縮載荷，直立壁面主要發(fā)生失穩(wěn)變形，曲面(折線面)主要發(fā)生彎曲外張變形或彎曲回縮變形。其中，直立壁面的失穩(wěn)臨界載荷和屈曲模式對(duì)結(jié)構(gòu)承載力和平臺(tái)應(yīng)力起主導(dǎo)作用。

(3)宏觀正泊松比胞元的結(jié)構(gòu)承載力和比吸能值均高于宏觀負(fù)泊松比胞元。在宏觀正泊松比胞元中，外凸六邊形胞元的結(jié)構(gòu)承載能力較強(qiáng)，外凸鼓形胞元的結(jié)構(gòu)吸能特性較好。在宏觀負(fù)泊松比胞元中，內(nèi)凹弧形胞元的結(jié)構(gòu)承載能力和結(jié)構(gòu)吸能特性均較好。

(4)折線型胞元結(jié)構(gòu)的多壁面交界點(diǎn)易于成為變形過(guò)程中的應(yīng)力集中點(diǎn)，此類區(qū)域通常在胞元結(jié)構(gòu)的變形破壞過(guò)程中優(yōu)先發(fā)生失效。