探討高中數(shù)學(xué)解題中常見錯(cuò)誤及措施

李寶全

摘 要：數(shù)學(xué)是我國(guó)教育的三大主科之一，是一門非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科。高中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)所在，教師一直探索研究多種教學(xué)模式，提高高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)效性，幫助學(xué)生穩(wěn)定成績(jī)。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是對(duì)知識(shí)的傳授，還應(yīng)該針對(duì)學(xué)生做題時(shí)候出現(xiàn)的錯(cuò)誤或解題方法進(jìn)行相應(yīng)的教育，從而使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握新的解題方法。本文主要分析高中數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤和相應(yīng)的解決措施。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;常見錯(cuò)誤;措施

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2021）14-0031-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.14.015

“差錯(cuò)人皆有之，而作為老師，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤不加以利用，則是不能原諒?！边@是著名的教育家隸貝恩布里說(shuō)過(guò)的話。這句話主要說(shuō)的是教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生解題過(guò)程中的錯(cuò)誤進(jìn)行研究、分析、利用，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，以題目為中心進(jìn)行相關(guān)知識(shí)分析，進(jìn)而總結(jié)題目的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生尋求解決方法。這種教學(xué)方式能夠使學(xué)生真正懂得一道題，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)，提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高教學(xué)實(shí)效性。

一、高中數(shù)學(xué)解題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤分析

（一）細(xì)微的知識(shí)理解錯(cuò)誤

想要正確地解答數(shù)學(xué)題目，首先要做到的就是對(duì)題目的知識(shí)理解正確，這也是解答題目的關(guān)鍵所在。理解分析題目中所給出現(xiàn)的信息，再根據(jù)信息和最終要求與求解的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系，才能分析出解答題目的步驟和方法。如果無(wú)法正確分析題目的已知和未知條件與結(jié)論，那就更不可能推理出條件和條件之間的關(guān)系，條件與結(jié)論之間的關(guān)系，這就是對(duì)題目中細(xì)微的知識(shí)了解不夠深刻。數(shù)學(xué)題目都是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)組建而成的，如果不能夠剖析清楚每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那都會(huì)造成知識(shí)理解的錯(cuò)誤，條件與結(jié)論邏輯關(guān)系不清楚，使得解題不能成功。這是高中數(shù)學(xué)學(xué)生集體的常見錯(cuò)誤之一，也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的常見問(wèn)題之一。

（二）題目審核不夠清晰

學(xué)生做題時(shí)經(jīng)常會(huì)考慮時(shí)間的問(wèn)題，所以做題時(shí)有時(shí)沒(méi)有審清題意，只注重表面的條件，并沒(méi)有理解到題目的深層含義，這是由于學(xué)生粗心引起的，并不是學(xué)生不會(huì)做這道題目。也有些學(xué)生看見題目和自己以往做過(guò)的題目相似，就不再仔細(xì)思考，按照原有的方式去進(jìn)行解答，這都是學(xué)生粗心引起的。題目審核不清楚是比較低級(jí)的錯(cuò)誤，但是長(zhǎng)久以往題目審核不清，會(huì)讓學(xué)生形成粗心的學(xué)習(xí)習(xí)慣，習(xí)慣影響一個(gè)人的性格，這些負(fù)面的習(xí)慣對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展是不利的。粗心是每個(gè)學(xué)生都會(huì)存在的問(wèn)題，要避免學(xué)生粗心大意，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的標(biāo)記習(xí)慣，在容易出問(wèn)題的地方做標(biāo)記，避免重復(fù)犯此類錯(cuò)誤。

（三）忽略原始公式的由來(lái)

數(shù)學(xué)是由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和大量的公式所組成的邏輯學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)的講解和公式的推導(dǎo)是教師在數(shù)學(xué)課上主要的教學(xué)內(nèi)容。但是數(shù)學(xué)科目教學(xué)內(nèi)容比較抽象，往往會(huì)產(chǎn)生學(xué)生走神或者是中間理解不清楚的問(wèn)題。但是數(shù)學(xué)的解題應(yīng)用中，往往用得比較多的是公式和知識(shí)的相關(guān)概念，這就導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)只注重于背知識(shí)點(diǎn)和公式，而不注重于公式的由來(lái)和公式的使用條件。公式的使用條件與限制要求和公式本身是一體的，同樣重要，學(xué)生由于平時(shí)不注重學(xué)習(xí)公式的成立條件，所以就會(huì)產(chǎn)生套用公式而犯下錯(cuò)誤，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是不科學(xué)的，其沒(méi)有養(yǎng)成“識(shí)錯(cuò)”“思錯(cuò)”“糾錯(cuò)”的過(guò)程。

（四）邏輯錯(cuò)誤

邏輯性錯(cuò)誤是學(xué)生解題過(guò)程中違反邏輯思維的形成和規(guī)律而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。邏輯錯(cuò)誤可以是學(xué)生對(duì)知識(shí)本身理解的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤不在于學(xué)生本身的邏輯能力，而在于沒(méi)有清晰理解知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)邏輯思維能力的科目，所以數(shù)學(xué)錯(cuò)誤中也存在學(xué)生本身邏輯能力高低的差異。對(duì)于這種邏輯錯(cuò)誤，教師要注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，在求解某些題目時(shí)對(duì)題目的命題或條件進(jìn)行細(xì)微改良變化，促使求解范圍擴(kuò)大或者是變小，幫助學(xué)生形成邏輯思維，也可以變換多種解題方法，從不同的角度入手，從不同的方向思考解決題目。

二、減少解題錯(cuò)誤的基本措施

（一）培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣

根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)成績(jī)好的學(xué)生都有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并不是學(xué)生成績(jī)提高的必要條件，但是其一定有助于幫助學(xué)生提高成績(jī)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。高中數(shù)學(xué)是整個(gè)高中學(xué)習(xí)中最難的科目，其知識(shí)生硬、難懂、抽象性強(qiáng)與實(shí)際生活聯(lián)系不緊密，這些都是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，所以同樣課堂的40分鐘，高中數(shù)學(xué)的課堂效果較差。要想從根本上解決問(wèn)題，就需要在課下下功夫。教師可以通過(guò)課前預(yù)習(xí)，讓學(xué)生有效地去了解要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，提前熟悉課本中的文字和例題，為課上的學(xué)習(xí)做好鋪墊準(zhǔn)備工作。做好預(yù)習(xí)，再去聽教師課堂的講解，能有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和吸收，這時(shí)教師講解題目時(shí)候所展現(xiàn)出的揭示錯(cuò)誤，排查錯(cuò)誤的手段，都能讓學(xué)生有效吸收。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課程會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題所在，可以及時(shí)進(jìn)行課堂提問(wèn)，將自己產(chǎn)生的問(wèn)題解決。課堂預(yù)習(xí)可以有效增加學(xué)生的課上聽課效果。為使學(xué)生進(jìn)一步地鞏固知識(shí)，教師可以布置經(jīng)典的題目當(dāng)作業(yè)，供學(xué)生課后復(fù)習(xí)，及時(shí)復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生將知識(shí)升華，防止遺忘，也能幫助學(xué)生增加識(shí)別和改正錯(cuò)誤的能力。教師還可以通過(guò)學(xué)生的課后作業(yè)，反饋得到學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解情況，針對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)一步對(duì)學(xué)生做題時(shí)所產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和講解。培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)課后復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能有效減少學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，加深知識(shí)點(diǎn)的理解，提高解題正確率。可見，學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成，對(duì)學(xué)生的綜合能力發(fā)展很重要。

（二）幫助學(xué)生建立錯(cuò)題本

在高中學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生已經(jīng)有了自我學(xué)習(xí)和成績(jī)提高的要求，其也會(huì)采用一些能夠幫助自己學(xué)習(xí)的方法，錯(cuò)題本就是在高中比較普遍的一種學(xué)習(xí)措施。只是現(xiàn)階段大多數(shù)學(xué)生的錯(cuò)題本在高三階段開始建立，將高三刷題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目進(jìn)行記錄，學(xué)生通過(guò)觀察自己錯(cuò)題的數(shù)量和錯(cuò)題的問(wèn)題進(jìn)行專項(xiàng)的復(fù)習(xí)，同時(shí)查看錯(cuò)題本中錯(cuò)題數(shù)量的增減來(lái)評(píng)估這一階段自己學(xué)習(xí)成績(jī)的提高和退步。錯(cuò)題本對(duì)于提升高中學(xué)習(xí)成績(jī)是很必要的，學(xué)生越早地建立錯(cuò)題本，對(duì)邏輯思維的培養(yǎng)和知識(shí)點(diǎn)的吸收越有幫助。學(xué)生針對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行學(xué)習(xí)和研討，剖析自己錯(cuò)題的原因，采取專門的手段改善學(xué)習(xí)問(wèn)題。教師可以通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)題本，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的弱項(xiàng)和不足，及時(shí)指點(diǎn)學(xué)生、幫助學(xué)生解決問(wèn)題。目前錯(cuò)題本都是學(xué)生自主建立，學(xué)生在建立課題本中會(huì)存在很多的問(wèn)題，有些錯(cuò)題本名存實(shí)亡，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)沒(méi)有積極作用，反而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，所以教師在教學(xué)中一定要幫助學(xué)生建立錯(cuò)題本，科學(xué)地利用錯(cuò)題本，減少錯(cuò)誤的發(fā)生，提高高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。錯(cuò)題本上的錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是反映學(xué)生問(wèn)題的所在。錯(cuò)題本并不是收錄學(xué)生在考試、平時(shí)作業(yè)所做錯(cuò)的題目，那樣學(xué)生收入的題目過(guò)多，抄錄、整理浪費(fèi)時(shí)間和精力，會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，太多的題目沒(méi)有代表性對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)幫助也不大，這是名存實(shí)亡的錯(cuò)題本。錯(cuò)題本是收錄學(xué)生符合自己的經(jīng)典好題或錯(cuò)題的本子，所收集的題目必須符合學(xué)生自己，要選擇平時(shí)錯(cuò)誤或者是遇見的有經(jīng)典性的題目進(jìn)行收錄，這些題目才能有效地反映學(xué)生的弱點(diǎn)和不足，也是導(dǎo)致學(xué)生丟分的“隱形殺手”，學(xué)生對(duì)這些題目進(jìn)行及時(shí)有效的總結(jié)和鞏固，不斷思考才能掌握題目中的精華，避免再次發(fā)生錯(cuò)誤。錯(cuò)題本也是符合學(xué)生自身的個(gè)性化學(xué)習(xí)方法，一生一本，絕無(wú)重復(fù)。

（三）上課時(shí)注重講解公式的由來(lái)，幫助學(xué)生理解

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維發(fā)展的科目。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師一定要注重學(xué)生邏輯思維發(fā)展的培養(yǎng)，注重學(xué)生思考的過(guò)程，讓學(xué)生理解公式的由來(lái)、知識(shí)的由來(lái)，進(jìn)而將知識(shí)和公式轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨淼膬?nèi)容，再去運(yùn)用其去解答題目，能有效避免錯(cuò)誤，提高正確率。教師可以引用一些知識(shí)的由來(lái)以及發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，來(lái)增加學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，吸引學(xué)生的注意力，然后開始驗(yàn)證知識(shí)或者公式。在驗(yàn)證的過(guò)程中，教師注意積極引導(dǎo)學(xué)生去思考，動(dòng)手去驗(yàn)證。在學(xué)生思考的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯能力會(huì)得到鍛煉，進(jìn)而完成學(xué)生思維的發(fā)展。教師要鼓勵(lì)學(xué)生多思考、多嘗試，思考的過(guò)程有助于學(xué)生邏輯思維知識(shí)網(wǎng)的建立。數(shù)學(xué)培養(yǎng)的就是學(xué)生思維的過(guò)程，在數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)比讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)更重要。公式理論結(jié)果都是我們運(yùn)用解題的工具，但是學(xué)生必須能夠深入了解公式，才能運(yùn)用起來(lái)得心應(yīng)手，在解題過(guò)程變換出多種的形式，將公式的精髓體現(xiàn)出來(lái)。因而教師一定要注意開放性的引導(dǎo)，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)，才能達(dá)到真正培養(yǎng)邏輯思維的目的。

（四）教學(xué)中采用多種教法培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力

眾所周知，解決問(wèn)題的方法并不是唯一的，數(shù)學(xué)題目也是一樣，大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都有多種的解決方法。不同的解答方法，是從不同的角度出發(fā)，利用不同的邏輯觀念，推導(dǎo)出問(wèn)題答案的。按現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師還采用單一的解答方法，這會(huì)讓學(xué)生在題目中所得到的知識(shí)有限。在高中的解題過(guò)程中，教師應(yīng)該按照基礎(chǔ)方法去解決題目，讓學(xué)生了解問(wèn)題，清晰掌握解題的步驟和方法。在此基礎(chǔ)上，教師要滿足全班學(xué)生的個(gè)性教育發(fā)展，優(yōu)先鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦思考，有沒(méi)有解決問(wèn)題的其他方法。然后教師在拓展解題方法，明確思維步驟，列出條件與結(jié)論最終的關(guān)系，幫助學(xué)生換個(gè)角度看問(wèn)題，培養(yǎng)思維的可逆性。多種方法解決一道問(wèn)題，也會(huì)把這個(gè)問(wèn)題剖析得更加清晰，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度去看待問(wèn)題，有助于學(xué)生多向思維的發(fā)展。學(xué)生的邏輯思維很重要，其關(guān)系到其理科科目的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生未來(lái)的工作學(xué)習(xí)也有很大的助力，因此教師在教學(xué)中一定要注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力，學(xué)生的邏輯能力提高了，做題中的邏輯錯(cuò)誤就會(huì)避免，也將會(huì)促使學(xué)生綜合能力的提高。

三、結(jié)語(yǔ)

學(xué)生對(duì)認(rèn)知識(shí)的認(rèn)知都是要經(jīng)歷從無(wú)到有，從不會(huì)到會(huì)，這是一個(gè)質(zhì)變的過(guò)程。對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分析，幫助其進(jìn)步是高中教育的共同要求。教師要在教學(xué)中，幫助學(xué)生正確對(duì)待、認(rèn)真分析、有效控制錯(cuò)題，用科學(xué)的方法幫助學(xué)生，提高其觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，減少錯(cuò)題次數(shù)，取得優(yōu)異的成績(jī)。

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[責(zé)任編輯 杜建立]