數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

鄧勇

【摘? ? 要】初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間相互緊密關(guān)聯(lián)，而且從進(jìn)入中學(xué)起，數(shù)學(xué)逐漸趨于復(fù)雜化。本文就把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題過程中，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與效率，使學(xué)生形成更加系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用研究

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ?文章編號(hào)：1006-7485（2021）12-0145-02

Research on the Application of Combination of Number and Shape in Mathematical Problem Solving of Junior Middle School

（Liaoyang Junior High School， Wushan County， Gansu Province，China） DENG Yong

【Abstract】The knowledge points of junior high school mathematics are closely related to each other， and from the beginning of middle school， mathematics tends to be more complicated. In this paper， the idea of combination of number and shape is applied to the process of solving mathematical problems， so as to improve students' ability and efficiency of mathematics learning， and make students form a more systematic mathematical thinking.

【Keywords】Combination of number and shape; Junior high school mathematics; Applied research

數(shù)學(xué)本身就具有抽象性的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有很強(qiáng)的邏輯性。在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)中，教師可以巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，增加課堂的趣味性。數(shù)形結(jié)合綜合了代數(shù)和幾何的特點(diǎn)，大大降低了數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，使解題過程更加簡(jiǎn)易化，更加通俗易懂。教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，會(huì)使學(xué)生更容易接受和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情。

一、數(shù)形結(jié)合的簡(jiǎn)要概述

由于在初中數(shù)學(xué)實(shí)際學(xué)習(xí)的過程中，理論知識(shí)枯燥乏味、復(fù)雜難懂，數(shù)學(xué)的抽象性與高邏輯性使學(xué)生的理解頗具難度，容易使學(xué)生產(chǎn)生畏懼困難的情緒，但是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理論知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)階段的基礎(chǔ)。因此，在初中教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)當(dāng)充分重視培養(yǎng)學(xué)生的空間立體感和獨(dú)立的邏輯思維能力，這對(duì)教師的教學(xué)工作和教學(xué)技能有極高要求。教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的積極作用，將難以理解的抽象理論知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的具體圖形，幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)中遇到抽象知識(shí)點(diǎn)，將抽象籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加具體，以便學(xué)生更好理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)形結(jié)合思想經(jīng)常被應(yīng)用于實(shí)際的教學(xué)過程中，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法上將代數(shù)運(yùn)用到幾何中，在幾何的基礎(chǔ)上結(jié)合代數(shù)，兩者相輔相成。教師在教學(xué)中生動(dòng)鮮活地向?qū)W生灌輸理論知識(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。此外，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，深度挖掘?qū)W生的想象與創(chuàng)造能力，有助于學(xué)生在腦海里形成獨(dú)立的邏輯能力與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，加深他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與印象，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度分析解決問題的能力，從而使學(xué)生的打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，使其獲得數(shù)學(xué)邏輯思維能力的提升與發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合的歷史很悠久，它的起源可以追溯到元朝，甚至宋朝。當(dāng)時(shí)我國(guó)教育家就提出了這一概念，并將它運(yùn)用到教學(xué)中，把代數(shù)融入幾何中，描述幾何的性質(zhì)，用幾何來闡述代數(shù)問題，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，用直觀的幾何形態(tài)去描述代數(shù)之間的關(guān)系，可以使學(xué)生更清楚、快捷地找到解題數(shù)學(xué)思路。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

在為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式可以通過圖形結(jié)合代數(shù)的形式直觀精確地描述出圖形的特征，大大降低了知識(shí)點(diǎn)的復(fù)雜性，使教師的課堂教學(xué)更加有效，從而提高課堂效率與教學(xué)質(zhì)量。但是就目前的情況來看，有一些教師只是單純追求數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的形式，而不注重學(xué)生立體思維的形成和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際認(rèn)知水平，教學(xué)模式死板固定，比較單一，在某種程度上限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，使其無法建立起較強(qiáng)的邏輯思維能力，形成思維定式，限制了學(xué)生的發(fā)展。而且，現(xiàn)階段，教師缺乏在教學(xué)理念與教學(xué)方式上的創(chuàng)新，所傳授的知識(shí)內(nèi)容只是單純局限于教材，這種太過于形式化的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展。雖然現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合的思想和教學(xué)形式在教育改革的推動(dòng)下得以不斷地創(chuàng)新和發(fā)展，但是長(zhǎng)期以來的應(yīng)試教育對(duì)其的發(fā)展仍造成了較大阻礙。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)課堂上，教師過分注重成績(jī)，刻意遵循應(yīng)試教育模式，只在課本范圍內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，忽視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在講授概念中的應(yīng)用

為了把復(fù)雜難懂的代數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦庇^的幾何圖像，通過幾何圖像表示代數(shù)之間的關(guān)系，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行傳授和講解。引導(dǎo)學(xué)生通過幾何圖像形式對(duì)代數(shù)進(jìn)行分析，簡(jiǎn)化代數(shù)之間的關(guān)系，增強(qiáng)記憶點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有效的、高質(zhì)量的學(xué)習(xí)。教師應(yīng)當(dāng)高度重視數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和解題過程中的應(yīng)用，積極發(fā)揮引領(lǐng)者的作用，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和邏輯思維能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并且學(xué)會(huì)自主分析問題、解決問題的能力，開拓學(xué)生的思維，構(gòu)建高效課堂，為學(xué)生全方面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)的教學(xué)課本中，當(dāng)教師講到“圓柱的側(cè)面積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備一張矩形的紙、膠棒、直尺和剪刀等用具，并在課前對(duì)課本進(jìn)行預(yù)習(xí)。教師在講解時(shí)可以讓學(xué)生把矩形的紙卷起來，粘貼好，形成一個(gè)圓筒的形狀，然后向?qū)W生提問，比如“圓柱的側(cè)面積就是紙張的面積，對(duì)不對(duì)呀？”“所以圓柱的底面周長(zhǎng)乘以高就是矩形紙張的長(zhǎng)乘以寬”，進(jìn)而在幾何圖形的基礎(chǔ)上引入代數(shù)公式和圓柱側(cè)面積的概念及求導(dǎo)公式，一步步引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想下清楚直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成數(shù)學(xué)思維模式。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在例題講解中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的復(fù)雜性在某種程度上經(jīng)常被認(rèn)為題型多變，但實(shí)際上“萬變不離其宗”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)有很高要求。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，學(xué)生要先掌握理論知識(shí)，進(jìn)而著手做題。數(shù)形結(jié)合思維可以作為一個(gè)解題過程中的切入點(diǎn)，幫助學(xué)生完成從抽象理論知識(shí)到具體圖像分析的過渡，將幾何與代數(shù)關(guān)系順利銜接，以此簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)解題的難度，培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立解題能力。

例如，在人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)的課本中，當(dāng)教師講解到“正數(shù)與負(fù)數(shù)”這一章時(shí)，教師可以對(duì)例題進(jìn)行分析講解，如“假如m>0，n<0，且|n|>m，試比較m、-m、n、-n的大小”，直接比較可能對(duì)學(xué)生來說難度較大，更容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，這時(shí)教師可以用數(shù)形結(jié)合的方式，畫出一條數(shù)軸，表明原點(diǎn)，接著對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)提問，“m>0，所以是不是在原點(diǎn)右側(cè)？n<0，所以是不是在原點(diǎn)左側(cè)？而|n|>m，所以是不是n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)比m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)更遠(yuǎn)？”教師在數(shù)軸上根據(jù)題意標(biāo)出來各個(gè)點(diǎn)的位置，學(xué)生就可以直觀地觀察比較“m、n”的大小。通過這種方式，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生在做題過程中主動(dòng)形成數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維模式，培養(yǎng)學(xué)生自主思考、分析并解決問題的能力。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際生活問題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度頗高，如果教師可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)生活化，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用實(shí)際生活中，將數(shù)學(xué)的傳授教學(xué)與我們的社會(huì)實(shí)際生活相聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的趣味性，將會(huì)有效吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力，將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用生活中，比較貼近學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，符合學(xué)生的實(shí)際心理需求，可以提升教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到高質(zhì)量教學(xué)的目的。

例如，在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)的“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，講解到它的概念時(shí)，教師可以找三位不同身高的同學(xué)，以身高處于中間的同學(xué)為基準(zhǔn)，那么比這位同學(xué)高3厘米的同學(xué)可以記為“+3”，比這位同學(xué)身高矮5厘米的同學(xué)就可以記為“-5”，把數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到實(shí)際生活中，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)性，喚醒學(xué)生對(duì)枯燥乏味的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與熱情，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有更加具體的理解。

數(shù)形結(jié)合思想符合我國(guó)教育理念，教師在傳統(tǒng)教學(xué)方法上對(duì)其進(jìn)行創(chuàng)新，使其趨于簡(jiǎn)易化，符合素質(zhì)教育要求。在傳統(tǒng)教學(xué)的死板模式上融入更加新穎有趣的教學(xué)方法，是一種順應(yīng)我國(guó)教育改革發(fā)展的時(shí)代產(chǎn)物，對(duì)發(fā)展初中數(shù)學(xué)教育、培養(yǎng)學(xué)生邏輯性思維，以及提升和培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)、綜合能力有著重要意義。

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（責(zé)編? 林 娟）