Kapok V1.0：一個(gè)酸堿滴定和配位滴定輔助教學(xué)軟件包

甘峰

中山大學(xué)化學(xué)學(xué)院，廣州 510275

在滴定分析的教學(xué)中，繪制滴定曲線是闡述滴定理論最好的方式之一。對(duì)于簡單的體系，例如用氫氧化鈉滴定鹽酸，幾乎所有的分析化學(xué)教科書都會(huì)介紹如何手工繪制滴定曲線。但是，對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的體系，就必須借助相關(guān)的計(jì)算軟件[1–3]。然而，如果涉及到滴定多個(gè)酸和多個(gè)堿的情況，或者用EDTA同時(shí)滴定多個(gè)金屬離子的情況時(shí)，當(dāng)前發(fā)布的軟件均難以做到以一種優(yōu)雅的方式計(jì)算相關(guān)的滴定曲線。例如，當(dāng)前的一些軟件需要用戶根據(jù)具體的滴定方法構(gòu)建相應(yīng)的計(jì)算公式，然后才能進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于許多學(xué)生而言這本就是很困難的事情，由此會(huì)影響許多學(xué)生放棄采用這類軟件深入研究滴定分析過程細(xì)節(jié)，從而更好地掌握滴定分析原理的機(jī)會(huì)。

本文將介紹一個(gè)可用于計(jì)算復(fù)雜體系酸堿滴定和配位滴定的軟件包。該軟件包有友好的用戶界面，按照一定的規(guī)則編寫參數(shù)文件，該軟件包原則上可以計(jì)算較為復(fù)雜的酸堿滴定體系和配位滴定體系的滴定曲線。

1 理論背景

1.1 酸堿滴定

本軟件包的酸堿滴定部分的程序編寫基于de Levie[4]提出的酸堿滴定通式，其數(shù)學(xué)表示如下：

這里，下標(biāo)s和t分別表示待滴定物(樣品)和滴定劑；Vt是加入的滴定劑的體積；Vs是待滴定物的初始體積；cs是待滴定物的濃度；ct是滴定劑的濃度；Δ是體系中氫離子濃度與氫氧根離子的濃度差，即Δ = [H+] ? [OH?]；符號(hào)F表示酸的質(zhì)子解離函數(shù)或堿的質(zhì)子結(jié)合函數(shù)[4,5]。

式(1)建立了體積比η與Δ之間的函數(shù)關(guān)系，本質(zhì)是建立了η與[H+]之間的函數(shù)關(guān)系。通過給定[H+]的數(shù)值即可計(jì)算出η的值，繪制成η–pH圖即為酸堿滴定曲線。有了該滴定曲線，也可以計(jì)算體系中各種型體的濃度變化曲線。式(1)是一個(gè)普遍成立的式子，基于它原則上可以計(jì)算任意復(fù)雜酸堿滴定體系的滴定曲線。

1.2 配位滴定

本軟件包的配位滴定部分的程序編寫基于甘峰[6,7]建立的基于EDTA的配位滴定通式。對(duì)于包含n個(gè)金屬離子M1，M2，…，Mn的體系，它們均與EDTA發(fā)生1 : 1型的反應(yīng)，如下：

這里，Y代表EDTA；Ki表示配合物MiY的形成常數(shù)。為了表示的便利略去了電荷。

設(shè)包含這些金屬離子的溶液的初始體積為V0；第i個(gè)金屬離子的分析濃度為c(Mi)；EDTA的分析濃度為c(Y)；當(dāng)?shù)渭拥腅DTA的體積為Vt時(shí)，滴定方程如下：

這里，η = Vt/V0；α(Mi)表示金屬離子Mi的副反應(yīng)系數(shù)；α(Y?H)表示EDTA的酸效應(yīng)系數(shù)。

式(4)決定了η–[Y]的關(guān)系，可通過設(shè)定不同的[Y]值然后計(jì)算η值的方式，得到式(3)的數(shù)值解。將該數(shù)值解帶入到式(3)即可建立η–[Mi]關(guān)系，繪制η–p[Mi]圖就是該金屬離子的滴定曲線。此外，通過這些數(shù)值解也可以計(jì)算滴定體系中形成的配合物的濃度變化曲線。

2 軟件設(shè)計(jì)

2.1 基本框架

本軟件包的計(jì)算部分全部用C++語言編寫，在MinGW環(huán)境下編譯[8]。圖形用戶界面用Qt開發(fā)[9]。繪制滴定曲線采用了QCustomPlot函數(shù)庫[10]。計(jì)算過程中用Eigen函數(shù)庫管理數(shù)據(jù)和進(jìn)行科學(xué)計(jì)算[11]。

本軟件包的主程序名為Kapok.exe，其余部分不擬進(jìn)一步說明，圖1所示為其圖形用戶界面。該圖形用戶界面基于Qt的多文檔模板，程序中的File、Edit、Window和Help菜單項(xiàng)對(duì)應(yīng)的功能與一般軟件相同，在此不做介紹。Titration菜單項(xiàng)目前包含三個(gè)功能：(1) 計(jì)算酸堿滴定曲線；(2) 計(jì)算酸堿滴定體系中相關(guān)型體的濃度變化曲線；(3) 計(jì)算配位滴定曲線及形成的配合物的濃度變化曲線。未來還有可能根據(jù)需要添加新的功能。

在圖1的視圖中的文件為參數(shù)文件，計(jì)算過程由該文件驅(qū)動(dòng)。用戶所要做的事情是編寫這個(gè)文件，詳細(xì)的規(guī)則在2.2小節(jié)介紹。這里要強(qiáng)調(diào)的是，在編寫參數(shù)文件時(shí)應(yīng)采用UTF-8編碼格式，否則可能出錯(cuò)。選中參數(shù)文件為焦點(diǎn)文件后，點(diǎn)擊Titration菜單項(xiàng)中的按鈕，主程序會(huì)首先檢測(cè)參數(shù)文件類型，然后運(yùn)行相關(guān)的可執(zhí)行文件進(jìn)行計(jì)算，用戶無需關(guān)注程序的執(zhí)行細(xì)節(jié)。

圖1 Kapok軟件包用戶界面

2.2 參數(shù)文件

參數(shù)文件在本軟件包中起到關(guān)鍵作用，不同的參數(shù)文件驅(qū)動(dòng)不同的運(yùn)算。本軟件包的參數(shù)文件由系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符和參數(shù)值構(gòu)成。系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符是程序自身設(shè)定，用戶不得更改。參數(shù)值則可由用戶基于具體的滴定體系進(jìn)行設(shè)置。

2.2.1 酸堿滴定參數(shù)文件

圖2所示為用NaOH標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定，由HCl、HAc和H3PO4構(gòu)成的混合酸溶液的參數(shù)文件。用戶可以通過本程序的用戶界面創(chuàng)建和編寫該參數(shù)文件，也可以采用其他的文本編輯軟件編寫和修改該文件。注意，編碼格式必須設(shè)定為UTF-8。圖2中已對(duì)相關(guān)的內(nèi)容做了注釋，下面對(duì)其中的主要內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的解釋。

圖2 NaOH滴定由HCl、HAc和H3PO4構(gòu)成的混合酸體系的參數(shù)文件

(1) 文件的第1行頂行填寫ACABT，這是酸堿滴定計(jì)算的標(biāo)識(shí)符。程序?qū)⑹紫群瞬閰?shù)文件的頂行內(nèi)容，如果不屬于可識(shí)別的標(biāo)識(shí)符，將直接提示錯(cuò)誤。

(2) Mode是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符。如果是堿滴定酸，則Mode == 0；如果是酸滴定堿，則Mode == 1。這里的雙等號(hào)==也是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，用于分割系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符和數(shù)據(jù)。下同。

(3) Acid_Number和Base_Number是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，記錄系統(tǒng)中酸的數(shù)目和堿的數(shù)目。在本例中，用NaOH單一堿做滴定劑，所以Base_Number == 1。而滴定物由三個(gè)酸混合而成，所以Acid_Number ==3。這里設(shè)定的數(shù)字必須與后續(xù)的Acid_List和Base_List下面列舉的酸或堿的數(shù)目對(duì)應(yīng)，否則可能會(huì)出錯(cuò)。

(4) Max_pK_Number是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，用于設(shè)定滴定物中所含酸解離常數(shù)的最大數(shù)目。在本例中，H3PO4是三元酸，包含三個(gè)酸解離常數(shù)，所以Max_pK_Number == 3。

(5) End_Point_pH是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，用于設(shè)定滴定終點(diǎn)時(shí)的pH值。滴定終點(diǎn)取決于所采用的指示劑，可從教科書或者手冊(cè)中查找。本例中采用酚酞做指示劑，所以End_Point_pH == 9.5。

(6) Equivalence_Point是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，用于設(shè)定化學(xué)計(jì)量點(diǎn)處的體積比(η)。計(jì)量點(diǎn)處的體積比可以根據(jù)滴定劑和滴定物的分析濃度計(jì)算。例如，本例中的分析濃度均為0.1 mol?L?1，而H3PO4的第3個(gè)氫離子不能滴定，所以實(shí)際可滴定的氫離子濃度是0.4 mol?L?1。總量滴定時(shí)化學(xué)計(jì)量點(diǎn)處的體積比為0.4 mol?L?1/0.1 mol?L?1= 4，本例中Equivalence_Point == 4。實(shí)際上，計(jì)算過程被設(shè)定為計(jì)算到Equivalence_Point + 0.2即停止。所以，改變Equivalence_Point的設(shè)定值，可以逐步放大顯示滴定曲線的進(jìn)程。

(7) Acid_List是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，表明其后續(xù)部分是酸的列表，每個(gè)酸占一行，這里的行數(shù)必須與Acid_Number的數(shù)值一致。酸在溶液中會(huì)形成多種型體，這里將其所有型體均列舉出來。以HCl為例，首先是滴定物的型體HCl，后續(xù)部分為HCl和Cl{?}，分別表示HCl在水溶液中的兩個(gè)型體，這些符號(hào)將用于標(biāo)記對(duì)應(yīng)型體的濃度變化曲線。其中的&為系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，用于分割各型體。雙等號(hào)==后面的數(shù)值0.1，1，1，?10，0.0，0.0分別表示酸的分析濃度、酸的原始型體(本例是HCl)理論上可提供的氫離子的數(shù)目、作為滴定物(本例依然是HCl)時(shí)其當(dāng)前型體可提供氫離子的數(shù)目和酸的解離常數(shù)負(fù)對(duì)數(shù)值。這里要說明的是，HCl等強(qiáng)酸本質(zhì)上是完全解離的，一般的教科書因而也不明確給出強(qiáng)酸的解離常數(shù)值。De Levie[4]建議對(duì)于強(qiáng)酸可直接賦予其酸解離常數(shù)為一個(gè)足夠大的值，例如Ka= 1010，對(duì)應(yīng)的pKa值即為?10。后面用0.0補(bǔ)齊，使得它看上去也是有三個(gè)酸解離常數(shù)值，與Max_pK_Number的值相一致。

(8) Base_List是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，表明其后續(xù)部分是堿的列表。本例中只有一個(gè)堿NaOH，它在水溶液中實(shí)際上完全解離。本軟件中依然從形式上設(shè)定其原始型體和解離型體等。雙等號(hào)==后面的數(shù)值0.1，1，1，220，0.0，0.0分別表示NaOH的分析濃度、滴定劑原始型體可提供氫離子的數(shù)目、當(dāng)前型體可提供氫離子的數(shù)目和堿的解離常數(shù)負(fù)對(duì)數(shù)值。從酸堿滴定通式[4]的推導(dǎo)過程中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于強(qiáng)堿而言其F = 1。本軟件包本可以在編寫程序時(shí)直接設(shè)定強(qiáng)堿的F = 1，而不必編寫其具體的參數(shù)值。但為了參數(shù)表達(dá)的一致性和軟件包未來的可拓展性，虛擬地設(shè)定了強(qiáng)堿的參數(shù)值。本例中的NaOH從形式上看包含1個(gè)氫離子，但是這個(gè)氫離子無解離的可能性，因而給它設(shè)定了一個(gè)非常小的酸解離常數(shù)，即Ka(NaOH) = 10?220。基于該值計(jì)算得到F值在精度要求范圍內(nèi)等于1。并且，基于該解離常數(shù)值計(jì)算得到的NaOH水溶液中各種型體的分布分?jǐn)?shù)值也與實(shí)際體系一致。這里強(qiáng)調(diào)說明，本軟件包當(dāng)前只考慮一元強(qiáng)堿的情況，用戶在研究NaOH滴定其他體系時(shí)，可以直接拷貝上述內(nèi)容稍作修改即可。

(9) Result_File是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符，用于指定計(jì)算結(jié)果保存位置及文件名。本軟件包中將文件路徑用絕對(duì)路徑形式設(shè)定，目的是為了不至于因?yàn)榘惭b路徑不同導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。用戶在編寫或編輯本參數(shù)文件時(shí)，需要確保在此處設(shè)定的路徑確實(shí)存在，否則程序會(huì)報(bào)錯(cuò)。用戶還可以根據(jù)保存目錄下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的研究分析之用。

本軟件包中包含了多個(gè)酸堿滴定實(shí)例的參數(shù)文件，用戶可以先用這些文件學(xué)習(xí)本軟件包的酸堿滴定部分的計(jì)算和顯示方式。在此基礎(chǔ)上再編寫自己的參數(shù)文件。筆者建議將本程序中的參數(shù)文件另存后再在上面進(jìn)行修改，避免因?yàn)榫幋a的問題導(dǎo)致程序無法運(yùn)行。

2.2.2 配位滴定參數(shù)文件

圖3所示為EDTA滴定Zn2+和Cu2+混合溶液的參數(shù)文件。該文件中已經(jīng)對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行注釋，有分析化學(xué)知識(shí)的用戶應(yīng)該對(duì)于文件的理解不會(huì)存在太大的困難。為了便于讀者的理解，這里還是對(duì)某些內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的解釋。

圖3 EDTA滴定Zn2+和Cu2+混合溶液的參數(shù)文件

(1) 頂行開始的ACCT0是配位滴定參數(shù)文件的標(biāo)識(shí)符。

(2) Mode是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符。Mode == 0表示用EDTA滴定一個(gè)或多個(gè)金屬離子，其他配體的濃度均視為常數(shù)。本軟件包當(dāng)前只實(shí)現(xiàn)這一種模式，將來會(huì)考慮進(jìn)行擴(kuò)展。

(3) OtherLigandNumber是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符。配位滴定中可能會(huì)采用其他的配體對(duì)體系中的某些離子進(jìn)行掩蔽，由此引入的配體對(duì)于其中的所有離子均可能發(fā)生配位反應(yīng)。這里設(shè)定具體采用的其他配體數(shù)目，本例中實(shí)際上沒有采用其他配體，但是虛擬設(shè)定其他配體數(shù)目為1，是為了給參數(shù)文件構(gòu)建占位符，便于參數(shù)文件的一致性設(shè)計(jì)，及計(jì)算模塊的通用性。后面的OtherLigandList是對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)識(shí)別符，用于列舉其他配體與金屬離子的(累積)形成常數(shù)。OtherLigandList中的參數(shù)用于計(jì)算金屬離子的副反應(yīng)系數(shù)。

(4) BufferNumber是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符。配位滴定幾乎都需要在緩沖溶液中進(jìn)行，而構(gòu)成緩沖溶液的試劑也可能與金屬離子進(jìn)行配位反應(yīng)。在本例中采用了氨緩沖溶液，其中的NH3會(huì)與銅離子和鋅離子進(jìn)行配位反應(yīng)。與BufferNumber對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符是BufferList，它后面列舉緩沖溶液中的配體與金屬離子的累積形成常數(shù)。例如，本例中NH3與Zn離子的參數(shù)為0.005，2.37，4.81，7.31，9.46，0.0，0.0，分別為NH3的游離濃度和NH3與Zn離子的累積形成常數(shù)。BufferList中的參數(shù)用于計(jì)算金屬離子的副反應(yīng)系數(shù)。

(5) TitrantList是系統(tǒng)標(biāo)識(shí)符。本例中的滴定劑是EDTA，其后續(xù)的數(shù)值為分析濃度和EDTA與氫離子的累積形成常數(shù)，用于計(jì)算EDTA的酸效應(yīng)系數(shù)。

3 應(yīng)用示例

3.1 酸堿滴定應(yīng)用示例

將圖2所示的酸堿滴定參數(shù)文件設(shè)定為焦點(diǎn)文件(鼠標(biāo)點(diǎn)擊該文件)，點(diǎn)擊Titration → Acid-base titration curve，即完成相關(guān)計(jì)算，得到圖4(A)所示的滴定曲線。圖中的綠色圓點(diǎn)和紅色圓點(diǎn)分別代表設(shè)定的化學(xué)計(jì)量點(diǎn)和滴定終點(diǎn)。從這個(gè)滴定曲線上可以看到只有一個(gè)顯著的滴定突躍，對(duì)應(yīng)于η = 4。這也表明無法對(duì)該體系中的三個(gè)酸實(shí)現(xiàn)分別滴定，而只能滴定它們的總量。

圖4(A)中的滴定誤差[7]是基于設(shè)定的化學(xué)計(jì)量點(diǎn)以酚酞為指示劑，并以其理論變色點(diǎn)為基準(zhǔn)計(jì)算得到的(即參數(shù)文件中設(shè)定的End_Point_pH = 9.5)。這里要說明的是，酸堿滴定指示劑本身也是弱酸或者弱堿，它們實(shí)際上也是參與到滴定過程中去的。這里不仔細(xì)探究由于指示劑的存在所導(dǎo)致的誤差問題，有興趣的讀者可參閱相關(guān)文獻(xiàn)[12]。

通過Windows菜單，找到參數(shù)文件，再次選定參數(shù)文件，然后執(zhí)行Titration → Acid-base titration species curve，即會(huì)計(jì)算滴定過程中各個(gè)型體的濃度變化曲線，如圖4(B)、4(C)和4(D)所示。這里要說明的是，以往的酸堿滴定教材中用濃度對(duì)數(shù)圖的方式來揭示滴定過程中各種型體的濃度變化形態(tài)。本軟件直接計(jì)算出各種型體的濃度變化曲線，相對(duì)于傳統(tǒng)的做法更為直觀。

圖4(B)所示為鹽酸中兩種型體的濃度變化曲線。從圖中可以看到，HCl型體的濃度實(shí)際上等于0，即鹽酸是完全解離狀態(tài)。從Cl?的滴定曲線上可以看到，在η = 1處它并不等于0，表明在η = 1之前可能并非只有源自HCl的氫離子被滴定，其他酸解離的部分，氫離子其實(shí)在同時(shí)被滴定。本質(zhì)上說，不同來源的氫離子解離到溶液中后是無法區(qū)分的，均同時(shí)參與到與NaOH的反應(yīng)之中。

圖4 NaOH滴定由HCl、HAc和H3PO4構(gòu)成的混合酸體系的滴定曲線

圖4(C)所示為醋酸中兩種型體的濃度變化曲線。從圖中可以看到，即便在η = 2處，HAc也只是部分被滴定；在η = 3處，Ac?的濃度達(dá)到極大值，此時(shí)HAc才可視為被滴定完全。

圖4(D)所示為磷酸中4種型體的濃度變化曲線。從圖中可以看到，H3PO4在η = 2處才基本被滴定完全，此時(shí)也恰好達(dá)到最大值。在后續(xù)的滴定過程中被持續(xù)滴定，最終在η = 4處才被滴定完全。從η = 4處開始，磷酸的第3個(gè)氫離子被滴定，但是由于其酸性太弱，不會(huì)形成滴定突躍。

基于上述的滴定曲線可以得出如下的結(jié)論：(1) 從滴定開始，3種酸解離狀態(tài)的氫離子就一同被滴定；(2) 從η = 2開始，主要在滴定游離的HAc，并在η = 3處將HAc滴定完全；從η = 3處開始，就只滴定，直至η = 4時(shí)將滴定完全。

3.2 配位滴定應(yīng)用示例

將圖3所示的配位滴定參數(shù)文件設(shè)定為焦點(diǎn)文件，點(diǎn)擊Titration → Complexation titration curve(mode 0)，得到圖5所示的EDTA滴定銅離子和鋅離子的滴定曲線和生成的配合物的濃度變化曲線。要說明的是，為了表達(dá)的簡潔性，將滴定曲線縱坐標(biāo)用pM標(biāo)示，表示金屬離子濃度的負(fù)對(duì)數(shù)值。在此體系中，溶液的pH用氨緩沖溶液控制，并假設(shè)游離氨濃度為0.005 mol?L?1。由于NH3能夠與Cu2+和Zn2+進(jìn)行配位反應(yīng)，所以從一開始就部分消耗了這兩種金屬離子，其結(jié)果是Cu2+和Zn2+的滴定曲線的起始點(diǎn)均被抬高，如圖5(A)所示。如果不存在類似NH3的配體，則根據(jù)Cu2+和Zn2+的分析濃度計(jì)算可知，二者的滴定曲線的起點(diǎn)均應(yīng)該在pM = 2。由于NH3的配位效應(yīng)，使得滴定開始前Cu2+和Zn2+的pM值均大于2。并且，由于NH3與Cu2+的配位能力更強(qiáng)，消耗更多的Cu2+，使得Cu2+的滴定曲線的起始pM位置高于Zn2+的滴定曲線的起始位置。從圖5(A)中還可以看到，在η = 2處兩種金屬離子同時(shí)達(dá)到滴定突躍，這也表明在該體系中只能滴定兩種金屬離子的總量。

圖5(B)所示為兩種金屬離子與EDTA形成的配合物的滴定曲線。從圖中可以看到，配合物ZnY2?優(yōu)先生成。這表明在該體系中實(shí)際表現(xiàn)出的Zn2+與EDTA的形成常數(shù)要大于Cu2+與EDTA的形成常數(shù)，或者說Zn2+的條件形成常數(shù)要大于Cu2+的條件形成常數(shù)。從圖5 (B)還可以看到，在η = 1附近，ZnY2?的濃度達(dá)到最大值，這也表明此時(shí)Zn2+基本被滴定完全，此后Cu2+才開始被顯著滴定，最終在η = 2處兩種金屬離子才被同時(shí)滴定完全。

圖5 EDTA滴定由Cu2+和Zn2+構(gòu)成的混合體系的滴定曲線

上述的兩個(gè)例子很好地演示了本軟件包在分析復(fù)雜酸堿滴定體系和配位滴定體系時(shí)所展現(xiàn)的強(qiáng)大功能。限于篇幅，本文中不再展示其他例子。有興趣的讀者可以與本文作者聯(lián)系，申請(qǐng)本軟件的免費(fèi)試用。還可通過騰訊課堂觀看本軟件的教學(xué)演示，鏈接地址為https://ke.qq.com/webcourse/index.html?cid=1477891&term_id=101576079&lite=1&from=800021724。

4 結(jié)語

作者基于酸堿滴定通式和配位滴定通式成功構(gòu)建了輔助教學(xué)軟件包。該軟件包可直接運(yùn)行在Windows平臺(tái)上，用戶無需安裝其他的計(jì)算軟件。參數(shù)文件的引入是本軟件包的一大優(yōu)勢(shì)，它使得不同類型的計(jì)算均可以被納入到同一個(gè)用戶界面下，而用戶所需要做的事情僅僅是根據(jù)規(guī)則構(gòu)建參數(shù)文件，不再需要去建立復(fù)雜的計(jì)算方程，從真正的意義上實(shí)現(xiàn)了“公式化”。參數(shù)文件驅(qū)動(dòng)的形式也為后續(xù)的拓展提供了便利的空間。限于作者的水平有限，本軟件當(dāng)前還不能處理更為復(fù)雜的配位滴定體系，希望這一不足能在不遠(yuǎn)的將來得以彌補(bǔ)。