微納結(jié)構(gòu)超疏水表面參數(shù)影響含不凝氣蒸汽冷凝傳熱的理論分析

賀征宇，彭本利，蘇風(fēng)民，紀(jì)玉龍，馬鴻斌

（大連海事大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧大連116026）

引 言

滴狀冷凝具有出色的傳熱性能，它的傳熱效率相比于膜狀冷凝通常要高出一個(gè)數(shù)量級(jí)[1-2]，因此在海水淡化、燃料電池、石油化工、空調(diào)系統(tǒng)、電子設(shè)備冷卻等領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。通過(guò)制備超疏水表面形成滴狀冷凝能夠達(dá)到強(qiáng)化換熱的目的，在煙氣冷凝脫硫、空調(diào)除濕、微電子元器件冷凝等方面都起到了重要作用。

液滴在超疏水表面形成Cassie濕潤(rùn)狀態(tài)時(shí)，具有接觸角大、接觸角滯后小的特點(diǎn)，液滴容易從表面脫落，提高液滴脫落頻率從而強(qiáng)化換熱。超疏水表面結(jié)構(gòu)的改變會(huì)影響液滴的尺寸及分布情況，對(duì)于冷凝傳熱的性能有很大的影響[3-6]。對(duì)于純蒸汽的滴狀冷凝，F(xiàn)eng等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明致密的表面微納結(jié)構(gòu)能夠形成穩(wěn)定的Cassie濕潤(rùn)態(tài)。Dietz等[8]的研究發(fā)現(xiàn)，超疏水表面上液滴尺寸的減小能使傳熱系數(shù)提高2倍左右。同時(shí)大量的實(shí)驗(yàn)[9-11]也證明了小液滴對(duì)于滴狀冷凝傳熱性能的促進(jìn)作用。然而對(duì)于含有不凝性氣體的滴狀冷凝，Eimann等[12-13]的研究表明，對(duì)于混合蒸氣的滴狀冷凝過(guò)程，分布在冷凝表面的大液滴會(huì)對(duì)流動(dòng)邊界層產(chǎn)生擾動(dòng)，通過(guò)強(qiáng)化顯熱的傳遞過(guò)程而改善總的傳熱系數(shù)。周興東等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)大液滴的脫落運(yùn)動(dòng)會(huì)伴隨氣液界面周期性的振蕩與脈動(dòng)過(guò)程，成為強(qiáng)化傳熱的主要因素。因此不凝氣濃度的變化會(huì)影響液滴脫落半徑對(duì)滴狀冷凝傳熱性能的調(diào)控作用。

純蒸汽滴狀冷凝傳熱的研究目前已比較完善，而針對(duì)含不凝氣蒸汽的滴狀冷凝傳熱模型仍有較大的研究空間。Jiang等[15]參考了化學(xué)氣液吸收的相關(guān)理論，結(jié)合目前廣泛應(yīng)用的滴狀冷凝模型，建立了基于氣液界面熱通量平衡的傳熱模型。Baghel等[16]對(duì)純蒸汽冷凝模型中的相際熱阻進(jìn)行了修正，引入了與不凝氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)相關(guān)的修正系數(shù)，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值具有良好的吻合性。

本文將不凝氣作為一個(gè)獨(dú)立的熱阻，耦合傳質(zhì)模型建立了含不凝氣蒸汽的滴狀冷凝傳熱模型。利用豎直壁面上液滴的力平衡，計(jì)算得到了超疏水結(jié)構(gòu)表面液滴脫落半徑與表面柱間距之間的關(guān)系。從單位半徑液滴熱通量的角度分析了不同過(guò)冷度、不同不凝氣含量下，超疏水表面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于滴狀冷凝傳熱性能的影響。

1 液滴脫落半徑的確定

Jung等[17]的研究表明，當(dāng)液滴的凹陷遠(yuǎn)大于微柱高度時(shí)，液滴接觸柱間空腔底部從而發(fā)生從Cassie態(tài)到Wenzel態(tài)的轉(zhuǎn)變，如式（1）所示：

一方面取納米柱間距In=800 nm，能滿足微米級(jí)的液滴保持Cassie態(tài)。另一方面，對(duì)于納米級(jí)的液滴，由于不凝氣的存在，液滴核化通常在柱頂發(fā)生，而在柱間底部則很少發(fā)生[18-19]。因此在本文的計(jì)算過(guò)程中可以假設(shè)液滴始終為Cassie態(tài)，改變微米柱間距不會(huì)影響液滴的濕潤(rùn)狀態(tài)。

采用Qi等[20]提出的豎直壁面液滴的力平衡模型，將存在接觸角滯后的液滴近似為球冠狀，通過(guò)壁面對(duì)液滴的黏附功與液滴自身的重力矩功相平衡計(jì)算液滴的脫落半徑，如圖1所示。

對(duì)于結(jié)構(gòu)表面，液滴與壁面的接觸面積為[21]：

通過(guò)液滴的黏附功與重力矩功平衡，可以求得液滴的脫落半徑為[22]：

圖1 豎直壁面液滴接觸角簡(jiǎn)化圖Fig.1 Simplified view of contact angle of a drop on vertical wall

圖2為不同過(guò)冷度下液滴脫落半徑隨柱間距的變化關(guān)系。為使計(jì)算結(jié)果更為直觀，取I/d為橫坐標(biāo)。從圖中可以看出隨著柱間距與微柱直徑比值的增大，液滴的脫落半徑呈減小趨勢(shì)，且過(guò)冷度對(duì)脫落半徑的影響不大。由式(4)也可以看出表面過(guò)冷度僅影響液滴表面張力的大小，表面固液分率值為影響液滴脫落半徑的主要因素。

圖2 不同過(guò)冷度下液滴脫落半徑與柱間距的關(guān)系Fig.2 Relationship between droplet departure radius and micro-pillar spacing under different surface subcooling degrees

2 含不凝氣的滴狀冷凝傳熱模型

2.1 通過(guò)單個(gè)液滴的傳熱

對(duì)于含不凝氣的蒸汽滴狀冷凝，取空氣作為不凝性氣體時(shí)，文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[23]表明在相同的熱通量下，不凝氣的存在沒(méi)有明顯改變液滴的分布、脫落半徑和表面更新頻率。本文假設(shè)在液滴的生長(zhǎng)過(guò)程中,液滴上方的不凝氣層處于穩(wěn)定狀態(tài)，在純蒸汽單個(gè)液滴導(dǎo)熱模型[20,24-26]的基礎(chǔ)上串聯(lián)了一個(gè)由不凝氣引起的、阻礙傳熱的熱阻Rn，稱為當(dāng)量不凝氣熱阻。圖3為液滴冷凝傳熱模型及對(duì)應(yīng)熱阻的示意圖。

圖3 液滴冷凝模型與熱阻示意圖Fig.3 Schematic view of dropwise condensation model and thermal resistance

不考慮促進(jìn)層與基底的熱阻，單個(gè)液滴傳熱過(guò)程的總熱阻Rtotal可以表示為：

式中，Rp為超疏水表面結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱熱阻；Rd為液滴導(dǎo)熱熱阻；Ri為相際傳熱熱阻，分別計(jì)算如下[24,27-28]：

式中，λl、λair分別為冷凝液、空氣的熱導(dǎo)率。hi為氣液界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[27]：

式中，αc為冷凝系數(shù)[12,29]，本模型由于引入了不凝氣熱阻，液滴氣液界面可看作純蒸汽的冷凝過(guò)程，αc=1。f(ω,ΔT)是一個(gè)與不凝氣體積分?jǐn)?shù)ω和冷凝表面過(guò)冷度ΔT相關(guān)的函數(shù)，其中ω=(Pm－Psat)/Pm。通過(guò)傳熱模型和Zheng等[30-31]提出的傳質(zhì)模型相耦合，基于Ma等[9]的不凝氣濃度為0～5%，過(guò)冷度為5～20 K條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合分析得到了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，可以用來(lái)定量地分析不凝氣濃度對(duì)冷凝換熱的影響。當(dāng)環(huán)境壓力Pm=0.1 MPa時(shí)，f(ω,ΔT)的表達(dá)式為：f(ω,ΔT)=ω1.9874ΔT-0.1177(-5.4403ΔT+754.4304)×10-5(12)

通過(guò)單個(gè)液滴的傳熱速率為：

2.2 液滴分布函數(shù)

冷凝表面存在兩種生長(zhǎng)方式的液滴，分別為直接冷凝生長(zhǎng)和合并生長(zhǎng)的液滴。根據(jù)眾數(shù)平衡原理，直接冷凝生長(zhǎng)的液滴分布函數(shù)n(r)為[24,32]：

式中，Hfg為汽化潛熱。A1、A2、A3是與冷凝液物性、表面過(guò)冷度、本征接觸角及促進(jìn)層物性相關(guān)的參數(shù)，B1、B2是與液滴脫落半徑、最小半徑及吹掃時(shí)間τ相關(guān)的參數(shù)，分別為[23-24,36]：

對(duì)于主要依靠合并長(zhǎng)大的液滴，分布函數(shù)采用Rose[1]提出的半經(jīng)驗(yàn)公式：

2.3 冷凝表面平均熱通量

結(jié)合上述單個(gè)液滴的傳熱公式和液滴的尺寸分布公式，可以得到滴狀冷凝表面的平均熱通量表達(dá)式：

2.4 傳熱模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述傳熱模型的可靠性，將本模型計(jì)算得出的預(yù)測(cè)值與文獻(xiàn)[30,37]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。表1給出了理論計(jì)算的相關(guān)參數(shù)，圖4(a)、(b)分別為不凝氣含量為14%和97.4%時(shí)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差。結(jié)果表明計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差在相應(yīng)過(guò)冷度下都小于20%，證明了傳熱模型具有可靠性，能夠?qū)Ω卟荒龤夂肯碌睦淠^(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

表1 理論計(jì)算的參數(shù)Table 1 Parameters of the theoretical calculation

圖4 傳熱模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction resultsof heat transfer model

3 超疏水表面結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)冷凝換熱的影響

本文的計(jì)算條件為：混合蒸氣壓力Pm=0.1 MPa，微柱材料為CuO，微柱直徑d=1μm，柱高h(yuǎn)p=5μm，熱導(dǎo)率λp=70 W/(m·K)。核化點(diǎn)密度Ns=2.5×1011/m2。過(guò)冷度ΔT=5～20 K。分析了不同不凝氣濃度下柱間距對(duì)超疏水結(jié)構(gòu)表面換熱性能的影響。

3.1 不凝氣濃度低于20%時(shí)柱間距對(duì)傳熱性能的影響

圖5為不凝氣濃度低于20%時(shí)q/qmax與表面柱間距的關(guān)系。其中q為冷凝表面的平均熱通量，qmax為在柱間距取值范圍內(nèi)計(jì)算得到的最大熱通量值。計(jì)算條件取過(guò)冷度ΔT=5 K，不凝氣濃度ω分別為5%、10%、15%和20%。當(dāng)不凝氣濃度一定時(shí)，隨著I/d值的增大，超疏水表面固液分率值相應(yīng)減小，表面平均熱通量先增大后減小，存在一個(gè)使傳熱量最大的I/d值。隨著不凝氣濃度的增加，表面熱通量的最大值和變化幅度均減小，且I/d的最佳值呈增大趨勢(shì)。這是由于在低不凝氣濃度下，表面微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱熱阻是傳熱的主要熱阻，隨著I/d值的增大，一方面微結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣相部分體積增大，導(dǎo)致微結(jié)構(gòu)總體熱阻增大，對(duì)傳熱起抑制作用；另一方面由于液滴分布密度增大，單位半徑液滴熱通量增大，對(duì)傳熱有促進(jìn)作用。在兩者的共同作用下存在一個(gè)I/d的最佳值。

圖5 不凝氣濃度低于20%時(shí)q/q max與表面柱間距的關(guān)系Fig.5 Relationship between micro-pillars spacing and q/q max when the concentration of non-condensable gas is less than 20%

圖6 不凝氣濃度5%時(shí)不同柱間距下單位半徑液滴的熱通量Fig.6 Heat flux per unit droplet radius with different micro-pillars spacing when the concentration of non-condensable gas is 5%

選取不凝氣濃度ω=5%的情況，對(duì)單位半徑液滴熱通量進(jìn)行分析，如圖6所示。I/d取2～5，圖中內(nèi)插小圖為圖中橢圓部分的放大圖?？梢钥吹絀/d的值從2增長(zhǎng)到3時(shí)，由于表面固液分率減小導(dǎo)致液滴分布密度增大，總的熱通量也相應(yīng)增大；當(dāng)I/d的值從4增長(zhǎng)到5時(shí)，此時(shí)表面微結(jié)構(gòu)熱阻的增大更為顯著，對(duì)傳熱的抑制作用更強(qiáng)，故總的熱通量呈減小趨勢(shì)。I/d在取值范圍內(nèi)存在一個(gè)最佳值。

3.2 不凝氣濃度高于20%時(shí)柱間距對(duì)傳熱性能的影響

圖7給出了不凝氣濃度ω分別取20%、40%、60%和80%時(shí)q/qmax與I/d的關(guān)系。當(dāng)不凝氣濃度高于20%時(shí)，可以看到隨著不凝氣含量的升高，表面熱通量的變化率降低，I/d的最佳值呈減小趨勢(shì)，這與不凝氣濃度低于20%時(shí)的變化規(guī)律相反。這是由于不凝氣開(kāi)始成為主要熱阻，此時(shí)液滴脫落半徑的大小對(duì)冷凝傳熱性能的影響更為顯著。

圖8為不凝氣濃度ω=60%時(shí)，單位半徑液滴的熱通量，I/d取3～6。圖中內(nèi)插小圖為圖中橢圓部分的放大?？梢钥闯鲭S著I/d值的增大，液滴的分布密度增大，表面熱通量也相應(yīng)增大。同時(shí)由于表面固液分率減小，豎直壁面對(duì)液滴的黏附功相應(yīng)減小，液滴的脫落半徑rmax相應(yīng)減小(如圖8中小圖所示)，表面熱通量也因此降低。由于在高不凝氣濃度下，傳熱溫差主要集中在不凝氣側(cè)，因此單位半徑熱通量(縱坐標(biāo))的增大對(duì)于傳熱的促進(jìn)作用要小于脫落半徑(橫坐標(biāo))的減小對(duì)于傳熱的抑制作用，故隨著脫落半徑的減小，傳熱性能呈下降趨勢(shì)。并且隨著不凝氣濃度的提高，液滴脫落半徑的減小對(duì)傳熱的抑制作用會(huì)更為明顯。

圖7 不凝氣濃度高于20%時(shí)q/q max與表面柱間距的關(guān)系Fig.7 Relationship between micro-pillars spacing and q/q max when the concentration of non-condensable gas is more than 20%

圖8 不凝氣濃度60%時(shí)不同表面柱間距下單位半徑液滴的熱通量Fig.8 Heat flux per unit droplet radius with different micro-pillars spacing when the concentration of non-condensable gas is 60%

3.3 表面柱間距的最佳值

圖9給出了不同過(guò)冷度下冷凝表面最佳柱間距隨不凝氣濃度的變化關(guān)系，可以看到當(dāng)過(guò)冷度為5 K時(shí)，I/d的最佳值在不凝氣濃度低于20%時(shí)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，最大值為6.15。通過(guò)上述分析可以得知，在低不凝氣濃度下，單位半徑液滴熱通量較大，此時(shí)液滴分布密度與表面微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱熱阻為影響傳熱性能的兩個(gè)主要因素。隨著不凝氣濃度升高，不凝氣熱阻增大，表面結(jié)構(gòu)熱阻的影響力下降，故最佳柱間距值也相應(yīng)增大。

圖9 不同過(guò)冷度下最佳柱間距隨不凝氣濃度的變化關(guān)系Fig.9 Relationship between optimum value of micro-pillars spacing and concentration of non-condensable gas under different subcooling degrees

當(dāng)不凝氣濃度高于20%后，I/d的最佳值呈減小趨勢(shì)，這是由于隨著不凝氣濃度的提高，不凝氣開(kāi)始成為主要熱阻，單位半徑液滴熱通量減小，液滴脫落半徑減小對(duì)傳熱的抑制作用開(kāi)始被放大，此時(shí)液滴分布密度和脫落半徑成為影響傳熱性能的主要因素。柱間距的減小使液滴脫落半徑增大，故隨著不凝氣濃度升高，最佳柱間距值相應(yīng)減小。

從圖9還能看出，隨著過(guò)冷度的增加，最佳柱間距的最大值和所對(duì)應(yīng)的不凝氣濃度幾乎沒(méi)有改變，但在高不凝氣含量下（ω＞60%），高過(guò)冷度所對(duì)應(yīng)的最佳柱間距更大。這是由于過(guò)冷度的增大會(huì)強(qiáng)化換熱，同時(shí)不凝氣熱阻也會(huì)隨過(guò)冷度的增大而增大。在高不凝氣含量下前者的促進(jìn)作用更為明顯，故最佳柱間距曲線的斜率隨過(guò)冷度的提高而減小。

4結(jié) 論

本文基于豎直壁面上液滴黏附功與重力矩功的平衡，確定超疏水表面不同微納結(jié)構(gòu)下液滴的脫落半徑。通過(guò)建立含不凝氣的蒸汽滴狀冷凝傳熱模型，在核化點(diǎn)密度Ns=2.5×1011/m2，混合蒸氣壓力為0.1 MPa的條件下，研究了不同不凝氣濃度和過(guò)冷度下，超疏水表面結(jié)構(gòu)特性對(duì)于滴狀冷凝傳熱性能的影響，得到了以下結(jié)論。

(1)超疏水表面微米級(jí)圓柱半徑一定時(shí)，通過(guò)改變柱中心距控制表面固液分率，液滴脫落半徑隨柱間距的增大而減小。

(2)通過(guò)對(duì)超疏水結(jié)構(gòu)表面熱通量的計(jì)算，在不同不凝氣含量下超疏水表面柱間距對(duì)傳熱性能的影響不同。在低不凝氣含量下，增大柱間距來(lái)減小表面結(jié)構(gòu)熱阻有利于傳熱性能的提高；而在高不凝氣含量下，減小柱間距使液滴脫落半徑增大更能強(qiáng)化換熱。

(3)超疏水表面微柱直徑保持不變時(shí)，柱間距存在最佳值，且最佳值隨著不凝氣濃度的提高呈先增大后減小的趨勢(shì)。過(guò)冷度的增大對(duì)最佳柱間距的最大值影響不大。

符號(hào)說(shuō)明

Asl——固液接觸面積，m2

d——表面微米柱直徑，μm

dn——表面納米柱直徑，nm

Hfg——汽化潛熱，J/kg

hi——?dú)庖航缑鎮(zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

hp——表面微柱的高度，μm

I——超疏水表面微米柱的中心距，μm

In——超疏水表面納米柱的中心距，nm

k——納米柱的固體分?jǐn)?shù)，%

M——水的分子量

Mg——重力矩，N·m

N(r)——合并液滴的密度，m-2

Ns——核化點(diǎn)密度，m-2

n(r)——獨(dú)立長(zhǎng)大液滴的密度，m-2

Q——單個(gè)液滴的傳熱速率，W

q——冷凝表面平均熱通量，W/m2

R——傳熱熱阻，K/W

r——液滴半徑，m

re——液滴臨界半徑，m

rmax,rmin——分別為液滴脫落半徑、最小半徑，m

rproj——液滴投影半徑，r

ΔT——過(guò)冷度，K

αc——冷凝系數(shù)

θ——液滴的表觀接觸角，(°)

θadv,θrec——分別為液滴的前進(jìn)角、后退角，(°)

θavg——液滴接觸角的計(jì)算平均值，(°)

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

ρ——密度，kg/m3

σ——表面張力，N/m

τ——吹掃時(shí)間，s

φ——微米柱的固體分?jǐn)?shù)，%

ω——不凝氣含量，%

下角標(biāo)

air——空氣

d——冷凝液滴

i——?dú)庖航佑|界面

l——冷凝液

m——空氣-水的混合氣

n——不凝氣

p——微柱

sat——飽和水蒸氣

v——水蒸氣

w——冷凝壁面