對話論證，彰顯概念本質(zhì)的厚重

萬川

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及很多概念，而要讓學(xué)生掌握這些概念，就需要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的操作論證掌握概念本質(zhì)，進(jìn)而掌握概念.本文結(jié)合“平行四邊形的認(rèn)識”的教學(xué)，就如何通過經(jīng)驗(yàn)對話以及操作論證和問題對話展開概念教學(xué)進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】概念;數(shù)學(xué)教學(xué);對話;操作論證

【設(shè)計說明】

“平行四邊形的認(rèn)識”是人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》四年級上冊第五單元第五課時的內(nèi)容.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面認(rèn)識其他圖形積累基本的思維活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的思維和空間觀念，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).一二年級時，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓、角等平面圖形，同時，在三年級時，學(xué)生已經(jīng)研究了長方形和正方形的特征，具備了研究圖形的基本素養(yǎng).鑒于以上對教材和學(xué)情的分析，我認(rèn)為在本課教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

一是經(jīng)驗(yàn)對話，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn);

二是操作論證，凸顯概念的本質(zhì);

三是問題對話，在關(guān)聯(lián)中持續(xù)建構(gòu).

【教學(xué)設(shè)計】

教學(xué)目標(biāo)

1.通過操作活動了解平行四邊形的特點(diǎn)，理解平行四邊形的概念，認(rèn)識平行四邊形的高和底.

2.在觀察、發(fā)現(xiàn)、操作、驗(yàn)證、分析、概括和判斷活動中，經(jīng)歷探索平行四邊形邊的基本特點(diǎn)的過程，再經(jīng)歷由實(shí)物到圖形再到文字表征抽象出平行四邊形概念的過程，進(jìn)一步積累認(rèn)識圖形思維活動的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的思維和空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.在學(xué)習(xí)活動中進(jìn)一步感受圖形與生活的聯(lián)系，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)思維觀察生活，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形邊的特點(diǎn)研究，平行四邊形概念的理解，平行四邊形高和底的認(rèn)識.

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證平行四邊形邊的特點(diǎn).

教學(xué)過程

一、談話引入

同學(xué)們，圖形在生活中隨處可見，如果看到你認(rèn)識的圖形，請你上來指一指，并大聲說出它的名字.（課件出示生活中常見的圖形）

小結(jié)：大家都有一雙雪亮的眼睛，找到了這么多我們熟悉場景中的平行四邊形.生活中，我們還在哪里見過平行四邊形呢？今天這節(jié)課我們繼續(xù)研究平行四邊形，我們又會有哪些新的認(rèn)識呢？（板書標(biāo)題——平行四邊形的認(rèn)識）

二、新課探究

1.初步確定平行四邊形的屬+種差

（1）課件呈現(xiàn)學(xué)生的預(yù)學(xué)單

師：課前，同學(xué)們完成了這樣的一份預(yù)學(xué)單.我們一起來回顧一下（課件出示預(yù)學(xué)單）.

“平行四邊形的認(rèn)識”預(yù)學(xué)單

班級： 姓名：

1.選一選：下面哪些圖形是平行四邊形？是的請在（ ）里劃“”，并說說你的理由.

2.寫一寫：請你用一句話描述什么樣的圖形是平行四邊形.

3.想一想：關(guān)于平行四邊形你還知道些什么？你還想學(xué)些什么呢？

（2）概括梳理學(xué)生預(yù)學(xué)情況

師：從老師收集并統(tǒng)計的結(jié)果來看，絕大部分同學(xué)都認(rèn)為③④⑥號圖形不是平行四邊形.為什么它們都不是平行四邊形，能具體說說嗎？

初步確定平行四邊形的屬+種差：平行四邊形是一個四邊形;平行四邊形是一個對邊有要求的四邊形.

2.平行四邊形邊的特點(diǎn)的研究

活動：（①②⑤號圖形）

（1）想一想：平行四邊形的邊有什么特點(diǎn)？

（2）試一試：在上面的平行四邊形中任選一個圖形，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

（3）說一說：把你的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證過程與你的同伴交流一下.（合作策略：二人互查法）

交流匯報：平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形的兩組對邊分別相等.

3.平行四邊形的定義修訂

師：大家課前預(yù)學(xué)單中寫的什么樣的圖形是平行四邊形？利用我們剛才對平行四邊形特點(diǎn)的研究，同學(xué)們看看有沒有需要修改的地方.

4.平行四邊形的高和底的認(rèn)識

師：預(yù)學(xué)單中很多同學(xué)想知道平行四邊形的面積怎樣求.為了方便我們更好地研究平行四邊形的面積，我們先來認(rèn)識一下平行四邊形的高和底.

師：誰能上來給我們講一講什么是平行四邊形的高，什么是平行四邊形的底.

師：高不屬于平行四邊形的四條邊，所以我們要用虛線標(biāo)記哦！

師：高陌生嗎？實(shí)際上就是前面學(xué)過的什么知識？

活動：畫一畫

在下圖中已給點(diǎn)的位置，畫出平行四邊形的高，并標(biāo)出高和底.

師：如圖①，如果在這點(diǎn)的右邊再選一點(diǎn)作高，會發(fā)現(xiàn)什么？再選呢？

生：高有無數(shù)條，高就是兩條平行線之間的垂直線段.

師：圖①與圖②對比，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：高和底是相對應(yīng)的.

三、回顧全課

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定對平行四邊形有了很多新的認(rèn)識，四人一組，用“坐莊法”，分享一下你們的收獲吧！

四、鞏固練習(xí)（圖略）

1.說一說：照下面這樣畫兩組平行線，涂色部分是平行四邊形嗎？為什么？

2.改一改：你能在下面的圖形中再添一條線段，改出平行四邊形嗎？

3.畫一畫：下圖是一個四邊形的兩條邊，你能補(bǔ)畫出一個平行四邊形嗎？如果能，請畫一畫，并畫出它們的高.

五、課后實(shí)踐作業(yè)

拼一拼： 你會用七巧板、三角尺、小棒、吸管等工具拼平行四邊形嗎？能拼幾種呢？課后完成并拍照上傳.

【教學(xué)反思】

“平行四邊形的認(rèn)識”這一課是教材中第一次用下定義的方式給出什么樣的圖形叫平行四邊形.一方面是讓學(xué)生精準(zhǔn)掌握什么圖形是平行四邊形;另一方面旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展學(xué)生的高階思維素養(yǎng).在教學(xué)中如何有效地幫助學(xué)生建立平行四邊形的概念，進(jìn)而發(fā)揮概念教學(xué)的功能作用，我從關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，在多重操作活動和修訂關(guān)聯(lián)中持續(xù)建構(gòu)三個維度進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，旨在彰顯概念教學(xué)的厚重.

一、經(jīng)驗(yàn)對話，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)

本課實(shí)施的第一步是通過預(yù)學(xué)單的前測，制定合理的教學(xué)安排.對于這一課很多教師采用的是教材例1、例2同時教學(xué)，整體上把握平行四邊形的概念，同時教學(xué)平行四邊形的不穩(wěn)定性.為了明確在教學(xué)中到底是例1、例2一起教學(xué)，還是只教學(xué)例1，我在兩個班級進(jìn)行了前測對比.

根據(jù)前測數(shù)據(jù)，我制定了如下教學(xué)計劃：首先明確本課只教學(xué)例1，從前測關(guān)于“四根小棒15厘米、15厘米、8厘米、8厘米能圍成多少個平行四邊形？圍成的平行四邊形面積相等嗎？”的數(shù)據(jù)來看，猜測圍成無數(shù)個平行四邊形有7人（14%），圍成4個平行四邊形有24人（48%），圍成2個平行四邊形有10人（20%），圍成一個平行四邊形有6人（12%），其他有3人（6%）.學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)很匱乏，所以對于例2必須有充足的操作實(shí)踐活動的積累，學(xué)生才能體會到平行四邊形的不穩(wěn)定性，才能真正發(fā)展空間觀念.這里如果放在一起教學(xué)，由于時間的限制只能淺嘗輒止，根本達(dá)不到真正的目的.同時，為了讓學(xué)生感知認(rèn)識平行四邊形的高和底的必要性，增加了“關(guān)于平行四邊形你還知道什么？你還想學(xué)些什么？”等問題，讓學(xué)生充分經(jīng)歷與自己已有經(jīng)驗(yàn)的獨(dú)立對話，只有這樣，我們才能真正把握住教學(xué)的整體，后續(xù)的實(shí)踐才能有的放矢.

二、操作論證，凸顯概念的本質(zhì)

在教學(xué)實(shí)踐中，通過問題“預(yù)學(xué)單中③④⑥號圖形為什么不是平行四邊形？”逐步明確平行四邊形是四邊形，而且平行四邊形是一個對邊有要求的四邊形.這樣的設(shè)計實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生初步感受平行四邊形的“屬+種差”，

進(jìn)而自然而然地引出研究①②⑤號這些平行四邊形邊的特點(diǎn).這時，我設(shè)計了操作活動，讓學(xué)生自主選擇，多樣驗(yàn)證平行四邊形的兩組對邊分別平行，平行四邊形的兩組對邊分別相等.

多角度、全方位的驗(yàn)證豐富了學(xué)生對平行四邊形邊的特點(diǎn)的認(rèn)識，從而有依據(jù)地對課前原有認(rèn)知進(jìn)行修訂，在分層逐步修訂中，完善了對平行四邊形本質(zhì)屬性的認(rèn)知.

這樣的概念揭示過程，我嘗試讓學(xué)生感知用“屬+種差”的方法下定義，從特點(diǎn)中明確平行四邊形概念的內(nèi)涵和外延，凸顯概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力.這樣的學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)旨在讓學(xué)生初步體會揭示數(shù)學(xué)概念的方法，同時有助于建立各個概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識更加系統(tǒng)化.

課后實(shí)踐活動的設(shè)計進(jìn)一步豐富學(xué)生對平行四邊形概念的認(rèn)識，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué).

三、問題對話，在關(guān)聯(lián)中持續(xù)建構(gòu)

在認(rèn)識平行四邊形的高和底時，通過說一說、判一判、指一指、畫一畫等逐層次的操作活動，教師在交流匯報中以問題串的形式四次發(fā)問：高是什么？高實(shí)際就是什么？無數(shù)條這樣的高就是什么？同一個平行四邊形有這樣紅色的高和底，還有這樣一組藍(lán)色的高和底，你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的高就是點(diǎn)到對邊的垂線，就是兩條平行線間的垂直線段，高和底是相對應(yīng)的.在關(guān)聯(lián)中階梯性地持續(xù)建構(gòu)，溝通了數(shù)學(xué)知識內(nèi)部之間的關(guān)系，凸顯了平行四邊形高的本質(zhì).

在練習(xí)環(huán)節(jié)我設(shè)置了三個問題.問題一：說一說①②⑤號圖形為什么是平行四邊形.問題二：如何修改③④⑥號圖形使其變成平行四邊形？問題三：都能補(bǔ)畫出平行四邊形嗎？三個不同層次問題的設(shè)置其本質(zhì)都聚焦到“什么圖形是平行四邊形”.只要兩組對邊平行的四邊形就是平行四邊形，反之，只要一組對邊不平行，這個四邊形一定不是平行四邊形.同時，我在辨析中讓學(xué)生理性思考，避免思維定式，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、推理分析能力和空間觀念.

在整個教學(xué)實(shí)踐中，我關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，緊緊抓住預(yù)學(xué)單中學(xué)生生成的素材，在多重操作活動中研究論證，明確平行四邊形概念的本質(zhì)，通過問題修訂自身認(rèn)知的原點(diǎn)，在練習(xí)中持續(xù)論證把握平行四邊形的概念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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