讓學(xué)生經(jīng)歷“開(kāi)放探索”的過(guò)程

黃英俊

【摘要】學(xué)生是學(xué)校教育活動(dòng)的主體，學(xué)生的主體能動(dòng)性強(qiáng)弱決定了教育教學(xué)的成敗，但教學(xué)中應(yīng)如何調(diào)動(dòng)、發(fā)揮學(xué)生主體性，卻是教師一直努力追求的方向.多年來(lái)，筆者在教學(xué)中開(kāi)展了“開(kāi)放探索”的訓(xùn)練，以更好地發(fā)揮學(xué)生的自主性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.下面筆者以“反比例函數(shù)k的幾何意義”為例整理成文，期盼得到大家寶貴的指導(dǎo)建議.

【關(guān)鍵詞】主體性;開(kāi)放探索;數(shù)學(xué)改進(jìn)

一、教學(xué)中存在的困惑

“反比例函數(shù)k的幾何意義”是湘教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)的教學(xué)提高內(nèi)容，它很好地體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想方法的運(yùn)用.對(duì)該內(nèi)容的教學(xué)，筆者大體上設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1：設(shè)計(jì)2道填空題：由反比例函數(shù)（2道題的k值分別是6和-4）圖像上的一點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，則它與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為.在此基礎(chǔ)上，教師概括出一個(gè)結(jié)論，從而引出課題.

環(huán)節(jié)2：設(shè)置2道例題精講，4道練習(xí)鞏固.

環(huán)節(jié)3：師生課堂小結(jié)，布置課后作業(yè).

課堂結(jié)束后，從“練習(xí)鞏固”“課后作業(yè)”的反饋來(lái)看，學(xué)生完成中檔題的正確率較高，對(duì)此知識(shí)已經(jīng)能夠較好地掌握.

但是，在做“反比例函數(shù)”的綜合題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)一些問(wèn)題，比如，所求圖形面積究竟是k，還是|k|？是|k|，還是|k|[]2？特別是不知道何時(shí)運(yùn)用“反比例函數(shù)k的幾何意義”，更不知道為什么會(huì)這樣想.究其原因，是學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)k的幾何意義”的圖形結(jié)構(gòu)特征的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不到位造成的.

二、教學(xué)改進(jìn)后的課堂設(shè)計(jì)

再次講授本節(jié)課時(shí)，筆者仍采用原有教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)1的兩個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：如圖1，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6x的圖像上，AB ⊥ y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，則陰影部分S矩形ABOC的面積為.

問(wèn)題2：如圖2，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-4x的圖像上，AB ⊥ y軸于點(diǎn)B，AC ⊥x軸于點(diǎn)C，則陰影部分S矩形ABOC的面積為.

在解決這2道填空題時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)求解的中間關(guān)鍵過(guò)程，設(shè)A（a，b），S矩形ABOC=OC·AC=|a|·|b|=|ab|，其關(guān)鍵就是利用線段與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.隨后，教師并沒(méi)有直接給出一般結(jié)論，而是讓學(xué)生思考：你們能進(jìn)一步提出什么問(wèn)題嗎？學(xué)生可以提出：如果我們將解析式y(tǒng)=6x或y=-4[]x變化為一般式y(tǒng)=k[]x（k≠0），其結(jié)果有怎樣的規(guī)律呢？

有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生可以獨(dú)立思考，容易計(jì)算出結(jié)果并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由反比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖像上的一點(diǎn)分別向坐標(biāo)軸作垂線，所圍成的矩形的面積均為|k|.由此引出課題.

教學(xué)到此，筆者并沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入例題環(huán)節(jié)，而是提出了兩個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題：

（1）你能畫(huà)出一個(gè)在反比例函數(shù)y=6x的圖像中的圖形，并求出它的面積嗎？想一想，畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě).

（2）把各自畫(huà)的圖形給小組的其他同學(xué)做一做，并說(shuō)出你是怎樣畫(huà)出圖形的，又是如何求出圖形的面積的.然后選出本組認(rèn)為最有代表性的圖形在班級(jí)進(jìn)行交流分享.

（明確任務(wù)后，學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視）

等各小組組內(nèi)交流后，教師組織學(xué)生進(jìn)入班級(jí)交流分享環(huán)節(jié).

代表小組一：

學(xué)生1：我們小組推選的圖形如圖3.

教師：說(shuō)說(shuō)你們的思路.

學(xué)生1：我們知道平行四邊形的面積是底乘高.

教師：你們是以哪一邊為底？隨便以哪一條邊為底都可以嗎？

學(xué)生1：我們是以AB或CD為底，以O(shè)B為高，而不是隨便以哪條邊為底.

代表小組二：

學(xué)生2：我們小組推選的圖形如圖4.

教師：說(shuō)說(shuō)你們的思路.

學(xué)生2：我們小組認(rèn)為，平行四邊形ABCD的面積=AB·OB=6.

代表小組三：

學(xué)生3：我們小組推選的圖形如圖5.

教師：說(shuō)說(shuō)你們的思路.

學(xué)生3：我們小組認(rèn)為，平行四邊形ABCD的面積=AD·OD=6.

代表小組四：

學(xué)生4：我們小組推選的圖形如圖6.

教師：說(shuō)說(shuō)你們的思路.

學(xué)生4：我們小組認(rèn)為，平行四邊形ABCD的面積=AD·OD=6.

代表小組五：

學(xué)生5：我們小組推選的圖形如圖7.

教師：說(shuō)說(shuō)你們的思路.

學(xué)生5：根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，OA=OB，而△OBC與△AOC同底等高，故S△OBC=S△AOC，又根據(jù)S△AOC=|k|[]2=3，可知S△ABC=6.

代表小組六：

學(xué)生6：我們小組推選的圖形如圖8.

教師：說(shuō)說(shuō)你們的思路.

學(xué)生6：我們小組認(rèn)為，根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知，OA=OB，而△OBC與△AOC同底等高，故S△OBC=S△AOC，又根據(jù)S△BOC=|k|[]2=3，可知S△ABC=6.

顯然，六個(gè)小組都運(yùn)用了S矩形ABCD=|k|或S△AOC（或S△BOC）=|k|[]2求具有特殊條件的圖形的面積.此時(shí)，教師先組織學(xué)生討論、歸納：請(qǐng)大家分析以上4個(gè)代表小組所畫(huà)的平行四邊形中，到底什么樣的平行四邊形可以運(yùn)用S矩形ABCD=|k|進(jìn)行求面積.有了前面的操作討論，學(xué)生的歸納總結(jié)會(huì)順理成章.總結(jié)：這些平行四邊形中有一組對(duì)邊是平行于x軸且其中一邊在x軸上，或有一組對(duì)邊平行于y軸且其中一邊在y軸上;還發(fā)現(xiàn)求這些平行四邊形的面積都是利用同底等高轉(zhuǎn)化為圖1所示矩形的面積.

繼續(xù)探索，反比例函數(shù)圖像中什么樣的三角形的面積也等于|k|？

以上處理經(jīng)歷“開(kāi)放探索”，明顯比教師直接歸納的耗時(shí)要長(zhǎng)，但學(xué)生比以往更加主動(dòng)，更能積極思考，對(duì)這些特殊圖形的特征結(jié)構(gòu)更能深入理解，更能有效地化解難點(diǎn).

三、前后教學(xué)實(shí)踐的對(duì)比分析與反思

1.此前的教學(xué)，教師更習(xí)慣直接給出結(jié)論

在以往的教學(xué)中，為了節(jié)省時(shí)間，對(duì)某些重要結(jié)論的教學(xué)，有些教師往往是快速給出結(jié)論，然后擠出時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)更多的題目.像本案例中的教學(xué)環(huán)節(jié)1，師生一起計(jì)算2道填空題，然后很快總結(jié)得出結(jié)論，再對(duì)結(jié)論進(jìn)行記憶.這樣的做法，課堂組織很順暢，效果也不錯(cuò)，但是，學(xué)生對(duì)知識(shí)只停留在簡(jiǎn)單的記憶中，對(duì)其本質(zhì)沒(méi)有深入理解，無(wú)法自主建構(gòu)知識(shí)，從而造成在綜合運(yùn)用中難以熟練變通.這樣的教學(xué)，只會(huì)讓學(xué)生不斷地被動(dòng)接受知識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣逐漸減弱，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

2.此前的教學(xué)，教師更多地“牽手”

在以往的教學(xué)中，有些教師總是認(rèn)為學(xué)生的思維水平不如教師.所以，教師總是千方百計(jì)在前面牽著學(xué)生走，帶領(lǐng)學(xué)生一問(wèn)一答去解決問(wèn)題，這樣做沒(méi)有激發(fā)學(xué)生、助力學(xué)生，反而使學(xué)生養(yǎng)成了不愛(ài)動(dòng)腦的壞習(xí)慣.久而久之，教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦.為此，教師時(shí)常發(fā)出“明明是講過(guò)了，學(xué)生就是不會(huì)”的感慨與無(wú)奈，以致教師的身心付出換不回高效的教育效果.

3.本次教學(xué)，教師更注重結(jié)論的生成過(guò)程

課堂的主體是學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)努力將課堂教學(xué)變成學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流、創(chuàng)造知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思知識(shí)的來(lái)龍去脈，說(shuō)問(wèn)題的邏輯推理，悟數(shù)學(xué)的思想方法.學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)研究精神;學(xué)生合作探究，優(yōu)化思維過(guò)程;學(xué)生自主創(chuàng)造，提高學(xué)習(xí)能力.所謂注重結(jié)論的生成過(guò)程，就是教師要在知識(shí)的形成過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生的疑處，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對(duì)知識(shí)生成過(guò)程不惜時(shí)、不惜力，從而使學(xué)生達(dá)到真正意義的理解性學(xué)習(xí).

4.本次教學(xué)，教師更多地“放手”

數(shù)學(xué)教育“應(yīng)給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會(huì)”“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是親自去發(fā)現(xiàn)”.所以，教師應(yīng)當(dāng)把課堂的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)“主角”，教師當(dāng)好教學(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者.教師完全可以大膽地放手給學(xué)生去創(chuàng)造，讓學(xué)生經(jīng)歷“探—悟—再探—再悟”的循環(huán)過(guò)程，進(jìn)而直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、核心，使得知識(shí)、技能、方法得以落實(shí)，這樣的過(guò)程，教師無(wú)須替代，只需為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展保駕護(hù)航.

結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)中，教師可以把每次的數(shù)學(xué)活動(dòng)組織成有“美麗看點(diǎn)”的旅行，激發(fā)學(xué)生“火熱”的思考，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)課堂，生成數(shù)學(xué)智慧.