借助抽象思維 解答數(shù)學(xué)難題

摘 要：數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是它的載體.課堂教學(xué)中應(yīng)借助課堂這個(gè)教學(xué)主陣地，有效地給予學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言學(xué)習(xí)指導(dǎo)以及經(jīng)典例題的講解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力以及應(yīng)用能力，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言成為開啟高中數(shù)學(xué)大門的“鑰匙”，達(dá)到培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的效果.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);抽象思維;數(shù)學(xué)難題;解答

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0044-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡(jiǎn)介：陳勇華（1976.2-），男，福建省福州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：福州市教育科學(xué)研究課題《核心素養(yǎng)視角下培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀能力的教學(xué)方法研究》成果之一（課題編號(hào)： FZ2020ZX070）

圖像是將考察對(duì)象抽象后的產(chǎn)物，是最先使用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，也是直觀形象的語(yǔ)言，文字語(yǔ)言是對(duì)圖像的描述解釋與討論.符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)文字語(yǔ)言簡(jiǎn)化和再次抽象的產(chǎn)物.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體例題的講解促進(jìn)三種語(yǔ)言的科學(xué)轉(zhuǎn)化，以更好的提高學(xué)生的解題能力與解題效率.

一、“圖像語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

如圖1，四面體A-BCD的四個(gè)面均是直角，若AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=BD=CD，AC上存在一動(dòng)點(diǎn)P.若CP的長(zhǎng)度為x，△PBD的面積用f（x）表示，則f（x）的大致圖象為（）.圖1

圖2

該題為立體幾何題目，難度中等.解答該題需要根據(jù)題意由圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言論證圖像中線與線、線與面之間關(guān)系，找到相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而后通過(guò)類比進(jìn)行作答.過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FE∥CD交BD于點(diǎn)E，連接PE，如圖2.

由AB⊥平面BCDAB⊥BDPF⊥BD;BD⊥CDBD⊥FE，∵PF∩FE=FBD⊥平面PEFPE⊥BD.設(shè)AB=BD=CD=2BC=22，AC=23，∵CP=x，CPAC=PFABPF=33x，由EFCD=BFBC=APACEF=2-33x，由勾股定理PE=PF2+EF2=2x23-433x+4，∵S△PBD=12BD·PE=23（x-3）2+2（0≤x≤23）.類比二次函數(shù)可知，選擇A項(xiàng).

二、“符號(hào)語(yǔ)言向圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”在解題中的應(yīng)用

已知函數(shù)f（x）=|3-x-1|，x<1（x-2）2，x1，當(dāng)aA.（2，3） B.（4，5） C.（4，+∞） D.[4，5]

該題為分段函數(shù)題目，考查學(xué)生畫函數(shù)圖象的熟練程度，難度中等.解答該題需要認(rèn)真審題，合理的抽象將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖像語(yǔ)言.結(jié)合圖像尋找相關(guān)參數(shù)的取值范圍.根據(jù)題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖3所示：圖3

由a