數形結合思想在高中數學教學中融入論述

摘 要：數形結合思想在高中數學教學中的有效融入，不僅能夠將數學問題進行直觀化的轉變，還對培養(yǎng)學生形象化思維具有促進作用，從而使學生能夠透過現象探究到數學問題的本質，最終實現解題的方便和快捷.

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;課堂教學

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）36-0020-02

在高中數學關于方程與不等式、函數、數列、集合、幾何等多種問題中，數形結合思想都能夠發(fā)揮出重要作用.因此，教師在課堂教學中，需要注意對學生數形結合、數形轉化的思維培養(yǎng)，進而提高學生的解題綜合能力.

本文先是對數形結合思想的含義進行了簡要闡述，然后通過結合一些典型的數學問題，探究應該怎樣恰當的融入數形結合思想.

一、數形結合思想的簡述

事實上，數形結合的教學思想由來已久，只是在實踐應用的過程中還存在不足之處.對于高中的數學知識內容本身來說，大致可以概括為是解決數和形問題，其中，如一般的數學符號、公式、數字表達等可以被稱為“數”.而那些幾何圖形、函數圖像等可以被稱為“形”.二者是數量關系與空間圖形的指代，兩者的合二為一，可以使學生對知識內容的學習印象更深刻、理解更簡便.在教學中將數形結合思想良好的教授或傳遞給學生，可以培養(yǎng)學生的數形轉化思維與能力，進而幫助學生更容易找到解題思路并獲得答案.

此外，與傳統(tǒng)教學方法相比，采用數形結合思想開展教學，不僅可以讓課堂變得更加富有生趣，而且還可以實現對學生學習動力的充分激發(fā).這是因為學生一旦掌握了這種思想方法會發(fā)現，高中數學原來并沒有想象的那么難，而且通過數與形的結合，還會發(fā)現其中的解題趣味.當然，由于一些學生感覺高中數學知識內容相對比較難，他們的注意力不容易集中，從而也會影響到教學質量.而當學生在探究數學問題的過程中，可以通過數與形之間的關聯找到轉化方法，并將抽象的數的問題進行具體的形的問題轉化能力時，學生的解題思路便會越來越清晰.最終起到對學生學習積極性的調動以及解決數學問題能力的提高作用.因此，教師在課堂教學過程中所要做的，就是將數形結合思想有效的傳遞給學生.

總體來說，教師要努力培養(yǎng)學生的“以形助數”和“以數助形”的思辨能力.

在解題過程中，懂得將數學語言轉化為更為直觀的圖形語言，把抽象性的數學思維轉化為直觀的形象思維，最終實現數學綜合能力的提升目標.

二、數形結合思想在高中數學教學中的融入

在高中數學知識內容的講解過程中，教師應始終將數形結合思想進行講解，從而起到助力理解能力提升、助力解題能力提升、助力數學思維建設的作用.

1.數形結合思想在集合問題中的融入

作為高中階段的基礎知識，集合問題一直都是各類數學問題的基礎內容.所以，在高中初期，集合一直都是作為重點內容，需要學生進行扎實掌握的.因此，這就需要教師在教學過程中，更靈活的開展集合教學，從而使學生更容易理解和接受相關知識內容.數形結合思想在高中數學集合問題中的應用，主要表現就是數軸法和維恩圖法.這種方法比較適用于那些給出的數量關系相對比較復雜，題干線索不容易找出的數學問題.良好的運用維恩圖法往往能夠達到事半功倍的教學效果.如下圖所示：

2.數形結合思想在函數問題中的融入

在數形結合思想的融入過程中，函數問題是良好的教學載體.在教學過程中，教師除了教授學生對一些比較常見的函數圖像進行熟練掌握外，還需要將函數與方程、以及曲線之間的差別和統(tǒng)一等知識內容教授給學生，從而提高學生發(fā)現條件中的幾何意義的能力，進而順利的將相對應的幾何圖形刻畫出來.此外，學生在學習的過程中，還要參照圖形的性質，能夠將數學式的幾何意義分析出來.只有這樣，學生才能充分的發(fā)揮出數形結合思想的作用，從而實現個人解題能力的全面提升.如在一些函數不等式問題中，由于運用代數的方法進行解題存在步驟和過程比較繁瑣的情況，且不利于學生的思維鍛煉與形成.為此，教師還是需要引導學生運用數形結合的思想進行解題，懂得將代數問題轉化為幾何問題的思想方法的運用，從而實現對問題的化簡目標，最終達到提高解題效率的效果.

例如：如果不等式x+a≥x（a〉0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，請求出a的值？在類似的問題中，如果學生嘗試運用代數的方法進行解題，會發(fā)現具有一定的難度.所以，教師可以帶領和引導學生進行數形結合思想方法的應用.首先，根據題干信息，可以畫出y=x+a和y=x的圖像，如圖2所示.

然后觀察圖像，按照題意可知，m=-a，n=a，從而得出a-a=a，直接得出a=2或0，其中0的答案舍去.由此可見，運用數形結合思想來開展教學，不僅可以讓問題變得更為直觀，還對學生解題能力的提升大有裨益.

此外，在函數零點的問題教學中，以及方程的根等問題教學中，教師需通過數形結合思想的導入，讓學生了解它們與函數圖像交點的密切聯系.例如：函數fx=|x-2|-lnx的定義域內的零點個數是幾？根據問題可以知道這一函數的定義域是（0，+在同一直角坐標系中，可以進行函數圖像繪制，即y1=|x-2|（x〉0），y2=lnx（x>0），詳見下圖.然后，引導并組織學生進行圖像觀察，從而觀察得到最終答案是2.

3.數形結合思想在幾何問題中的融入

在幾何問題中，包含平面解析幾何、立體解析集合，前者屬于二維空間上的解析幾何問題、后者屬于三維空間上的解析幾何問題，后者要比前者更為復雜而抽象.而在眾多幾何問題的解答過程中，良好的應用數形結合思想，可以將題干或條件中的數和形進行一一對應，進而將數量關系通過圖形、位置關系更加直接的表現出來，從而達到以形助數、或以數解形的效果.因此，當遇到幾何問題時，教師最重要的是要教授學生將條件和問題之間的數量，以及二者的位置關系加以厘清，徹底的弄清楚數和形之間的對應關系.當學生通過長期的訓練，對數形結合方法有了熟練的掌握后，便能夠做到舉一反三，融會貫通了.為此，一方面，學生要理清以幾何條件、元素為基礎，而構建的各種概念，如復數、三角函數等;另一方面，學生要對自己所面對的題目中，理清等式結構，或代數方程式結構，以及其中所包含的比較明顯的幾何意義;再一方面，還要理清圖像和函數之間的對應關系;最后一方面，學生要對曲線和方程之間的對應關系進行理清等.這種通過數形結合來解決問題的過程，能夠快速而準確的找到解題思路并獲得正確答案.

總而言之，數形結合思想在教學過程中的合理融入，對學生數學思維的形成，以及數學問題的解題能力的提升，都具有重要的促進作用.通過圖形的融入，可以讓學生對各類題目的理解更加深刻而清晰，不僅能夠徹底的提高其解題的速度與準度，更能夠鍛煉其數學思維能力，從而讓學生懂得運用轉化思維、逆向思維進行數學知識的學習.

參考文獻：

[1]徐欣欣.淺析數形結合思想方法在高中數學教學中的應用[J].新課程，2021（10）：13.

[2]林榮元.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].新課程，2021（36）：125.

[3]盧燕春.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J].考試周刊，2021（08）：16.

[4]更卓.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用[J].讀寫算，2021（06）：05.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2021-09-25

作者簡介：吳惠琴（1979.12-），女，本科，中學高級教師，從事高中數學教學研究.