典型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)下源參數(shù)反演性能對(duì)比研究

胡 峰,郎建壘,毛書(shū)帥,玄博元

典型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)下源參數(shù)反演性能對(duì)比研究

胡 峰,郎建壘*,毛書(shū)帥,玄博元

(北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與生命學(xué)部,區(qū)域大氣復(fù)合污染防治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

基于外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),從反演高估率、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性角度系統(tǒng)評(píng)估了8種典型目標(biāo)函數(shù)在不同未知源參數(shù)反演情形下的反演性能差異.研究發(fā)現(xiàn),不同目標(biāo)函數(shù)反演性能差異顯著.僅反演單參數(shù)源強(qiáng)時(shí)(),對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)高估率最大(79.4%),偏差平方和目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確性最高(ARD<50%=82.3%,ARD=(35.3±9.1)%),目標(biāo)函數(shù)穩(wěn)定性無(wú)明顯差異(CV<0.01).三參數(shù)反演(,,)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差目標(biāo)函數(shù)源強(qiáng)高估率最大(98.5%),對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性最高(ARD<50%=91.1%,ARD=(48.4±9.8)%;CV=0.01);位置方面,偏差平方和目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確性最高(AD=(36.12±11.39)m),對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)穩(wěn)定性最強(qiáng)(CV=0.0018).四參數(shù)反演(,,,)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差目標(biāo)函數(shù)源強(qiáng)高估率最大(98.5%),對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性最優(yōu)(ARD<50%=61.7%,ARD=(55.2±16.5)%;CV=0.03);位置方面,相關(guān)系數(shù)總體表現(xiàn)最優(yōu)(AD=(34.37±10.72)m; CV=0.011).整體上,隨反演參數(shù)變化,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)源強(qiáng)反演性能最穩(wěn)定.

源參數(shù)反演；突發(fā)大氣污染事故；高斯煙羽模型；啟發(fā)式算法；目標(biāo)函數(shù)

快速、準(zhǔn)確識(shí)別污染源參數(shù)(源強(qiáng)、位置)對(duì)科學(xué)、有效開(kāi)展大氣污染事故應(yīng)急處置工作具有重要意義.源參數(shù)反演技術(shù)是確定事故源信息的重要手段.目前,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了大量研究.如張建文等[1]將遺傳－單純形耦合算法(GA-NM)用于位置和源強(qiáng)參數(shù)反演,顯著提升了源反演性能;Cui等[2]提出將粒子群－單純形耦合算法(PSO-NM)用于研究不同大氣擴(kuò)散條件對(duì)源反演的影響;沈澤亞等[3]對(duì)比了3種耦合算法(PSO-NM、GA-NM和GA-PSO)反演性能,毛書(shū)帥等[4]比較了不同源排放情形下標(biāo)準(zhǔn)算法(PSO、GA)和耦合算法(PSO-NM)反演性能.然而,上述研究集中于優(yōu)化算法在源反演中的應(yīng)用或不同算法性能對(duì)比研究.目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建是源反演技術(shù)建立的重要一環(huán).目前,在以算法應(yīng)用及改善為主的源反演研究中,大多以偏差平方和目標(biāo)函數(shù)建立源反演技術(shù),并開(kāi)展研究[5-7];文獻(xiàn)[8-9]建立了對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)分別探究了傳感器閾值及數(shù)量對(duì)反演效果的影響;Annunzio等[10]使用濃度貢獻(xiàn)率目標(biāo)函數(shù)探究多點(diǎn)源反演問(wèn)題;文獻(xiàn)[11-12]分別基于模擬案例、單次外場(chǎng)草原實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]比較不同目標(biāo)函數(shù)的源參數(shù)反演效果,發(fā)現(xiàn)不同目標(biāo)函數(shù)下的源反演差異影響顯著.

然而,真實(shí)突發(fā)大氣污染事故情景復(fù)雜,可能出現(xiàn)不同的源參數(shù)反演情景,如火災(zāi)情形,通常事故源位置已知,該情形可歸為源強(qiáng)未知的單維參數(shù)線性反演問(wèn)題;對(duì)于泄漏事故,由于泄漏物質(zhì)可能無(wú)色、無(wú)味,具有一定的隱蔽性,往往無(wú)法預(yù)知泄露源的位置、源強(qiáng)等信息,此時(shí)可歸為多維參數(shù)非線性反演問(wèn)題[4,7,14].而上述研究主要以模擬事故案例或單次外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)案例研究為主,且未考慮不同情景下目標(biāo)函數(shù)選擇對(duì)源反演的影響.因此,本文基于68次美國(guó)草原SO2泄漏模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集[13],開(kāi)展了不同源參數(shù)數(shù)量反演情形下8種典型目標(biāo)函數(shù)反演效果對(duì)比研究,從反演高估率、準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性角度系統(tǒng)評(píng)估了典型目標(biāo)函數(shù)在不同未知源參數(shù)反演情形下的源反演性能差異.本研究結(jié)果有助于理解不同目標(biāo)函數(shù)在解決線性與非線性優(yōu)化源反演問(wèn)題的性能差異,可為多種事故情景下污染源信息(源強(qiáng)、位置)的準(zhǔn)確估算提供科學(xué)依據(jù).

1 材料和方法

1.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

美國(guó)草原SO2泄漏實(shí)驗(yàn)[13]在美國(guó)內(nèi)布拉斯加州奧尼爾鎮(zhèn)東北部草原地區(qū)(42°29.6￠N,98°34.3￠E),平均海拔600余米.SO2草原釋放實(shí)驗(yàn)包括68次外場(chǎng)釋放實(shí)驗(yàn),其中大氣穩(wěn)定度A下開(kāi)展了5次實(shí)驗(yàn),大氣穩(wěn)定度B下開(kāi)展了5次實(shí)驗(yàn),大氣穩(wěn)定度C下開(kāi)展了10次試驗(yàn),大氣穩(wěn)定度D下開(kāi)展了31次實(shí)驗(yàn),大氣穩(wěn)定度E下開(kāi)展了5次實(shí)驗(yàn),以及大氣穩(wěn)定度F下開(kāi)展了12次試驗(yàn).此外,在美國(guó)SO2草原釋放實(shí)驗(yàn)中,1～65次實(shí)驗(yàn)的氣體釋放高度為距離地面0.46m,66～68次實(shí)驗(yàn)的氣體釋放高度為距離地面1.5m,單次實(shí)驗(yàn)釋放時(shí)間為10min.下風(fēng)向布點(diǎn)采用半圓弧布點(diǎn)方式,共計(jì)布設(shè)5層采樣點(diǎn),各層布點(diǎn)覆蓋范圍均為180°,分布半徑分別為50, 100, 200, 400和800m,其中前4層采樣點(diǎn)按照每間隔1°進(jìn)行布設(shè),每一層采樣弧段共計(jì)180個(gè)采樣點(diǎn),第5層采樣點(diǎn)按照每間隔2°進(jìn)行布設(shè),共計(jì)90個(gè)采樣點(diǎn),采樣高度距地面1.5m.本文采用距離地面2m處測(cè)得的氣象信息(風(fēng)速、風(fēng)向),所有外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)相關(guān)信息參考文獻(xiàn)[15].

1.2 高斯煙羽模型

表1 BRRIGS 擴(kuò)散參數(shù)方案(平坦開(kāi)闊地形)

注:、分別為水平和垂直方向的擴(kuò)散參數(shù),單位m;0、分別為釋放點(diǎn)和采樣點(diǎn)的橫坐標(biāo),單位m.

高斯煙羽模型是基于理想假設(shè)而推導(dǎo)出的氣體擴(kuò)散模式[16],常用于平坦開(kāi)闊地形下穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)的模擬.本研究中采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為草原污染釋放示蹤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集為10min采樣時(shí)間的污染濃度均值[15],因此,可認(rèn)為地形平坦開(kāi)闊且流場(chǎng)相對(duì)穩(wěn)定.文獻(xiàn)[17]指出,當(dāng)模型指標(biāo)如分?jǐn)?shù)偏差(FB)、歸一化均方誤差(NMSE)滿足:-0.3

式中:0為釋放源強(qiáng), g/s;為平均風(fēng)速, m/s; σ和σ分別為水平和垂直方向的擴(kuò)散參數(shù),本文采用BRRIGS擴(kuò)散參數(shù)方案[19](表1);(,,)為下風(fēng)向?qū)?yīng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在(,,)位置處的污染物模擬濃度, g/m3; (0,0,0)為事故源的位置參數(shù),其中(0,0)為事故源的平面坐標(biāo),0為事故源有效釋放高度, m.

1.3 啟發(fā)式算法

由于啟發(fā)式算法具有對(duì)初值依賴性低等優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)被廣泛運(yùn)用于污染物溯源問(wèn)題中[1-7,20-22].標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(GA)[1,7,9]、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(PSO)[2-3]和人群搜索算法(SOA)是3種典型的啟發(fā)式算法.GA是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型[23],經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異3種基本遺傳操作,逼近問(wèn)題最優(yōu)解. PSO的思想源于自然界鳥(niǎo)群捕食過(guò)程,通過(guò)群體協(xié)作找到問(wèn)題的全局最優(yōu)解[24]. SOA研究人類在隨機(jī)搜索時(shí)所采用的交流、協(xié)作、記憶、推理、學(xué)習(xí)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)等的智能行為,結(jié)合搜索和進(jìn)化思想,以搜尋隊(duì)伍為種群,以搜尋者位置為優(yōu)化問(wèn)題的候選解,通過(guò)模擬人類搜索的“經(jīng)驗(yàn)梯度”和不確定性推理,分別確定搜索方向和步長(zhǎng),完成位置更新,實(shí)現(xiàn)對(duì)所求問(wèn)題解的優(yōu)化[25].本研究通過(guò)對(duì)3種啟發(fā)式算法進(jìn)行對(duì)比評(píng)估,篩選出極小值尋優(yōu)性能最好的算法,并將其作為源參數(shù)反演算法.

1.4 源參數(shù)反演模型構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)優(yōu)化性能指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式.在源參數(shù)反演問(wèn)題中,利用啟發(fā)式算法尋找正向擴(kuò)散模式的模擬濃度與監(jiān)測(cè)濃度的最優(yōu)匹配,并通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)來(lái)定義.參照已有的研究成果[26-29],構(gòu)建下列目標(biāo)函數(shù):

Function 1 (1):基于濃度偏差平方和形式的目標(biāo)函數(shù):

式中:代表高斯煙羽模型的模擬濃度值,代表監(jiān)測(cè)濃度.表示采樣點(diǎn)總數(shù),表示第個(gè)觀測(cè)點(diǎn),C為擴(kuò)散模型在第點(diǎn)的濃度計(jì)算值, g/m3;O為第點(diǎn)的實(shí)際監(jiān)測(cè)值, g/m3,下同.

Function 2 (2):基于對(duì)數(shù)變換形式的濃度均方根誤差目標(biāo)函數(shù):

式中:為常數(shù),用于保證aC和aO均大于1.

Function 3 (3):基于濃度貢獻(xiàn)率形式的目標(biāo)函數(shù):

Function 4 (4):基于相關(guān)系數(shù)形式的目標(biāo)函數(shù):

式中:σ和σ分別為模擬濃度()和監(jiān)測(cè)濃度()的標(biāo)準(zhǔn)差.

Function 5 (5):基于濃度分?jǐn)?shù)偏差絕對(duì)值形式的目標(biāo)函數(shù):

Function 6 (6):基于濃度標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差形式的目標(biāo)函數(shù):

Function 8 (8復(fù)合目標(biāo)函數(shù),Wade等[30]使用該目標(biāo)函數(shù)確定多點(diǎn)源反演問(wèn)題中釋放源的數(shù)量,具體如下:

式中: FAC2∈[0.5,2],表示模擬濃度和監(jiān)測(cè)濃度比的模擬數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)的比值; AFB表示模擬濃度與監(jiān)測(cè)濃度分?jǐn)?shù)偏差的絕對(duì)值,表達(dá)式與5相同;表示模擬濃度和監(jiān)測(cè)濃度的相關(guān)系數(shù).

在僅反演源強(qiáng)()的情形下,事故源的位置信息(,,)是已知的,構(gòu)建如下優(yōu)化模型以及相應(yīng)源參數(shù)約束條件:

在三參數(shù)反演情形下,源強(qiáng)()和位置(,)是未知的,此種情形下是將事故源簡(jiǎn)化為地面源,此時(shí)優(yōu)化模型及源參數(shù)約束條件可表示為:

在四參數(shù)反演情形下,源強(qiáng)()和位置(,,)是未知信息,此時(shí)優(yōu)化模型及源參數(shù)約束條件可表示為:

上式中,Function代表優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).使用啟發(fā)式算法反演源參數(shù)的具體過(guò)程如下所示:

(1)初始化:確定待反演源參數(shù)數(shù)量,種群中的所有個(gè)體都包括相應(yīng)的源參數(shù),構(gòu)成對(duì)應(yīng)源參數(shù)的優(yōu)化搜索.

(2)將初始群體以及氣象數(shù)據(jù)(包括風(fēng)速、大氣穩(wěn)定度等)代入擴(kuò)散模型(高斯煙羽模型),得到各采樣點(diǎn)的模擬濃度,并與監(jiān)測(cè)濃度作對(duì)比,即通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(參照公式(2)～(9))計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值;

(3)由個(gè)體適應(yīng)值比較獲得群體的最優(yōu)適應(yīng)值并作紀(jì)錄;

(4)根據(jù)上述優(yōu)化模型(參照公式(10)～(12)),按照特定的進(jìn)化規(guī)則,進(jìn)行種群的更新,直到滿足迭代停止標(biāo)準(zhǔn).輸出具有最優(yōu)適應(yīng)度值的源參數(shù)最優(yōu)解.

1.5 評(píng)估方法

在實(shí)際應(yīng)急處置中,源強(qiáng)反演結(jié)果在一定程度上高于真實(shí)值可能更適用于計(jì)算安全距離和確定應(yīng)急疏散區(qū)域[31],故本研究使用高估率(overestimated)比較不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)于68次實(shí)驗(yàn)反演結(jié)果的高估情況,高估率為源強(qiáng)反演結(jié)果高于真實(shí)值的實(shí)驗(yàn)數(shù) (overestimated)占全部實(shí)驗(yàn)(all)的比重;使用反演源強(qiáng)相對(duì)偏差絕對(duì)值(ARD)小于50%的實(shí)驗(yàn)次數(shù)(ARD<50%)占全部實(shí)驗(yàn)次數(shù)(all)的比重指標(biāo)(ARD<50%)、反演位置偏差的絕對(duì)值(AD),用以表征不同目標(biāo)函數(shù)源參數(shù)反演結(jié)果的準(zhǔn)確性;利用變異系數(shù)(CV)來(lái)評(píng)估不同目標(biāo)函數(shù)在反演中的穩(wěn)定性,其中變異系數(shù)越小,穩(wěn)定性越強(qiáng),變異系數(shù)越大,則穩(wěn)定性越弱[31],具體表達(dá)式為:

(15)～(16)式中:代表反演值,代表真實(shí)值,代表測(cè)試實(shí)驗(yàn)序號(hào),代表源強(qiáng), g/s;代表反演源與真實(shí)源的距離, m. (17)式中,代表每次實(shí)驗(yàn)源強(qiáng)或距離反演結(jié)果偏差(ARD或AD)的標(biāo)準(zhǔn)差,代表每次實(shí)驗(yàn)源強(qiáng)或距離反演結(jié)果偏差(ARD或AD)的平均值.對(duì)于距離,在三參數(shù)反演情形下(高度已知,,,未知),其中r=r=0m,其表達(dá)式為:

四參數(shù)反演情形下(,,,均未知),其中, r=r=0m, r=0.46或1.5m,其表達(dá)式為:

2 結(jié)果與討論

2.1 算法優(yōu)化性能對(duì)比

研究發(fā)現(xiàn)[3,6],不同算法的源參數(shù)反演性能有較大差異.為選擇優(yōu)化性能相對(duì)較好的算法進(jìn)行源參數(shù)反演,本文采用Sphere、Schaffer和Rastrigin經(jīng)典函數(shù)分別對(duì)GA、PSO和SOA三種算法進(jìn)行極小值尋優(yōu)性能對(duì)比實(shí)驗(yàn),各經(jīng)典函數(shù)的表達(dá)式、搜索范圍、理論極小值和峰值情況具體參照文獻(xiàn)[32],具體的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 不同經(jīng)典函數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較

如表2所示,通過(guò)3種算法(GA、PSO和SOA)對(duì)經(jīng)典函數(shù)Sphere、Schaffer和Rastrigin的優(yōu)化結(jié)果來(lái)判斷(平均最優(yōu)值、標(biāo)準(zhǔn)差以及優(yōu)化結(jié)果的最大值、最小值),SOA 算法的極小值尋優(yōu)性能要比GA和PSO更好.綜合上述3種啟發(fā)式算法對(duì)經(jīng)典函數(shù)Sphere、Schaffer和Rastrigin優(yōu)化結(jié)果.可以看出,人群搜索算法(SOA)完成函數(shù)優(yōu)化分析具有收斂精度高、穩(wěn)定性較好等特點(diǎn).綜上所述,采用人群搜索算法(SOA)作為源參數(shù)反演算法.

2.2 僅反演源強(qiáng)情形

圖1展示了僅反演源強(qiáng)情形下,不同目標(biāo)函數(shù)68次SO2釋放實(shí)驗(yàn)源強(qiáng)反演準(zhǔn)確性(相對(duì)偏差絕對(duì)值,ARD)、穩(wěn)定性(變異系數(shù),CV)和高估率(overestimated).從高估率來(lái)看,2目標(biāo)函數(shù)高估率最大(79.4%),其次為7(70.5%),最低為4(0.0%).這表明,在僅反演源強(qiáng)情形下,使用2目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行源強(qiáng)反演時(shí),出現(xiàn)高估現(xiàn)象的可能性更大.從準(zhǔn)確性來(lái)看,僅反演源強(qiáng)情形下,1目標(biāo)函數(shù)ARD<50%最高(82.3%),同時(shí)1源強(qiáng)反演結(jié)果ARD及其置信區(qū)間最低((35.3±9.1)%).這表明,1目標(biāo)函數(shù)源強(qiáng)反演結(jié)果最為準(zhǔn)確.從穩(wěn)定性來(lái)看,各目標(biāo)函數(shù)無(wú)明顯差異(CV<0.01).綜上所述,僅反演源強(qiáng)情形下,濃度偏差平方和目標(biāo)函數(shù)(1)源強(qiáng)反演結(jié)果最為準(zhǔn)確,穩(wěn)定性較好,同時(shí)ARD<50%最高,但會(huì)低估部分實(shí)驗(yàn)源強(qiáng)(overestimated=58.4%),而此時(shí)對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)出現(xiàn)低估現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)次數(shù)最少.

2.3 三參數(shù)反演情形

2.3.1 源強(qiáng)反演性能分析 圖2展示三參數(shù)情形下不同目標(biāo)函數(shù)68次SO2釋放實(shí)驗(yàn)源強(qiáng)反演準(zhǔn)確性(ARD)、穩(wěn)定性(CV)和高估率(overestimated).從高估率來(lái)看,6的高估率最大(98.5%),4最低(0%).這表明,使用6目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行源強(qiáng)反演時(shí),出現(xiàn)高估現(xiàn)象的可能性更大.從準(zhǔn)確性來(lái)看,2目標(biāo)函數(shù)ARD<50%最高(91.1%);2的源強(qiáng)反演結(jié)果ARD及其置信區(qū)間最低((48.4±9.8)%),其次為8((73.1±19.2)%),最高為3((104.9±35.9)%),這表明,在三參數(shù)反演情形下,2的準(zhǔn)確性要明顯優(yōu)于其他目標(biāo)函數(shù).從穩(wěn)定性來(lái)看,2目標(biāo)函數(shù)演穩(wěn)定性最強(qiáng) (CV=0.01),4最高(CV=0.17).綜上所述,在三參數(shù)反演情形下,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)源強(qiáng)反演結(jié)果準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性均表現(xiàn)最優(yōu),這可能是由于目標(biāo)函數(shù)2表達(dá)式中對(duì)觀測(cè)值和模擬值均取對(duì)數(shù),從而使得源參數(shù)反演結(jié)果受極高或極低值的影響更小有關(guān).

2.3.2 位置反演性能分析 圖3展示了在三參數(shù)情形下,不同目標(biāo)函數(shù)68次SO2釋放實(shí)驗(yàn)位置反演結(jié)果準(zhǔn)確性(絕對(duì)偏差,AD)、穩(wěn)定性(CV).從準(zhǔn)確性來(lái)看,在三參數(shù)情形下,1目標(biāo)函數(shù)的AD最小((36.12±11.39)m),4次之((39.37±10.82) m),5最大((73.88±37.09)m).這表明,1目標(biāo)函數(shù)距離反演結(jié)果準(zhǔn)確性要略優(yōu)于4;從穩(wěn)定性來(lái)看,2目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)最低(CV=0.0018),4次之(CV= 0.0021),7最高(CV=0.081).結(jié)果表明,在三參數(shù)反演情形下,偏差平方和目標(biāo)函數(shù)(1)距離反演準(zhǔn)確性最高,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)穩(wěn)定性最強(qiáng),而分?jǐn)?shù)偏差絕對(duì)值目標(biāo)函數(shù)(5)準(zhǔn)確性最低;平權(quán)復(fù)合目標(biāo)函數(shù)(7)穩(wěn)定性最低.

圖3 三參數(shù)情形下不同目標(biāo)函數(shù)位置反演性能對(duì)比

2.4 四參數(shù)反演情形

2.4.1 源強(qiáng)反演性能分析 圖4展示了在四參數(shù)情形下,不同目標(biāo)函數(shù)68次SO2釋放實(shí)驗(yàn)源強(qiáng)反演性能.從高估率來(lái)看,6目標(biāo)函數(shù)高估率最大(98.5%),這表明,使用標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差目標(biāo)函數(shù)(6)時(shí),源強(qiáng)反演結(jié)果存在普遍高估的現(xiàn)象.從準(zhǔn)確性來(lái)看,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)2源強(qiáng)反演結(jié)果準(zhǔn)確性最高(ARD<50%=61.7%, ARD=(55.2±16.5)%),而濃度貢獻(xiàn)率目標(biāo)函數(shù)(3)源強(qiáng)反演結(jié)果與真值相差最大,這可能是因?yàn)?與其他目標(biāo)函數(shù)相比,3目標(biāo)函數(shù)更易受到極高或極低監(jiān)測(cè)值的影響[11,17].從穩(wěn)定性來(lái)看,2目標(biāo)函數(shù)變異系數(shù)最低(CV=0.03),而其余目標(biāo)函數(shù)變異系數(shù)均高于0.11,這表明,在四參數(shù)反演情形下對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)源強(qiáng)反演穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于其他目標(biāo)函數(shù).整體上,2目標(biāo)函數(shù)在源強(qiáng)反演準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面均表現(xiàn)最優(yōu),這與三參數(shù)反演情形結(jié)論一致.

如圖5所示,從準(zhǔn)確性來(lái)看,隨著反演參數(shù)數(shù)量的變化,2目標(biāo)函數(shù)ARD和ARD<50%要更加穩(wěn)定;高估率方面,2、4目標(biāo)函數(shù)的高估率無(wú)明顯變化,這說(shuō)明2、4目標(biāo)函數(shù)的高估率受其反演參數(shù)數(shù)量變化影響較小,其中4目標(biāo)函數(shù)的源強(qiáng)反演性能較差,這可能是由于使用相關(guān)系數(shù)目標(biāo)函數(shù),同時(shí)對(duì)源強(qiáng)和位置參數(shù)進(jìn)行反演時(shí),受目標(biāo)函數(shù)自身結(jié)構(gòu)影響,算法對(duì)源強(qiáng)參數(shù)的尋優(yōu)有更強(qiáng)的隨機(jī)性有關(guān)[33].從穩(wěn)定性來(lái)看,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)源強(qiáng)反演性能最為穩(wěn)定,該函數(shù)變異系數(shù)值始終處于較低水平,且受反演參數(shù)數(shù)量影響較小.

2.4.2 位置反演性能分析 圖6展示了在四參數(shù)情形下,不同目標(biāo)函數(shù)68次SO2釋放實(shí)驗(yàn)位置反演結(jié)果準(zhǔn)確性(AD)、穩(wěn)定性(CV).從準(zhǔn)確性來(lái)看,F4目標(biāo)函數(shù)平均反演距離偏差絕對(duì)值A(chǔ)D最小((34.37±10.72)m),1次之((37.19±11.57)m),5最高((81.23±40.15)m).這表明,在四參數(shù)反演情形下,不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)于位置反演效果差異明顯,其中4目標(biāo)函數(shù)位置反演結(jié)果準(zhǔn)確性最高.從穩(wěn)定性來(lái)看,4目標(biāo)函數(shù)的變異系數(shù)最小(CV=0.011),其次為2(CV=0.016),7最大(CV=0.23).這表明,相關(guān)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)(4)位置反演結(jié)果穩(wěn)定性最高.綜上所述,在四參數(shù)情形下,相關(guān)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)(4)位置反演性能總體表現(xiàn)最優(yōu).

圖5 不同目標(biāo)函數(shù)源強(qiáng)反演性能隨參數(shù)數(shù)量變化情況

圖6 四參數(shù)情形下不同目標(biāo)函數(shù)位置反演性能對(duì)比

本研究結(jié)果可提高人們對(duì)不同優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)下源參數(shù)反演性能差異的認(rèn)知,可為突發(fā)事故源參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)的合理選擇提供科學(xué)依據(jù),此外,不同目標(biāo)函數(shù)反演高估率分析結(jié)果可為應(yīng)急處置中安全距離和應(yīng)急疏散區(qū)域的確定提供參考,提升應(yīng)急管理部門(mén)突發(fā)大氣污染事故應(yīng)急響應(yīng)能力.

3 結(jié)論

3.1 從高估率來(lái)看(僅源強(qiáng)而言),單參數(shù)情形下,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)最高(單參數(shù):79.4%);在三參數(shù)、四參數(shù)情形下,標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差目標(biāo)函數(shù)最高(98.5%).

3.2 從準(zhǔn)確性來(lái)看,就源強(qiáng)而言,單參數(shù)情形下,偏差平方和目標(biāo)函數(shù)(1)準(zhǔn)確性最高(單參數(shù):ARD<50%=82.3%,ARD=(35.3±9.1)%;在三參數(shù)和四參數(shù)情形下,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)準(zhǔn)確性總體最優(yōu)(三參數(shù):ARD<50%=91.1%,ARD=(48.4±9.8)%;四參數(shù):ARD<50%=61.7%,ARD=(55.2±16.5)%);綜合來(lái)看,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)準(zhǔn)確性受反演參數(shù)數(shù)量變化影響較小.就位置而言,三參數(shù)情形下,偏差平方和目標(biāo)函數(shù)(1)準(zhǔn)確性最高(AD=(36.12±11.39)m);四參數(shù)情形下,相關(guān)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)(4)準(zhǔn)確性最高(AD= (34.37±10.72)m).

3.3 從穩(wěn)定性來(lái)看,就源強(qiáng)而言,單參數(shù)情形下,各目標(biāo)函數(shù)穩(wěn)定性無(wú)明顯差異(CV<0.01);三參數(shù)和四參數(shù)情形下,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)穩(wěn)定性最優(yōu)(三參數(shù):CV=0.01;四參數(shù):CV=0.03).就位置而言,三參數(shù)情形下,對(duì)數(shù)變換目標(biāo)函數(shù)(2)穩(wěn)定性最強(qiáng)(CV=0.0018);四參數(shù)情形下,相關(guān)系數(shù)目標(biāo)函數(shù)(4)穩(wěn)定性最強(qiáng)(CV=0.011).

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Comparative study on source parameters inversion performance of typical cost functions.

HU Feng, LANG Jian-lei*, MAO Shu-shuai, XUAN Bo-yuan

(Key Laboratory of Beijing on Regional Air Pollution Control, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)., 2021,41(5)：2081～2089

Based on Prairie grass experiments, the differences in inversion performance from eight typical cost functions were systematically evaluated with metrics of accuracy, robustness and overestimation rate. It was found that substantial differences in the inversion performance presented cross models with different cost functions. In terms of single unknown source parameter inversion (only for source strength ()), the cost function based on logarithm transformation scheme had the highest overestimation rate (79.4%), and that associated with the sum of deviation squares scheme exhibited the best accuracy(ARD<50%=82.3%, ARD=(35.3±9.1)%); while no significant difference (CV<0.01) was found in the robustness from different cost functions. In terms of three unknown source parameter inversion (source strength () and location (,)), the cost function based on normalized root mean square error scheme had the highest overestimation rate (98.5%) for source strength, the logarithm transformation cost function performed the best in the measure of accuracy and robustness (ARD<50%=91.1%, ARD=(48.4±9.8)%; CV=0.01); the cost function based on the sum of deviation squares scheme had the highest accuracy for the source location (AD=(36.12±11.39)m), while the logarithm transformation cost function showed the best robustness (CV=0.0018). In terms of four unknown source parameters inversion (source strength () and location (,,)), the cost function based on normalized root mean squared error exhibited the highest overestimation rate (98.5%) for source strength, and the logarithm transformation scheme got the best accuracy and robustness (ARD<50%=61.7%, ARD=(55.2±16.5)%; CV=0.03); the correlation coefficient scheme performed the best in accuracy and robustness for source location (AD=(34.37±10.72)m; CV=0.011). In general, the logarithm transformation cost function had the most stable inversion performance with the increase of the unknown source parameters.

source parameters inversion；sudden air pollution accidents；gaussian dispersion model；heuristic algorithm；cost function

X511

A

1000-6923(2021)05-2081-09

胡 峰(1996-),男,安徽合肥人,北京工業(yè)大學(xué)碩士研究生,主要從事環(huán)境規(guī)劃管理與大氣污染防治方面的研究.發(fā)表論文4篇.

2020-10-06

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2017YFC0209905)

* 責(zé)任作者, 副教授, jllang@bjut.edu.cn