內(nèi)涵與外延之辯：基于含糊性語義解釋演進的分析

張立英 張君

1 引言

含糊性（vagueness）問題通常由含糊表達所引起。含糊表達在自然語言中隨處可見，例如高、矮、貴、禿頭、聰明等等。含糊表達最核心的特點在于，存在一些邊界例子，我們不好判斷這些例子是否滿足含糊表達的性質(zhì)。例如，如果劉云不是高到明顯高，也不是矮到明顯矮，則他是高或矮的邊界例子。同時，含糊表達會導(dǎo)致累積悖論。如，對于含糊詞禿頭，已知0 根頭發(fā)的人是禿頭；如果有n根頭發(fā)的是禿頭，則有n+1 根頭發(fā)的是禿頭?！纱艘恢蓖葡氯?，我們甚至可推出：有100,000 根頭發(fā)的是禿頭。該論證看起來是有效的，前提看起來也都為真，但結(jié)論卻不為我們所接受。1累積悖論（sorites paradoxes），又稱沙堆悖論、禿頭悖論，最早由歐布里德（Eubulide）提出，在標(biāo)準(zhǔn)的古希臘語中，sōritēs 的意思是heap。在含糊性問題研究領(lǐng)域，研究者們試圖從新的視角重新詮釋這一悖論。一個完整的含糊性問題的解釋理論需要給出含糊句的真條件，同時給累積悖論現(xiàn)象以合理的解釋。

為了解釋邊界例子，一種很自然的想法是引入真、假之外的不定值，于是，三值邏輯被用來解釋含糊性。但這種處理很快就遇到了問題。例如，對于粉和紅、小和大之間的液滴，我們會認為該液滴是粉色的且是紅色的為假而該液滴是粉色的且是小的真值不定；但由于這兩句話的支命題都是不定值，如果將這兩句話寫成真值運算的形式則有：∧(不定,不定)=假，∧(不定,不定)=不定2這里用“∧(,)”表示與語句中“且”對應(yīng)的真值函數(shù)，范啟德（K.Fine）3范啟德（姓名），一譯為范恩（姓）。本文中，K.Fine 和K.Akiba 等的翻譯規(guī)則保持一致，都采取全名翻譯。就此還進一步提出了半影聯(lián)系（penumbral connection，[5]，第270 頁）的概念，即真值關(guān)系在不定值之間仍舊得以保持的可能性，例如，即使是處于大和小之間不定狀態(tài)的液滴，該液滴小且并非該液滴小仍舊應(yīng)該為假。經(jīng)典三值邏輯4這里的經(jīng)典三值邏輯指的是盧卡希維茨（J.?ukasiewicz），克利尼（S.C.Kleene）等所給出的三值邏輯，盡管他們給自給出的三值賦值函數(shù)是有差異的，但都可以列出真值表，本質(zhì)上都是真值函數(shù)。中的真值運算無法刻畫出這種更細致的區(qū)分。

模糊邏輯（fuzzy logic）也被用來解釋含糊性問題。模糊邏輯在完美真（1）和完美假（0）之間引入了無窮多的真值，又被稱作真值度理論或者概率解釋。邊界例子正介于0 和1 之間，例如：作為邊界例子的劉云高其真值可能取0.68。由于可以通過賦值的不斷微調(diào)來體現(xiàn)出漸進式的變化，模糊邏輯對累積悖論的解釋看起來更加自然。5模糊邏輯對累積悖論的處理比較直觀：以禿頭為例，如果只有真假二值，我們說100000 根頭發(fā)的人是禿頭為假，有0 根頭發(fā)的人是禿頭為真是沒有問題的，但一定存在0 和100000 之間的某個m，使得m 根頭發(fā)的人是禿頭為真，而m+1 根頭發(fā)的人是禿頭為假，這樣突兀的邊界從人類認知的角度看起來十分不自然；模糊邏輯提供的解釋下，因[0,1]區(qū)間里可以有[0,0.00001,0.00002,…,0.99999,1]這樣的賦值，就會讓這種過渡看起來自然一些。但模糊邏輯本質(zhì)上仍是線序6線序，又叫全序，本文后面與之相比較進行討論的還有偏序。線序和偏序都是集合論概念。線序關(guān)系滿足反對稱性，傳遞性和完全性；偏序關(guān)系滿足自反性，反對稱性和傳遞性。線序的直觀是集合內(nèi)任何一對元素在在這個關(guān)系下都是相互可比較的；偏序關(guān)系則允許集合中的元素不可比較。線序是一種特殊的偏序。模糊邏輯語義下的無窮個真值組成的集合中每個元素都可以比較大小，因而是線序。的真值函數(shù)，其特點在于：每個真值賦值之間都可以比較大小，同時聯(lián)結(jié)詞都是關(guān)于真值的函數(shù)，可以進行真值運算。在這種解釋下，經(jīng)典三值邏輯中所遇到的真值運算帶來的問題仍舊存在，例如，在模糊邏輯下，如果李琳高的真值為0.5，則李琳不高的值也為0.5，所以，李琳高且李琳不高的值也為0.5。但直觀上，后面這句話的應(yīng)取值為0。除此之外，由于模糊邏輯是線序的，每個賦值之間都可以比較大小，無法解釋多維含糊性問題。例如，對于模糊表達聰明，因為存在多維度的聰明，比如記憶力好、反應(yīng)敏捷、理解力強、綜合分析能力強等等，因此我們不可能把主體按照聰明程度按賦值數(shù)字的大小簡單排成一個線序；類似的，禿頭、美等等也都具有多維含糊性。

2 含糊性問題的可精確化結(jié)構(gòu)

同樣想解釋含糊性，范啟德引入了精確化（precisification）這一概念。他認為，在真與假之間存在真值間隙（truth gap）7真值間隙（true gap），由范弗拉森(B.C.Van Fraassen，[6]）提出。，而邊界例子正是真值間隙的例子，他們既不真也不假。但這種“不定”可以有很多不同的方式最終變精確。

以語句小趙是禿頭為例，假設(shè)小趙是禿頭的邊界例子，這句話看起來沒有真值，但范啟德認為，人們之所以認為在現(xiàn)實世界（不妨設(shè)為@）中這句話沒有確定的為真或為假的真值（因此為不定），是因為同時存在現(xiàn)實世界@ 的精確化（precisfication）8精確化可看作模態(tài)邏輯中的可能世界。b和c，在b中，小趙是禿頭為真，在c中，小趙是禿頭為假。范啟德還認為，在現(xiàn)實世界@中已經(jīng)確定為真（假）的語句，在其精確化中仍舊保持為真（假）。在這一理論下：現(xiàn)實世界@本身也是自己的一個精確化，如果一個世界的精確化中包含了在原世界中不定但在其精確化中變?yōu)檎妫伲┑恼Z句，則該世界為原世界的真精確化。基于這一分析，我們可以構(gòu)建出關(guān)于精確化的空間結(jié)構(gòu)，這里稱之為可精確化空間9范啟德將之稱為規(guī)范空間進路（Specification Space approach），秋葉研將之稱為模態(tài)精確化進路（Modal-Precisificational Approach）。本文作者稱之為“可精確化”，是因為這樣可以凸顯這一理論預(yù)設(shè)了“可精確化”。。由于各精確化之間的關(guān)系是偏序，因此這樣的可精確化空間是偏序空間。舉例明之：

假設(shè)昆家寨（K）是一個存在于精確區(qū)域A、B、C附近的模糊區(qū)域，它們之間的關(guān)系如下：C ?A（即C包含在A中），C ?B，A?B，和B?A（見圖1）10此例來源于秋葉研（[1]），有修改。。

圖1:昆家寨（K）

在現(xiàn)實世界@中，K的邊界是模糊的，不確定是否有A ?K，B ?K或者C ?K，這意味著，對于“是否包含于K”這件事，A、B、C都是邊界例子。于是，對于A，存在一個現(xiàn)實世界@的精確化b，在b中A ?K，同時存在@的另一個精確化c，在c中A?K。已知C ?A，因此，在精確化b中也有C ?K。對于b和c，分別有兩個更進一步的精確化d和e，f和g，在其中B ?K或者B?K。根據(jù)已知條件C ?B，則如果B ?K，那么也有C ?K。較早的精確化中建立的事實將會被延續(xù)到后面的精確化中。以此類推，我們將得到如圖2 的精確化空間：

圖2

這里只展示了“是否包含于K”這一個事實的精確化，因此可能還有很多精確化仍舊是不完全的（如果一個精確化中還存在語句，該語句且該語句的否定在這個精確化中都不真，則該精確化是不完全的，反之，該精確化是完全的）。范啟德認為，任意系列的精確化都將終結(jié)于一個完全的精確化。也就是說不定最終能通過精確化達到完全。

設(shè)〈P,?〉是一個可精確化空間11范啟德在原文中先定義了規(guī)范空間（specification space，〈P,?〉，?為偏序關(guān)系）（[5]，第271 頁），之后又在規(guī)范空間基礎(chǔ)上定義了滿足下文中所列條件的可精確化空間。本文為了突出重點，直接引入了可精確化空間。,12由于秋葉研（[1]）對范啟德理論總結(jié)所用的符號相對范啟德（[5]）中的更為清晰完整且更符合當(dāng)下的符號使用慣例，因此，這里的論述并未采用[5]中的原版符號，主要參考了秋葉研（[1]）的總結(jié)。下文中模態(tài)可精確化的偏序空間需要滿足條件的符號表達也是如此。，?是一個偏序，“q?p”讀作“精確化q比精確化p更精確”（如果q?p且并非p?q，我們就稱q是p的真精確化，記為q?p）。其中精確化p,q可看作某種意義上的可能世界，P是可能世界集，?可看作可通達關(guān)系（因為滿足自反性、傳遞性但不對稱13事實上是反對稱關(guān)系。，所以可看作模態(tài)邏輯S4 的特殊情況）?！皃?P φ”讀作“φ在精確化空間p ∈P中為真”或“φ包含于p ∈P”。

范啟德進一步總結(jié)了一個可精確化的偏序空間P=〈P,?〉需要滿足的條件：

(1)p?P φ ??q?p，q?P φ（穩(wěn)定性）；

(2) 并非p?P φ且p?P ?φ（無矛盾性）；

(3)?q?p(q?P φ或者q?P ?φ)（可完備化規(guī)則）；

(4)p?P ?φ ??q?p,q?P φ（否定規(guī)則）；

(5)p?P φ ∧ψ ?p?P φ且p?P ψ（合取規(guī)則）；

(6)p?P φ ∨ψ ??q?p,?r?q(r?P φ或者r?P ψ)（析取規(guī)則）；14析取規(guī)則在[5])沒有直接寫出，是秋葉研（[1]）根據(jù)文中的內(nèi)容整理出來的。

(7) 對于每一個完全的p，p?P φ ?在經(jīng)典意義上，φ在p中成立（保真性）。根據(jù)以上7 個條件，還可推出：

(8) 對任何精確化p和q，如果q?p，則存在某個r?q使得r與p是不相容的（即，沒有s，使得s?p且s?r）；等價于，?p?q(如果?r?q?s?r.s?p則q?p)（可分離性）。15推論(8)由秋葉研（[1]）根據(jù)前七條推出。

直觀上，(1)是說一旦一個句子包含于一個精確化空間中，那么它將在這一精確化空間的進一步精確化中一直存在；(2)是說一個句子和它的否定不能同時包含于一個精確化空間之內(nèi)；(3)是說任何一個句子或它的否定都最終會包含于某個精確化空間之中；(4)是說一個句子不包含于某個精確化空間的任何進一步的精確化之中，當(dāng)且僅當(dāng)，該精確化中包含了該句子的否定；(5)是說一個精確化中包含一個合取句，當(dāng)且僅當(dāng)，該精確化中包含組成合取句的兩個合取支命題；(6)是說一個精確化中包含一個析取式，當(dāng)且僅當(dāng)，不管這一個精確化是如何被進一步精確化的，至少有一個析取支會包含于某一更進一步的精確化之中；(7)表明一個完全精確化空間中的真是經(jīng)典真；(8)是說對任何精確化，如果q不是p的精確化，則存在某一q的精確化r，r與p不相容（即不存在同時是p和r的精確化的s）。

3 基于可精確化結(jié)構(gòu)的超賦值語義

范啟德本人基于自己給出的可精確化結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了符合以上條件的超賦值（Supervaluation）語義。在超賦值語義下，一個含糊句為真當(dāng)且僅當(dāng)其在所有可達且完全的精確化下都真。換個說法，一個含糊句為真就是在所有使其完全精確的方式下都真。根據(jù)可精確化空間需滿足的條件(1)，@?P ψ即每一個精確化p，p?P ψ。因此，在一個可精確化空間下，一個含糊句ψ為真，可記為@ ?P ψ。類似的還可以定義含糊句的假。需要注意，在這一語義下，現(xiàn)實世界中本來確定為真、為假的句子，仍舊保持原來的真、假，對于存在邊界例子的含糊句，其真、假判斷才真正用到可精確化結(jié)構(gòu)。事實上，對于在不同精確化下有真也有假的語句，其解釋仍為不定。但在這個語義定義下，

一個語句ψ是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)對任意的可精確化空間都有ψ為真，即：

?ψ當(dāng)且僅當(dāng)對任意可精確化的空間〈P,?〉，都有@?P ψ。“?”在這里表示有效。

超賦值語義下的語義后承定義可以整理為：

Γ ?ψ當(dāng)且僅當(dāng)對任意可精確化的空間〈P,?〉，如果對任意的φ ∈Γ，有@?P φ（對于每一個精確化p，p?P φ），那么@?P ψ（即對于每一個精確化q，q?P ψ）。16秋葉研（[1]）討論了超賦值語義的兩種可能的語義后承定義方式：SV G（global super valuation）和SV L(logical super valuation)。范啟德本人的超賦值語義應(yīng)屬于SV G 模式，由于SV G 模式和SV L 模式的區(qū)分對本文的討論結(jié)果沒有影響，這里不進一步展開解釋。SV G 模式下的單結(jié)論模式語義后承定義為：?SV G ψ 當(dāng)且僅當(dāng)對任意精確化的空間〈P,?〉，都有@ ?P ψ（即對于@的每一個精確化p，p ?P ψ）；Γ ?SV G ψ 當(dāng)且僅當(dāng)對任意精確化的空間〈P,?〉，如果對任意的φ ∈Γ，有@ ?P φ（對于每一個精確化p，p ?P φ），那么@ ?P ψ（即對于每一個精確化q，q ?P ψ）。

對于累積悖論，超賦值理論通過認定第二個前提“如果有n根頭發(fā)的是禿頭，則有n+1 根頭發(fā)的是禿頭”假，以此種方式來消除累積悖論。

超賦值解釋有不少優(yōu)點，其一是保留了重言式。盡管有些簡單命題（在現(xiàn)實世界中）是不定的，但經(jīng)典邏輯的重言式仍能夠保持有效性。以排中律為例，對語句小趙是禿頭（p），其中小趙是禿頭的邊界例子，則存在現(xiàn)實世界的精確化a和b，其中a中小趙是禿頭為真，b中小趙是禿頭為假，但不管在a中還是b中（其實是在對于禿的任何精確化中），小趙是禿頭或者并非小趙是禿頭都為真。這一點，前面提到的三值邏輯解釋和模糊邏輯解釋都無法做到。圖示如下：

圖3

除了重言式，范啟德還討論了半影關(guān)系問題。如，設(shè)小紅是高的邊界例子，李琳也是高的邊界例子，但李琳比小紅高2 厘米，則小紅高且李琳不高直觀上應(yīng)為假。但在三值邏輯的解釋下，由于小紅高和李琳不高的取值都為處于真假之間的不定值I，這一合取式的取值也為I，但在超賦值語義解釋下，由于無法給出小紅高且李琳不高的精確化，這個合取式為假，符合直觀。此外，對于多維含糊的問題，以聰明的為例，可以有記憶力好，反應(yīng)敏捷，理解力強，綜合分析能力強等多維度的聰明，由于可精確化結(jié)構(gòu)是偏序結(jié)構(gòu)，能夠表示出不同維度的聰明之間的不可比較性。

范啟德指出17參見[5]第284 頁：“Thus the supertruth theory makes a difference to truth,but not to logic”。，他的真定義與經(jīng)典邏輯不同，但邏輯卻是一致的，他認為，他所定義的后承關(guān)系與經(jīng)典邏輯的后承關(guān)系是一致的?？梢宰C明，在結(jié)論是單個公式時，超賦值語義后承與經(jīng)典邏輯的語義后承是等價的。18需要注意，當(dāng)給出結(jié)論是一個公式集形式的后承定義時，范啟德的語義后承定義與經(jīng)典邏輯中相應(yīng)的定義不再等價，本文第四節(jié)還將討論這一問題。

但與此同時，超賦值語義不再是真值函數(shù)。假設(shè)p（例如這個液滴是紅色的）是不定的，則?p也是不定的，然而p ∨?p是真的。而與之相對的，如果有一個不相關(guān)的q（例如小紅是高個或這個液滴大）是不定的，則p ∨q通常還是不定的。因此，一般而言，析取式的取值并不是析取支的取值的函數(shù)。

同樣引入不定來刻畫含糊性的邊界例子，超賦值語義能夠比較精細且符合直觀的刻畫不定和確定的真、假之間的關(guān)系，同時在一定程度上保持經(jīng)典邏輯，可精確化結(jié)構(gòu)的引入在其中起到了重要的作用。

4 基于可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值語義

基于可精確化結(jié)構(gòu)，是否只有超賦值語義一種解釋方式？答案是否定的。秋葉研（[1]）就給出了一種基于可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值語義，這種語義能夠滿足上一節(jié)中給出的可精確化結(jié)構(gòu)中的8 個條件，同時還擁有著比超賦值解釋更好的語義性質(zhì)。

在含糊性問題研究領(lǐng)域，布爾多值語義一直被認為與模糊邏輯“一脈相承”，原因大概在于它們都被歸屬于多值解釋，不同之處在于模糊邏輯方法假定在0 到1 之間的線性有序值（或“度”），布爾賦值則在一個多元的完整的布爾代數(shù)中給句子賦值。布爾多值語義可以看作模糊邏輯的進階版，比模糊邏輯的解釋有著更強的表達能力和更好的處理能力。

對于任意布爾代數(shù)，B=〈D,∩,∪,-,0,1〉=〈D,?〉，這里D是B的域；∩、∪、-分別是下確界、上確界、與B相關(guān)聯(lián)的補集；B的底部和頂部的元素分別是0 和1（任意C ∈B，C ∩-C=0，C ∪-C=1）。?是決定B的偏序結(jié)構(gòu)（即自反、傳遞和反對稱關(guān)系）。對于經(jīng)典命題邏輯的一般布爾賦值為：

從這個賦值我們可以看出，布爾賦值具有組合性，即一個（復(fù)合）公式的取值可以有其組成部分的取值來確定，是真值的函數(shù)。同時，對于任意的布爾賦值，有，布爾多值賦值保持了經(jīng)典邏輯重言式的有效性。

事實上，在D={0,1}時，布爾代數(shù)可以退化成經(jīng)典二值邏輯，但當(dāng)D中元素數(shù)大于2 時，差異就體現(xiàn)出來了。例如，對于D中有6 個元素的布爾代數(shù)B6，D={X,-X,U,-U,0,1}，可以構(gòu)建具有如圖4 所示結(jié)構(gòu)的布爾多值賦值。

圖4

對于涉及半影關(guān)系的例子：設(shè)小紅是高的邊界例子，李琳也是高的邊界例子，但李琳比小紅高2 厘米，則小紅高且李琳不高直觀上應(yīng)為假。在這個布爾多值賦值模型下，設(shè)小紅高的取值為X，李琳高的取值為U，小紅不高的取值為-X，李琳不高的取值為-U，則小紅高且李琳不高的取值為X和-U的下確界0（假），與直觀相符。

綜合以上，布爾多值賦值在保持真值函數(shù)的情況下，還能夠保持重言式的有效性同時對半影關(guān)系免疫。同時，由于布爾多值語義是帶有偏序結(jié)構(gòu)的多值賦值語義，也能夠避免線序的模糊邏輯在解釋多維含糊性時的無奈。

需要注意的是，以上討論中對布爾賦值的分析是一般性的，這種布爾結(jié)構(gòu)提供了一種賦值框架，具體可以有很多不同的賦值可能。以上分析意味著布爾多值可能可以包容含糊性問題，但布爾多值應(yīng)用于含糊性問題處理時是否有需要遵循或者可滿足的一般化規(guī)律？如何更精確的表達出這一點？秋葉研（[1]）中證明了布爾多值處理可以進一步和可精確化結(jié)構(gòu)相融合，或者換個說法，秋葉研給出了基于可精確化結(jié)構(gòu)的一種布爾多值賦值。

要想達成這個目標(biāo)，核心工作就是要證明一個句子φ在可精確化空間〈P,?〉下的賦值等同于P中φ為真的精確化空間所組成的集合，即

根據(jù)布爾賦值的性質(zhì)，對于否定、合取、析取都是經(jīng)典的情況，(*) 是直接成立的。但問題在于現(xiàn)在要考慮滿足第二節(jié)中的條件(1)-(8)的非經(jīng)典情況，答案是肯定的。秋葉研（[1]）給出了詳細的證明，證明的基本思路是，從精確化到布爾賦值的轉(zhuǎn)化中，我們得到[φ]都是正規(guī)開集，進而我們可以得到完全布爾代數(shù)19正規(guī)開集和完全布爾代數(shù)的定義詳見秋葉研（[1]）。，而在完全布爾代數(shù)下p ∈[φ]P ?df p?P φ(*)成立。

精確化空間到底是如何轉(zhuǎn)化為布爾賦值的？以圖5 和圖6 的例子展示了從可精確化空間到布爾賦值的轉(zhuǎn)換。

圖5

圖5 和圖6 的左側(cè)圖是可精確化空間，右側(cè)圖是布爾多值語義的布爾格20格簡單來說就是一種可以用代數(shù)或關(guān)系來表示的數(shù)學(xué)對象。。在左側(cè)圖的可精確化空間下，a,b,c等表示的是精確化（可能世界），而如果x是y的真精確化（x?y），則精確化x比精確化y的位置要低，在右側(cè)圖中，如果x比y的取值更低（x ?y且并非y ?x），則x處于比y更低的位置。一般而言，一個句子在相對應(yīng)的精確化空間出現(xiàn)的越晚（越低），其布爾值就越低。如果一個句子在空間中從未出現(xiàn)則取值為0（?）。

圖6

以圖5 為例，在左側(cè)圖中，對于c中取值為真的公式φ，根據(jù)可精確化結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性（可精確化空間的條件(1)），φ將在c的精確化a,b中繼續(xù)為真，所以，所有使得φ取值為真的精確化組成的集合即{a,b,c}，與之相對應(yīng)的就是右側(cè)圖中的布爾值{a,b,c}；而左側(cè)圖中，假設(shè)ψ為c中不定的公式，在c的精確化a中ψ為真，在c的精確化b中ψ為假，則使得ψ取值為真的精確化組成的集合即{a}，與之對應(yīng)的就是右側(cè)圖中的布爾值{a}；的情況與此類似；對于ψ ∧?ψ，左側(cè)圖中沒有精確化空間使其為真，也就是使得ψ ∧?ψ取值為真的精確化集合為?，與右側(cè)的?相對應(yīng)。

以上我們展示了同樣基于可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值語義。除了繼承超賦值語義的優(yōu)點，這一布爾多值語義還有一些更好的性質(zhì)。（一）組合性。首先，在超賦值語義下，聯(lián)結(jié)詞不再是關(guān)于真值的函數(shù)，而布爾多值語義仍舊是真值的函數(shù)。超賦值語義并未在真、假、不定之外引入更多的真值，而是通過在真假之間引入可精確化結(jié)構(gòu)來刻畫不定逐漸變精確的過程，因此，超賦值語義解釋不再是真值函數(shù)是個自然而然的結(jié)果。而布爾多值語義則直接把可精確化結(jié)構(gòu)投射到賦值上，因此布爾多值語義下，聯(lián)結(jié)詞是真值的函數(shù)，可以進行真值運算，這也是自然而然的結(jié)果。如果聯(lián)結(jié)詞是真值的函數(shù)，意味著公式的真值獲取具有組合性，可以由簡單公式的真值，求得復(fù)合公式的真值，或者說一個公式的真值可以由它的組成部分的真值所確立，這一點無論從技術(shù)處理角度還是轉(zhuǎn)化為計算機應(yīng)用的角度來講都是好的性質(zhì)。（二）后承關(guān)系的保持。盡管范啟德認為超賦值語義保持了經(jīng)典后承，但秋葉研分別探究了結(jié)論是單個公式的后承定義（Γ ?φ），和結(jié)論是一個公式集的后承定義（Γ ?Δ）兩種情況后發(fā)現(xiàn)，在Γ ?φ模式下，超賦值語義和布爾多值語義都保持了經(jīng)典后承；但在Γ ?Δ 模式下，布爾多值語義定義下的后承仍是經(jīng)典保持的，但超賦值語義后承不再是經(jīng)典后承。21SV G 模式下的結(jié)論為公式集模式的語義后承定義為：Γ ?SV G Δ 當(dāng)且僅當(dāng)對任意精確化的空間〈P,?〉，如果對任意的φ ∈Γ，有@ ?P φ（對于每一個精確化p，p ?P φ），那么存在ψ ∈Δ，@ ?P ψ（即對于每一個精確化q，q ?P ψ）。更多關(guān)于是否經(jīng)典后承的討論和證明詳見秋葉研（[1]）。

綜合以上來可以看到，基于可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值語義在保留超賦值語義的優(yōu)點（具有偏序結(jié)構(gòu)、對半影關(guān)系免疫）的同時，還保持了真值函數(shù)性，同時在保持經(jīng)典后承方面進行的更為徹底。

5 對兩種基于可精確化結(jié)構(gòu)的語義的一般性評價

盡管布爾多值語義在語義處理的技術(shù)層面很“強大”，但不得不說，從直觀性角度來看，仍舊是超賦值語義更容易讓人理解和接受。我們認為這和人類的認知結(jié)構(gòu)有關(guān)，“認知心理學(xué)認為，人的思維聚集在所謂的“中型概念”（the middle category concept）周圍，所謂中型，主要指心理意義上處在抽象和具體之間的層次”（[14]）。類似的，對于要解釋日常現(xiàn)象的理論而言，能夠首先被人想到或者被人所廣為接受的，大抵是介于抽象與具體之間的“中型層次”的理論。在本文的實例中，超賦值語義某種意義上對應(yīng)的是中型層次的理論，而基于可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值語義可以看作比中型層次更為抽象的理論。如果接受這樣一個理論，就解釋含糊性這個具體問題而言，超賦值語義的地位仍舊是不可替代的，沒有相對直觀和能夠讓人接受并理解的“中型理論”在先，針對含糊性問題的布爾多值語義恐怕很難被獨立給出，或者即使獨立給出也很難被廣為關(guān)注和流傳。

從解釋含糊性的角度來看?？删_化結(jié)構(gòu)預(yù)設(shè)了“可精確化”這件事，即，該結(jié)構(gòu)的構(gòu)建依賴于假設(shè)：不定能通過擴充/精確化達到完全22定義上表現(xiàn)為預(yù)設(shè)了存在完全、可容的規(guī)范。，這一假設(shè)的合理性是值得商榷的。但不可否認的是，相較于經(jīng)典三值邏輯和模糊邏輯的處理方式，從不定到真/假的過程添加帶偏序的可精確化結(jié)構(gòu)，大大增強了對邊界刻畫的細致程度。基于可精確化結(jié)構(gòu)，在超賦值解釋下，經(jīng)典重言式（如排中律）得以保持，半影關(guān)系可以得到很好的解釋，這些都是傳統(tǒng)的真值解釋無法做到的；然而，在超賦值語義下，真值解釋不再是真值函數(shù)，盡管在超賦值語義下這算是合理的結(jié)果，但從技術(shù)角度來看，失去組合性可以算得上一種犧牲。不過，同樣基于可精確化結(jié)構(gòu)，秋葉研的布爾多值語義既保持了超賦值語義刻畫的優(yōu)點，又保持了真值函數(shù)的組合性，進一步凸顯了可精確化結(jié)構(gòu)研究進路作為含糊性解釋的優(yōu)勢。

從更一般化的視角來看，秋葉研所證明的結(jié)果其實是很順理成章的。范啟德提出的可精確化結(jié)構(gòu)是模態(tài)邏輯基底的，對于可精確化空間〈P,?〉，在范啟德的解釋下，P可看作可能世界集，?可看作滿足自反性、傳遞性但反對稱的可通達關(guān)系，所以可看作模態(tài)邏輯S4 的特殊情況。而在模態(tài)邏輯領(lǐng)域，可能世界的可通達關(guān)系本就與布爾代數(shù)存在著對應(yīng)23可參考[3]第5.4 節(jié)Duality Theory（第294-303 頁）。，因此，基于可精確化結(jié)構(gòu)的這兩種含糊性語義其實都屬于已有抽象理論在具體問題研究中的應(yīng)用。不過，這種應(yīng)用的價值不僅僅在于幫助解決具體問題、解釋具體現(xiàn)象，還在于具體應(yīng)用案例的展示也能夠反過來幫助我們反思一般性、理論化的結(jié)果之間的關(guān)系，乃至這些一般化結(jié)果的本質(zhì)。在含糊性研究領(lǐng)域，超賦值語義一直被當(dāng)作典型的內(nèi)涵解釋，而布爾多值解釋則一直被看作與模糊邏輯的外延解釋一脈相承，但基于可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值解釋在某種意義上使得“外延解釋”與“內(nèi)涵解釋”殊途同歸，這不得不讓人重新思考“外延語義”與“內(nèi)涵語義”的關(guān)系。接下來我們將重點探討這一問題。24秋葉研在[1] 的最后一段中也提到布爾語義可能導(dǎo)致內(nèi)涵和外延的界限變得不清楚：“This seems to blur and call into questions the clear-cut distinction between intension and extension”，但秋葉研沒有進一步說明intension 和extension 指什么，也未展開討論。

6 內(nèi)涵語義與外延語義之辯

6.1 內(nèi)涵語義與外延語義的界定

關(guān)于內(nèi)涵語義和外延語義，有不同的觀點和界定，本文對內(nèi)涵語義和外延語義的討論基于目前較為通行的如下觀點：

在命題邏輯層面，外延語義把語句解釋為真值；內(nèi)涵語義把語句解釋

為內(nèi)涵，內(nèi)涵可以有不同的具體解釋，最經(jīng)典的內(nèi)涵解釋是可能世界到外延（真值）的函數(shù)。

在謂詞邏輯層面，外延語義把個體詞解釋為論域中的個體，謂詞解釋為論域中個體的集合或個體元組的集合；而內(nèi)涵語義，以基于可能世界語義學(xué)的內(nèi)涵語義為例，個體詞被解釋為可能世界到個體集合的函數(shù)，謂詞被解釋為可能世界到個體/個體元組的集合的函數(shù)。

由于本文給出的含糊性問題解釋語義都是命題邏輯層面的，本節(jié)中關(guān)于內(nèi)涵語義和外延語義的討論也只在命題邏輯層面展開，本節(jié)以下部分如果沒有特殊說明，內(nèi)涵語義和外延語義均指命題層面的內(nèi)涵語義和外延語義。具體的，本文選取目前較為主流的內(nèi)涵解釋：內(nèi)涵是可能世界到外延（真值）的函數(shù)。

6.2 內(nèi)涵語義與外延語義的演進

此種內(nèi)涵語義與外延語義的界定基于可能世界語義學(xué)的興起。在古典命題邏輯中，一個命題被解釋為或真或假的值：一個命題為真就是這個命題與事實情況相符，一個命題為假就是這個命題與事實情況不相符；聯(lián)結(jié)詞被解釋為真值函項（從真值到真值的函數(shù)）。這種解釋能夠刻畫數(shù)學(xué)推理，但日常語句的一些現(xiàn)象卻無法刻畫，例如涉及必然、可能的語句：張三必然抽到一等獎和張三可能抽到一等獎這兩個語句的真假，無法僅根據(jù)張三抽到了一等獎與事實情況是否相符來判斷。為了刻畫涉及必然、可能的語句，模態(tài)邏輯逐漸發(fā)展起來，模態(tài)邏輯有多種語義，其中影響最大的是可能世界語義。在可能世界語義下，張三必然抽到一等獎在一個可能世界為真當(dāng)且僅當(dāng)在這個可能世界所通達的所有可能世界里，張三抽到一等獎，張三可能抽到一等獎在一個可能世界為真當(dāng)且僅當(dāng)存在一個這個可能世界所通達的可能世界，在其中張三抽到一等獎。這種解釋使一個語句為真的層次擴展了，從只考察當(dāng)下世界中該語句的真假，變成了一個從可能世界集到真值集的函項。模態(tài)邏輯的可能世界語義被看作是典型的內(nèi)涵語義。

外延語義：語句→真值（真、假）

內(nèi)涵語義：語句→內(nèi)涵（可能世界集到外延（真值集）的函數(shù)）25這樣的處理被劉壯虎稱為按“弗雷格路徑建立的內(nèi)涵邏輯”（[11]，第1 頁）。

隨著時間的演進，可能世界語義學(xué)被用到了更廣闊的研究領(lǐng)域，除了對可能和必然進行刻畫，道義邏輯、認知邏輯、時間邏輯、條件句邏輯、概稱句邏輯等領(lǐng)域都可以見到可能世界語義的身影；在含糊性問題研究領(lǐng)域，超賦值語義因為引入了基于可能世界語義的可精確化結(jié)構(gòu)，也被看作是典型的內(nèi)涵語義解釋26參見[5]，第272 頁。范啟德在文中專門強調(diào)了精確化是一個內(nèi)涵概念：“The account of appropriacy uses the intensional notion of precisification”。，根據(jù)本文第二部分的論述，可精確化結(jié)構(gòu)作為一種偏序結(jié)構(gòu)，可以看作是模態(tài)邏輯S4-框架的特殊情況。

同樣想刻畫命題邏輯研究范圍之外的語言現(xiàn)象，多值邏輯是另一個進路。1920年，盧卡希維茨試圖通過引入真、假之外的第三個值來刻畫可能，盡管這一刻畫最終沒能實現(xiàn)，卻導(dǎo)致了多值邏輯的產(chǎn)生。從最初的三值邏輯到在[0,1] 區(qū)間的賦值的概率語義，多值邏輯一直沒有停下探索的步伐。這一點從含糊性問題的研究中就可以窺見一斑：三值語義和模糊邏輯方向的概率語義都被用來嘗試解釋含糊性。尤其是概率語義，由于便于計算進而方便轉(zhuǎn)化為計算機應(yīng)用的特性，在計算機科學(xué)相關(guān)領(lǐng)域有著不亞于邏輯學(xué)領(lǐng)域模態(tài)邏輯的影響力，擁有一批擁躉。不過，線序結(jié)構(gòu)的概率語義在解釋能力方面有一些局限，在含糊性問題研究領(lǐng)域如此（多維含糊性問題），在概稱句研究領(lǐng)域的處理也是如此?？贫鳎ˋ.Cohen）是概稱句研究的概率語義進路的代表人物，在[4]中，他給出了經(jīng)過反復(fù)改良的概稱句的概率語義，這種概率語義能夠體現(xiàn)概稱句具有一定普適性、容忍例外、真值判斷以主項和謂項同時作為參數(shù)、語境相關(guān)性、導(dǎo)致推理非單調(diào)等特性，但始終沒有辦法體現(xiàn)概稱句的內(nèi)涵性，例如，對這臺機器榨橙汁這樣的概稱句，盡管這臺榨汁機可能剛出廠還從未榨過橙汁，但我們?nèi)耘f認為這兩句話為真。但由于這樣的語句在現(xiàn)實世界沒有實例，在科恩的解釋下其概率為0，在這種解釋下，概率為0 的句子沒有真值，這與人們?nèi)粘@類句子的直觀并不相符。

以經(jīng)典三值邏輯、概率賦值為代表的多值語義的本質(zhì)仍舊是把語句解釋為真值，聯(lián)結(jié)詞的運算解釋為真值函數(shù)，區(qū)別在于真值集合中的元素由真假二值變成了有窮的多值乃至無窮的多值。由于這一特點，多值語義一直被當(dāng)作典型的外延語義，是經(jīng)典二值的外延語義的延展。

外延語義：語句→真值（（真、假），（真、假、不定），…，[0,1]）

內(nèi)涵語義：語句→內(nèi)涵（可能世界集到外延（真值集）的函數(shù)）

按照上面的演進思路，布爾賦值語義也可以看作一種多值語義，相較線序的概率語義，布爾語義自帶偏序結(jié)構(gòu)，可被看作是概率語義的加結(jié)構(gòu)版。

外延語義：語句→真值（（真、假），（真、假、不定），…，[0,1]，帶布爾結(jié)構(gòu)的多值）

內(nèi)涵語義：語句→內(nèi)涵（可能世界集到外延（真值集）的函數(shù)）

6.3 布爾賦值是外延語義還是內(nèi)涵語義？

然而，秋葉研給出的基于模態(tài)可精確化結(jié)構(gòu)的布爾多值語義卻讓我們反思這一界定下的外延語義和內(nèi)涵語義的界限。一方面，在含糊性問題研究領(lǐng)域，布爾多值語義作為多值語義一直被看作與模糊邏輯一脈相承。特別的，當(dāng)D={0,1}時，布爾代數(shù)可以退化成經(jīng)典二值邏輯。另一方面，根據(jù)前面的結(jié)果，秋葉研給出布爾多值語義可以滿足可精確化結(jié)構(gòu)的8 個條件，而由于可精確化結(jié)構(gòu)可看作模態(tài)邏輯S4-框架的特殊情況，具有可精確化結(jié)構(gòu)的超賦值語義一直被當(dāng)作含糊性解釋理論中內(nèi)涵解釋的代表。因此，秋葉研的結(jié)果提示人們?nèi)ニ伎伎赡苁澜缯Z義與布爾賦值語義之間的關(guān)系。

事實上，在模態(tài)邏輯建立之初，就有代數(shù)語義學(xué)和可能世界語義學(xué)兩種，甚至代數(shù)語義學(xué)比可能世界語義學(xué)給出的還要早。（[2]）而代數(shù)語義學(xué)中，如果可及關(guān)系滿足偏序條件（自反、傳遞、反對稱）就可以用布爾代數(shù)來表示。在這個意義上，布爾多值語義到底是屬于外延語義還是內(nèi)涵語義的問題一直存在著，只不過由于含糊性問題研究領(lǐng)域?qū)Χ嘀低庋舆M路與模態(tài)內(nèi)涵進路的區(qū)分，凸顯了這一問題。

那么，布爾多值語義到底是屬于外延語義還是內(nèi)涵語義呢？

外延語義：語句→真值（（真、假），（真、假、不定），…，[0,1]，帶布爾結(jié)構(gòu)的多值？）

內(nèi)涵語義：語句→內(nèi)涵（可能世界集到外延（真值集）的函數(shù)?布爾多值語義？）

在模態(tài)邏輯領(lǐng)域，布爾賦值與可能世界語義的賦值可以做如下對應(yīng)：[φ]={w|w?φ}27具體而言：[p]= {w|w ?p}，[?φ]= W -[φ]，[φ ∧ψ]=[φ]∩[ψ]，[□φ]= {w ∈W : R(w) ?[φ]}，R(w)表示{u ∈W : wRu}。進而可證明，對任意φ，[φ]= {w|w ?φ}）。?；谶@一結(jié)果，我們可以把布爾多值語義轉(zhuǎn)化為這里的內(nèi)涵語義的形式：給定一個布爾賦值B=〈D,∩,∪,-,0,1,[]〉=〈D,?,[]〉，對一個語句φ，其內(nèi)涵為W →{0,1}的函數(shù)，滿足：

V(φ,w)=1，如果w ∈[φ]

V(φ,w)=0，如果w/∈[φ]

至此，我們至少可以說，布爾多值語義可以轉(zhuǎn)化為一種內(nèi)涵語義。

以上對布爾多值語義所作的內(nèi)涵語義的轉(zhuǎn)化是一般性的，也就是這種轉(zhuǎn)換對布爾多值賦值都是成立的，包括其中的退化情況和特例情況。如，而經(jīng)典命題邏輯的二值語義是D={0,1}布爾多值語義退化情況；由于線序是一種特殊的偏序（在偏序基礎(chǔ)上加上可比較性），所以，概率語義也是布爾多值語義的一種特殊情況。這意味著，經(jīng)典命題邏輯的二值語義和概率語義這兩個典型的外延語義都可以寫成內(nèi)涵語義的形式。

事實上，我們還可以單獨給出這些經(jīng)典外延語義的內(nèi)涵語義定義。

對于外延語義的“原型”——經(jīng)典（命題）邏輯的二值語義，其外延集合只有真假兩個元素，我們不妨將之記為{0,1}，這個外延集合中的元素也可以表達成內(nèi)涵的形式28劉壯虎在討論模態(tài)邏輯的鄰域語義學(xué)時曾提出此轉(zhuǎn)化模式。（[11]）：

這種表示下，0 作為一個內(nèi)涵（可能世界集到真值集的函數(shù)），將所有的可能世界都映射到外延集合中的元素0 上；1 作為一個內(nèi)涵，將所有的可能世界都映射到外延集合中的元素1 上。其直觀是：一個公式取值為0，即對所有的可能世界，該公式都取值為0；一個公式取值為1，即對所有的可能世界，該公式都取值為1。這意味著，外延可以嵌入中內(nèi)涵中，因此，在當(dāng)下的內(nèi)涵語義界定下，外延語義可以看作一種特殊的內(nèi)涵語義。這種內(nèi)涵語義只有兩個備選的內(nèi)涵項。

沿著這一思路，經(jīng)典三值邏輯和概率語義都可以進行轉(zhuǎn)化。以下只看概率語義的轉(zhuǎn)化29如果依托基于可能世界語義的時態(tài)邏輯，具有全序關(guān)系的概率語義也可能給出類似布爾多值的內(nèi)涵語義轉(zhuǎn)化，不過這就是另一項工作了。：

此時，這種內(nèi)涵語義可以有無窮多個備選內(nèi)涵，這些備選內(nèi)涵之間附帶著線序關(guān)系，即每個內(nèi)涵之間都可以比較大小。其直觀是對每一個語句賦予一個在每一個可能世界都一致的內(nèi)涵（數(shù)字）。

基于以上分析，可以得出結(jié)論：這里所定義的外延語義和內(nèi)涵語義之間是一種包含于關(guān)系，外延語義和內(nèi)涵語義的界定并非一種劃分。布爾多值語義作為整體可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)涵語義，經(jīng)典外延語義如經(jīng)典二值語義、概率語義也可以看成特殊的內(nèi)涵語義。

6.4 內(nèi)涵語義與外延語義的區(qū)分究竟是什么？

盡管得出如上結(jié)果，但直觀上我們?nèi)耘f認為外延語義和內(nèi)涵語義是有區(qū)別的。問題在于這種區(qū)分的本質(zhì)是什么？我們該如何表達出這種區(qū)分？

在處理自然語言現(xiàn)象和日常推理時，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典邏輯二值語義是不夠用的。例如，在經(jīng)典邏輯的解釋下，由于賈寶玉喜歡的姑娘和美國的女總統(tǒng)在現(xiàn)實中都沒有真實存在的對象與之相對應(yīng)，我們無法區(qū)分命題賈寶玉喜歡的姑娘是林黛玉和美國的女總統(tǒng)是林黛玉的真假。但從直觀上來看，我們認為賈寶玉喜歡的姑娘是林黛玉為真，美國的女總統(tǒng)是林黛玉為假；再例如，直觀上，我們認為命題(1)假若張三身高2.2 米，則張三身高不會超過2.1 米為假，(2)假若張三身高2.2 米，則張三身高會超過1.7 米為真，如果張三的實際身高是1.78 米，則張三身高2.2米為假，如果只使用命題邏輯的二值語義做解釋，前件為假的蘊涵式都為真，即(1)、(2)這兩句話都為真。研究者們認為，這是由于經(jīng)典二值邏輯無法體現(xiàn)命題和命題成分30“命題成分”是“原子命題內(nèi)部成分”的簡寫，關(guān)于命題成分的內(nèi)涵問題，我們將在第七部分稍微展開討論。的內(nèi)涵，因此還需進一步給出能夠體現(xiàn)命題和命題成分的內(nèi)涵的邏輯。

我們知道，經(jīng)典邏輯建立的初衷是想刻畫數(shù)學(xué)推理的，因此只需使用能夠刻畫數(shù)學(xué)推理的研究工具即可，具體體現(xiàn)就是選用適合研究對象的語言和語義。數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)推理具有精確性和嚴(yán)格邊界，經(jīng)典二值語義這種“理想化”31此處的“理想”與物理領(lǐng)域的“理想氣體”、“理想液體”中的理想用法接近。的解釋模型能夠很好的完成了表達和刻畫數(shù)學(xué)推理的目標(biāo)。但如果把目光轉(zhuǎn)向不精確的自然語言和具有容錯性的日常推理，經(jīng)典邏輯的工具就不再夠用了，需要更豐富的語言和刻畫能力更強的語義，于是，就有了關(guān)于內(nèi)涵語義的探索?？赡苁澜缯Z義的引入，最重要是引入了一個帶結(jié)構(gòu)的賦值，這使得表達力大大的加強了。另一方面，多值邏輯引入真、假之外的更多的賦值，也是為了增強表達能力。但為什么三值→概率語義被看作是處理外延情況，而布爾多值語義卻可以和可能世界語義對應(yīng)，進而引發(fā)外延語義和內(nèi)涵語義區(qū)分的思考呢？

概率語義作為一種特殊的布爾多值語義（滿足可比較性的有無窮多個取值的偏序結(jié)構(gòu)），我們看到其與一般布爾多值語義的差別就在于線序結(jié)構(gòu)和偏序結(jié)構(gòu)的差別。數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)運算都是比較“理想”的線序結(jié)構(gòu)。但是，日常推理則通常是偏序的，有許多不可比較的情況，例如，之前提到的聰明、美等含糊詞具有不可比較的多維度，每個人大腦中都可能存在著放在一起會產(chǎn)生矛盾的諸多信念或知識卻仍舊運行自如，沒有“崩潰”，大抵也是因為偏序（非線序）結(jié)構(gòu)的存在。線序能表達程度上的差異，卻無法表達與當(dāng)下情況并列的其他可能性。偏序的不可比較性在進行計算時是個“麻煩”，但卻恰恰是豐富表達的來源，也是表達自然語言和日常推理的恰切手段。

基于以上分析，我們認為，這里所討論的外延和內(nèi)涵的區(qū)分，或者說我們直觀上所理解的日常推理和數(shù)學(xué)推理的界限，其本質(zhì)在于是否可以豐富到表達偏序結(jié)構(gòu)，是線序表達32經(jīng)典邏輯的真假二值也可看作一種線序表達。和偏序表達的區(qū)別。因此，隨著邏輯語義的理論和應(yīng)用發(fā)展的演進，這一路徑下的外延語義和內(nèi)涵語義的界定應(yīng)改寫為：

外延語義：語句→真值

內(nèi)涵語義：語句→內(nèi)涵（內(nèi)涵解釋要可以表達非線序的偏序結(jié)構(gòu)）

“可以表達非線序的偏序結(jié)構(gòu)”的意思是一個語義（類）下存在可以表達非線序的偏序結(jié)構(gòu)的語義解釋。

在新的界定下，可能世界語義作為一大類語義的總稱，包含了很多不同的框架類型，其中包含了非線序的偏序結(jié)構(gòu)；布爾多值語義同樣作為一大類語義的總稱，本身就要求具有偏序結(jié)構(gòu)，因此可以表達非線序的偏序結(jié)構(gòu)；因此可能世界語義和布爾多值語義都是內(nèi)涵語義。經(jīng)典二值語義和概率語義都是外延語義，同時由于他們都無法表達非線序的偏序結(jié)構(gòu)，它們本身不再是內(nèi)涵語義，但這些外延語義仍可以作為內(nèi)涵語義中的外延特例出現(xiàn)，也就是作為一個大類的內(nèi)涵語義可以包含外延解釋特例。另一方面，根據(jù)外延語義的界定，布爾多值語義同時也是外延語義。布爾多值語義作為一大類語義的總稱，同時符合內(nèi)涵語義和外延語義的定義。布爾多值語義是解釋力非常強大的語義，一方面，它作為代數(shù)語義可以解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象；另一方面，由于偏序結(jié)構(gòu)使然，也可以用于日常推理的解釋。因此，同時屬于兩種語義類型，既符合現(xiàn)實也符合直觀。

在新的界定下，外延語義和內(nèi)涵語義之間仍舊不是劃分關(guān)系，他們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系。但這種界定區(qū)分了外延語義和內(nèi)涵語義，簡單來說，不可表達非線序的偏序結(jié)構(gòu)的外延語義可以是某種內(nèi)涵語義的特殊情況，但它們不再是內(nèi)涵語義。

7 總結(jié)與展望

以上我們從含糊性問題的多值語義和超賦值語義兩個進路出發(fā)，以布爾多值語義這個連接兩種進路的紐帶為切入點，詳細探討了命題邏輯層面內(nèi)涵語義與外延語義的關(guān)系。本文指出，基于目前較為通行的內(nèi)涵語義和外延語義的界定，幾種常見的外延語義都可以看作內(nèi)涵語義的特殊情況，因此外延語義與內(nèi)涵語義的關(guān)系是一種包含于關(guān)系，這不符合我們的直觀。沿著這一內(nèi)涵和外延的定義思路，本文通過引入非線序的偏序結(jié)構(gòu)對內(nèi)涵語義進行了重新界定，在新的界定下，經(jīng)典二值語義和概率語義作為外延語義是某些內(nèi)涵語義內(nèi)部解釋下的特殊情況，但外延語義不再作為一種特殊的內(nèi)涵語義而存在；布爾多值語義作為一個大類，既是外延語義也是內(nèi)涵語義。

內(nèi)涵語義與外延語義的區(qū)分是邏輯學(xué)領(lǐng)域中處在基底的、非常重要的問題，我們應(yīng)該對什么是內(nèi)涵語義、什么是外延語義以及它們的區(qū)分有更深度的思考。以上我們提供了一種對當(dāng)下較為流行的內(nèi)涵語義與外延語義進行修正的方式，是否還有其他的修正方式來界定出這種區(qū)分？這是值得更多學(xué)者進一步去探索的問題。

基于本文的研究目標(biāo)，以上的討論有一些預(yù)設(shè)和限制條件，例如，對含糊性語義表達能力的評價僅在多值語義和可精確化結(jié)構(gòu)兩個進路下已有的研究成果中進行；關(guān)于內(nèi)涵語義和外延語義的討論基于目前比較常見的一種定義。為了使讀者盡可能的看到問題的全貌，以下補充一些預(yù)設(shè)和限制之外的論題。

7.1 基于可精確化構(gòu)想的其他語義

基于可精確化構(gòu)想，除了超賦值語義和布爾多值語義，是否還可能有其他語義？33值得一提的是，同樣基于規(guī)范空間（〈P,?〉，?為偏序但不一定滿足可精確化的8 個條件）及超賦值語義所定義的真和后承概念，可以給出很多不同的邏輯，如可以給出直覺主義的一個擴充等等。（[5]，第283 頁）。但這里探討的是基于滿足8 個條件的可精確化結(jié)構(gòu)是否還有其他的語義，這是兩個不同的問題。在模態(tài)邏輯領(lǐng)域，除了可能世界語義和代數(shù)語義，還有一種更一般化，表達力更強的語義，鄰域語義。由此類比過來，基于模態(tài)可精確化結(jié)構(gòu)，也很可能可以給出一個鄰域語義解釋。關(guān)于鄰域語義，劉壯虎（[10]）通過證明指出：“任何滿足組合原則和強的值確定原則的語義學(xué)都可以轉(zhuǎn)化成鄰域語義學(xué)”。34具體可參見[10]，第77 頁，其中(1)組合原則：賦值V 由V 在命題變項上的值所確定。這樣，所有的賦值都是全體命題變項到值域的映射的擴充。(2)值確定原則(強)：存在R 的子集I(特指集)，使得：一個公式是有效的當(dāng)且僅當(dāng)它在任何賦值下的值都在I 中。布爾多值語義滿足這一條件，因此，給出基于可精確化構(gòu)想的鄰域語義是可行的。由于鄰域語義學(xué)也是一種表達力很強的語義，如果給出可精確化構(gòu)想的鄰域語義解釋，預(yù)期會有更多理論和應(yīng)用結(jié)果的探討空間。

7.2 含糊性問題的其他解法

以上關(guān)于含糊性問題的討論主要涉及了多值語義進路和模態(tài)可精確化進路，而關(guān)于含糊性研究還有很多其他的進路，如語用暈理論、情境主義以及容忍度理論等等35關(guān)于這幾個理論的簡介可參見[12]。。特別的，本文所涉及的進路都是命題邏輯層面（把簡單命題當(dāng)作原子）的探討，通過在賦值過程中添加結(jié)構(gòu)或者更多的真值來表達含糊真與經(jīng)典真的不同。但由于含糊表達的主體是高、矮、貴、禿頭、聰明等語詞成分，因此，關(guān)于含糊性的另一個自然的研究思路是以這些含糊詞以及論域中個體的相似性為主要對象，從簡單命題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)入手來探討含糊性問題的成因。Rooij([7])的容忍度理論和Zhou([9])，周北海（[13]）的含糊類理論都是這一思路下的工作。

7.3 其他路徑的內(nèi)涵語義

劉壯虎把本文中定義的內(nèi)涵語義和外延語義稱為弗雷格路徑的內(nèi)涵語義36原文中用的語匯是“弗雷格路徑建立的內(nèi)涵邏輯”，強調(diào)“內(nèi)涵邏輯”意在與只給出一個語義解釋不給出對應(yīng)的邏輯系統(tǒng)的方式做出區(qū)分。本文的討論重點不在建立某個邏輯（不意味著語義背后沒對應(yīng)著邏輯），而是想討論不同語義之間的關(guān)系，因此替換為外延語義和內(nèi)涵語義的說法。，他指出：“在這種路徑中，無法區(qū)分內(nèi)涵、涵義、命題。如果想?yún)^(qū)分他們，就要采取另外的途徑”。（[11]，第1 頁）文獻[8]給出了四層語義，通過形式定義區(qū)分了內(nèi)涵、涵義、概念和命題，是“另外的途徑”下的一個嘗試。當(dāng)然，這又是另一個宏大的論題了。