小學(xué)數(shù)學(xué)圖式化作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

陳雯

圖式化作業(yè)是把圖式作為學(xué)生作業(yè)的素材與成果。學(xué)生可以在這種圖式化的作業(yè)環(huán)境中形成穩(wěn)固、系統(tǒng)的知識，在建構(gòu)知識的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和思維方式。圖式化的作業(yè)設(shè)計(jì)是一種行之有效的作業(yè)新模式，它強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中學(xué)會用圖思考問題。這些圖式除了一般意義上的圖示之外，還包括思維導(dǎo)圖、流程圖、線段圖、集合圖、表格等一切與“圖”有關(guān)的形式。它借助多種形式的幾何直觀，將數(shù)學(xué)作業(yè)以一種“看得見”的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，賦予學(xué)生操作、體驗(yàn)、思維的平臺，既豐富又生動，也避免了練習(xí)的枯燥。另外，圖式化的作業(yè)也符合小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)。如何將圖式化作業(yè)引入日常的數(shù)學(xué)作業(yè)中，讓學(xué)生在輕松完成作業(yè)的同時(shí)掌握數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)思想方法，從而快樂學(xué)數(shù)學(xué)呢？

一、趣味型圖式作業(yè)，貼近學(xué)生生活

數(shù)學(xué)教學(xué)活動首先要激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性。我們可以將作業(yè)中枯燥的數(shù)字變成幾朵花、幾棵樹，或者是幾只小動物圖示，讓作業(yè)變得生動有趣，也可以在數(shù)學(xué)作業(yè)中編入一些學(xué)生熟悉的插圖，如學(xué)校生活的場景、商場購物的場景、游樂園游玩的場景等等。比起枯燥的文字，生動的圖示更能吸引學(xué)生的注意，使學(xué)生感到親切，感受到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的、具有很強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，對于小學(xué)生而言也是一門比較難的學(xué)科。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生很少去深層理解一些數(shù)學(xué)概念。而數(shù)學(xué)繪本中蘊(yùn)含著許多學(xué)生感興趣的圖示，可以將學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動有機(jī)結(jié)合，滿足兒童的天性。因此，教師可以適當(dāng)布置一些閱讀數(shù)學(xué)繪本的作業(yè)，還可以讓學(xué)生大膽地進(jìn)行數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)作。在這個(gè)過程中，學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識制作充滿美感、情趣的數(shù)學(xué)繪本，在思考、創(chuàng)作中近距離感受數(shù)學(xué)情境和數(shù)學(xué)知識，從而加深對數(shù)學(xué)知識的美好記憶。

二、直觀型圖式作業(yè)，搭建學(xué)習(xí)平臺

1.讀圖分析作業(yè)，學(xué)會觀察與分析

學(xué)會讀題對小學(xué)生來說尤為重要。讀題能力可以通過讀圖分析作業(yè)進(jìn)行培養(yǎng)。讀圖分析作業(yè)將豐富的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換成一幅有趣、完整的圖畫，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)信息、提取信息的過程，培養(yǎng)他們從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析和解決問題，提高數(shù)據(jù)分析能力。讀圖分析作業(yè)有三個(gè)不同的層次：提取信息層次、簡單理解層次和深度理解層次。

提取信息層次的讀圖作業(yè)要求學(xué)生能夠識別相關(guān)圖式，并根據(jù)圖式所給的信息解決相應(yīng)問題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取信息的能力。例如，比一比，誰多誰少：

簡單理解層次的讀圖作業(yè)要求學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上對圖式有一定的理解，要求學(xué)生讀懂圖式的意思，并能夠?qū)D式中的信息進(jìn)行分析。比如看圖列式。從表面上看圖和數(shù)據(jù)很相似，但由于給出的方式不同，解決問題的思路也就有了相應(yīng)的區(qū)別，也減輕了學(xué)生抽象思維的難度。再比如看圖編題，只列式不計(jì)算：

深度理解層次的讀圖作業(yè)要求在學(xué)生充分理解相關(guān)知識的情況下對圖式進(jìn)行分析、比較。如：下面統(tǒng)計(jì)圖中，哪條線所在的位置能反映這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)？為什么？

A.? ? ?B.? ? ? C.? ? ? D.

這就要求學(xué)生在充分理解平均數(shù)概念的基礎(chǔ)上，從“提取信息”發(fā)展到“深度理解圖式表達(dá)的意思”這一水平，最后還要對自己的結(jié)論進(jìn)行解釋說明。

2.畫圖創(chuàng)造作業(yè)，外顯過程與思維

畫圖是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、符號意識的有效途徑。在畫圖的過程中，學(xué)生可以擺脫“答案唯一”的僵化模式，靈活思維、激發(fā)潛能。另外，學(xué)生在畫圖時(shí)的自我表達(dá)還能促進(jìn)潛能的開發(fā)和良好個(gè)性的發(fā)展。畫圖創(chuàng)造作業(yè)有兩個(gè)不同層次：概念理解層次和過程分析層次。

概念理解層次的畫圖作業(yè)主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握情況，并在畫圖的過程中激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。如：你能用自己喜歡的方式表示出[14]嗎？在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的時(shí)候，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識還是比較單一的。通過畫圖可以深化學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解。再如：[14]、[16]、[110]、[113]這些分?jǐn)?shù)里誰最大，請你用畫圖的方法證明（圖略）。

利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在畫圖中再次經(jīng)歷分?jǐn)?shù)的形成過程。實(shí)際上，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中會產(chǎn)生各種各樣的答案。教師可以收集其中的典型作品進(jìn)行展示，這也是一次很好的學(xué)習(xí)機(jī)會。

過程展示型的畫圖作業(yè)主要通過“圖”表征思維方式，促進(jìn)對知識的理解。例如：36-23=？請你列豎式進(jìn)行計(jì)算，并用畫圖的方法解釋這道減法豎式（圖略）。

畫圖是一種直觀、易于操作的方式。在這道題目中，學(xué)生可以選擇自己喜歡的方式畫一畫，從而更深刻地理解“相同數(shù)位對齊”。這種有意識地利用畫圖來解決問題的過程是一種創(chuàng)造性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，可以把學(xué)生的認(rèn)知活動與情感活動有機(jī)結(jié)合。畫圖的過程也是學(xué)生內(nèi)部思維外化的過程，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的自信心和創(chuàng)新意識。

三、體驗(yàn)型作業(yè)，深化知識理解

可以借助圖式的直觀性，讓學(xué)生自己動手體驗(yàn)，在動手繪圖中分析、總結(jié)，從而達(dá)到提煉思路、優(yōu)化方法的目的。以《認(rèn)識鐘表》一課為例，可以布置繪制鐘表的作業(yè)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)鐘表。這一作業(yè)不僅需要學(xué)生對鐘表進(jìn)行深入觀察，還需要他們動手體驗(yàn)，讓他們更加主動地認(rèn)識鐘表，進(jìn)而掌握知識。另外，在繪制的過程中，學(xué)生還可以探索到課堂以外的知識，獲得豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。再如，教學(xué)《長方體和正方體的表面積計(jì)算》一課時(shí)，可以布置繪制長方體和正方體展開圖的作業(yè)。通過繪圖，可以使空間認(rèn)識更直接地呈現(xiàn)出來，有助于計(jì)算方法的比較與理解。

四、思維導(dǎo)圖型作業(yè)，自我反思學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個(gè)生動活潑、主動和富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過程。把圖式引入數(shù)學(xué)作業(yè)中，既給教師提供了一種作業(yè)新模式，也給學(xué)生提供了思考與創(chuàng)造的機(jī)會。思維導(dǎo)圖型作業(yè)在數(shù)學(xué)單元整理中有著特別的作用，它以知識圖式為載體，將不同方面的、隱性的知識，通過一定的聯(lián)系組合在一起，形成一個(gè)可視化的圖式，是數(shù)學(xué)知識的綜合反映。教師在布置作業(yè)前可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖或者任何自己喜歡的方式繪制、整理知識學(xué)習(xí)圖式，創(chuàng)造性地表達(dá)自己的想法，從而將隱形的反思性學(xué)習(xí)外顯出來。

思維導(dǎo)圖型作業(yè)不是“繪畫”，而是重在知識的系統(tǒng)化、方法的總結(jié)和思維的提升。在完成思維導(dǎo)圖型作業(yè)的過程中要做好兩點(diǎn)：第一，知識的整理，對過去的知識進(jìn)行對比、歸納、梳理，將零散的知識系統(tǒng)化、模糊的知識清晰化;第二，反思學(xué)習(xí)，在理解的基礎(chǔ)上提升對數(shù)學(xué)知識的掌握水平和應(yīng)用水平。

圖式化作業(yè)讓數(shù)學(xué)以一種“看得見”的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的平臺，是改善學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。在布置圖式化作業(yè)的過程中，要充分發(fā)揮圖式趣味性、簡明性、直觀性等特點(diǎn)，在尊重學(xué)生個(gè)體差異的基礎(chǔ)上錘煉獨(dú)特的、滿足學(xué)生需要的作業(yè)設(shè)計(jì)模式，使作業(yè)能夠最大限度地促進(jìn)學(xué)生的成長。

（作者單位：浙江省溫州市百里路小學(xué)）

（責(zé)任編輯 曉寒）