小學(xué)生數(shù)據(jù)分析解釋的認(rèn)知發(fā)展研究

摘要：借鑒Jones等人構(gòu)建“兒童統(tǒng)計(jì)思維框架”所使用的測(cè)試工具，對(duì)1～6年級(jí)小學(xué)生數(shù)據(jù)分析解釋的認(rèn)知發(fā)展趨勢(shì)以及錯(cuò)誤認(rèn)知進(jìn)行考察。研究發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生數(shù)據(jù)分析解釋的認(rèn)知發(fā)展分為快速發(fā)展時(shí)期、較快發(fā)展時(shí)期、平緩發(fā)展時(shí)期、停滯發(fā)展時(shí)期和倒退發(fā)展時(shí)期，其中1～2年級(jí)、4～5年級(jí)分別是小學(xué)生“數(shù)據(jù)之間閱讀”以及“超越數(shù)據(jù)閱讀”的快速發(fā)展時(shí)期;無(wú)法識(shí)別0數(shù)值、不能基于數(shù)據(jù)做出是與否的區(qū)分以及基于主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)是小學(xué)生在分析與解釋數(shù)據(jù)時(shí)常見(jiàn)的三種錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)據(jù)分析;數(shù)據(jù)解釋;認(rèn)知發(fā)展

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2021）04A-0045-07

一、問(wèn)題提出

自1998年第5屆國(guó)際統(tǒng)計(jì)教學(xué)會(huì)議（International Conferences on Teaching Statistics，簡(jiǎn)稱ICOTS）開(kāi)始，統(tǒng)計(jì)教育的重點(diǎn)放在了對(duì)統(tǒng)計(jì)思維、推理和素養(yǎng)的研究挑戰(zhàn)上，國(guó)外統(tǒng)計(jì)教育者如Jones、Mooney等人著手基于“描述數(shù)據(jù)、組織和簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)”[1]271四個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)中小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的認(rèn)知發(fā)展進(jìn)行描述。

數(shù)據(jù)的分析和解釋作為統(tǒng)計(jì)思維過(guò)程中最為復(fù)雜的環(huán)節(jié)[2]，依據(jù)Curcio的分類可將其分為“數(shù)據(jù)之間閱讀”和“超越數(shù)據(jù)閱讀”兩部分，既包括了前者所指的能比較數(shù)量和使用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行數(shù)據(jù)整合的操作，也包括了后者強(qiáng)調(diào)的通過(guò)挖掘已有圖式，從數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)和推斷那些隱含的信息[3]。研究表明，小學(xué)生在此層面存在一定的困難。Putt等人發(fā)現(xiàn)70%的一年級(jí)和二年級(jí)學(xué)生接受訪談時(shí)的反應(yīng)是膚淺的，不完整的[4]。類似的，Pereira-Mendoza和Mellor發(fā)現(xiàn)，雖然四年級(jí)學(xué)生對(duì)于條形圖能成功（超過(guò)95%的成功率）進(jìn)行字面閱讀，但他們對(duì)于解釋（52%的成功率）和預(yù)測(cè)（不到20%的成功率）卻存在一定困難，且大多數(shù)的解釋錯(cuò)誤可以追溯到計(jì)算和讀取的錯(cuò)誤[5]。

就我國(guó)而言，“數(shù)據(jù)分析觀念”這一核心概念明確指出“數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心”，并要求學(xué)生能對(duì)所收集的數(shù)據(jù)“通過(guò)分析做出判斷”[6]6。作為課程目標(biāo)的支點(diǎn)，如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，如何突出數(shù)據(jù)分析這一核心？一系列問(wèn)題應(yīng)運(yùn)而生。在深化課程改革的背景之下，開(kāi)展小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的評(píng)估探究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，能為小學(xué)統(tǒng)計(jì)課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)，以及學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展提供一定的實(shí)證依據(jù)。

二、研究方法

（一）理論依據(jù)

Jones、Mooney等人以Biggs和Collis一般發(fā)展模型為基礎(chǔ)所構(gòu)建的“兒童統(tǒng)計(jì)思維框架”是國(guó)外公認(rèn)的統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展框架之一?？蚣軓拿枋?、組織和簡(jiǎn)化、表示、分析與解釋數(shù)據(jù)四個(gè)維度對(duì)小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維水平進(jìn)行了假設(shè)與驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兒童會(huì)表現(xiàn)出特質(zhì)的（idiosyncratic，簡(jiǎn)稱I）、過(guò)渡的（transitional，簡(jiǎn)稱T）、量化的（quantitative，簡(jiǎn)稱Q）和分析的（analytical，簡(jiǎn)稱A）四個(gè)水平[1]271。其各水平特征分別與SOLO理論中的前結(jié)構(gòu)的（prestructural，簡(jiǎn)稱P）、單一結(jié)構(gòu)的（unistructura，簡(jiǎn)稱U）、多元結(jié)構(gòu)的（multistructural，簡(jiǎn)稱M）、關(guān)聯(lián)的（relational，簡(jiǎn)稱R）相對(duì)應(yīng)。

筆者依據(jù)Curcio對(duì)“數(shù)據(jù)分析和解釋”的分類以及在參考Jones等人有關(guān)兒童統(tǒng)計(jì)思維研究[7]35中相關(guān)測(cè)試任務(wù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)調(diào)查問(wèn)卷（見(jiàn)表1），試圖基于學(xué)生的回答探尋他們?cè)凇皵?shù)據(jù)之間閱讀”以及“超出數(shù)據(jù)閱讀”兩方面所表現(xiàn)出的數(shù)據(jù)分析解釋水平。試題間相關(guān)系數(shù)設(shè)置如表2所示，數(shù)據(jù)表明問(wèn)卷信度良好。

（二）樣本選取

選取了安徽、江蘇兩省6所城區(qū)小學(xué)以及3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)的1598名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。其中有效問(wèn)卷1541份，城區(qū)小學(xué)有效問(wèn)卷885份，鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)有效問(wèn)卷656份。

（三）編碼與分析

基于SOLO分類法及“兒童統(tǒng)計(jì)思維框架”對(duì)學(xué)生回答的水平進(jìn)行標(biāo)記，由低到高分別記為1、2、3、4。從量與質(zhì)兩方面對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其中，量的方面主要是以SPSS19.0版統(tǒng)計(jì)軟件分析小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的認(rèn)知發(fā)展軌跡，同時(shí)也采用質(zhì)性分析的方法對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行梳理，獲取有關(guān)學(xué)生錯(cuò)誤認(rèn)知的信息。

三、研究發(fā)現(xiàn)

（一）小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)認(rèn)知發(fā)展軌跡

1.小學(xué)生數(shù)據(jù)之間閱讀認(rèn)知發(fā)展軌跡

如圖1所示，不論是從“數(shù)據(jù)之間閱讀”這一整體，還是從其兩個(gè)關(guān)鍵要素來(lái)看，在小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展雖都呈現(xiàn)出整體上升的趨勢(shì)，但均在2～3年級(jí)時(shí)出現(xiàn)了一次較大幅度的下降，且在5～6年級(jí)時(shí)又再次出現(xiàn)回落的現(xiàn)象。其中，對(duì)于“數(shù)據(jù)之間閱讀”整體以及“數(shù)據(jù)比較”，相對(duì)而言1～2年級(jí)的增長(zhǎng)速度最快，而在“數(shù)據(jù)整合”要素上，3～4年級(jí)的增長(zhǎng)速度要快于其他時(shí)段。

就“數(shù)據(jù)之間閱讀”整體來(lái)看，通過(guò)ANOVA分析初步結(jié)果表明：數(shù)據(jù)之間閱讀的平均水平間存在顯著的年級(jí)差異（F=13.582，p=0.000<0.001）。進(jìn)一步多重分析比較結(jié)果（見(jiàn)表3）顯示：1年級(jí)與其他5個(gè)年級(jí)以及3年級(jí)和5年級(jí)之間存在非常顯著或顯著的差異，而對(duì)于其他年級(jí)組間的差異均不具有顯著性。而就兩個(gè)關(guān)鍵要素而言，“數(shù)據(jù)比較”的事后比較結(jié)果可知1年級(jí)與3年級(jí)、4年級(jí)與5年級(jí)、4年級(jí)與6年級(jí)、5年級(jí)與6年級(jí)之間不存在顯著的差異，其他年級(jí)組間的差異則均達(dá)到了顯著性水平，即p<0.05;而對(duì)于“數(shù)據(jù)整合”要素，1年級(jí)和2年級(jí)、1年級(jí)和4年級(jí)、1年級(jí)和5年級(jí)、1年級(jí)和6年級(jí)、3年級(jí)和5年級(jí)的平均水平差異顯著，而其他各年級(jí)組間的平均水平不存在顯著差異。

綜上可知，小學(xué)生對(duì)于“數(shù)據(jù)之間閱讀”的認(rèn)知具有以下階段性：1～2年級(jí)學(xué)生處于一個(gè)快速發(fā)展時(shí)期，2～3年級(jí)和5～6年級(jí)這兩個(gè)時(shí)段處于停滯發(fā)展時(shí)期，3～5年級(jí)則處于平緩發(fā)展時(shí)期;而具體到“數(shù)據(jù)比較”要素，1～2年級(jí)處于較快發(fā)展時(shí)期，在2～3年級(jí)時(shí)由于認(rèn)知發(fā)展趨勢(shì)下降且差異顯著，因而在此時(shí)段處于一個(gè)倒退發(fā)展時(shí)期，之后在3～4年級(jí)進(jìn)入一個(gè)快速發(fā)展時(shí)期，而在4～6年級(jí)時(shí)處于平緩發(fā)展時(shí)期;對(duì)于“數(shù)據(jù)整合”要素，學(xué)生在1～2年級(jí)處于較快發(fā)展時(shí)期，在2～3年級(jí)以及5～6年級(jí)這兩個(gè)時(shí)段則進(jìn)入停滯發(fā)展時(shí)期，在3～5年級(jí)時(shí)處于平緩發(fā)展時(shí)期。

2.小學(xué)生超越數(shù)據(jù)閱讀認(rèn)知發(fā)展軌跡

1～6年級(jí)學(xué)生在“超越數(shù)據(jù)閱讀”及其兩個(gè)關(guān)鍵要素上的認(rèn)知發(fā)展均表現(xiàn)出逐步上升的趨勢(shì)（如圖2）。其中在“超越數(shù)據(jù)閱讀”整體以及“數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)”方面，4～5年級(jí)增長(zhǎng)速度相對(duì)較快，而5～6年級(jí)則相對(duì)緩慢;在“數(shù)據(jù)推斷”方面，2～4年級(jí)時(shí)呈現(xiàn)出快速的增長(zhǎng)，而在1～2年級(jí)時(shí)則相對(duì)平緩。

進(jìn)一步方差分析可知（見(jiàn)表4），超出數(shù)據(jù)閱讀的平均水平間存在非常顯著的年級(jí)差異（F=149.406，p=0.000<0.001）。進(jìn)一步多重比較可知，5年級(jí)和6年級(jí)的平均水平不具有顯著差異（p=0.972<0.05），其他年級(jí)之間的平均水平均表現(xiàn)出顯著或非常顯著的差異。結(jié)合多重比較結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“數(shù)據(jù)推斷”要素1年級(jí)和2年級(jí)，4年級(jí)和5年級(jí)，5年級(jí)和6年級(jí)的數(shù)據(jù)推斷平均水平不存在顯著的差異;而其他各年級(jí)組均具有非常顯著的差異，p值均為0.000。在“數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)”要素上，3年級(jí)和4年級(jí)，5年級(jí)和6年級(jí)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)平均水平不存在顯著的差異，其他各年級(jí)組間的平均水平差異達(dá)到顯著。

因而，小學(xué)生在“超越數(shù)據(jù)閱讀”方面的認(rèn)知發(fā)展具有以下階段：在4～5年級(jí)時(shí)處于快速發(fā)展的時(shí)期，在1～4年級(jí)時(shí)處于較快發(fā)展時(shí)期，而在5～6年級(jí)時(shí)則處于平緩發(fā)展時(shí)期。在“數(shù)據(jù)推斷”方面，學(xué)生在2～4年級(jí)時(shí)處于快速發(fā)展時(shí)期，而在1～2年級(jí)以及4～6年級(jí)時(shí)則處于平緩發(fā)展時(shí)期;在“數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)”方面，學(xué)生在1～3年級(jí)以及4～5年級(jí)時(shí)處于快速發(fā)展時(shí)期，而在3～4年級(jí)以及5～6年級(jí)這兩個(gè)時(shí)段則處于平緩發(fā)展時(shí)期。

（二）小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的認(rèn)知發(fā)展趨勢(shì)及其特征

對(duì)于“數(shù)據(jù)之間閱讀”的兩個(gè)層面，有超過(guò)75%的1～6年級(jí)小學(xué)生均達(dá)到了“分析的（A）”水平。基于對(duì)學(xué)生回答的質(zhì)性分析可知，大多數(shù)小學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)比較時(shí)能夠認(rèn)識(shí)到0數(shù)量的存在，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合時(shí)能夠?qū)Ω黜?xiàng)數(shù)據(jù)給出正確、合理的運(yùn)算。但對(duì)于“超越數(shù)據(jù)閱讀”層面學(xué)生則相對(duì)較弱，“1～3年級(jí)絕大多數(shù)的學(xué)生均處于特質(zhì)的（I）水平，大部分的4～6年級(jí)學(xué)生則處于過(guò)渡的（T）和量化的（Q）水平?！盵7]38進(jìn)一步對(duì)學(xué)生回答整理分析可知，1～3年級(jí)大多數(shù)學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時(shí)，表現(xiàn)出對(duì)題目要求的不理解，具體體現(xiàn)為無(wú)回應(yīng)，或是所給出的回答仍為字面信息或是基于數(shù)據(jù)之間閱讀中所獲取的信息;在對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，則更多地表現(xiàn)出無(wú)回應(yīng)，或是在預(yù)測(cè)時(shí)不是基于數(shù)據(jù)而是基于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，隨意給出了一個(gè)脫離范圍的“荒謬”回應(yīng)。處于T水平的4～6年級(jí)學(xué)生在推斷數(shù)據(jù)時(shí)，雖然能夠基于已有數(shù)據(jù)及其背景做出不能得到信息的推斷，但在推斷時(shí)只能關(guān)注其中的一個(gè)方面，而在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)則僅能夠基于所給數(shù)據(jù)提供一個(gè)猶豫的回應(yīng);而處于Q水平的小學(xué)生在數(shù)據(jù)推斷時(shí)則能夠陳述出無(wú)法從圖中確定的多個(gè)方面信息，在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)不僅能考慮到多個(gè)方面，還能夠嘗試基于數(shù)據(jù)以及情境的意義給出回應(yīng)，但推理還不夠完整。

（三）小學(xué)生分析和解釋數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤認(rèn)知分析

通過(guò)對(duì)學(xué)生回答的質(zhì)性分析，可以發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)比較時(shí)對(duì)于0數(shù)值的忽視;數(shù)據(jù)推斷時(shí)聚焦于數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)間信息的讀取;基于主觀經(jīng)驗(yàn)給出預(yù)測(cè)”[8]51是小學(xué)生分析和解釋數(shù)據(jù)過(guò)程中常見(jiàn)的三種錯(cuò)誤，明確使用率分別為34.6%、32.8%及19.3%。

排在首位的錯(cuò)誤認(rèn)知是在含有0數(shù)量的多個(gè)數(shù)據(jù)比較時(shí)，表現(xiàn)出對(duì)于0數(shù)值的忽視。通過(guò)與學(xué)生的交流訪談可以發(fā)現(xiàn)，較低的讀取顯示水平以及缺乏一定的數(shù)學(xué)表達(dá)轉(zhuǎn)換能力是產(chǎn)生此錯(cuò)誤認(rèn)知的兩個(gè)主要原因。而對(duì)于第二種錯(cuò)誤認(rèn)知類型，由于小學(xué)數(shù)學(xué)教材中從未出現(xiàn)過(guò)此種問(wèn)題，因而這是小學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)推斷的一種自然認(rèn)識(shí)。通過(guò)對(duì)回答的分析及訪談了解到，形成此錯(cuò)誤認(rèn)知的兩個(gè)主要原因?yàn)椋阂皇遣糠謱W(xué)生對(duì)于題意的錯(cuò)誤理解，將“不能得到的信息”理解為不能直接看出來(lái)的信息;二是由于部分學(xué)生讀取顯示能力不足，即不能對(duì)0數(shù)量信息給出正確的描述。綜合以上兩種錯(cuò)誤原因可以看出，學(xué)生讀取顯示水平的高低會(huì)直接影響到他們有關(guān)“數(shù)據(jù)之間閱讀”和“超越數(shù)據(jù)閱讀”的水平。

四、結(jié)論與建議

（一）研究結(jié)論

依據(jù)方差分析結(jié)果中平均差異的數(shù)值以及差異性是否顯著等標(biāo)準(zhǔn)，可將小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)認(rèn)知發(fā)展劃分為五個(gè)階段（見(jiàn)表5），分別為快速發(fā)展時(shí)期、較快發(fā)展時(shí)期、平緩發(fā)展時(shí)期、停滯發(fā)展時(shí)期和倒退發(fā)展時(shí)期。

（2）大多數(shù)小學(xué)生在數(shù)據(jù)之間閱讀時(shí)不僅能識(shí)別0數(shù)量的存在，而且能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確整合;但在超越數(shù)據(jù)閱讀時(shí)，1～3年級(jí)學(xué)生更多的是關(guān)注自己的主觀經(jīng)驗(yàn)或是一些特殊的、不相關(guān)的數(shù)據(jù)，而4～6年級(jí)學(xué)生雖然能試圖或穩(wěn)定地使用定量推理作為他們統(tǒng)計(jì)推斷的依據(jù)，但一般只專注于數(shù)據(jù)的一個(gè)方面或多個(gè)方面，還不能將多個(gè)方面進(jìn)行整合，也不能將數(shù)據(jù)與其情境進(jìn)行有效聯(lián)系。

（3）無(wú)法識(shí)別0數(shù)值、不能基于數(shù)據(jù)做出是與否的區(qū)分以及基于主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)是小學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的三種共性認(rèn)知錯(cuò)誤。

（二）思考與建議

1.把握學(xué)生認(rèn)知發(fā)展快速期，合理設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容

認(rèn)知發(fā)展軌跡顯示，1～2年級(jí)是學(xué)生“數(shù)據(jù)之間閱讀”的快速發(fā)展時(shí)期。事實(shí)上，與數(shù)據(jù)比較、整合這兩種操作相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)——比較數(shù)的大小、數(shù)的加減法以及對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，正是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一學(xué)段所提出的具體內(nèi)容。而且所調(diào)查學(xué)校所使用的人教版以及蘇教版教材均在2年級(jí)下冊(cè)設(shè)置了“數(shù)據(jù)收集與整理”的章節(jié)，提供了較多類似于“這個(gè)月共有多少天？多云比下雨多幾天？”[9]等數(shù)據(jù)之間閱讀的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，占兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”板塊習(xí)題的41.2%左右。而在“超越數(shù)據(jù)閱讀”方面，4～5年級(jí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的快速時(shí)期。不僅課標(biāo)將“能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)”[6]6列為第二學(xué)段課程內(nèi)容，在教材中也通過(guò)“平均數(shù)”“條形統(tǒng)計(jì)圖”“統(tǒng)計(jì)表”“折線統(tǒng)計(jì)圖”等章節(jié)提供了諸如“你怎樣評(píng)價(jià)這兩支籃球隊(duì)”[10]等問(wèn)題，但數(shù)量較少，僅有9.7%左右。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)對(duì)學(xué)生分析與解釋數(shù)據(jù)的認(rèn)知發(fā)展，在一定程度上起到推動(dòng)與促進(jìn)的作用。因而，在課程與教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的快速階段，為學(xué)生提供相應(yīng)要素的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，特別對(duì)于現(xiàn)有教材中鮮有出現(xiàn)“含有0數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖”等問(wèn)題，幫助學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與解釋水平獲得均衡、快速發(fā)展。

2.深挖學(xué)生認(rèn)知錯(cuò)誤源頭，提高描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)能力

通過(guò)對(duì)學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)誤認(rèn)知的分析發(fā)現(xiàn)，讀取顯示水平的高低會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的比較和推斷等較為復(fù)雜的分析活動(dòng)產(chǎn)生一定的影響。尤其是在對(duì)含有0數(shù)量的多個(gè)數(shù)據(jù)顯示進(jìn)行描述、比較時(shí)，第一學(xué)段學(xué)生更容易忽視統(tǒng)計(jì)圖中0數(shù)量的存在。由訪談以及教材梳理可知，教材中缺乏此種問(wèn)題的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)是引起此種錯(cuò)誤認(rèn)知的主要原因之一。因而，在課程以及教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)結(jié)合第一學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知特征，多為低年級(jí)學(xué)生提供含有0數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖信息讀取的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，通過(guò)設(shè)置描述數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)間閱讀以及數(shù)據(jù)推斷的相應(yīng)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)更具親緣性的真實(shí)圖、圖像統(tǒng)計(jì)圖、符號(hào)圖等進(jìn)行讀取、比較、整合與推斷，也可以利用所收集的真實(shí)數(shù)據(jù)（例如七月高溫紅色預(yù)警的天數(shù)）自然地形成含有0數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖，幫助低學(xué)段學(xué)生結(jié)合具體情境對(duì)含有0數(shù)量的數(shù)據(jù)集進(jìn)行表示與分析，了解其中所表達(dá)的信息，在積累數(shù)據(jù)收集、分類、組織、表示、分析的經(jīng)驗(yàn)同時(shí)，感知0數(shù)量的存在及其表示。

3.基于數(shù)據(jù)分析層次性，增加數(shù)據(jù)推斷學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)

Watson指出“幫助學(xué)生基于數(shù)據(jù)作出一個(gè)合理的、可能性較高的預(yù)測(cè)與推斷是統(tǒng)計(jì)教育的目標(biāo)之一?！盵11]研究結(jié)果表明，對(duì)于數(shù)據(jù)的推斷與預(yù)測(cè)，各年級(jí)學(xué)生大多處于特質(zhì)（I）的水平，中低年級(jí)學(xué)生很難基于數(shù)據(jù)做出較為合理的預(yù)測(cè)，更多是基于自己的主觀想法。這可能與“人教版、蘇教版較少提供此類問(wèn)題的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)有關(guān)?！盵8]51因而可以考慮在2年級(jí)正式接觸統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，將對(duì)數(shù)據(jù)的推斷納入到課程內(nèi)容之中，并在設(shè)計(jì)時(shí)將其安排在描述數(shù)據(jù)問(wèn)題之后，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表字面信息讀取的同時(shí)，思考其對(duì)立面——“統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有告訴你哪些信息”，促使他們通過(guò)對(duì)正、反問(wèn)題的思考與交流，逐步形成基于數(shù)據(jù)區(qū)分是與否的能力。同時(shí)，可以借鑒《美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中所提及的：“雖然小孩子常常對(duì)與自己相關(guān)的數(shù)據(jù)最感興趣，但是把他們的數(shù)據(jù)放在一起會(huì)引起他們對(duì)一組數(shù)據(jù)的注意”。[12]在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，為學(xué)生搭建實(shí)做統(tǒng)計(jì)與交流的平臺(tái)，利用他們所收集的多個(gè)數(shù)據(jù)或兩組數(shù)據(jù)，鼓勵(lì)他們通過(guò)觀察、比較，豐富信息提取的視角與維度，發(fā)現(xiàn)其趨勢(shì)與模式等超出數(shù)據(jù)表層意義的信息，并鼓勵(lì)他們表達(dá)自己的思考與觀點(diǎn)，通過(guò)小組、全班的交流，豐富、完善所得到的信息。這不僅有助于一些原本基于自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推斷的學(xué)生能夠通過(guò)交流、比較逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)的作用，而且也有助于部分學(xué)生能夠進(jìn)一步結(jié)合數(shù)據(jù)的上下文情境，從中認(rèn)識(shí)到“僅基于少量數(shù)據(jù)所尋找到的規(guī)律作出的判斷可能是不全面的”，要使得推斷更為合理，還需要收集更多的數(shù)據(jù)，并結(jié)合情境從數(shù)據(jù)中獲取更多的規(guī)律與信息。

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