詩歌中數(shù)學元素的挖掘及運用

迮恒良

摘要：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是所有學科都應肩負的責任。結(jié)合教學內(nèi)容，積極梳理兒童詩歌中存在的數(shù)學元素，以此充實數(shù)學課堂，將其與數(shù)學課堂教學巧妙“嫁接”，滲透中華優(yōu)秀文化的精髓，挖掘其中的理性精神，感悟其中的數(shù)學思想，提升數(shù)學思維能力，能有效促進數(shù)學與文學的巧妙結(jié)合，使數(shù)學內(nèi)涵更加飽滿、妙趣橫生、有生命力。學生在學好數(shù)學知識的同時，參悟古人智慧，堅定愛國情懷，使詩歌在數(shù)學教育中的價值得到放大。

關(guān)鍵詞：兒童詩歌;數(shù)學元素;中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化滲透

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）04A-0062-06

中華五千年歷史孕育了璀璨的文明，涌現(xiàn)出無數(shù)的文人墨客、治世英豪，蘊含著各種文化精髓。傳承優(yōu)秀中華傳統(tǒng)文化，讓優(yōu)秀文明綿延不絕、發(fā)揚光大，不僅僅是語文課的責任，數(shù)學等各科教學也應有此意識。

《義務教育小學數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）明確指出，“數(shù)學的許多內(nèi)容與其他學科知識有著密切的聯(lián)系，隨著學生學習的深入，其他學科的知識也就成為學生的‘現(xiàn)實”[1]65-66，要“體會數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考”[1]8?；谝陨嫌^點，我們可以在小學數(shù)學課堂上充分挖掘詩歌中的數(shù)學元素，審視其中的數(shù)學教育價值，放大其中的數(shù)學教育功能。

一、詩歌中的數(shù)學元素梳理

詩歌通過有節(jié)奏和韻律的語言反映生活，抒發(fā)情感，是一種用高度凝煉的語言，形象表達作者豐富情感，集中反映社會生活并具有一定節(jié)奏和韻律的文學體裁。由于詩歌較多，本文僅以統(tǒng)編版教材1～12冊及推薦閱讀書目中的詩歌為主，輔以部分兒童喜聞樂見的詩歌，結(jié)合“數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學”這一定義，對這些詩歌中的數(shù)學元素進行簡單的梳理。

（一）妙——詩歌中的“數(shù)與代數(shù)”

正常情況下的“數(shù)”會給人一種嚴肅、剛性、呆板的感覺，當它與詩聯(lián)系起來之后，卻有了一番別樣的情調(diào)。比如北宋邵雍的《山村詠懷》：“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花。”這一首詩20個字中順次鑲嵌了從“一”到“十”這10個數(shù)，占到總字數(shù)的50%，這個以自然數(shù)1為首項，公差是1的等差數(shù)列看上去一點也不枯燥，反而使鄉(xiāng)間田野中的無限春光變得更加生動，寓景于“數(shù)”，讀起來朗朗上口、通俗易懂、妙趣橫生。

當然跟“數(shù)與代數(shù)”有關(guān)的詩歌還有很多，有純粹數(shù)字入詩的，也有內(nèi)嵌數(shù)字并可進行混合運算的，還有不知具體數(shù)量而妙用代數(shù)思維的……不勝枚舉。

（二）美——詩歌中的“圖形與幾何”

詩歌中的語言美、意境美、色彩美等特性已經(jīng)廣為人知，而詩歌中數(shù)學元素的靈動之美則鮮為人知。點動成線、線動成面、面動成體……中國古詩中也蘊藏著這樣美輪美奐的幾何元素。比如唐代杜甫的《絕句》：“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。窗含西嶺千秋雪，門泊東吳萬里船?！痹谶@兒，我們可以讓自己的意念穿越時空，化身為詩圣欣賞戶外的美景：首先映入眼簾的是近處的“兩個黃鸝”，這兩個小精靈就像兩個“點”;接著仰望天空，發(fā)現(xiàn)藍天上的白鷺正在自由飛翔，這一只只白鷺（點）在運動中排成了“一行”，形成了一條“線”;再看對面巍峨西嶺上那千年不化的皚皚白雪，那潔白的“雪線”歷經(jīng)千年，連成一片，形成了“雪面”;最后回望門前停泊的船舶，它們乃是從萬里之外的東吳遠行而至的，一下子把人的視線引出“萬里”，實現(xiàn)了空間跨越，給人以“立體”的美感。全詩實現(xiàn)了從點到線，由線化面，由面轉(zhuǎn)體的演變，凸顯了景色的壯美。

當然，詩歌中的數(shù)學美不單單體現(xiàn)在幾何元素美，還存在形式美、對稱美、簡潔美等。

（三）智——詩歌中的“統(tǒng)計與概率”

遠古先民因狩獵、采摘漿果等活動產(chǎn)生“結(jié)繩計數(shù)”“木塊刻痕”等計數(shù)方法，由此誕生了簡單的統(tǒng)計。但統(tǒng)計作為一門系統(tǒng)的科學，由人類的統(tǒng)計實踐上升到理論概括高度僅有300多年的歷史，故而我國古代詩歌中的統(tǒng)計主要還是以實踐計數(shù)的為主。

比如清代鄭板橋?qū)懙摹对佈罚骸耙黄瑑善钠?，五六七八九十片。千片萬片無數(shù)片，飛入梅花都不見。”這一首詩寫的是詩人正在欣賞雪景，看著天空中紛紛落下的雪花，心中默默數(shù)著這片片美麗的雪花，從一數(shù)到十，再從十數(shù)到千，數(shù)到萬……天空中的雪花實在太多，無法進行統(tǒng)計了，只能用“無數(shù)片”來形容了。通過數(shù)數(shù)這一最原始的統(tǒng)計方法，把讀者帶入一個大雪紛飛的廣袤天地之中，從“可數(shù)”到“無數(shù)”，這是人類用理性的眼光認識自然的一次飛躍，詩歌中一個一個的“數(shù)”沒有給人絲毫的累贅之感，反而凸顯出數(shù)據(jù)統(tǒng)計的魅力，彰顯了古人的智慧。

（四）巧——詩歌中的“綜合與實踐”

“綜合與實踐”是一類以問題為載體的學習活動，在中華古詩中有關(guān)問題解決的這一類內(nèi)容非常多，比如《孫子算經(jīng)》中“韓信點兵”“雞兔同籠”等很多經(jīng)典題目就是以詩歌形式出現(xiàn)的，這兒就擷取其中一首：婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰：不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細算客幾人。這首詩如果用現(xiàn)代人的話來說就是：有一個婦女在河邊洗碗，一個過路的人問她家里來了幾位客人，她說，我不知道來了幾位客人，這兒有65只碗，2人共用一只飯碗，3人共用一只湯碗，4人共用一只肉碗，這樣算下來沒有剩余的碗，請您算一算，一共來了幾位客人？小學生可以用算術(shù)方法來解決這一道題，2人共用一只飯碗，那么每人用了只碗，3人共用一只湯碗，那么每人用了只碗，4人共用一只肉碗，每人用了只碗，這樣每人就用碗++=（只），有65÷=60（人），當然也可以用分組的方法來解決，每組有[2，3，4]=12人，每組用碗12÷2+12÷3+12÷4=13（只），有65÷13=5（組），共12×5=60（人），當然還可以用方程解答。

全詩一共56個字，巧妙地把數(shù)學問題完整地嵌入一個故事情境之中，簡潔明了，問題的設置完全符合現(xiàn)代教育理念——情境教學法，也符合《課標》中“讓學生綜合運用多種知識和方法去解決問題”的精神。

由上述內(nèi)容可知，中華古詩中確實有很多篇幅是內(nèi)嵌數(shù)學元素的，作為數(shù)學教師，可以巧妙挖掘這類詩歌中的數(shù)學內(nèi)容及其教育價值。

二、詩歌中數(shù)學元素的教育價值

（一）體現(xiàn)跨學科育人價值

長期從事數(shù)學專業(yè)教學，多少會形成數(shù)學本位思想，其實任何一門學科的教學價值都是以育人為前提的。作為教育主體的學生不是單純?yōu)閷W習某一學科知識而存在的，跨學科學習正日益成為重要的學習形式。作為一名數(shù)學老師，不但要善于挖掘數(shù)學教材中的育人因素，還要善于將中國文化和數(shù)學教育結(jié)合在一起，從深厚的中華文化底蘊中勘探寶藏，揭秘其中的數(shù)學元素瑰寶，發(fā)現(xiàn)蘊藏其中的數(shù)學之簡、之美、之趣、之博，在活躍課堂氣氛、增加學習趣味、提高教學效率的同時，帶領(lǐng)學生體味其中的意境、古人的智慧，陶冶其情操，激發(fā)其愛國情懷，增強其民族自豪感，鑿穿“文理”之間的壁壘，盡顯跨學科學習的育人魅力。

（二）促進教師專業(yè)成長

促進教師專業(yè)成長的方法有很多，教科研引領(lǐng)、強化基本功、寫教學反思、創(chuàng)建實踐共同體等，不一而足。傳承與推動中華優(yōu)秀文化，不應只是語文教師的責任，而應該是全學科、所有教師的共同擔當。詩歌中有著如此眾多的數(shù)學寶藏值得挖掘，作為數(shù)學教師應嘗試在數(shù)學課堂中加入與數(shù)學有關(guān)的詩歌元素，不斷鞭策自己閱讀古今經(jīng)典，提升自身文學素養(yǎng)，使文學的形象思維與數(shù)學的理性思維相結(jié)合，最終潛移默化成慣性思維，提升自身綜合素養(yǎng)，促進自身專業(yè)成長。

（三）助力課程綜合改革

作為現(xiàn)在進行時的課程改革，一直以學生的全面發(fā)展為目標，以人為本、育人至上是根本方向。因此，要注重人文教育與科學教育的結(jié)合，在提倡跨學科學習這一課程改革的背景下，課程內(nèi)容形式要向多樣化、個性化和綜合化方向發(fā)展，有效整合自然科學與社會科學的部分內(nèi)容，促進文理科相互滲透，適應時代潮流，減少教學過程中很多不必要的重復以及內(nèi)容銜接上的不良現(xiàn)象，減輕學生的課業(yè)負擔，同時幫助學生初步建立合理、完善的認知體系，逐步養(yǎng)成文理兼?zhèn)涞木C合思維能力，促進課程改革目標的最終實現(xiàn)。

三、詩歌中數(shù)學元素的滲透教學策略

教師需要正確理解和處理好小學生的感性認知和數(shù)學的理性表達之間的關(guān)系。陶行知曾經(jīng)說過：“接知如接枝?！眱和谛W階段從各種渠道接觸到的詩歌有很多，如果能將學生頭腦中已有的這些資源與數(shù)學課堂巧妙“嫁接”，用詩歌充實數(shù)學中的部分內(nèi)容，用詩歌串聯(lián)教學中的部分環(huán)節(jié)，促進數(shù)學與文學巧妙結(jié)合，滲透中華文化的精髓，能使數(shù)學更加飽滿、妙趣橫生，讓學生在學好數(shù)學知識的同時，參悟古人智慧，堅定愛國情懷，樹立遠大理想。

（一）讓數(shù)學元素的感性認知浸滿情愫

數(shù)學是講“理”的學科，但離開學生的感性認知，則會讓“理”無處附著，影響知識的真正理解。由于年齡限制，小學生的很多認知都停留在感性階段，教師在教學過程中可以把詩歌中的數(shù)學元素與所學知識相結(jié)合，強化感性認知的刺激，讓學生在學習過程中，樂于構(gòu)建各知識之間的綜合聯(lián)系，為進一步尋“理”奠基。

1.品數(shù)字之趣

計算課全程伴隨太多數(shù)字，枯燥無味、呆板嚴肅，充滿太多理性，學生興趣不高，教師可以在教學過程中巧妙借用內(nèi)嵌數(shù)學運算的詩歌，邊欣賞意境，邊體味數(shù)字點綴出的無窮趣味。

如教學四年級上冊“整數(shù)四則混合運算”時，教師在課前出示明代倫文敘寫的《百鳥歸巢圖》：“歸來一只復一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬石。”以此設置懸念，這首詩看起來平淡無奇，哪來的“百鳥”？直到課尾，教師揭示其中奧秘：第一句中的“一只復一只”寫成算式是1+1=2，第二句讀的時候，按古代的習慣是把“三四”“五六”“七八”兩個一組進行連讀，表示這一組中的兩個數(shù)相乘，也就是3×4=12，5×6=30，7×8=56，最后把這些算式合并成綜合算式就是1+1+3×4+5×6+7×8=100，正好暗合了題目中的“百鳥”之數(shù)，首尾呼應。學生在欣賞詩人混合運算精妙構(gòu)思之余，品味數(shù)字詩歌之趣，對知識的理解會更加深入。

2.賞圖形之美

詩歌美在語文學科中經(jīng)常被提及，而其中蘊藏的數(shù)學元素之美則鮮為人知，教師可結(jié)合所教的內(nèi)容，選擇恰當?shù)脑姼?，去鍛造一雙雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，從而認識數(shù)學美，欣賞數(shù)學美，最終激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)去追尋數(shù)學美。

如教學三年級下冊“軸對稱圖形”時，課中完成軸對稱圖形的定義歸納后，出示《萬柳堤即景》（如圖1）：

春城一色柳垂新，色柳垂新自愛人。┆ 人愛自新垂柳色，新垂柳色一城春。

這首回文詩屬于非常典型的軸對稱詩歌，撇開標點符號，沿中間的對稱軸進行折疊，對稱軸左右兩邊的漢字完全相同，完全符合“軸對稱圖形”的數(shù)學定義，正讀、倒讀完全一樣，學生在盡享古詩字意對稱美的同時，實現(xiàn)了所學數(shù)學知識與詩歌的完美銜接。

3.悟詩歌之簡

“數(shù)學王子”高斯曾說過，“去尋求一種最美和最簡潔的證明，是吸引我去研究數(shù)學的主要動力?！睌?shù)學簡潔的魅力由此可見一斑，中國詩歌也有同樣的魅力。教師要善于借用詩歌中的數(shù)學元素，助力數(shù)學教育，為學生追逐人生夢想筑基。

如教學五年級下冊“用字母表示數(shù)”時，教師在課尾可引用王安石的《梅花》：“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開。遙知不是雪，為有暗香來?！眽翘幱袔字γ坊爸鴩篮氉蚤_放，開放的梅花到底有多少枝呢？詩人沒有明說，卻用了一個“數(shù)”字，它代表一個未知量，可以表示自然數(shù)1、2、3……當然這兒的自然數(shù)也不是無窮無盡的，畢竟只有“幾枝”，它是有一定值域（范圍）的。教師通過這一個“數(shù)”字引出其中所蘊含的代數(shù)思想，詩歌的簡潔與數(shù)學的簡潔在此完美映襯，相互解釋，盡顯古人智慧，其中的豐富內(nèi)涵值得學生去體悟。

（二）讓數(shù)學元素的理性內(nèi)涵深入骨髓

基礎(chǔ)教育正受到越來越多的重視，但社會生活中存在的消極因素正悄無聲息地影響學生的健康成長。因此，從基礎(chǔ)教育入手，結(jié)合詩歌中的數(shù)學元素，滲透理性教育，可以培養(yǎng)正確的人生觀、價值觀和世界觀，促進學生健康成長。

1.播種數(shù)學思想

《課標》明確指出：“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。”[1]46所有數(shù)學教材之中均暗藏兩條主線：一條是明線，即教材上所講述的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能;另一條暗線，則是蘊藏于這些數(shù)學基礎(chǔ)知識中的思想方法，它是對數(shù)學知識的理性認識，是數(shù)學的靈魂。在平時的教學中，教師要善于滲透數(shù)學思想，為提升學生素養(yǎng)、收獲累累碩果，播下希望的種子。

如教學六年級下冊“反比例意義”時，教師先讓學生通過分析一批相關(guān)聯(lián)的量，得到反比例的意義及其在生活中的應用之后，回顧正比例圖像的發(fā)現(xiàn)過程，并以此為基點，引領(lǐng)學生用此方法試著畫一畫反比例的圖像。在學生匯報展示之后，教師出示李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》，讓學生先想象當時的情景：春光明媚，李白在碼頭送好友孟浩然登帆船遠航，看著船慢慢消失在水天一線之間。啟發(fā)學生通過反復誦讀“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”，用自己手中的筆簡單地畫出帆船圖像的變化過程。教師收集作品，把帆船圖像按從大到小的順序依次排列在一條（時間）軸線上，引導學生去觀察：隨著時間的推移，帆船的圖像慢慢變小，最終消失在水天相接之處（趨向于零）（如圖2）。有學生發(fā)現(xiàn)：帆船桅桿頂部的運動軌跡與所學的反比例圖像很像，此情此景，完美地闡釋了數(shù)學中的極限思想。

清華大學教授張立平先生曾經(jīng)說過：極限是一種“界”，有時可以達到，有時永遠也達不到，但可以無限接近于。在反比例函數(shù)的圖像中，當自變量x趨向無窮大時，因變量y的值就是一個趨向于0的無窮小量?？梢?，詩歌中的這兩句對極限的表述與現(xiàn)代數(shù)學大師的理論是高度一致的。

當然，中華古詩歌中所反映的數(shù)學思想還有很多，比如函數(shù)思想、建模思想、化歸思想……教者以本節(jié)課教學為節(jié)點，把學生分成若干個數(shù)學興趣小組，組織他們利用課余時間收集跟數(shù)學思想相關(guān)的詩歌，比一比，看哪個興趣小組找到的詩歌多，體悟蘊藏其中的數(shù)學思想多。這一措施無形中讓學生了解到了更多的中華詩歌，助力優(yōu)秀文化的傳承。

2.提升思維能力

數(shù)學思維是以空間形式和數(shù)量關(guān)系為思維對象，以數(shù)學語言和符號為思維載體，以認識發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。一個人數(shù)學思維能力強弱與否，直接決定其數(shù)學能力，因此，數(shù)學教學的核心任務就是應用各種手段點燃學生數(shù)學思維激情，激發(fā)他們的學習興趣，讓他們暢游在思維的海洋。

數(shù)學來源生活，而詩歌描述生活，二者相得益彰。數(shù)學課中的詩歌能陶冶情操，在詩歌中學數(shù)學有事半功倍的效果。如學習“觀察物體”時，可以由蘇軾的《題西林壁》中的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”導入，在學生說明這兩句詩的含義后，教者適時指出：看待任何一個問題都應是多角度對比，力求客觀全面。如果只從一個方面去進行判斷，就難免會出現(xiàn)主觀片面、得不到正確結(jié)論的現(xiàn)象。而到課尾時，教者再次回扣這一首詩，讓學生觀察廬山的影像資料，以簡筆畫的形式，畫出各自看到的、想像到的、不同角度的廬山，再對比抽象出函數(shù)圖像，說明圖像中的極高點和極低點，滲透中學的函數(shù)極值知識，為學生的函數(shù)思維奠基。

從上面例子不難看出，詩人所要表達的事物本義及所要傳遞的寓義同數(shù)學學習研究的物象之間，存在著太多的不謀而合之處，這種新穎有趣的導入，打通了數(shù)學與詩歌及日常生活之間的聯(lián)系。教者在數(shù)學教學過程中，通過讀詩、感悟、畫圖表達等手段，加強數(shù)學知識與詩歌的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學生的探究熱情，揭秘數(shù)學理性外表下的無窮魅力，使學生的空間想象、抽象概括、邏輯推理等能力獲得提升，在不知不覺中領(lǐng)略了中華傳統(tǒng)文化的豐富內(nèi)涵。

3.傳承理性精神

數(shù)學作為人類理解自然與社會關(guān)系，并進行問題解決的可靠工具，理所當然地成為培養(yǎng)理性精神的重要載體，對理性精神的傳承有著獨特作用。將富含數(shù)學元素的詩歌有意識地納入數(shù)學課堂教學，充分挖掘其中的理性因素，嫁接現(xiàn)代教育理念，讓學生的數(shù)學思考有邏輯、推理有依據(jù)、思維方式有理性，形成科學、嚴謹、積極、主動的學習態(tài)度，提升綜合素養(yǎng)。

如教師教學五年級下冊“因數(shù)與倍數(shù)”單元復習課時，可以出示：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？這是《孫子算經(jīng)》中比較經(jīng)典的“中國剩余定理”，教師在幫學生理解題意之后，讓學生交流對此題的看法，最終大家發(fā)現(xiàn)它跟公倍數(shù)有關(guān)，于是學生聯(lián)想到用剛學的求兩個數(shù)公倍數(shù)時所用的“笨”方法——列舉法。

除以3余2的數(shù)有：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29……

除以5余3的數(shù)有：3，8，13，18，23，28，33，38，43，48……

除以7余2的數(shù)有：2，9，16，23，30，37，44，51……

同時符合這三個條件的最小數(shù)是23。

學生興趣大增，回家之后，繼續(xù)分析，在接下來的一段時間里，陸續(xù)向老師介紹他們的新發(fā)現(xiàn)：

生1：我找到明代數(shù)學家程大位寫的《算法統(tǒng)宗》，他是用詩歌的形式來解決這個問題：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知。算式表示：2×70+3×21+2×15=233，233-105×2=23。（學生詳解過程略）

生2：最小是23，再大一點的是128、233……只要不斷地加3、5、7的最小公倍數(shù)105就行了，所以答案有無數(shù)個。

學生順利尋獲答案，在此過程中，學生應用已有知識解決問題，活用數(shù)學中的歸化思想，充滿了理性精神。除了找不同的解法，還有人試著改編題目，比如：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之無剩，五五數(shù)之剩一，七七數(shù)之剩四，問物幾何……小組之間互相出題，互考對方。再后來發(fā)展到有人對其他含有數(shù)學趣題的詩歌也進行了改編，比如《李白喝酒》：李白街上走，提壺去買酒，遇店加兩倍，見花喝一斗，四遇花和店，喝光壺中酒，借問此壺中，原有多少酒……

復習課本來是很枯燥無味的，但由于一首詩歌的介入，學生的學習興趣陡增，對數(shù)學知識刨根問底、主動探究，從算術(shù)方法到方程，從“古典方法”到“現(xiàn)代經(jīng)典”，學生找到了多種問題解決的方法：在對比中，感受“古典方法”的合理性;在探究的過程中學會數(shù)學思考、感悟理性精神，并建立起這一類問題的數(shù)學模型;學生刨根問底的勁頭一發(fā)不可收，創(chuàng)造性地對古代詩歌中的一些名題進行改編，合理且不失創(chuàng)新，理性精神的傳承做到了潤物無聲，水到渠成。

布魯納認為，任何學科的基礎(chǔ)都可用某種形式教給任何年齡的任何人。換句話說，只要教學方法恰當，學生可以學會超過他現(xiàn)有認識水平的知識，其中的創(chuàng)新精神、克服困難的潛力是不可限量的。《課標》明確指出：數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用[1]1。教師有義務帶領(lǐng)學生挖掘詩歌中的理性精神，感悟其中的數(shù)學思想，提升學生的數(shù)學思維能力，在探尋真理的征途上不畏困難，敢于質(zhì)疑，敢于創(chuàng)新。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

責任編輯：李韋