數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透勞動教育的路徑探析

孔繁晶

摘要：將勞動教育融入學(xué)科教學(xué)，是勞動教育最終落地的一條重要途徑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透勞動教育的路徑有：關(guān)注數(shù)學(xué)文化，聯(lián)系生產(chǎn)生活，結(jié)合學(xué)科精髓，樹立勞動觀念;開展數(shù)學(xué)實踐，重視數(shù)學(xué)建模，體驗勞動創(chuàng)造。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);勞動教育;勞動觀念;勞動創(chuàng)造

2018年9月，習(xí)近平總書記在全國教育大會上的講話指出：“要在學(xué)生中弘揚勞動精神，教育引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動、尊重勞動，懂得勞動最光榮、勞動最崇高、勞動最偉大、勞動最美麗的道理，長大后能夠辛勤勞動、誠實勞動、創(chuàng)造性勞動?！边@段重要的論述將勞動教育的地位和意義提到了前所未有的高度，豐富了新時代勞動教育的內(nèi)涵和外延。新時代的教育必須充分重視勞動教育，真正實現(xiàn)德智體美勞“五育”并舉，才能落實立德樹人的根本任務(wù)。

2020年3月，中共中央、國務(wù)院發(fā)布的《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》進一步要求：“除勞動教育必修課程外，其他課程結(jié)合學(xué)科、專業(yè)特點，有機融入勞動教育內(nèi)容?！庇纱丝梢?，將勞動教育融入學(xué)科教學(xué)是勞動教育最終落地的一條重要途徑。數(shù)學(xué)課程作為高中學(xué)段主干課程之一，如何在教學(xué)中找到滲透勞動教育的切入點，通過怎樣的路徑實現(xiàn)智育與勞育并舉的效果，成為當(dāng)前教師需要探析的新課題。下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)與思考淺談一二。

一、樹立勞動觀念

勞動教育的關(guān)鍵在于幫助學(xué)生樹立正確的勞動觀念，端正勞動態(tài)度。數(shù)學(xué)作為一門有著幾千年歷史積淀，又歷久彌新，不斷散發(fā)著魅力的學(xué)科，具備豐富的勞動觀念因子。教師需潛心關(guān)注，有機滲透。

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)源自生產(chǎn)生活，也就是源自勞動。結(jié)繩記事、算籌計數(shù)等是人類在探索勞動過程中產(chǎn)生的方法，《幾何原本》《九章算術(shù)》等是人類在記錄勞動經(jīng)驗中總結(jié)的成果。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分關(guān)注數(shù)學(xué)起源、發(fā)展的人類文化，挖掘其中的勞動教育資源，引導(dǎo)學(xué)生體會勞動價值。

例如，教學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材“直線與平面垂直”時，教師充分挖掘教材課后習(xí)題的文化內(nèi)涵，引入鱉臑?zāi)Ｐ?，從文化傳承的角度引?dǎo)學(xué)生認識勞動價值，形成正確的勞動觀念。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生解決教材習(xí)題：如圖1，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，求證：BC⊥平面PAC。

其次，教師介紹鱉臑及其由來：“同學(xué)們請注意，題目中的三棱錐可是大有來頭。這個四個面均為直角三角形的三棱錐叫作鱉臑。追溯起來，它是我國古代勞動人民在筑城、筑墻、挖溝、挖渠、建倉、建屯等工程中總結(jié)出的一組特殊模型之一，被收錄在《九章算術(shù)》中?！苯又?，教師出示《九章算術(shù)·商功》中的原文：“斜解立方，得兩塹堵。斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑?！辈⒊鍪緢D2，解釋：“用現(xiàn)代漢語講就是，取一個長方體，斜割一分為二，得到兩個一模一樣的三棱柱，稱為塹堵。再沿塹堵的一個頂點與相對的棱剖開，得到一個四棱錐和一個三棱錐。四棱錐叫作陽馬，三棱錐叫作鱉臑?！?/p>

再次，教師引導(dǎo)學(xué)生研究陽馬和鱉臑的性質(zhì)：（1）制作模型，平面展開，探究陽馬和鱉臑各個面的形狀及關(guān)系;（2）分別研究陽馬和鱉臑中的各種垂直關(guān)系;（3）將陽馬和鱉臑放在一起，探究其相互關(guān)系;（4）你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

最后，教師總結(jié)：“這兩個立體幾何模型太厲害了！它們蘊含豐富的空間關(guān)系，涵蓋多面體的所有要素，是立體幾何中不可多得的研究對象。它們就是中國古代勞動人民在長期的勞作中凝結(jié)出的智慧。所以，同學(xué)們必須明白，勞動是創(chuàng)造一切文明的源泉。”

（二）聯(lián)系生產(chǎn)生活

生產(chǎn)生活是數(shù)學(xué)的起點，也是數(shù)學(xué)的歸宿。遠到游牧、農(nóng)耕文明的興起，近到大數(shù)據(jù)時代的空前發(fā)展，大到天文、航海，小到買菜、貼磚，皆體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。究其本質(zhì)，在于數(shù)學(xué)的應(yīng)用提升了勞動實踐的水平。但“唯應(yīng)試”的數(shù)學(xué)教學(xué)往往追求“短平快”，實施“掐頭去尾燒中段”，使學(xué)生誤認為數(shù)學(xué)是脫離生產(chǎn)生活的“空中樓閣”。因此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)教學(xué)植根于生產(chǎn)生活，引入建筑、工程、當(dāng)代統(tǒng)計等領(lǐng)域有關(guān)勞動的實例，幫助學(xué)生建立勞動意識。

例如，高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生解決如下高考試題：

某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D四個等級。加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元、50元、20元;對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元。該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)。甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件。為了決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，廠家在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如表1、表2所示。

（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？

本題融合當(dāng)代勞動元素，以工廠的生產(chǎn)質(zhì)量管理為背景，考查古典概型概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法。教師要抓住契機引導(dǎo)學(xué)生作出決策，建立勞動意識：“我們看到，數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)生活，又指導(dǎo)生產(chǎn)生活。數(shù)學(xué)的價值在于提升勞動實踐的水平。我們只有不斷追求高質(zhì)量的勞動成果，才能實現(xiàn)勞動致富?！?/p>

（三）結(jié)合學(xué)科精髓

數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展伴隨著一路坎坷、諸多波折。其中，數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹、堅毅的品質(zhì)正是勞動精神的體現(xiàn)。而數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)要通過信息整合、思考探究、實踐證明等，最終提升抽象、推理、直觀、運算等素養(yǎng)。這一過程同樣伴隨著高強度的腦力勞動與體力勞動。也可以說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一場勞動訓(xùn)練。所以，無論從學(xué)科特點還是從學(xué)科學(xué)習(xí)特征看，數(shù)學(xué)精神都與勞動精神十分契合。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)有機滲透這一觀念，引導(dǎo)學(xué)生秉承勞動精神，攻堅克難，完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，倡導(dǎo)踏實奮斗、百折不撓，滋養(yǎng)勞動精神。

例如，“隨機事件的概率”教學(xué)片段——

（教師介紹歷史上著名的重復(fù)拋擲硬幣試驗，出示表3。）

師歷史上許多統(tǒng)計學(xué)家都做過大量的拋擲硬幣試驗，拋擲硬幣本質(zhì)上就是制造一個極簡的隨機數(shù)生成器。那么，從試驗結(jié)果中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生從表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試驗次數(shù)很多時，正面朝上的頻率接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動。

師同學(xué)們注意一下這些統(tǒng)計學(xué)家試驗的次數(shù)。德·摩根、布豐幾千次，費勒、皮爾遜、羅曼諾夫斯基幾萬次，看到這樣的數(shù)據(jù)大家有什么感受？

生這些統(tǒng)計學(xué)家的研究成果固然重要，但他們的科學(xué)精神也很重要，他們真的付出了大量的勞動。

生尤其是在不知道結(jié)果的情況下依然堅持。

生其實，這種精神也是我們在學(xué)習(xí)和生活中要汲取的。

師是的。所有的探索都是一場未知結(jié)果的勞動，但是科學(xué)家們不畏風(fēng)雨、不懼挫折。千百年來，我們就是這樣通過勞動實踐一點一點靠近真理的。這是勞動精神，也是我們所追求的數(shù)學(xué)精神。

二、體驗勞動創(chuàng)造

創(chuàng)造性勞動是習(xí)近平新時代中國特色社會主義勞動思想的核心理念，其要義在于創(chuàng)新。而數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一也是創(chuàng)新，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要讓學(xué)生“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)不僅具備豐富的勞動觀念因子，而且包含豐富的勞動實踐載體。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造勞動實踐的機會，引導(dǎo)學(xué)生體驗勞動創(chuàng)造。

（一）開展數(shù)學(xué)實踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將“雙基”調(diào)整為“四基”，并首次提出要關(guān)注學(xué)生的“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”，包括“思維的經(jīng)驗”和“實踐的經(jīng)驗”，強調(diào)親身體驗、感悟。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生在多樣化的實踐活動中鍛煉勞動技能，同時提升思維品質(zhì)。

例如，教學(xué)《橢圓概念》一課。課前，讓學(xué)生3—4人一組模仿工匠師傅利用“兩點一線”繪制橢圓的方法，自制設(shè)備繪制橢圓，并拍攝視頻。課上，請學(xué)生代表播放視頻，然后討論——

師同學(xué)們，你能用語言來描述你們組的操作方法嗎？

生我們在硬紙板上固定兩個釘，然后將一根繩子的兩端固定在兩個釘子上，拉直繩子轉(zhuǎn)一圈就能得到一個橢圓。

師嗯。那有什么要注意的地方嗎？

生繩子要比兩個釘子之間的距離長。

師詳細說說。

生剛開始沒注意，繩子截短了，后來想了一下，必須比兩個釘子之間的距離長，短或者一樣長都不行。

生我們還發(fā)現(xiàn)，繩子越短，橢圓越扁。

師是將兩個釘子固定的情況？

生嗯。

師兩個變量固定一個，非常好！這就是我們研究問題常用的手段。

生那也可以固定繩長？

生對。我們試試。

（學(xué)生再次動手操作。）

……

（課尾，播放用橢圓規(guī)繪制橢圓的視頻。）

師生活中，工匠師傅繪制橢圓還常常用到一個法寶，那就是橢圓規(guī)。請大家課后結(jié)合視頻，分析其數(shù)學(xué)原理，并嘗試用其繪制橢圓。

課前活動讓學(xué)生模仿工匠勞動，親自體驗，在這個過程中，發(fā)現(xiàn)橢圓定義中的要點所在，即兩定點（距離為2c）、一定長（為2a）以及2a>2c，升華得出真知;并且，引發(fā)創(chuàng)造性探索，即關(guān)注a或c的變化對橢圓形狀的影響，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供良好的素材。課后活動引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實際，從中再一次挖掘數(shù)學(xué)原理，進一步鞏固所學(xué)，并主動拓展。

（二）重視數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)造性地解決實際問題，比純粹的數(shù)學(xué)應(yīng)用綜合性、應(yīng)用性以及創(chuàng)新性更強。而在建模解模的過程中，學(xué)生可以操作勞動工具，體驗勞動過程，在體力勞動中激發(fā)腦力勞動，并以腦力勞動的成果提升體力勞動的水平。因此，教師應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)建模，鼓勵學(xué)生自主體驗來自真實生活的問題解決，開展具有創(chuàng)造性的腦力勞動和體力勞動，從而發(fā)展勞動能力，同時感悟數(shù)學(xué)價值。

例如，《解三角形》一課，設(shè)計課外活動任務(wù)：實地測量教學(xué)樓高度。首先，準(zhǔn)備測距儀、經(jīng)緯儀、三角板、量角器、卷尺等工具，讓學(xué)生熟悉它們的使用方法，并進行簡單測量實踐。其次，讓學(xué)生3—5人為一組，進行學(xué)校尖頂教學(xué)樓高度測量的方案設(shè)計、實地測量、數(shù)據(jù)處理、報告撰寫。

整個活動中，學(xué)生置身現(xiàn)實情境，以勞動者的身份自主構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)實際情況，將模型合理化，最終利用正弦定理等解決測量問題，并將方案一般化如下：

如圖3，設(shè)樓高為DC′，測量儀高h。在△ABD中，由正弦定理知DB=lsin βsin（α-β）。在Rt△BCD中，由正弦定理知DC=DBsin α=lsin αsin βsin（α-β）。所以，DC′=DC+h=lsin αsin βsin（α-β）+h。

從熟悉測量工具開始，到親歷測量過程，再到創(chuàng)新優(yōu)化，學(xué)生在合作勞動中體會了學(xué)以致用的“樂”，克服了紙上得來的“淺”。數(shù)學(xué)終究不是“講”出來的，而是“做”出來的。在這個過程中，腦力勞動與體力勞動相輔相成，學(xué)生在學(xué)科背景下體驗勞動創(chuàng)造。

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