數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析

黃茂元

摘要：隨著高中新課程改革工作的開展，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學教學中發(fā)揮著越來越重要的作用。教師可大力培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維，促進學生大幅提升各種問題解決能力?；诖?，本文就主要研究了數(shù)形結(jié)合基本思想方法具體運用到教學中的情況，以發(fā)揮交流與促進的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）25-0086

現(xiàn)階段，在數(shù)學學科教學中，高中教師一般都在沿用應(yīng)試教育舊手段。所以針對當前學生的整體知識應(yīng)用能力和數(shù)學思維的培養(yǎng)不夠重視。在高中階段，數(shù)學學科教師應(yīng)以更先進的現(xiàn)代化數(shù)學教學手段及思想方法，大幅提升學科教學效率水平。作為高中數(shù)學實施教學中極為關(guān)鍵的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合有助于高中學生將復(fù)雜的代數(shù)計算和抽象的幾何圖形相互轉(zhuǎn)換，從而幫助學生形成良好的數(shù)學思維綜合能力，以促進學生更順利地掌握問題解決的正確方法。

一、概述數(shù)形結(jié)合

在具體的數(shù)形結(jié)合中，教師應(yīng)先給學生介紹基本的數(shù)形結(jié)合內(nèi)容?；跀?shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用，學生則可觀察出幾何圖形里的數(shù)量關(guān)系，并以幾何形式體現(xiàn)出代數(shù)關(guān)系，進而靈活轉(zhuǎn)化“數(shù)”和“形”。數(shù)形結(jié)合的方法能夠從以下幾個方面加以分類：其一，由數(shù)化形。通過題目數(shù)量之間的關(guān)系，使其轉(zhuǎn)化為幾何圖形，用圖形中的相關(guān)關(guān)系來解決代數(shù)問題；其二，由形化數(shù)。在幾何問題的解答過程中，可以根據(jù)幾何圖形之間的關(guān)系寫出相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系，從而用代數(shù)計算來簡化復(fù)雜的圖形變換。通過數(shù)形結(jié)合，還可促進學生尋找出問題解決的對應(yīng)捷徑，進而促進學生更好地理解數(shù)學知識，逐步增強數(shù)學思維綜合能力。

二、在高中數(shù)學學科教學中具體運用數(shù)形結(jié)合的常見方法

1.利用直觀的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系表達出來

“數(shù)”和“形”之間能夠相互轉(zhuǎn)化，因此在解答數(shù)量問題的時候，學生可以通過轉(zhuǎn)化為“形”的方式來簡化數(shù)量之間的關(guān)系。在眾多代數(shù)問題內(nèi)，許多問題均十分抽象，迫使學生無法理解。基于數(shù)形結(jié)合專業(yè)思想方法，有助于學生轉(zhuǎn)化抽象難懂的代數(shù)問題為具象化的幾何問題內(nèi)容，找到解決問題的方法，使數(shù)學題目的解答過程得到簡化。幾何圖形能夠很好地起到直觀化的作用，幫助學生加強對代數(shù)問題的理解。在實際的數(shù)學教學中，教師要刻意培養(yǎng)學生從數(shù)量關(guān)系中尋找?guī)缀侮P(guān)系的能力，能夠找出題中隱藏的條件，從而快速找到數(shù)學問題的突破口，使學生能夠在解決數(shù)量問題的過程中更加得心應(yīng)手。在高中數(shù)學中經(jīng)常見到的“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”問題主要包括函數(shù)問題、平面幾何問題和立體幾何問題等等。

以上例子中的兩種解法就是典型的用幾何圖形將數(shù)量問題簡化的方法，其中蘊含的重要思想就是數(shù)形結(jié)合思想。通過將三角函數(shù)用圖形的方式表現(xiàn)出來，能夠讓學生更加直觀地找到問題的答案。

2.以形換數(shù)，利用公式解決數(shù)學問題

高中數(shù)學中的代數(shù)問題可以通過相應(yīng)的幾何意義變換，更加直觀地將題目的意思表現(xiàn)出來，使代數(shù)式被賦予更加特殊的幾何意義。例如，在解決二元一次方程的相關(guān)問題中，學生可以通過畫函數(shù)圖像（直線）的方式尋找相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，從而使問題得到解決。

例2.點P（x，y）為圓（x-2）2+y2=3上的任意一個點，求x-y的最大值和最小值。

3.將數(shù)量和圖形進行有機的結(jié)合

數(shù)形結(jié)合方法能夠充分利用數(shù)量和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，來實現(xiàn)對解題過程的簡化，需要學生能夠熟練運用數(shù)量和圖形之間的關(guān)系，能夠?qū)?shù)量關(guān)系用圖形加以表現(xiàn)，還可以把整個圖形內(nèi)部的某些關(guān)系以數(shù)量關(guān)系加以表現(xiàn)，進而簡化數(shù)學問題，并找到相應(yīng)的數(shù)學解法。在當前的高中數(shù)學中，普遍用到數(shù)形結(jié)合法。在具體用到數(shù)形結(jié)合法時，學生需要首先對相關(guān)數(shù)學基礎(chǔ)知識加強認知，能夠熟練運用各種數(shù)學公式、概念，完成對數(shù)學問題的解答，能夠知曉幾何圖形的意義，以及在題目中找到對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。其次，教師引導(dǎo)學生利用在題目中找到的數(shù)量關(guān)系，基于數(shù)形結(jié)合提出數(shù)形關(guān)系情況。最后，學生便可按給出的條件建立起相應(yīng)的數(shù)學關(guān)系式或者圖形關(guān)系，最終得出正確答案。通過這種方式，數(shù)形結(jié)合的思想能夠在這個過程中得以充分體現(xiàn)，從而使學生能夠采取更加有效的方式找到解決數(shù)學問題的途徑。

三、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學的教學過程中有著重要的作用，能夠幫助學生找到解決數(shù)學問題的突破口，找到解決數(shù)學問題的良好方法，能夠培養(yǎng)學生靈活地思考數(shù)學問題，提高學生的學習效率和解題能力，使學生具備良好的數(shù)學思維與數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，從而使學生在高中數(shù)學學習中取得更好的成績。

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（作者單位：福建省閩清高級中學350800）