初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基本課型設(shè)計(jì)

何麗華

摘? ?要

從基本課型的視角對(duì)單元教學(xué)進(jìn)行了整體規(guī)劃，以“數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)”和“數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)”為分類基點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“起始課”“精學(xué)課”“習(xí)題課”“整理課”四種基本課型，并以“一元二次方程”為例，做了一些初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究探索。

關(guān)鍵詞

一元二次方程? 基本課型? 單元教學(xué)

近年來，學(xué)界再次聚焦于單元教學(xué)，希冀通過單元的整體設(shè)計(jì)落實(shí)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[1]，但是對(duì)于一線教師來說，更加關(guān)注如何在每一節(jié)課堂中“落地”，課型研究可以使教師更好地掌握教學(xué)方式、方法等方面的規(guī)律，幫助教師的教學(xué)取得更好成效。但對(duì)單元教學(xué)的課型研究不多，鑒于此，筆者做了一些初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究探索，希望能在此問題的研究上作為一塊引玉之磚。

一、基本課型的分類依據(jù)

課的類型，課型，是指課堂教學(xué)的類別，它是對(duì)日常教學(xué)中客觀存在的一節(jié)節(jié)課，按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸類而得出的[2]。而所謂基本課型，則是從劃分出的課型中再加以篩選，進(jìn)而得出的最主要的課型?；菊n型的分類，因基點(diǎn)選擇不同而有區(qū)別。本文基點(diǎn)的選擇從“教什么”進(jìn)行深入追問，即數(shù)學(xué)不是研究數(shù)量的，而是研究結(jié)構(gòu)的。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)主要是指數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)，它不僅包括數(shù)學(xué)的基本概念和一般原理，而且包括基本的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念[3]。數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)既指數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)，也指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身所固有的內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。如何顯性地表達(dá)“內(nèi)容結(jié)構(gòu)”呢？我們經(jīng)常用“樹”狀結(jié)構(gòu)來表述和總結(jié)學(xué)科的知識(shí)。樹的主干是數(shù)學(xué)中的主干內(nèi)容，樹枝就是重要知識(shí)，而樹葉是單個(gè)數(shù)學(xué)命題或者運(yùn)用，這種“知識(shí)樹”可以是概念圖或者是思維導(dǎo)圖[4]。數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。具體表現(xiàn)為兩種形式：第一種為數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含的思想方法和基本套路，第二種為解決某一數(shù)學(xué)問題所用的步驟、方法和策略及其基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、基本課型的劃分與設(shè)計(jì)

根據(jù)單元教學(xué)任務(wù)的不同，把單元教學(xué)中數(shù)學(xué)課堂劃分為四種基本課型——起始課、精學(xué)課、習(xí)題課和整理課，同時(shí)結(jié)合布盧姆教育目標(biāo)分類[5]進(jìn)行整體有序定位，具體安排見表1。

這樣的整體規(guī)劃，改變以往教學(xué)中“部分→整體”方式，以“整體→部分→整體”為思路架構(gòu)“單元教學(xué)”，其中，“起始課”進(jìn)行初步整體感知，“精學(xué)課”“習(xí)題課”分步有序理解、運(yùn)用，“整理課”再次整體深入認(rèn)識(shí)“單元”，四種基本課型以學(xué)定教、層層深入、環(huán)環(huán)相扣，前者的學(xué)定后者的教，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)螺旋式上升。如對(duì)一元二次方程這個(gè)章節(jié)，我們可以進(jìn)行表2的整體規(guī)劃。

1.單元教學(xué)起始課

單元教學(xué)起始課就是在系統(tǒng)思維指導(dǎo)下，對(duì)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，引領(lǐng)學(xué)生明晰“為何學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”，突出教學(xué)內(nèi)容的整體性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性，為整個(gè)單元學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的一種單元教學(xué)課型。該課型的具體任務(wù)為：“為何學(xué)”（本單元學(xué)習(xí)的重要性和必要性），“學(xué)什么”（本單元的核心概念和知識(shí)結(jié)構(gòu)），“怎樣學(xué)”（本單元研究基本套路），感悟知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

案例1? “一元二次方程”單元教學(xué)起始課

問題1? 我們已經(jīng)學(xué)過哪些方程？它們的研究路徑是怎樣的？

問題2? 請(qǐng)用方程描述下列問題中的數(shù)量關(guān)系。

（1）正方形桌面的面積是25m2，求它的邊長(zhǎng)？

（2）我校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬冊(cè)增加到7.2萬冊(cè)，平均每年增長(zhǎng)的百分率是多少？

（3）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是16m。如果花圃的面積是24m2，求花圃的長(zhǎng)和寬？

（4）長(zhǎng)5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米，如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。

問題3? 上面四個(gè)方程有什么共同特征？能否用一個(gè)一般的式子表達(dá)出來？請(qǐng)給它命名，并說說你的理由。

問題4? （1）接下來，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)一元二次方程的什么內(nèi)容？

（2） x2=25、5（1+x）2=7.2、2x2-2x=0、2x2-16x+24=0四個(gè)方程你會(huì)解決哪些方程？請(qǐng)嘗試解決。

問題5? 想一想利用一元二次方程解決實(shí)際問題的步驟是什么？

2.單元教學(xué)精學(xué)課

單元教學(xué)精學(xué)課就是在系統(tǒng)思維指導(dǎo)下，對(duì)相關(guān)核心知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，引領(lǐng)學(xué)生逐步有序地經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程，經(jīng)歷知識(shí)精致加工過程，感悟知識(shí)或結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和基本研究套路，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的“螺旋式上升”的一種單元教學(xué)課型。該課型的具體任務(wù)為：抓住單元的核心內(nèi)容，提煉其本質(zhì)性、概括性，明晰核心知識(shí)的來龍去脈;理解（或掌握）基本概念、原理、法則、內(nèi)在聯(lián)系等，并能運(yùn)用其解決問題，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。精學(xué)課可能涵蓋幾課時(shí)，所以精學(xué)課整體規(guī)劃設(shè)計(jì)需要注意以下兩點(diǎn)。

（1）精致“長(zhǎng)程”設(shè)計(jì)凸顯數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)

案例2? “一元二次方程”精學(xué)課

精致的“長(zhǎng)程”教學(xué)設(shè)計(jì)好處在于：第一，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。雖然5個(gè)課時(shí)中七個(gè)例題，但是實(shí)際上就只有三個(gè)方程①③④，避免了“題?！保?jié)省教學(xué)時(shí)間，減少學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷，并且抓住方程教學(xué)的“牛鼻子”——轉(zhuǎn)化、整體、換元等方法的適度滲透。第二，利于學(xué)生知識(shí)的自主“構(gòu)建”。如①→②→③→⑤→⑥的知識(shí)鏈，展現(xiàn)了知識(shí)的自然生長(zhǎng)過程，方程解法之間的對(duì)比呈現(xiàn)，利于理解知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系和來龍去脈。

（2）課時(shí)精細(xì)加工完善數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

精細(xì)加工策略是一種將新學(xué)材料與頭腦中已有知識(shí)聯(lián)系起來從而增加新信息的意義的深層加工策略。課時(shí)的“精細(xì)加工”可以從下面幾個(gè)方面入手：第一，對(duì)主干內(nèi)容結(jié)構(gòu)的不斷豐富。包括不斷豐富知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系、生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系。第二，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的多元表征。如配方法精學(xué)課中，可以展現(xiàn)古代解決一元二次方程過程，讓學(xué)生加深對(duì)配方法的理解。

3.單元教學(xué)習(xí)題課

單元教學(xué)習(xí)題課就是在系統(tǒng)思維指導(dǎo)下，對(duì)相關(guān)例習(xí)題進(jìn)行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，突出解決某一數(shù)學(xué)問題所用的步驟、方法和策略及其基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展和創(chuàng)新的一種單元教學(xué)課型。該課型的具體任務(wù)為：經(jīng)歷習(xí)題學(xué)習(xí)的過程，逐步發(fā)現(xiàn)（揭示）解決某一數(shù)學(xué)問題所用的步驟、方法和策略，明晰習(xí)題的來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生“四基”“四能”。

案例3 《一元二次方程》應(yīng)用習(xí)題課

基本題型 某商店4月份的利潤(rùn)是2500元，要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是多少？

變式1：某商店4月份的利潤(rùn)是2500元，要使第二季度的利潤(rùn)達(dá)到9100元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是多少？

變式2：“要使第二季度的利潤(rùn)達(dá)到9100元，”改為“6月的利潤(rùn)比5月的利潤(rùn)多600元”;（兩種解題方法）

變式3：某商店3月份的利潤(rùn)是2000元，4月份的利潤(rùn)比3月份的利潤(rùn)增加25%，要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，求這5、6兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是多少？

變式4：某商店6月份的利潤(rùn)是4月份的利潤(rùn)的1.44倍，這4、5兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)的百分率是多少？

這樣的單元教學(xué)習(xí)題課，設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)在于：第一，讓學(xué)生明晰習(xí)題之間的來龍去脈，掌握“數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)”——利用方程解決實(shí)際問題的步驟。第二，易于學(xué)生抓住方法結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵。通過變式1～3，讓學(xué)生明白關(guān)鍵在于“審題”，而審題關(guān)鍵在于策略、方法體系的形成，即利用表格梳理問題中的數(shù)量關(guān)系;通過變式4，讓學(xué)生理解設(shè)“輔助元”“單位1”等方法。第三，利于“四基”“四能”的培養(yǎng)。變式教學(xué)打破思維的封閉性，廓開思域，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力。

4.單元教學(xué)整理課

單元教學(xué)整理課就是在系統(tǒng)思維指導(dǎo)下，對(duì)單元所學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)方法結(jié)構(gòu)）進(jìn)行歸納整理，使之條理化、結(jié)構(gòu)化、關(guān)聯(lián)化、整體化，幫助學(xué)生形成本單元的知識(shí)鏈條和結(jié)構(gòu)體系，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的一種單元教學(xué)課型。該課型具體任務(wù)為：第一，知識(shí)的回顧。學(xué)生自主回顧“為何學(xué)”“學(xué)什么”“怎樣學(xué)”。第二，知識(shí)的整理。學(xué)生能重新將知識(shí)組合成整體，再次感悟知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性。第三，知識(shí)的運(yùn)用。學(xué)生能熟練地運(yùn)用知識(shí)，并能創(chuàng)造性地解決“新問題”“新情境”“新知識(shí)”等。

案例4? “一元二次方程”整理課大致流程

問題1有關(guān)一元二次方程你知道哪些知識(shí)？并用適當(dāng)?shù)膱D表表示出來。

問題2常規(guī)例題（略）。

問題3（1）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm？

（2）變式：你還能提出哪些問題？

問題1分為知識(shí)的回顧和整理。知識(shí)的回顧關(guān)注從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)到工作記憶（短時(shí)記憶）中來。知識(shí)的整理就是精心組織加工和組織，具體表現(xiàn)兩個(gè)方面：一方面把零碎、松散地知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行條理化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，更加利于復(fù)述、編碼、儲(chǔ)存，轉(zhuǎn)存為長(zhǎng)時(shí)記憶;另一方面把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過對(duì)比生生、師生之間不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生吸收不同知識(shí)結(jié)構(gòu)中的精華，內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。問題2～3就是知識(shí)運(yùn)用環(huán)節(jié)，處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：第一，知識(shí)的選擇性——選哪些知識(shí)可以解決問題;第二，運(yùn)用的靈活性——方法的多樣性、方法的最優(yōu)化。特別是問題3，提煉方程的解法精華——轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)再“生長(zhǎng)”，產(chǎn)生具有生命力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，單元教學(xué)是一個(gè)革故鼎新、富有生機(jī)的課題，基本課型的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)性和學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)性，讓單元教學(xué)真正在課堂教學(xué)落地，發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1] 章飛，顧繼玲.單元教學(xué)的核心思想與基本路徑[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（10）：23-28.

[2] 欒樹權(quán)，高令旭，夏元琦.基本課型教學(xué)行為設(shè)計(jì)[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，30（02）：50-51.

[3] 李昌官.試論數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)性原則[J].課程·教材·教法，2002（05）：35-37.

[4] 趙國(guó)慶.概念圖、思維導(dǎo)圖教學(xué)應(yīng)用若干重要問題的探討[J].電化教育研究，2012，33（05）：78-84.

[5] 吳紅耘，皮連生.修訂的布盧姆認(rèn)知教育目標(biāo)分類學(xué)的理論意義與實(shí)踐意義——兼論課程改革中“三維目標(biāo)”說[J].課程·教材·教法，2009，29（02）：92-96.【責(zé)任編輯? 郭振玲】