哥德巴赫猜想的證明

摘要：哥德巴赫猜想自1742年被哥德巴赫提出以來，至今無人完全證明。這其中不乏業(yè)界的許多專家、學(xué)者甚至著名的數(shù)學(xué)大家。據(jù)我所知，到目前為止，最接近的證明成果當屬我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤先生，在1973年證明到的1+2的結(jié)果，但1+1至今始終無人突破。最近，個偶然的機會，我突發(fā)奇想，另辟蹊徑。我根據(jù)奇、偶數(shù)的基本性質(zhì)，試著用初等代數(shù)的推理論證方法，來證明哥德巴赫猜想的正確性，并意外地取得了1+1的重大突破：直接證明了這一猜想的正確。這一突破也將歷時了270多年的哥德巴赫猜想劃上了一個完美的句號。

關(guān)鍵詞：奇數(shù)、偶數(shù)、奇、偶數(shù)的基本性質(zhì)、素數(shù)、奇素數(shù)和偶素數(shù)。

1背景資料：

德國人哥德巴赫在1742年給歐拉的信中提出了以下猜想任一大于2的整數(shù)都可以寫成三個素數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用"1也是素數(shù)"這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個素數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚、陳景潤等曾對證明這個猜想做過重要貢獻。

2最新進展情況：

哥德巴赫猜想從1742年提出到現(xiàn)在已經(jīng)過去278年了，在這期間不乏許多國內(nèi)外數(shù)學(xué)界的

專業(yè)人士及數(shù)學(xué)大家都對其進行過論證，但直到如今都沒能最終證明。最接近的成果當屬中國著名數(shù)學(xué)家陳景潤先生，在1973年從數(shù)論中殆素數(shù)的概念出發(fā)證明到的1+2結(jié)果，但1+1至今始終無人突破。最近一個偶然的機會，我突發(fā)奇想，轉(zhuǎn)換思路，另辟蹊徑。根據(jù)奇、偶數(shù)的基本性質(zhì)，我試著用初等代數(shù)的推理論證方法，來證明哥徳巴赫猜想的正確性，并意外地取得了1+1的重大突破：直接證明了這一猜想的正確。現(xiàn)將該證明的全過程給予公布發(fā)表，以享所有一直關(guān)心數(shù)學(xué)發(fā)展的人們，同時也將這一歷時了270多年的哥德巴赫猜想劃上一個完美的句號。

3哥德巴赫猜想的現(xiàn)代表述

任一大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。（歐拉版本）

4證明的全過程

（一）設(shè)A、B為任意兩個大于2的偶數(shù)

（A≥4，B=4）

a、b為任意兩個素數(shù)。

C=A+B一定是偶數(shù)。（偶數(shù)基本性質(zhì)：偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)）

當a、b為：a≥3，b23的素數(shù)時，

則a、b一定是奇數(shù)。（此時a、b又被稱作奇素數(shù)。奇素數(shù)是無限的）

又∵2n1也是奇數(shù)。（n=1，2，3

根據(jù)奇、偶數(shù)的基本性質(zhì)：偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)。

則一定有A={a+（2n-1）24（a3）

同理B=b+（2n1）4（b23）

則C=A+B=（a+b）+2（2n-1）28

移項

C2（2n-1）=a+b282（2n-1

從（1）式可以看出：C和2（2n-1）均為偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)的基本性質(zhì)：偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，且等

于兩個素數(shù)之和。

設(shè)D=C2（2n-1）則D一定是偶數(shù)。且（1）式可寫成：

D=a+b282（2n-1）….01]（a≥3，b3）

取最小值n=1，

則D=a+b6（即D>4）

這就證明了：任一大于4的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和。

二）再設(shè)A，B為任意兩個大于2的偶數(shù)（A4，B=4）

a，b為任意兩個素數(shù)。

則C=A+B一定是偶數(shù)。（偶數(shù)的基本性質(zhì)：偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)）

當a=b=2時，則同時a，b也是偶數(shù)?！泊藭ra、b又被稱作偶素數(shù)，2是唯一的偶素數(shù)）

又∵2n也是偶數(shù)（n=1，2，3，…

根據(jù)偶數(shù)的基本性質(zhì)：偶數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)

則一定有A=a+2n4a=2）

同理B=b+2n4（b=2）

則C=A+B=（a+b）+4n8

移項

C4n=a+b≥8-4n

從（2）式可以看出C和4n均為偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)的基本性質(zhì)：偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，且等于兩素數(shù)之和。

設(shè)D=C4n則D一定是偶數(shù)，且（2）式可寫成

D=a+b284n…12（a=b=2）

當a=b=2時，n=1

則只有D=4=a+b=2+2（即D>2）

D=4=2+2既可以被看作是兩個偶數(shù)之和也可以被看作是兩個素數(shù)之和。（2是唯一的偶素數(shù)）

5最后結(jié)論

綜合（一）和（二）的兩段論證，充分證明了哥德巴赫猜想：任一大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)之和是正確的。（即：所謂的1+1）證明完畢。

參考文獻

{1}人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第二課，2014年10月第一版，15-123頁

作者： 吳峰 1961年3月25日 漢族 ，湖南宜章 沈陽機電學(xué)院 本科 工程師 機械設(shè)計及工藝 無錫華瀚能源裝備科技有限公司