利用線段圖提高學生解決問題的能力

李冬巖

[摘 要]在小學數學教學中，畫線段圖不應只是教師教學時分析問題的策略，也應成為學生解決問題的策略;不要滿足于“教師畫，學生看”，而要引導“學生畫，學生用”;教師不僅要教知識，更要教方法。

[關鍵詞]線段圖;分析問題能力;解決問題能力

在小學數學教學中，“解決實際問題”這一內容既是教學重點，也是學生學習的難點。隨著年級的升高，數學題目中文字敘述越來越抽象，如倍數關系、行程問題、方程問題、植樹間隔問題和較難方陣問題等實際問題中數量關系變得更加復雜，學生感到學習越來越難，50%以上的學生學習成績明顯下滑。那么，如何培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力呢？其實，學生的學習過程既是一個認知的過程，又是一個探究的過程。在教學過程中，借助線段圖幫助學生分析作答，可以從抽象的文字關系中找出數量關系，解決實際問題，也可以借助畫圖練習調動學生的思維，提高學生分析問題和解決問題的能力。所以，在小學數學教學中恰當應用線段圖不僅是滲透數形結合思想的具體體現(xiàn)，也是學生思維發(fā)展的推手，更是實現(xiàn)有效教學不可缺少的一部分。

下面以六年級上冊第三單元《分數除法》中的例4和例5為例，談談如何利用線段圖培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

例4讓學生解決簡單的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。這類問題是分數乘法中“求一個數的幾分之幾是多少”的逆向問題。例5是“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的逆向問題，是以例4為基礎，把條件稍作改變而形成的稍復雜的問題。這兩道題求的都是“單位1”，屬于“單位1”未知的題型。這類問題如果用算術方法解，學生較難理解，往往難以判斷出誰是“單位1”，數量關系也比較復雜。因此，教材根據分數乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到數量關系，寫出對應的等式并列出方程。這樣思考問題的思路與相應的分數乘法的問題完全一致，學生更容易理解。這兩道題在列方程之前運用畫線段圖的方法來理解兩個量之間的數量關系，這一環(huán)節(jié)尤為重要，也是課堂教學之關鍵所在。

畫線段圖是小學數學“解決問題”經常用到的方法，是理解問題、分析問題、解決問題的一種最常用的策略?？v觀我們小學數學各學段的教學內容，通過數形結合、運用畫圖的策略來解決問題最早出現(xiàn)的二年級上冊第二單元“求比一個數多（少）幾的數”的實際問題中。書中例4的（1）和（2）都是運用畫圖分析數量關系，使學生更容易理解所要研究的問題。標準的線段圖正式出現(xiàn)在三年級上冊《倍的認識》中，明確可以用線段的長度來表示數量，而且能表示出兩種數量之間的關系。運用畫線段圖來解決問題，在高段數學教學中運用得很多，在這里不一一贅述了。

回到本單元例4、例5的解決問題中來。第一單元“求一個數的幾分之幾是多少”“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的問題，都是“單位1”已知的題型，在教學中要引導學生運用線段圖來分析數量關系，明確“單位1”已知就用乘法計算的解題方法。而第三單元的例4、例5恰好是這兩個題型的逆向問題，這類問題如果用算術方法解，直接告訴學生“‘單位1未知，用除法計算”，學生未必能理解。而運用算術方法，數量關系也比較復雜。因此，在教學中應加強分數乘、除法相應問題的比較，引導學生在第一單元知識的基礎上運用線段圖來畫出兩個量之間的關系，明確誰是“單位1”，并根據數量關系寫出等量關系式。只要把關系式的數量分別用未知數和已知數替代，并列出方程，然后通過解方程就可以了。

這兩道應用題列方程的過程并不難，學生能運用線段圖理解數量之間的關系，而列出等量關系式才是解題的關鍵所在。畫線段圖不應只是教師分析問題的策略，也應成為學生解決問題的策略。策略的運用不能只是“教師畫，學生看”，而應提升到“學生畫，學生用”的層面，這樣才能更好地達到教學目的——課堂上不僅要教知識，更重要的是教方法，使學生受益終身。

教學過程簡述如下：

一、復習鋪墊

前置性練習：（畫線段圖并解答）

（1）女生人數比男生人數少1/2 ，女生人數占男生的幾分之幾？

/（2）小明的體重是35千克，他的體重是爸爸體重的 7/15，小明爸爸的體重是多少千克？（用方程解）

二、探究新知

1.情景引入

（1）出示例5：小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕8/15 ，小明爸爸的體重是多少千克？

觀察例5，閱讀理解。

（2）你從題中知道哪些信息？所求問題是什么？

小明的體重是__________，小明的體重比爸爸輕__________，要求的是__________的體重。

師提問：我們該怎么解決這道題呢？借助什么手段來分析理解題中的數量關系呢？這道題沒有直接給出小明的體重占爸爸體重的幾分之幾，但是題中有一句關鍵句，是哪一句？小明的體重比爸爸的體重輕8/15，那么，小明的體重是爸爸體重的幾分之幾呢？

（3）師生交流，分析題中的數量關系。

2.問題探究

下面我們就根據剛才的分析和理解嘗試獨立畫出線段圖，把已知信息和所求問題用線段圖表示出來。

想一想：

（1）先畫哪個數量，為什么？

（2）小明的體重對應的是幾分之幾？

小組互助學習并交流。

師強調在畫線段圖的時候數量一定要找到與其對應的分率，要做到“量率對應”。

3.結合線段圖和等量關系式，嘗試列方程解答

（1）通過線段圖，我們直觀地分辨出題中的數量關系，并寫出了等量關系式。那么，同學們是否發(fā)現(xiàn)這個等量關系式和第一單元分數乘法的解決問題的關系式是一樣的呢？根據寫出的等量關系式，我們能不能運用方程輕松地把這道題解決呢？我們要把這里的誰設為未知數X？

（2）讓學生運用自己喜歡的方法嘗試解決問題。

預設1：35÷（1-8/15）

預設2：解：設爸爸的體重是x千克。

（1- 8/15）x=35

預設3：解：設爸爸的體重是x千克。

x-8/15x=35

（3）對比解題方法，理清算理，明確列方程的優(yōu)勢。

①觀察算式，說說你是怎么想的？（1-8/15）x和 8/15x分別表示什么意思？

②方法比較，說說列方程的優(yōu)勢。

學生交流討論。

演示預設2和預設3的解題思路，體會用方程解答的優(yōu)勢。

4.回顧與反思

剛才我們用不同的方法求出了爸爸的體重，對不對呢？可以怎樣檢驗？讓學生充分發(fā)表自己的見解。

5.小結

我們剛剛研究了“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的問題。小結一下解答這類問題的關鍵是什么？

整節(jié)課，不管是復習導入部分，還是新課部分，我都讓學生先畫線段圖，分析數量關系后再解答。這樣既鍛煉了學生畫線段圖的能力，又提高了學生分析問題和解決問題的能力。

總之，在小學數學教學中運用線段圖教學，利用已知信息將抽象的文字通過線段圖形象直觀地展示出來，從而找到題里的數量關系，不僅能夠加深學生對知識的理解，還增強了學生的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.九年制義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2010.

[2]詹思思.小學數學中線段圖的類型及其教學策略[J].應用研究，2017，（12）.

（責任編輯 趙永玲）