數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 問題先行

吳秋芳

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟。沒有問題就沒有思維。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，就是打造“以學(xué)生的問題為起點，以學(xué)科的問題為基礎(chǔ)，以教師的問題為引導(dǎo)”的三位一體的課堂教學(xué)模式。這三者有機融合，可以促進學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：問題意識;培養(yǎng)策略;數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-113

筆者發(fā)現(xiàn)如今提問題的孩子越來越少。很多孩子，其中不乏一些考試成績優(yōu)異的孩子，他們覺得自己沒有問題。殊不知，沒有問題，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最大問題。所有的思維都從問題中產(chǎn)生，沒有問題就沒有思維。就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，就是希望通過教師提更好的問題、學(xué)生更好地提問來引發(fā)學(xué)生的獨立思考，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。美國當(dāng)代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。所以筆者認為數(shù)學(xué)課堂需要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。

教師提更好的問題，引發(fā)學(xué)生的思考，也為學(xué)生提問提供范本;學(xué)生更好地提問，體現(xiàn)了自身思考的程度，也引發(fā)更多學(xué)生的思考。

一、教師提更好的問題

道格拉斯。巴恩斯認為：“很多教師沒有意識到自己的教學(xué)方式阻礙了學(xué)生的課堂參與，卻反而抱怨學(xué)生不發(fā)言”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》指出：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)生活的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

戴維·鉑金斯提出在課堂中存在三種教學(xué)方法，分別是指導(dǎo)法、輔導(dǎo)法和引導(dǎo)法。所謂指導(dǎo)法，是以解釋為主，展示一個主題“是什么”“為什么”以及“何以產(chǎn)生”，然后告訴學(xué)生去做什么;所謂輔導(dǎo)法，是老師退一步、觀察學(xué)生的表現(xiàn)，然后提供指導(dǎo)，表揚優(yōu)點、發(fā)現(xiàn)弱點，向大家推薦好的樣例;而所謂引導(dǎo)法，是老師較少的指令性，他們不只關(guān)注答案，還關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生，用更開放的方式讓學(xué)生參與，并且支持學(xué)生對某個主題的探究?？梢?，引導(dǎo)法可以最大限度地調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。

李庾南老師的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)”也給了我答案。她提出了問題引導(dǎo)教學(xué)法。所謂問題引導(dǎo)教學(xué)法，是指在課堂教學(xué)中，教師依據(jù)課標及教材，精心設(shè)計問題，學(xué)生通過學(xué)習(xí)教材提出問題，用問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)。通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究、教師點撥的學(xué)習(xí)方式達成課堂教學(xué)目標的一種教學(xué)方法。

大量的理論告訴我，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“問題”所發(fā)揮的作用舉足輕重。作為數(shù)學(xué)老師，如何在課堂上激發(fā)學(xué)生的興趣和思維呢？那就是提更好的問題，去引發(fā)思考。下面以蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)《用反比例函數(shù)解決問題》引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)勎覟榱颂岣玫膯栴}的一些嘗試：

師：請同學(xué)們回顧，關(guān)于反比例函數(shù)y=16x，你有哪些認識？

生1：它的圖像是雙曲線，圖像在第一、三象限。

生2：在每個象限，y隨x增大而減小。

生3：圖像關(guān)于第一、三象限的角平分線成軸對稱，也關(guān)于原點成中心對稱。

師：非常好！看來這一章，同學(xué)們已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念、表達式求法，還有圖像與性質(zhì)。你們覺得接下來該學(xué)習(xí)什么呢？

注：這是一個承上啟下的問題，由復(fù)習(xí)引入新知，想以此幫助學(xué)生回顧已有的一次函數(shù)的知識，培養(yǎng)學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗解決新問題的能力。

生4：用反比例函數(shù)解決問題。

師追問：你是怎么想到的？

注：這是一個高層次問題。讓上一問有了延續(xù)性，也體現(xiàn)了我的思路——引入類比教學(xué)，這也是我們本節(jié)課將要深層探討的問題。以此說明在我們的學(xué)習(xí)過程中，不要只關(guān)注答案，更要關(guān)注答案的來龍去脈，也就是要知其然還要知其所以然。

生4：因為上學(xué)期我們學(xué)過一次函數(shù)，依次學(xué)了概念、表達式求法、圖像與性質(zhì)，最后是解決問題。我覺得反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)也要經(jīng)歷這幾個程序。

師：太棒了！能夠類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，非常有思想！今天我們就一起來學(xué)習(xí)《用反比例函數(shù)解決問題》。

莫里斯·高爾頓和布萊恩·西蒙認為“那些最成功的教師都參與到與學(xué)生的高水平互動中，這似乎成為決定學(xué)生進步的重要因素”。課堂提問，就是一種有效互動。而改進我們提問的方法之一就是提更好的問題，它能激發(fā)和支持思考，并促進學(xué)習(xí)。

二、學(xué)生更好地提問

愛因斯坦說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步。”

美國教育家蘇納丹戴克說“告訴我，我會忘記，做給我看，我會記住，讓我參加，我就會完全理解”。于是，在一節(jié)中考一輪復(fù)習(xí)課上，我設(shè)計了如下教學(xué)活動：

【題目】 已知，在平面直角坐標系中有A、B兩點，點A的坐標（2，0），點B的坐標（0，2）。

生：老師，問題是什么？

師：今天的問題，由你們來提！要求：把想好的寫出來，把寫好的說出來。

注：復(fù)習(xí)課尤其是一輪復(fù)習(xí)，有老友重逢的味道，需要學(xué)生充分調(diào)動已經(jīng)獲得的知識和經(jīng)驗，去思考提出什么問題以及從哪方面提出問題，這樣既回顧了知識點，又能溫故知新，能有效達成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標。

生思考之后開始交流。

（1）求線段AB的長度。

（2）求直線AB的表達式。

（3）當(dāng)0

（4）求△AOB的面積。

（5）求△AOB的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑。

……

師：大家的提問很精彩！所有的問題都是正確的嗎？

注：第一步去偽存真。結(jié)合學(xué)生提出的問題，教師引導(dǎo)大家正確評價，讓學(xué)生意識到提出問題后，要養(yǎng)成回顧和反思的習(xí)慣。

師：（去掉看似不同實則相同的問題）你們能將以上問題進行分類嗎？說出你的依據(jù)。

注：第二步分類討論。由于學(xué)生的提問涉及不同角度和知識點，不能籠統(tǒng)地評價，所以要進行分類，有效滲透分類討論的思想，也教會大家處理復(fù)雜問題的方法。

大家的分類結(jié)果出爐，結(jié)果主要有四種，第一種是按照知識點分類，有勾股定理、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，還有跟圓相結(jié)合;第二種是按照問題的類型來分，有求表達式、求面積、求線段長、求角度、求路徑、求坐標等等;第三種是從分類討論的角度，有需要討論的，有不需要討論的;第四種有學(xué)生按照自己的認知，分成會做的和不會做的。

師：分類討論，需要明確分類的對象和標準，然后逐級分類、歸納結(jié)論。所以從這個標準上來看，前兩種分類都是可行的，都值得表揚。從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，第一種分類對知識點的描述更清晰;第二種分類對所求問題的類型歸納得很到位;第三種分類，標準是可以的，但是這個類太大了，還需要二級甚至三級分類;第四種是很清楚自己的認知水平，但是跟知識的聯(lián)系不夠密切，所以我們提倡前兩類。下面來解決大家提出的問題。

注：進一步明確分類討論的標準和步驟，然后將關(guān)注點從提出問題轉(zhuǎn)到解決問題上。

師：有需要我?guī)兔鉀Q的問題嗎？

注：第三步由因?qū)Ч蛘邎?zhí)果索因，前者綜合法，后者分析法。然后選擇大家認為需要講解的題目集體評講。（過程略）

小結(jié)環(huán)節(jié)大家紛紛表達自己的觀點?！袄蠋?，我發(fā)現(xiàn)條件相同，問題可以不同?！薄拔野l(fā)現(xiàn)提出一個問題比解答一道題更有難度。”“我羨慕會提問題的同學(xué)。”“我們提的問題不一定都是對的吧？”“以前是完整的題目，就像命題作文;現(xiàn)在是半命題作文，需要自己先補充問題然后再解答，要求更高了。”……

師：提出問題確實比解決問題更有挑戰(zhàn)性。史寧中教授說，我們要用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界。如果我們細心觀察、慧心發(fā)現(xiàn)又專心思考，那么提出問題甚至提出好問題，就不是難事！希望同學(xué)們能有問題意識，能帶著問題走進課堂，又帶著新問題走出課堂。

培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，就是打造“以學(xué)生的問題為起點，以學(xué)科的問題為基礎(chǔ)，以教師的問題為引導(dǎo)”的三位一體的課堂教學(xué)模式。筆者認為只有這三者有機融合，才能共同促進學(xué)生良好思維習(xí)慣的形成，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]（英）尹恩·史密斯.學(xué)習(xí)性評級行動建議200條（中學(xué)版）[J].教育科學(xué)出版社，2016（09）.

（作者單位：南京市致遠初級中學(xué)，江蘇 南京210000）